高二物理選修3-1(理科生)_帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的兩條主要線索講解

1、1 / 8帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的兩條主要線索帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)，是一個(gè)綜合電場(chǎng)力、電勢(shì)能的力學(xué)問題， 研究的方法與質(zhì)點(diǎn)動(dòng)力學(xué)相同，它同樣遵循運(yùn)動(dòng)的合成與分解、力的獨(dú)立作用原理、牛頓運(yùn)動(dòng)定律、動(dòng)量定理、動(dòng)能定理、功能原理等力學(xué)規(guī)律研究時(shí)，主要可以按以下兩條線索展開1力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系牛頓第二定律根據(jù)帶電粒子受到的電場(chǎng)力， 用牛頓第二定律找出加速度， 結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式確定帶電粒子的速度、位移等這條線索通常適用于恒力作用下做勻變速運(yùn)動(dòng)的情況2功和能的關(guān)系動(dòng)能定理根據(jù)電場(chǎng)力對(duì)帶電粒子所做的功，引起帶電粒子的能量發(fā)生變化，利用動(dòng)能定理或從全過程中能量的轉(zhuǎn)化，研究帶電粒子的速度變化，經(jīng)歷的位移等這條線索同樣

2、也適用于不均勻的電場(chǎng)研究帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的兩類重要的思維技巧1類比與等效電場(chǎng)力和重力都是恒力， 在電場(chǎng)力作用下的運(yùn)動(dòng)可與重力作用下的運(yùn)動(dòng)類比例如，垂直射入平行板電場(chǎng)中的帶電粒子的運(yùn)動(dòng)可類比于平拋，帶電單擺在豎直方向勻強(qiáng)電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)可等效于重力場(chǎng)強(qiáng)度g 值的變化等2整體法 (全過程法 ) 電荷間的相互作用是成對(duì)出現(xiàn)的，把電荷系統(tǒng)的整體作為研究對(duì)象，就可以不必考慮其間的相互作用電場(chǎng)力的功與重力的功一樣，都只與始末位置有關(guān)，與路徑無關(guān)它們分別引起電荷電勢(shì)能的變化和重力勢(shì)能的變化，從電荷運(yùn)動(dòng)的全過程中功能關(guān)系出發(fā)(尤其從靜止出發(fā)末速度為零的問題)往往能迅速找到解題入口或簡(jiǎn)化計(jì)算2 / 8例 1、半

3、徑為 r 的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m、帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖10-55 所示珠子所受靜電力是其重力的 34 倍將珠子從環(huán)上最低位置a 點(diǎn)靜止釋放，則珠子所能獲得的最大動(dòng)能 ek=_分析： 設(shè)珠子的帶電量為q，電場(chǎng)強(qiáng)度為 e水平向右，重力mg、豎直向下，環(huán)的彈力n、垂直圓環(huán)方向其中只有電場(chǎng)力和重力對(duì)珠子做功其合力大小為與豎直方向間夾角為 ，(圖 10-56)則珠子從 a 點(diǎn)釋放后沿著圓環(huán)向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它對(duì)初位置a 的偏角小于時(shí)，合力f 對(duì)珠子做正功，珠子的動(dòng)能增大；當(dāng)它對(duì)初始位置a 的偏角大于時(shí)，合力f對(duì)珠子做負(fù)功，珠子的動(dòng)能減小可見，只有當(dāng)珠子的偏

4、角恰等于時(shí)，即其速度方向垂直 f 時(shí)，珠子的動(dòng)能達(dá)最大值由動(dòng)能定理得珠子動(dòng)能的最大值為3 / 8ekm=fersin-mgr(1-cos)，說明水平方向的電場(chǎng)，相當(dāng)于空間有一個(gè)水平力場(chǎng)，水平力場(chǎng)強(qiáng)g與 g 之間的夾角設(shè)為 (圖 10-57)珠子沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)， 可以類比于單擺的振動(dòng)， 運(yùn)動(dòng)中動(dòng)能最大的位置就是當(dāng)它與圓心的連線 (相當(dāng)擺長(zhǎng) )沿著 g方向的位置于是由能的轉(zhuǎn)換立即可求出例 2：一顆質(zhì)量為 m、電量為 q 的微粒，從兩塊相距為d、水平放置的平行板中某點(diǎn)由靜止釋放，落下高度h 后，在平行板上加上一定的電勢(shì)差u，帶電微粒經(jīng)一定時(shí)間后速度變?yōu)榱闳粑⒘Ｍㄟ^的總位移為h，試問兩板間的電勢(shì)差為多少？

5、4 / 8分析：設(shè)微粒從位置 1 自由下落，經(jīng)位移h 后到達(dá)位置 2，又經(jīng)一定時(shí)間達(dá)位置 3 時(shí)，微粒的速度為零畫出的示意圖如圖10-58 所示可以從受力運(yùn)動(dòng)變化及功能關(guān)系兩條線索去研究解： 方法 1 用牛頓第二定律結(jié)合運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，解答過程表示為方法 2從全過程中所有外力的功與動(dòng)能變化的關(guān)系，用動(dòng)能定理解答過程表示為：方法 3 從全過程中能的轉(zhuǎn)化考慮解答過程表示為：5 / 8例 3：一根光滑的絕緣直桿與水平面成=30角傾斜放置 (見圖 10-59)，其 bc部分在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，電場(chǎng)強(qiáng)度e=2104n 10-2kg今使小球從靜止起沿桿下滑，從b 點(diǎn)進(jìn)入電場(chǎng)，已知ab=s1=1m，試問(1

6、)小球進(jìn)入電場(chǎng)后能滑多遠(yuǎn)？(2)小球從 a 滑至最遠(yuǎn)處的時(shí)間是多少？分析：小球在 ab 部分滑行時(shí)，受到兩個(gè)力作用：重力和桿的彈力進(jìn)入電場(chǎng)后又受到恒定的電場(chǎng)力fe(fe=eq)的作用，其方向沿水平向左， 它一方面增加了球?qū)U的壓力，同時(shí)也形成一個(gè)沿桿向上的分力，將使小球作勻減速運(yùn)動(dòng)b 點(diǎn)就是上、下兩段加速度發(fā)生方向變化的轉(zhuǎn)折點(diǎn)掌握了這個(gè)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)就可以推算出滑行距離和時(shí)間解： (1)小球在 ab 段的加速度a1=gsin=10sin30=5ms2小球運(yùn)動(dòng)至 b 點(diǎn)的速度6 / 8進(jìn)入電場(chǎng)后的加速度設(shè)為a2，則由mgsin-eqcos=ma2，式中負(fù)號(hào)表示其方向沿cb 向上設(shè)小球沿桿滑行至c 點(diǎn)時(shí)

7、的速度 vc=0，bc 相距為 s2，則由vc2-vb2=2a2s2，(2)由上面的計(jì)算知， 小球在 ab 段和 bc 段加速度的大小相等而方向相反且在電場(chǎng)外和電場(chǎng)內(nèi)滑行的距離相等，因此，小球從a 滑至 b 的時(shí)間等于它從 b 滑至 c 的時(shí)間，所以小球a 從滑至 c 的時(shí)間 t 為說明 如果從 ac 的全過程考慮，由下式mgsin(sab+sbc)-eqcossbc=0，立即可得sbc=s2=1m從 a 到 c 的運(yùn)動(dòng)時(shí)間，同樣可從全過程考慮，請(qǐng)同學(xué)們自行研究7 / 8例 4： 在間距 d=0.1m、 電勢(shì)差 u=103v 的兩塊豎立平行板中間， 用一根長(zhǎng) l=0.01m的細(xì)線懸掛一個(gè)質(zhì)量m

8、=0.2g、電量 q=10-7c 的帶正電荷的小球，將小球拉到使絲線恰呈水平的位置a 后輕輕釋放 (圖 10-60)，問：(1)小球擺至最低點(diǎn) b 時(shí)的速度和線中的拉力多大？(2)若小球擺至 b 點(diǎn)時(shí)絲線突然斷裂，以后小球恰能經(jīng)過b 點(diǎn)正下方的 c 點(diǎn)，則bc 相距多遠(yuǎn)？ (g=10ms2) 分析 小球帶正電荷，在 a 點(diǎn)剛釋放時(shí)，在水平向右的電場(chǎng)力和豎直向下的重力作用下，絲線立即被繃緊，此后小球在電場(chǎng)力、重力、絲線張力的作用下做變速圓周運(yùn)動(dòng)在 b 點(diǎn)小球脫離后，水平方向僅受恒定的電場(chǎng)力作用，猶如“橫向上拋”，豎直方向做自由落體運(yùn)動(dòng)解： 設(shè)小球擺至 b 點(diǎn)的速度為 vb，由重力和電場(chǎng)力的合力做功得在 b 點(diǎn)，根據(jù)圓運(yùn)動(dòng)的瞬時(shí)特性，由繩中張力和重力的合力作為向心力，即聯(lián)立三式，得=410-3n8 / 8(2)