高級計量經(jīng)濟學(xué)復(fù)習(xí)精要

1、高級計量經(jīng)濟學(xué)復(fù)習(xí)精要一、簡答題（ 10 分2） ：（一）多重共線性問題： （主要看修正方法）1、多重共線性是指線性回歸模型中的解釋變量之間由于存在精確相關(guān)關(guān)系或高度相關(guān)關(guān)系而使模型估計失真或難以估計準確。完全共線性的情況并不多見，一般出現(xiàn)的是在一定程度上的共線性，即近似共線性 。2、產(chǎn)生原因 主要有 3 各方面：（1）經(jīng)濟變量相關(guān)的共同趨勢； （2）滯后變量的引入；（3）樣本資料的限制。3、造成的后果：（1）完全共線性下參數(shù)估計量不存在； （2）近似共線性下ols估計量非有效； （3）參數(shù)估計量經(jīng)濟含義不合理；（4）變量的顯著性檢驗失去意義； （5）模型的預(yù)測功能失效。4、識別方法：（1）經(jīng)

2、驗識別：對模型估計后，r2極高，多個變量不顯著，出現(xiàn)與理論預(yù)期相悖的情況，有理由懷疑存在多重共線性。（2）相關(guān)系數(shù)法：計算變量間兩兩相關(guān)系數(shù)。 只要其中一個大等于0.6 或 0.7 ，則表明可能存在嚴重的共線性。 （3）膨脹因子法：計算每個解釋變量的vif，若某一個 vif10, 則表明存在嚴重的共線性。5、修正方法：（）根據(jù)潘老師講課內(nèi)容進行整理共線性的修正方法有很多，按照優(yōu)劣程度排序，主要有五種方法：方法 1：擴充樣本以減弱共線性。主要通過增加自由度來提高精度，如將時序數(shù)據(jù)或截面數(shù)據(jù)變?yōu)槊姘鍞?shù)據(jù)，從而將一維數(shù)據(jù)變?yōu)槎S。評價： 這種方法最理想，但存在的缺點是：效果不定；不可行。方法 2：工

3、具變量法（ iv） 。主要通過工具變量，運用兩階段最小二乘完成。評價： 這種方法目前最受歡迎，高質(zhì)量的期刊論文通常都采用該方法。缺點是：由于相關(guān)關(guān)系具有傳導(dǎo)性，工具變量s很難找；用 s替代 x，有時經(jīng)濟正當(dāng)性不足。方法 3：變量變換法。 可以通過對數(shù)變換、 絕對轉(zhuǎn)相對和方程變換進行變量變換。評價： 這種方法最簡單易行，但存在的缺點是：簡單相關(guān)系數(shù)描述的是線性關(guān)系，而對數(shù)是非線性化過程；功效不足；不是所有變量都能用來做變換，必須有明確的經(jīng)濟學(xué)指代。方法 4：逐步回歸法。 主要是通過降維減少變量來減弱共線性。評價： 這種方法要慎用，最大的缺點是：雖然能很好地解決共線性問題，但是卻引發(fā)了更嚴重的內(nèi)生

4、性問題。方法 5： 主成份分析法或因子分析法。具有降維的作用， 主要用于多指標評價。評價： 該方法很好地消除了共線性。但這種方法要慎用，最大的缺點是：經(jīng)濟含義傷害過大。（二）內(nèi)生性問題1、內(nèi)生性 是指：模型中的解釋變量與擾動項相關(guān)。通常我們做古典假設(shè)i為白噪聲， e()=0 ，var （i）=2，cov(ij)=0； x是非隨機變量（微觀可以通過固定抽樣得到解決，宏觀則不可），則 cov（ x,）=0 成立。但是當(dāng)cov（x, ） 0 時上述假設(shè)便不再成立，我們稱之為內(nèi)生性，進而導(dǎo)致 ols失效，是非一致性的。2、內(nèi)生性產(chǎn)生的原因： x與 y 存在雙向因果，即x影響 y 的同時， y 也影響

5、x； 如金融發(fā)展與經(jīng)濟增長； 外商直接投資fdi 與經(jīng)濟增長； 犯罪率與警備投入。模型遺漏重要解釋變量。無論是缺失重要解釋變量導(dǎo)致，還是無法獲取數(shù)據(jù)導(dǎo)致，被遺漏的重要變量進入了殘差項，如果與其他解釋變量相關(guān)，就會出現(xiàn)cov(ut,xt)0，也就是內(nèi)生性問題。度量誤差：由于關(guān)鍵變量的度量上存在誤差，使其與真實值之間存在偏差，這種偏差可能會成為回歸誤差的一部分，從而導(dǎo)致內(nèi)生性問題。 （潘老師上課沒講）3、解決方法：針對雙向因果產(chǎn)生的內(nèi)生性問題，比較容易解決，通過聯(lián)立方程組即可。難處理的是遺漏重要解釋變量的情況，通常采用的方法有：工具變量法（ iv） ：就是找到一個變量和內(nèi)生化變量相關(guān)，但是和殘差項

6、不相關(guān)。通常采用2sls方法進行回歸。這種方法是找到影響內(nèi)生變量的外生變量，連同其他已有的外生變量一起回歸，得到內(nèi)生變量的估計值，以此作為iv，放到原來的回歸方程中進行回歸。（假如我們考察一個工資決定模型012isalaryeducabliu首先，用 probit模型估計()(,)p workf educ abli，得到?ip其次，構(gòu)建模型012?iisalaryeducablipv進行估計）得分匹配與did 模型（雙差分模型） ：思想是按照一定的標準，找到與樣本match 的控制組。 在假設(shè)外在沖擊同時影響兩個組別的情況下，做差來剔除掉外界沖擊的影響。第一步，該方法關(guān)鍵在于得分匹配的確定，配

7、對樣本的選擇原則是保證兩個樣本隨時間自然變化的部分是相同的，一般根據(jù)距離最近作為配對的樣本點的方法進行匹配得分。第二步是估計方法，采用雙重差分法（did） 。在假設(shè)外在沖擊同時影響兩個組別的情況下，做差來剔除掉外界沖擊的影響。（在樣本選擇上，控制不可觀測變量，然后利用雙差分模型進行估計eg：012isalaryeducabliu（1）樣本抽取時， 將 ablity相等或相近的觀測值進行配對（匹配標準 iq/ 雙胞胎）（2）用雙差分模型（ did）進行參數(shù)估計估計出1?，等價于原模型中的1?不足：樣本要求非常大，尤其是用多重標準進行匹配時，樣本要求更大。）潘老師舉得例子二、虛擬變量：（20 分）

8、 （給出實際經(jīng)濟問題，根據(jù)目標設(shè)計虛擬變量，寫出模型?？疾煲环N群體異質(zhì)。完整考察如何設(shè)計，如何運用到模型中。）注意事項： 1、模型設(shè)計時一定要有截距項，虛擬變量引入原則一定要滿足 m-1原則 。m為互斥類型的定性因素。2、要掌握虛擬變量引入模型的三種方法，即加法模型、乘法模型和既加又乘模型。1、舉例說明如何引進加法模式和乘法模式建立虛擬變量模型。答案：設(shè) y為個人消費支出；x表示可支配收入，定義如果設(shè)定模型為此時模型僅影響截距項，差異表現(xiàn)為截距項的和，因此也稱為加法模型。如果設(shè)定模型為此時模型不僅影響截距項，而且還影響斜率項。差異表現(xiàn)為截距和斜率的雙重變化，因此也稱為乘法模型。2、考慮下面的模

9、型：其中， y 表示大學(xué)教師的年薪收入， x表示工齡。為了研究大學(xué)教師的年薪是否受到性別（男、女） 、學(xué)歷（本科、碩士、博士）的影響。按照下面的方式引入虛擬變量：3、考慮下面的模型：其中， y表示大學(xué)教師的年薪收入， x表示工齡。 為了研究大學(xué)教師的年薪是否受到性別、學(xué)歷的影響。按照下面的方式引入虛擬變量：（10 分）1. 基準類是什么？2. 解釋各系數(shù)所代表的含義，并預(yù)期各系數(shù)的符號。3. 若 b4b3 ，你得出什么結(jié)論？答案： 1. 基準類是本科學(xué)歷的女教師。2. b0表示剛參加工作的本科學(xué)歷女教師的收入，所以b0的符號為正。 b1表示在其他條件不變時，工齡變化一個單位所引起的收入的變化，

10、所以 b1的符號為正。 b2表示男教師與女教師的工資差異，所以b2的符號為正。 b3表示碩士學(xué)歷與本科學(xué)歷對工資收入的影響，所以 b3的符號為正。 b4表示博士學(xué)歷與本科學(xué)歷對工資收入的影響，所以 b4的符號為正。 3. 若 b4b3 ，說明博士學(xué)歷的大學(xué)教師比碩士學(xué)歷的大學(xué)教師收入要高。4、性別因素可能對年薪和工齡之間的關(guān)系產(chǎn)生影響。試問這種影響可能有幾種形式，并設(shè)定出相應(yīng)的計量經(jīng)濟模型。性別因素可能對年薪和工齡之間的關(guān)系的影響有三種方式。第一種，性別只影響職工的初始年薪，設(shè)定模型為：5、考慮下面的模型：其中，y mba 畢業(yè)生收入， x工齡。所有畢業(yè)生均來自清華大學(xué)，東北財經(jīng)大學(xué)，沈陽工業(yè)

11、大學(xué)。（1）基準類是什么？基準類是東北財經(jīng)大學(xué)mba 畢業(yè)生。你預(yù)期各系數(shù)的符號如何？預(yù)期 b1的符號為正； b2的符號為正； b3的符號為負。（2） 如何解釋截距b2 b3？截距 b2反應(yīng)了清華大學(xué)mba 畢業(yè)生相對于東北財經(jīng)大學(xué) mba 畢業(yè)生收入的差別； 截距 b3反應(yīng)了沈陽工業(yè)大學(xué)mba 畢業(yè)生相對于東北財經(jīng)大學(xué) mba 畢業(yè)生收入的差別。）（3） 若 b2b3 ，你得出什么結(jié)論？（4）如果b2b3， 我們可以判斷清華大學(xué)mba 畢業(yè)生的收入平均高于沈陽工業(yè)大學(xué)mba畢業(yè)生的收入。三、異方差問題（ 25分）模型，如果出現(xiàn)，對于不同的樣本點， 隨機擾動項的方差不再是常數(shù)，而且互不相同，則

12、認為出現(xiàn)了異方差。1、異方差的三大后果：一是最小二乘估計不再是有效估計量；二是相關(guān)參數(shù)的t 檢驗、模型 f 檢驗失效； 三是估計量的方差是有偏的，參數(shù)或因變量預(yù)測的置信區(qū)間的估計精度下降（甚至這種區(qū)間估計是失效的）。2、異方差的檢驗識別：white 檢驗的具體步驟如下。以二元回歸模型為例，yt = 0 +1 xt1+2 xt2+ ut(1)首先對上式進行ols回歸， 求殘差tu?。做如下輔助回歸式， （包括截距項、一次項、平方項、交叉項）2?tu= 0 +1 xt1 +2xt2 + 3 xt12 +4xt22 + 5 xt1xt2 + vt(2)即用2?tu對原回歸式（ 1）中的各解釋變量、解

13、釋變量的平方項、交叉積項進行ols回歸。 求輔助回歸式 (2) 的可決系數(shù)r2。white 檢驗的零假設(shè)和備擇假設(shè)是 h0: (1)式中的ut不存在異方差， h1: （1)式中的ut存在異方差在不存在異方差假設(shè)條件下構(gòu)造lm統(tǒng)計量或 f統(tǒng)計量 lm=n r 2 2(5)或 f= /5r)6/()r-(122_n f（5，n-6）其中n表示樣本容量，r2是輔助回歸式 (2) 的 ols估計式的可決系數(shù)。自由度 5 表示輔助回歸式 (2) 中解釋變量項數(shù) （注意， 不計算常數(shù)項） ,n-6 是樣本量減參數(shù)個數(shù)（ 因此可以擴展到k個解釋變量的情形） 。nr 2屬于lm統(tǒng)計量。判別規(guī)則是若n r 22

14、 (5), 接受 h0（ut 具有同方差）若nr 2 2 (5), 拒絕 h0（ut 具有異方差）或 f f （5，n-6） ，接受 h0（ut 具有同方差）反之拒絕3、 異方差的消除（ wls ：加權(quán)最小二乘估計）關(guān)鍵在于權(quán)重的選擇，我們考的是采用殘差作為權(quán)重，即采用（1）式中估計的1/|tu ?| 為權(quán)重，將殘差的絕對值除（1）式的左右兩邊，然后對轉(zhuǎn)換后的（1）式進行 ols 。1、什么是異方差性?舉例說明經(jīng)濟現(xiàn)象中的異方差性。1） 模型，如果出現(xiàn)，對于不同的樣本點， 隨機擾動項的方差不再是常數(shù)，而且互不相同，則認為出現(xiàn)了異方差。2）在現(xiàn)實經(jīng)濟中，異方差性經(jīng)常出現(xiàn)，尤其是采用截面數(shù)據(jù)作樣本

15、的計量經(jīng)濟學(xué)問題。例如：工業(yè)企業(yè)的研究與發(fā)展費用支出同企業(yè)的銷售和利潤之間關(guān)系的函數(shù)模型；服裝需求量與季節(jié)、收入之間關(guān)系的函數(shù)模型；個人儲蓄與個人可支配收入之間關(guān)系的函數(shù)模型等。檢驗異方差的主要思路就是檢驗隨機擾動項的方差與解釋變量觀察值的某種函數(shù)形式之間是否存在相關(guān)性。2、下面是一個回歸模型的檢驗結(jié)果。white heteroskedasticity test: f-statistic 19.41659 ?probability 0.000022 obs*r-squared 16.01986 ?probability 0.006788 test equation: dependent var

16、iable: resid2 method: least squares date: 05/31/06 time: 10:54 sample: 1 18 included observations: 18 variable coefficient std. error t-statistic prob.? c 693735.7 2652973. 0.261494 0.7981 x1 135.0044 107.7244 1.253239 0.2340 x12 -0.002708 0.000790 -3.427009 0.0050 x1*x2 0.050110 0.020745 2.415467 0

17、.0326 x2 -1965.712 1297.758 -1.514698 0.1557 x22 -0.116387 0.146629 -0.793752 0.4428 r-squared 0.889992 ?mean dependent var 6167356. adjusted r-squared 0.844155 ?s.d. dependent var s.e. of regression 5148181. ?akaike info criterion 34.00739 sum squared resid 3.18e+14 ?schwarz criterion 34.30418 log

18、likelihood -300.0665 ?f-statistic 19.41659 durbin-watson stat 2.127414 ?prob(f-statistic) 0.000022 1）寫出原回歸模型？2）檢驗結(jié)果說明什么問題？異方差問題。3）如何修正？加權(quán)最小二乘法，做變量變換。3、試述異方差的后果及其補救措施。答案：后果： ols估計量是線性無偏的，不是有效的， 估計量方差的估計有偏。建立在 t 分布和 f 分布之上的置信區(qū)間和假設(shè)檢驗是不可靠的。補救措施：加權(quán)最小二乘法（wls ）1假設(shè)已知，則對模型進行如下變換：2如果未知（1）誤差與成比例：平方根變換。可見，此時模型同

19、方差，從而可以利用ols估計和假設(shè)檢驗。（2） 誤差方差和成比例。即3 重新設(shè)定模型：若在模型：中存在下列形式的異方差：，你如何估計參數(shù)由于，所以式 (2) 所表示的模型不再存在異方差問題，故可利用普通最小二乘法對其進行估計，求得參數(shù)的估計值。四、面板數(shù)據(jù)問題（ 20 分）1. 模型形式的選擇（混合模型、變截距模型及變系數(shù)模型的選擇問題）：f 檢驗混合模型形式：針對不同截面?zhèn)€體和時點，截距項相等和斜率項也相等（1）變截距模型：不同截面?zhèn)€體的截距項不同，但斜率項相同（2）變系數(shù)模型：所有參數(shù)在不同截面?zhèn)€體間不一樣（3）所以 f檢驗的目的在于對截距參數(shù)和斜率參數(shù)進行檢驗假設(shè)：h1: b1=b2=

20、=bnh2: a1=a2= =an; b1=b2=bn如果接受 h2，則應(yīng)該選擇混合模型，如果拒絕h2,然后檢驗 h1 ，若接受 h1,則選擇變截距模型，否則選擇變系數(shù)模型。f 檢驗的基本思想：記變系數(shù)模型（ 6）的殘差平方和s1，變截距模型的殘差平方和為s2，混合模型的殘差平方和為s3。在 h2下檢驗統(tǒng)計量f2服從相應(yīng)自由度下的f 分布，即如果 f2的值小于給定顯著性水平下的臨界值f （ （n-1(k+1),n(t-k-1),（k為解釋變量的個數(shù) ） 。則接受 h2 ，即選擇混合模型；若大于臨界值，則繼續(xù)檢驗h1. 在 h1下檢驗統(tǒng)計量f1也服從相應(yīng)自由度下f 分布，即若 f1的值小于給定顯

21、著性水平下的臨界值f （ （n-1）k,n(t-k-1)，則接受 h1 ，應(yīng)建立變截距模型，否則建立變系數(shù)模型。 以下不需要記，僅供大家理解，公式看著復(fù)雜，其實理解f 檢驗的思想就好記了（方便大家記憶，給出個人對f 檢驗的理解）：f 檢驗是在給定約束條件下（即原假設(shè)） ，比較兩個模型的好壞，判斷好壞的一個標準就是看哪個模型的殘差平方和較?。ê茱@然模型擬合的結(jié)果顯示殘差平方和最小，表明解釋變量量越能解釋因變量的變異程度）就選該模型（要小到如何程度或大到如何程度呢，所以需要在給定一個顯著性水平下的臨界值比較），但不同模型的自由度不一樣，所以應(yīng)該比較平均殘差平方和（術(shù)語叫做均方誤 ） ，用含約束的模

22、型的殘差平方和原模型（即不含約束或假設(shè)的模型）的殘差平方差和之差再除以自由度之差即分子，分母就是原模型的均方誤(記不住自由度， 可以投機取巧 ： 如分子的自由度表示為qr-qur,分別注明為約束方程殘差平方和的自由度與不存在約束的方程的殘差平方和的自由度（ 注意指出哪個是約束方程哪個不是約束方程），分母自由度為qur) 。1、 變截距模型中固定效應(yīng)（fe ：fixed effect）和隨機效應(yīng) （re: random effect）的檢驗 : hausman檢驗（豪斯曼檢驗）首先將變截距模型變形為： 如下不需要記：方便大家理解，個人總結(jié)理解（理解這些，hausman檢驗的假設(shè)就不需要記）：變形

23、的目的在于將截距項分成不隨截面?zhèn)€體變化的共同截距成分和隨不同截面?zhèn)€體變化的部分，這就是變截距模型的實質(zhì)，如果分離出的隨截面?zhèn)€體變化的截距成分與樣本有關(guān)，即與x 有關(guān)，則這些因素是由樣本或自變量決定的，是可由樣本控制或可觀測或可確定（為什么稱為“固定效應(yīng)”呢？原因就在于此，該效應(yīng)在給定樣本下是確定的）的成分，如果是不能由樣本決定則其是不受控制或不可觀測的成分，即由其他樣本之外的隨機因素決定，則該成分與樣本是無關(guān)的 ，這就構(gòu)成了如下hausman檢驗的假設(shè)條件：h0：cov(xit,vi)=0 (re) h1: cov(xit,vi)0(fe) hausman檢驗統(tǒng)計量為：其中g(shù)lscvbolsb

24、參數(shù)估計，變換為固定效應(yīng)模型的離差為隨機效應(yīng)模型的參數(shù)估計。在原假設(shè)成立下， w服從自由度為k（解釋變量的個數(shù)）的卡方分布，所以在給定顯著性水平下與臨界值x）（k2進行比較，若大于卡方臨界值則拒絕h1 ，應(yīng)該建立固定效應(yīng)模型，反之則建立隨機效應(yīng)模型。 不需要記憶，僅供大家理解，理解 hausman檢驗的思想：如果截距項與解釋變量是不相關(guān)的，實際上這種隨機成分可以歸入誤差項，則采用兩種估計參數(shù)的方法得到的估計量均還是一致估計量，因為殘差項與解釋變量不相關(guān)，所以兩種估計方法的參數(shù)估計之差應(yīng)該是很小的，若h0不成立，即截距項與解釋變量相關(guān)，則gls將不是一致估計，則參數(shù)之差應(yīng)比較離差變換ols估計可

25、行g(shù)ls估計估計量之差個體隨機效應(yīng)回歸模型估計量具有一致性估計量具有一致性小個體固定效應(yīng)回歸模型估計量具有一致性估計量不具有一致性大大。 2、 fe和 re的參數(shù)估計方法（離差變換ols估計和 fgls估計）（1） fe的參數(shù)估計：離差變換ols 即分別對因變量和各解釋變量取平均值，并對原模型進行離差轉(zhuǎn)換，此時無截距項，如下：變換的方程為)()(/iitiitituuxxyy然后采用 ols對該方程進行估計。（2） re效應(yīng)模型的 fgls估計大家看伍德里奇書上第468-469 頁五、給定經(jīng)濟現(xiàn)象，請選擇解釋變量，設(shè)定模型。（15 分）主要考點： 被解釋變量解釋變量有哪些 為什么引入這些變量解釋變量如何度量？（虛擬 or 數(shù)值）寫出具體的模型形式。判斷經(jīng)濟顯著性，即預(yù)期符號。舉例子：博學(xué)樓6：00-9：00 自習(xí)室上座率。1、變量選取和數(shù)據(jù)獲得被解釋變量：y 博學(xué)樓 6：00-9 ：00 自習(xí)室上座率y=上自習(xí)人數(shù) / 座位數(shù) *100% 調(diào)查取得；x1