北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)知識點總結(jié)

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載1、幾何圖形北師大版七年級上冊數(shù)學(xué)學(xué)問點總結(jié)第一章豐富的圖形世界從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形；2、點、線、面、體（ 1）幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最基本的圖形；線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線；面：包圍著體的是面，分為平面和曲面；體：幾何體也簡稱體；（ 2）點動成線，線動成面，面動成體；3、生活中的立體圖形生活中的立體圖形常見的有柱體、錐體和球體，其中柱體又分為圓柱（依據(jù)側(cè)面是否與底面垂直，圓柱又分為直圓柱和斜圓柱）和棱柱（棱柱：1. 依據(jù)底面的邊數(shù)分為三棱柱（底面是三角形） 、四棱柱、 .等.2. 依據(jù)側(cè)面是否與底面垂

2、直分為直棱柱和斜棱柱. ）；錐體分為圓錐和棱錐；另外，仍有一類就是臺體，臺體分為圓臺（圓錐水平切掉一個小圓錐剩下的部分就是圓臺）和棱臺（一個棱錐水平切掉一個小的棱錐就是棱臺）；4、棱柱及其有關(guān)概念：棱：在棱柱中，任何相鄰兩個面的交線，都叫做棱；側(cè)棱：相鄰兩個側(cè)面的交線叫做側(cè)棱；n 棱柱有兩個底面，n 個側(cè)面，共（ n+2）個面； 3n 條棱， n 條側(cè)棱； 2n 個頂點；注：棱柱的每個側(cè)面都是平行四邊形，棱柱的頂點數(shù)、棱數(shù)與面數(shù)之間的關(guān)系是：頂點乘 2，棱乘 3，面加 3.5、正方體的平面綻開圖：11 種四種結(jié)構(gòu)： a. “一四一結(jié)構(gòu)” ；b. “一三二結(jié)構(gòu)” ；c. “二二二結(jié)構(gòu)” ；d.

3、“三三結(jié)構(gòu)” ；不能構(gòu)成的四個字：a. “一”字型；b. “ 7”字形； c. “凹”字形；d. “田”字形 .注：圖形略；6、截面：用一個平面去截一個幾何體所形成的面叫做截面；截一個正方體：用一個平面去截一個正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形（或三角形，正方形，長方形，梯形，五邊形和六邊形）；7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖；主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖； 左視圖：從左面看到的圖，叫做左視圖； 俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖；要點： 1. 要會依據(jù)實物圖畫三視圖（基礎(chǔ)）；2. 會依據(jù)（標(biāo)有數(shù)字的）俯視圖畫出相應(yīng)的主視圖和左視圖（重難點）3. 依據(jù)俯視

4、圖（沒有標(biāo)有數(shù)字）和左視圖（或主視圖），確定實物圖中需要的小正方體的最小數(shù)目和最大數(shù)目（重難點）；其次章有理數(shù)及其運算1、有理數(shù)的分類（ 1）有理數(shù)依據(jù)符號分為正有理數(shù)、零和負(fù)有理數(shù)；（ 2）我們把整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為有理數(shù).注：正有理數(shù)又分為正整數(shù)和正分?jǐn)?shù)，負(fù)有理數(shù)分為負(fù)整數(shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；整數(shù)又分為正學(xué)習(xí)必備歡迎下載整數(shù)、零和負(fù)整數(shù)；分?jǐn)?shù)分為正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)；2、相反數(shù)： 只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，把其中一個數(shù)叫做另一個數(shù)的相反數(shù)；相反數(shù)的性質(zhì)：1. 零的相反數(shù)是零；2. 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的和為零；3. 互為相反數(shù)的兩個數(shù)與原點的距離相等；4. 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的肯定值相等；5. 互為相

5、反數(shù)的兩個數(shù)的平方相等；6. 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的商等于-1 ；注：互為相反數(shù)的兩個數(shù)的偶數(shù)次方相等；3、數(shù)軸： 規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸數(shù)軸的三要素：原點、正方向和單位長度（畫數(shù)軸時，三要素缺一不行）；要點：任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示（有理數(shù)的數(shù)軸表示，表達(dá)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想） ；4、倒數(shù)： 假如兩個數(shù)的乘積等于1，就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)；把其中一個數(shù)叫做另一 個數(shù)的倒數(shù)；即如ab=1, 就 a 與 b 互為倒數(shù)；反之，假如a 與 b 互為倒數(shù)，就有ab=1；倒數(shù)的性質(zhì)：1. 互為倒數(shù)的兩個數(shù)的乘積等于1； 2. 倒數(shù)等于本身的數(shù)是1 和-1 ；3. 零沒有

6、倒數(shù)；5、肯定值： 在數(shù)軸上，一個數(shù)所對應(yīng)的點與原點的距離，叫做該數(shù)的肯定值；一個數(shù)的肯定值是一個非負(fù)數(shù)，即|a| 0；如 |a|=a ，就 a 0；如 |a|=-a，就 a 0；肯定值的性質(zhì)：1. 正數(shù)的肯定值是它本身；負(fù)數(shù)的肯定值是它的相反數(shù)；0 的肯定值是0；2. 互為相反數(shù)的兩個數(shù)的肯定值相等；3. 假如兩個數(shù)的肯定值相等，那么這兩個數(shù)相等或互為相反數(shù)；4. 一個數(shù)的肯定值是一個非負(fù)數(shù)；6、有理數(shù)比較大?。赫龜?shù)大于0，負(fù)數(shù)小于0，正數(shù)大于負(fù)數(shù)；數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大；兩個負(fù)數(shù)比較大小，肯定值大的反而??；比較兩個數(shù)大小的方法：1. 借助數(shù)軸； 2. 利用肯定值；7、

7、有理數(shù)的運算：（1）五種運算：加法、減法、乘法、除法和乘方多個數(shù)相乘，積的符號由負(fù)因數(shù)的個數(shù)打算，當(dāng)負(fù)因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符號為負(fù)；當(dāng)負(fù)因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正；只要有一個數(shù)為零，積就為零；有理數(shù)加法法就：兩數(shù)相加，同號取同，肯定值加；異號取大，絕対值減；相反數(shù)，和為零；與零相加和不變；有理數(shù)減法法就：減變加，正變負(fù)，負(fù)變正，別遺忘，打括號；注：有理數(shù)的加減混合運算中，要求同學(xué)會將一個式子變成省略括號和它前面的符號的形式，主要依據(jù)“同號得正，異號得負(fù)”；有理數(shù)乘法法就：1. 兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，肯定值乘；與零相乘積為零；2. 多數(shù)相乘，奇負(fù)偶正，肯定值乘；與零相乘積為零；有理數(shù)除

8、法法就：1. 兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，肯定值除；2. 兩數(shù)相除，一變二交換（除號變乘號，分子、分母交換位置，這主要針對當(dāng)除數(shù)為分?jǐn)?shù)時好用）0 除以任何非零數(shù)都得0；留意： 0 不能作除數(shù)；學(xué)習(xí)必備歡迎下載有理數(shù)的乘方：求幾個相同因數(shù)積的運算叫做乘方；乘方的性質(zhì)： 1. 正數(shù)的任何次冪都是正數(shù), 負(fù)數(shù)的偶次冪是正數(shù), 負(fù)數(shù)的奇次冪是負(fù)數(shù)；2. 乘方轉(zhuǎn)化成乘法來運算；3. 任何非零數(shù)的零次方都等于1；-1 的奇數(shù)次冪得-1 ，-1 的偶數(shù)次冪得1；（2）有理數(shù)的混合運算次序先算乘方，再算乘除，最終算加減，假如有括號的，先算括號里面的；同級運算，依據(jù)從左到右的次序依次運算；（3）運算律加法交換

9、律abba加法結(jié)合律abcabc乘法交換律abba乘法結(jié)合律 abcabc乘法對加法的安排律abcabac8、科學(xué)記數(shù)法一般地，一個大于10 的數(shù)可以表示成na10的形式，其中1a10 ， n 是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學(xué)記數(shù)法；（ n=整數(shù)位數(shù) -1 ）注：1. 一個小于 1 的數(shù)也可以表示成a10 n 的形式， 此時 n 為負(fù)整數(shù)， 且 n=第一個數(shù)字前0 的個數(shù) -1 ； 2. 一個 1a10 間的數(shù)也可以表示成a10n 的形式，只不過n=0 而已；科學(xué)記數(shù)法可以表示： 1. 原數(shù)（如 85700000000= 8.571010 ，0.0000678=6.7810-5 ）；2. 帶有單

10、位的數(shù)（如327 億= 3.271010 ） ；注： 1 萬 =10 4 ， 1 億=108 ；第三章整式及其加減1. 字母表示數(shù)字母表示數(shù)的意義：字母可以表示任何數(shù)； 字母可以表示數(shù)學(xué)公式；字母可以表示數(shù)學(xué)運算規(guī)律；1、代數(shù)式用運算符號（加、減、乘、除、乘方、開方等）把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式；單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式；留意：代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，仍可以有括號；代數(shù)式中不含有“=、>、<、”等符號；等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式；代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必需要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的

11、意義；代數(shù)式的書寫格式：學(xué)習(xí)必備歡迎下載代數(shù)式中顯現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt ；數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應(yīng)寫在字母前面，如4a；帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時，應(yīng)先把帶分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)，如2 13數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略；a 應(yīng)寫作7 a ；3在代數(shù)式中顯現(xiàn)除法運算時，一般寫成分?jǐn)?shù)的形式，如4÷（ a-4 ）應(yīng)寫作分?jǐn)?shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用；4；留意：a4在表示和（或）差的代數(shù)式后有單位名稱的，就必需把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如a 2b2 平方米；2、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式；單項式： 都是數(shù)字和字母乘積的形式

12、的代數(shù)式叫做單項式；單項式中，全部字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù)；數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)；3留意： 1. 單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式；2. 單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0；3. 當(dāng)單項式的系數(shù)為1 或 -1 時，這個“ 1”應(yīng)省略不寫，如-ab 的系數(shù)是 -1 ， a b 的系數(shù)是1；多項式： 幾個單項式的和叫做多項式；多項式中，每個單項式叫做多項式的項；次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)；3、同類項 ：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項叫做同類項；留意： 同類項有兩個條件：a. 所含字母相同；b. 相同字母的指數(shù)也相同；同類項與系數(shù)無關(guān)，與字母的排列次序無關(guān)；幾個常數(shù)項也是

13、同類項；4、合并同類項法就：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；5、去括號法就依據(jù)去括號法就去括號：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不轉(zhuǎn)變符號；括號前面是“”號，把括號和它前面的“”號去掉，括號里各項都轉(zhuǎn)變符號；依據(jù)安排律去括號：括號前面是“ +”號看成 +1，括號前面是“”號看成-1 ，依據(jù)乘法的安排律用+1 或-1去乘括號里的每一項以達(dá)到去括號的目的；6、添括號法就添“”號和括號，添到括號里的各項符號都不轉(zhuǎn)變；添“”號和括號，添到括號里的各項符號都要轉(zhuǎn)變；7、整式的運算：整式的加減法： （ 1）去括號；（ 2）合并同類項；第四章基本平面圖形1、線段、射線

14、、直線名稱圖形表示方法端點長度學(xué)習(xí)必備歡迎下載l直線ab直線 ab 或 ba無故點無法度量直 線 l射線om射線 om1 個無法度量l線段 ab 或 ba線段ab線段 l2 個可度量長度2、直線的性質(zhì)（ 1）直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線；（兩點確定一條直線； ）（ 2）過一點的直線有很多條；（ 3）直線是是向兩方面無限延長的，無故點，不行度量，不能比較大?。?、線段的性質(zhì)（ 1）線段公理：兩點之間的全部連線中，線段最短；（兩點之間線段最短； ）（ 2）兩點之間的距離：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的距離；（ 3）線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一樣的； 4、線段的中點：點 m

15、把線段 ab分成相等的兩條相等的線段am與 bm，點 m叫做線段ab的中點； am= bm=1/2ab （或 ab=2am=2b）m；5、比較兩條線段的大小的方法：a. 目測法；b.度量法；c.疊合法；d.圓規(guī)法 .6、角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊；或：角也可以看成是一條射線圍著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的；7、角的表示角的表示方法有以下四種：用數(shù)字表示單獨的角，如1， 2， 3 等；用小寫的希臘字母表示單獨的一個角，如 ， ， ， 等；用一個大寫字母表示一個獨立（在一個頂點處只有一個角）的角，如b， c 等；用三個大寫字母表示任

16、一個角，如bad， bae， cae等；留意：用三個大寫字母表示角時，肯定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)；8、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180 等分，每一份就是1 度的角， 單位是度， 用“°”表示， 1 度記作“ 1°”， n 度記作“ n°”；把 1°的角 60 等分，每一份叫做1 分的角， 1 分記作“ 1”；把 1 的角 60 等分，每一份叫做1 秒的角， 1 秒記作“ 1” ；1° =60， 1 =60”9、比較兩個角的大小的方法a. 目測法；b.度量法；c.疊合法；d.圓規(guī)法8、角的平分線從一個角的頂點引出的一

17、條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；9、角的性質(zhì)（ 1）角的大小與邊的長短無關(guān)，只與構(gòu)成角的兩條射線的幅度大小有關(guān)；學(xué)習(xí)必備歡迎下載（ 2）角的大小可以度量，可以比較，角可以參加運算；10、平角和周角：一條射線圍著它的端點旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做 平角 ；終邊連續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角 .11、多邊形： 由如干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形；連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線 ；從一個 n 邊形的同一個頂點動身，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫（n-3 ）條對角線，把這個n 邊形

18、分割成（ n-2 ）個三角形；12、圓： 平面上，一條線段圍著一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做圓；固定的端點o稱為 圓心 ，線段 oa的長稱為 半徑 的長（通常簡稱為半徑）；圓上任意兩點a、b 間的部分叫做圓弧 ，簡稱 弧，讀作“圓弧ab”或“弧 ab”；由一條弧 ab 和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑oa、ob所組成的圖形叫做扇形 ；頂點在圓心的角叫做圓心角 ；1、方程第五章一元一次方程含有未知數(shù)的等式叫做方程 ；（方程的特點： 1. 含有未知數(shù)； 2. 是等式； 二者缺一不行）2、方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解 ；3、等式的基本性質(zhì)（ 1）等式的兩邊同時加上（或減去）同一個代數(shù)式，所得結(jié)果仍是等式；（ 2）等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)（或除以同一個不為0 的數(shù)），所得結(jié)果仍是等式；4、一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)