北師大版《數(shù)學(xué)》知識點(diǎn)總結(jié)2

1、精編學(xué)問點(diǎn)北師大版數(shù)學(xué)（九年級上冊）學(xué)問點(diǎn)總結(jié)第一章 證明（二）一、公理 （ 1）三邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊邊邊”或“sss”）；（2）兩邊及其夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“邊角邊”或“sas”）；（3）兩角及其夾邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角邊角”或“asa”）；（4）全等三角形的對應(yīng)邊相等、對應(yīng)角相等；推論：兩角及其中一角的對邊對應(yīng)相等的兩個三角形全等（可簡寫成“角角邊”或“ aas”）；二、等腰三角形1 、等腰三角形的性質(zhì)（1）等腰三角形的兩個底角相等（簡稱：等邊對等角）（2）等腰三角形頂角的平分線、底邊上的中線、底邊上的高相互重合（三線合一）；等腰三

2、角形的其他性質(zhì)：等腰直角三角形的兩個底角相等且等于45°等腰三角形的底角只能為銳角，不能為鈍角（或直角），但頂角可為鈍角（或直角） ；等腰三角形的三邊關(guān)系：設(shè)腰長為a，底邊長為 b，就b <a2等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為頂角為a，底角為 b、 c，就 a=180° 2 b， b=180ac=22、等腰三角形的判定(1) 假如一個三角形有兩個角相等， 那么這兩個角所對的邊也相等 （簡稱：等角對等邊）；(2) 有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.三、等邊三角形性質(zhì)：（1）等邊三角形的三個角都相等，并且每個角都等于60°；（2）三線合一判定：（1）三條邊都相等的

3、三角形是等邊三角形（2）三個角都相等的三角形是等邊三角形（3）：有一個角是 60°的等腰三角形是等邊三角形；四、直角三角形（一）、直角三角形的性質(zhì)1、直角三角形的兩個銳角互余2、在直角三角形中， 30°角所對的直角邊等于斜邊的一半；3、直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半4、勾股定理：直角三角形兩直角邊a，b 的平方和等于斜邊c 的平方，即 a 2b 2c2其它性質(zhì)：1、直角三角形斜邊上的高線將直角三角形分成的兩個三角形和原三角形相像；2、常用關(guān)系式：由三角形面積公式可得： 兩直角邊的積 =斜邊與斜邊上的高的積（二）、直角三角形的判定1、有一個角是直角的三角形是直角三角形；

4、2、假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形；3、勾股定理的逆定理精編學(xué)問點(diǎn)假如三角形的三邊長a， b， c 有關(guān)系 a 2b 2（三）直角三角形全等的判定：c2 ，那么這個三角形是直角三角形；對于特別的直角三角形，判定它們?nèi)葧r，仍有hl定理（斜邊、直角邊定理） ：有斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等（可簡寫成“斜邊、直角邊”或“hl”）五、角的平分線及其性質(zhì)與判定1、角的平分線：從一個角的頂點(diǎn)引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線；2、角的平分線的性質(zhì)定理：角平分線上的點(diǎn)到這個角的兩邊的距離相等； 定理：三角形的三條角平分線相

5、交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等； 3、角的平分線的判定定理：在一個角的內(nèi)部，且到角的兩邊距離相等的點(diǎn)在這個角的平分線上；六、線段垂直平分線的性質(zhì)與判定1、線段的垂直平分線： 垂直于一條線段并且平分這條線段的直線是這條線段的垂直平分線；線段垂直平分線的性質(zhì)定理： 線段垂直平分線上的點(diǎn)和這條線段兩個端點(diǎn)的距離相等；定理：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三個頂點(diǎn)的距離相等； 線段垂直平分線的判定定理：到一條線段兩個端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)，在這條線段的垂直平分線上；七、反證法八、互逆命題、互逆定理1、在兩個命題中，假如一個命題的條件和結(jié)論分別是另一個命題的結(jié)論和條件，那么這兩個命題稱

6、為互逆命題，其中一個命題稱為另一個命題的逆命題；2、假如一個定理的逆命題經(jīng)過證明是真命題，那么它也是一個定理，這兩個定理稱為互逆定理，其中一個定理稱為另一個定理的逆定理；其次章一元二次方程一、一元二次方程（一）、一元二次方程定義含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2 的整式方程叫做一元二次方程；（二）、一元二次方程的一般形式2axbxc0 a0 ，它的特點(diǎn)是：等式左邊是一個關(guān)于未知數(shù)x 的二次多項(xiàng)式，等式右邊是零， 其中c 叫做常數(shù)項(xiàng)；ax 2 叫做二次項(xiàng)， a 叫做二次項(xiàng)系數(shù)； bx 叫做一次項(xiàng)， b 叫做一次項(xiàng)系數(shù)；二、一元二次方程的解法1、直接開平方法直接開平方法適用于解形如xa 2b

7、 的一元二次方程；當(dāng)b0 時， xab ，xab ；當(dāng) b<0 時，方程沒有實(shí)數(shù)根；2、配方法精編學(xué)問點(diǎn)一般步驟：（1） ） 方程ax 2bxc0a0 兩邊同時除以a, 將二次項(xiàng)系數(shù)化為1.（2） ） 將所得方程的常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊；（3） ） 所得方程的兩邊都加上一次項(xiàng)系數(shù)一半的平方（4） ） 配方，化成 xa 2b（5）開方；當(dāng) b3、公式法0 時， xab ；當(dāng) b<0 時，方程沒有實(shí)數(shù)根；公式法是用求根公式解一元二次方程的解的方法，它是解一元二次方程的一般方法；一元二次方程ax2bxc0a0 的求根公式：bb 2x2a4 acb 24 ac04、因式分解法一元二次方程的一

8、邊另一邊易于分解成兩個一次因式的乘積時使用此方法；補(bǔ)充：一元二次方程根的判別式根的判別式1 、定 義 ： 一 元 二 次 方 程ax 2bxc0a0 中 ， b 24ac叫 做 一 元二 次 方 程ax 2bxc0a0 的根的判別式；2、性質(zhì)：當(dāng) b 24ac 0 時，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b 24ac 0 時，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)b 24ac 0 時，方程沒有實(shí)數(shù)根；補(bǔ)充：一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系假如方程ax 2bxc0a0 的兩個實(shí)數(shù)根是x1， x2，那么 x1x2bc， x1 x2；aa第三章證明（三）一、平行四邊形1、平行四邊形的定義兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形

9、；2、平行四邊形的性質(zhì)（1）平行四邊形的對邊平行且相等；（2）平行四邊形相鄰的角互補(bǔ)，對角相等（3）平行四邊形的對角線相互平分；（4）平行四邊形是中心對稱圖形，對稱中心是對角線的交點(diǎn)；常用點(diǎn)：（ 1）如始終線過平行四邊形兩對角線的交點(diǎn)，就這條直線被一組對邊截下的線段的中點(diǎn)是對角線的交點(diǎn)，并且這條直線二等分此平行四邊形的面積；（2）推論：夾在兩條平行線間的平行線段相等；3、平行四邊形的判定精編學(xué)問點(diǎn)（1）定義：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形（2）定理 1：兩組對角分別相等的四邊形是平行四邊形（3）定理 2：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形（4）定理 3：對角線相互平分的四邊形是平行四邊

10、形（5）定理 4：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形4、平行四邊形的面積 s 平行四邊形 =底邊長×高 =ah二、矩形1、矩形的定義有一個角是直角的平行四邊形叫做矩形；2、矩形的性質(zhì)（1）矩形的對邊平行且相等（2）矩形的四個角都是直角（3）矩形的對角線相等且相互平分（4）矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點(diǎn)（對稱中心到矩形四個頂點(diǎn)的距離相等） ；對稱軸有兩條，是對邊中點(diǎn)連線所在的直線；3、矩形的判定（1）定義：有一個角是直角的平行四邊形是矩形（2）定理 1：有三個角是直角的四邊形是矩形（3）定理 2：對角線相等的平行四邊形是矩形4、矩形的面積s 矩形=長&#

11、215;寬=ab三、菱形1、菱形的定義有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形2、菱形的性質(zhì)（1）菱形的四條邊相等，對邊平行（2）菱形的相鄰的角互補(bǔ)，對角相等（3）菱形的對角線相互垂直平分，并且每一條對角線平分一組對角（4）菱形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點(diǎn)（對稱中心到菱形四條邊的距離相等） ；對稱軸有兩條，是對角線所在的直線；3、菱形的判定（1）定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形（2）定理 1：四邊都相等的四邊形是菱形（3）定理 2：對角線相互垂直的平行四邊形是菱形4、菱形的面積s 菱形=底邊長×高 =兩條對角線乘積的一半四、正方形1、正方形的定義有一組鄰邊相

12、等并且有一個角是直角的平行四邊形叫做正方形；2、正方形的性質(zhì)（1）正方形四條邊都相等，對邊平行（2）正方形的四個角都是直角（3）正方形的兩條對角線相等，并且相互垂直平分，每一條對角線平分一組對角（4）正方形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形；對稱中心是對角線的交點(diǎn)；對稱軸有四條，是對角線所在的直線和對邊中點(diǎn)連線所在的直線；精編學(xué)問點(diǎn)3、正方形的判定判定一個四邊形是正方形的主要依據(jù)是定義，途徑有兩種：先證它是矩形，再證它是菱形；先證它是菱形，再證它是矩形；4、正方形的面積設(shè)正方形邊長為a，對角線長為 bb 2s 正方形 =a 22五、等腰梯形1、等腰梯形的定義兩腰相等的梯形叫做等腰梯形；2、等腰梯形

13、的性質(zhì)（1）等腰梯形的兩腰相等，兩底平行；（2）等腰梯形同一底上的兩個角相等，同一腰上的兩個角互補(bǔ)；（3）等腰梯形的對角線相等；（4）等腰梯形是軸對稱圖形，它只有一條對稱軸，即兩底的垂直平分線；3、等腰梯形的判定（1）定義：兩腰相等的梯形是等腰梯形（2）定理：在同一底上的兩個角相等的梯形是等腰梯形（3）對角線相等的梯形是等腰梯形； （挑選題和填空題可直接用）六、三角形中的中位線1、三角形的中位線：連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫做三角形的中位線；2、三角形中位線定理：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于它的一半；3、常用結(jié)論：任一個三角形都有三條中位線，由此有：結(jié)論 1：三條中位線組成一個三角形，其

14、周長為原三角形周長的一半；結(jié)論 2：三條中位線將原三角形分割成四個全等的三角形；結(jié)論 3：三條中位線將原三角形劃分出三個面積相等的平行四邊形；結(jié)論 4：三角形一條中線和與它相交的中位線相互平分；結(jié)論 5：三角形中任意兩條中位線的夾角與這夾角所對的三角形的頂角相等；七、有關(guān)四邊形四邊中點(diǎn)問題的學(xué)問點(diǎn)：（1）順次連接任意四邊形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形；（2）順次連接矩形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；（3）順次連接菱形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；（4）順次連接等腰梯形的四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；（5）順次連接對角線相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形；（6）順次連接對角線相互垂直的四

15、邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形；（7）順次連接對角線相互垂直且相等的四邊形四邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形；第四章視圖與投影1、投影投影：物體在光線的照耀下，在地面上或墻壁上留下它的影子，這就是投影現(xiàn)象；精編學(xué)問點(diǎn)平行投影：太陽光線可以看成平行光線，像這樣的光線所形成的投影稱為平行投影；中心投影：探照燈、手電筒、路燈和臺燈的光線可以看成是從一點(diǎn)發(fā)出的，像這樣的光線所形成的投影稱為中心投影；2、視點(diǎn)、視線、盲區(qū)1、反比例函數(shù)的概念第五章反比例函數(shù)一般地假如兩個變量x，y 之間的關(guān)系可以表示為yk （k 是常數(shù)， k0）的形式，x那么稱 y 是 x 的反比例函數(shù)；（反比例函數(shù)的解析式也可以寫成ykx1

16、 的形式；自變量x的取值范疇是 x0 的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范疇也是一切非零實(shí)數(shù)；）2、反比例函數(shù)的圖象反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，它有兩個分支，這兩個分支分別位于第一、三象限，或其次、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對稱；由于反比例函數(shù)中自變量x0，函數(shù) y0，所以，它的圖象與 x 軸、y 軸都沒有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個分支無限接近坐標(biāo)軸，但永久達(dá)不到坐標(biāo)軸；3、反比例函數(shù)的性質(zhì)反比例函數(shù)yk k0 xk 的符號k>0k<0yy圖象oxoxx 的取值范疇是 x0，y的取值范疇是 y0；性質(zhì)當(dāng) k>0 時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在第一、三象限；在每個象限內(nèi)，y 隨 x 的增大而減?。?x 的取值范疇是 x0，y的取值范疇是 y0；當(dāng) k<0 時，函數(shù)圖象的兩個分支分別在其次、四象限；在每個象限內(nèi)，y隨 x的增大而增大；4、反比例函數(shù)解析式的確定確定反比例函數(shù)解析式的方法仍是待定系數(shù)法；由于在反比例函數(shù)yk 中，只有一x個待定系數(shù)，因此只需要一對對應(yīng)值或圖像上的一個點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k 的值，從而確定其解析式；精編學(xué)問點(diǎn)5、反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義過反比例函數(shù) yk k x0 圖像上任一點(diǎn)p（x,y ）作 x 軸、y 軸的垂線 pm，pn，垂足分別是 m、n，就所得的矩形pmon的