2015山東省德州市中考數(shù)學真題及答案

1、2015山東省德州市中考數(shù)學真題及答案一、選擇題1（3分）（2015德州）|的值是（）ABC2D22（3分）（2015德州）某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）A圓錐B圓柱C長方體D四棱柱3（3分）（2015德州）2014年德州市農(nóng)村中小學校含標準化工程開工學校項目356個，開工面積56.2萬平方米，開式面積量創(chuàng)歷年最高，56.2萬平方米用科學記數(shù)法表示正確的是（）A5.62×104m2B56.2×104m2C5.62×105m2D0.562×104m24（3分）（2015德州）下列運算正確的是（）A=Bb2b3=b6C4a9a=5D（ab2）2=

2、a2b45（3分）（2015德州）一組數(shù)1，1，2，x，5，y滿足“從第三個數(shù)起，每個數(shù)都等于它前面的兩個數(shù)之和”，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為（）A8B9C13D156（3分）（2015德州）如圖，在ABC中，CAB=65°，將ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使CCAB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A35°B40°C50°D65°7（3分）（2015德州）若一元二次方程x2+2x+a=0的有實數(shù)解，則a的取值范圍是（）Aa1Ba4Ca1Da18（3分）（2015德州）下列命題中，真命題的個數(shù)是（）若1x，則2；若1x2，則1x24凸多邊形的外角和

3、為360°；三角形中，若A+B=90°，則sinA=cosBA4B3C2D19（3分）（2015德州）如圖，要制作一個圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長的比是4：5，那么所需扇形鐵皮的圓心角應為（）A288°B144°C216°D120°10（3分）（2015德州）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則經(jīng)過這個十字路口的兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)的概率是（）ABCD11（3分）（2015德州）如圖，AD是ABC的角平分線，DE，DF分別是ABD和ACD的高，得到下列四個結論：OA=OD；A

4、DEF；當A=90°時，四邊形AEDF是正方形；AE+DF=AF+DE其中正確的是（）ABCD12（3分）（2015德州）如圖，平面直角坐標系中，A點坐標為（2，2），點P（m，n）在直線y=x+2上運動，設APO的面積為S，則下面能夠反映S與m的函數(shù)關系的圖象是（）ABCD二、填空題（每小題4分）13（4分）（2015德州）計算22+（）0=14（4分）（2015德州）方程=1的解是15（4分）（2015德州）在射擊比賽中，某運動員的6次射擊成績（單位：環(huán)）為：7，8，10，8，9，6，計算這組數(shù)據(jù)的方差為16（4分）（2015德州）如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相距3

5、8m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50°，觀測旗桿底部B的仰角為45°，則旗桿的高度均為m（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1.19）17（4分）（2015德州）如圖1，四邊形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=a，A=60°取AB的中點A1，連接A1C，再分別取A1C，BC的中點D1，C1，連接D1C1，得到四邊形A1BC1D1如圖2，同樣方法操作得到四邊形A2BC2D2，如圖3，如此進行下去，則四邊形AnBCnDn的面積為三、解答題：18（6分）（2015德州）先化簡，再求值

6、：÷（a），其中a=2+，b=219（8分）（2015德州）2014年1月，國家發(fā)改委出臺指導意見，要求2015年底前，所有城市原則上全面實行居民階梯水價制度，小明為了解市政府調(diào)整水價方案的社會反響，隨機訪問了自己居住小區(qū)的部分居民，就“每月每戶的用水量”和“調(diào)價對用水行為改變”兩個問題進行調(diào)查，并把調(diào)查結果整理成下面的圖1，圖2小明發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在5m335m3之間，有8戶居民對用水價格調(diào)價漲幅抱無所謂，不會考慮用水方式的改變，根據(jù)小明控制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息，完成下列問題：（1）n=，小明調(diào)查了戶居民，并補全圖1；（2）每月每戶用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別落在什么范圍？（3）如果

7、小明所在小區(qū)有1800戶居民，請你估計“視調(diào)價漲幅采取相應的用水方式改變”的居民戶數(shù)有多少20（8分）（2015德州）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點D，且BEAC，AEOB，（1）求證：四邊形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式21（10分）（2015德州）如圖，O的半徑為1，A，P，B，C是O上的四個點，APC=CPB=60°（1）判斷ABC的形狀：；（2）試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；（3）當點P位于的什么位置時，四邊形APBC的面積最大？求出最大面積22（10分）（2015德州

8、）某商店以40元/千克的單價新進一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關系如圖所示（1）根據(jù)圖象求y與x的函數(shù)關系式；（2）商店想在銷售成本不超過3000元的情況下，使銷售利潤達到2400元，銷售單價應定為多少？23（10分）（2015德州）（1）問題如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，DPC=A=B=90°，求證：ADBC=APBP（2）探究如圖2，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當DPC=A=B=時，上述結論是否依然成立？說明理由（3）應用請利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗解決問題：如圖3，在ABD中，AB=6，AD=BD

9、=5，點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出了，沿邊AB向點B運動，且滿足DPC=A，設點P的運動時間為t（秒），當以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切時，求t的值24（12分）（2015德州）已知拋物線y=mx2+4x+2m與x軸交于點A（，0），B（，0），且=2，（1）求拋物線的解析式（2）拋物線的對稱軸為l，與y軸的交點為C，頂點為D，點C關于l的對稱點為E，是否存在x軸上的點M，y軸上的點N，使四邊形DNME的周長最?。咳舸嬖?，請畫出圖形（保留作圖痕跡），并求出周長的最小值；若不存在，請說明理由（3）若點P在拋物線上，點Q在x軸上，當以點D、E、P、Q為頂點的四邊形是平行四邊形時，

10、求點P的坐標2015年山東省德州市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題1（3分）（2015德州）|的值是（）ABC2D2考點：絕對值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身；一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0解答：解：根據(jù)負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，得|=故選B點評：本題考查了絕對值的性質(zhì)2（3分）（2015德州）某幾何體的三視圖如圖所示，則此幾何體是（）A圓錐B圓柱C長方體D四棱柱考點：簡單幾何體的三視圖菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)三視圖的主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形進行分析可知幾何體的名稱解答：解：主視圖和左視圖都是長方形，此

11、幾何體為柱體，俯視圖是一個圓，此幾何體為圓柱，故選：B點評：此題考查了由三視圖判斷幾何體，用到的知識點為：由主視圖和左視圖可得幾何體是柱體，椎體還是球體，由俯視圖可確定幾何體的具體形狀3（3分）（2015德州）2014年德州市農(nóng)村中小學校含標準化工程開工學校項目356個，開工面積56.2萬平方米，開式面積量創(chuàng)歷年最高，56.2萬平方米用科學記數(shù)法表示正確的是（）A5.62×104m2B56.2×104m2C5.62×105m2D0.562×104m2考點：科學記數(shù)法表示較大的數(shù)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|

12、a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同當原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值1時，n是負數(shù)解答：解：56.2萬=562000=5.62×105，故選C，點評：此題考查了科學記數(shù)法的表示方法科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）（2015德州）下列運算正確的是（）A=Bb2b3=b6C4a9a=5D（ab2）2=a2b4考點：冪的乘方與積的乘方；合并同類項；同底數(shù)冪的乘法；二次根式的加減法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：A：根據(jù)二次根式的加減法

13、的運算方法判斷即可；B：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則判斷即可；C：根據(jù)合并同類項的方法判斷即可；D：積的乘方法則：（ab）n=anbn（n是正整數(shù)），據(jù)此判斷即可解答：解：，選項A錯誤；b2b3=b5，選項B錯誤；4a9a=5a，選項C錯誤；（ab2）2=a2b4，選項D正確故選：D點評：（1）此題主要考查了同底數(shù)冪的乘法法則：同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：底數(shù)必須相同；按照運算性質(zhì)，只有相乘時才是底數(shù)不變，指數(shù)相加（2）此題還考查了冪的乘方和積的乘方，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（am）n=amn（m，n是正整數(shù)）；（ab）n=anbn（n是正整數(shù)）

14、（3）此題還考查了合并同類項問題，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確合并同類項的法則：把同類項的系數(shù)相加，所得結果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變（4）此題還考查了二次根式的加減法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確二次根式的加減法的步驟：如果有括號，根據(jù)去括號法則去掉括號把不是最簡二次根式的二次根式進行化簡合并被開方數(shù)相同的二次根式5（3分）（2015德州）一組數(shù)1，1，2，x，5，y滿足“從第三個數(shù)起，每個數(shù)都等于它前面的兩個數(shù)之和”，那么這組數(shù)中y表示的數(shù)為（）A8B9C13D15考點：規(guī)律型：數(shù)字的變化類菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)每個數(shù)都等于它前面的兩個數(shù)之和，可得x=1+2=3，y=x+

15、5=3+5=8，據(jù)此解答即可解答：解：每個數(shù)都等于它前面的兩個數(shù)之和，x=1+2=3，y=x+5=3+5=8，即這組數(shù)中y表示的數(shù)為8故選：A點評：此題主要考查了探尋數(shù)列規(guī)律問題，注意觀察總結規(guī)律，并能正確的應用規(guī)律，解答此題的關鍵是求出x的值是多少6（3分）（2015德州）如圖，在ABC中，CAB=65°，將ABC在平面內(nèi)繞點A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使CCAB，則旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為（）A35°B40°C50°D65°考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯角相等可得ACC=CAB，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得AC=AC，然后利用等腰三角形兩底

16、角相等求CAC，再根據(jù)CAC、BAB都是旋轉(zhuǎn)角解答解答：解：CCAB，ACC=CAB=65°，ABC繞點A旋轉(zhuǎn)得到ABC，AC=AC，CAC=180°2ACC=180°2×65°=50°，CAC=BAB=50°故選C點評：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等腰三角形兩底角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)并準確識圖是解題的關鍵7（3分）（2015德州）若一元二次方程x2+2x+a=0的有實數(shù)解，則a的取值范圍是（）Aa1Ba4Ca1Da1考點：根的判別式菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：若一元二次方程x2+2x+a=0的有實數(shù)解，則根的判別式0，據(jù)此可以列出關于a

17、的不等式，通過解不等式即可求得a的值解答：解：因為關于x的一元二次方程有實根，所以=b24ac=44a0，解之得a1故選C點評：本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0，a，b，c為常數(shù)）根的判別式當0，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當=0，方程有兩個相等的實數(shù)根；當0，方程沒有實數(shù)根8（3分）（2015德州）下列命題中，真命題的個數(shù)是（）若1x，則2；若1x2，則1x24凸多邊形的外角和為360°；三角形中，若A+B=90°，則sinA=cosBA4B3C2D1考點：命題與定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)分式成立的條件對進行判斷；根據(jù)乘方的意義對進行判斷；根據(jù)多邊形外角和

18、定理對進行判斷；根據(jù)互余公式對進行判斷解答：解：若1x，2，所以正確；若1x2，則0x24，所以錯誤；凸多邊形的外角和為360°，所以正確；三角形中，若A+B=90°，則sinA=cosB，所以正確故選B點評：本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題許多命題都是由題設和結論兩部分組成，題設是已知事項，結論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如果那么”形式有些命題的正確性是用推理證實的，這樣的真命題叫做定理9（3分）（2015德州）如圖，要制作一個圓錐形的煙囪帽，使底面圓的半徑與母線長的比是4：5，那么所需扇形鐵皮的圓心角應為（）A288°B144&

19、#176;C216°D120°考點：圓錐的計算菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)底面圓的半徑與母線長的比設出二者，然后利用底面圓的周長等于弧長列式計算即可解答：解：底面圓的半徑與母線長的比是4：5，設底面圓的半徑為4x，則母線長是5x，設圓心角為n°，則2×4x=，解得：n=288，故選A點評：本題考查了圓錐的計算：圓錐的側面展開圖為扇形，扇形的弧長等于圓錐底面圓的周長，扇形的半徑等于圓錐的母線長10（3分）（2015德州）經(jīng)過某十字路口的汽車，可能直行，也可能左轉(zhuǎn)或者右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，則經(jīng)過這個十字路口的兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)的概率是（）ABC

20、D考點：列表法與樹狀圖法菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：此題可以采用列表法或樹狀圖求解可以得到一共有9種情況，兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)的有2種情況，根據(jù)概率公式求解即可解答：解：（1）畫“樹形圖”列舉這兩輛汽車行駛方向所有可能的結果如圖所示：這兩輛汽車行駛方向共有9種可能的結果；（2）由（1）中“樹形圖”知，兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)的結果有2種，且所有結果的可能性相等，P（兩輛汽車一輛左轉(zhuǎn)，一輛右轉(zhuǎn)）=故選C點評：此題考查了樹狀圖法求概率解題的關鍵是根據(jù)題意畫出樹狀圖，再由概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比求解11（3分）（2015德州）如圖，AD是ABC的角平分線，DE，DF分別是ABD和ACD的高，得

21、到下列四個結論：OA=OD；ADEF；當A=90°時，四邊形AEDF是正方形；AE+DF=AF+DE其中正確的是（）ABCD考點：角平分線的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的判定菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：如果OA=OD，則四邊形AEDF是矩形，A=90°，不符合題意，所以不正確首先根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出AEDAFD，AE=AF，DE=DF；然后根據(jù)全等三角形的判定方法，判斷出AE0AFO，即可判斷出ADEF首先判斷出當A=90°時，四邊形AEDF的四個角都是直角，四邊形AEDF是矩形，然后根據(jù)DE=DF，判斷出四邊形AEDF是正方形即可根據(jù)AEDAFD，判

22、斷出AE=AF，DE=DF，即可判斷出AE+DF=AF+DE成立，據(jù)此解答即可解答：解：如果OA=OD，則四邊形AEDF是矩形，A=90°，不符合題意，不正確；AD是ABC的角平分線，EADFAD，在AED和AFD中，AEDAFD（AAS），AE=AF，DE=DF，AE+DF=AF+DE，正確；在AEO和AFO中，AE0AF0（SAS），EO=FO，又AE=AF，AO是EF的中垂線，ADEF，正確；當A=90°時，四邊形AEDF的四個角都是直角，四邊形AEDF是矩形，又DE=DF，四邊形AEDF是正方形，正確綜上，可得正確的是：故選：D點評：（1）此題主要考查了三角形的角平

23、分線的性質(zhì)和應用，以及直角三角形的性質(zhì)和應用，要熟練掌握（2）此題還考查了全等三角形的判定和應用，要熟練掌握（3）此題還考查了矩形、正方形的性質(zhì)和應用，要熟練掌握12（3分）（2015德州）如圖，平面直角坐標系中，A點坐標為（2，2），點P（m，n）在直線y=x+2上運動，設APO的面積為S，則下面能夠反映S與m的函數(shù)關系的圖象是（）ABCD考點：動點問題的函數(shù)圖象菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)題意得出臨界點P點橫坐標為1時，APO的面積為0，進而結合底邊長不變得出即可解答：解：點P（m，n）在直線y=x+2上運動，當m=1時，n=1，即P點在直線AO上，此時S=0，當0m1時，SAPO不斷減小，當

24、m1時，SAPO不斷增大，且底邊AO不變，故S與m是一次函數(shù)關系故選：B點評：此題主要考查了動點問題的函數(shù)圖象，根據(jù)題意得出臨界點是解題關鍵二、填空題（每小題4分）13（4分）（2015德州）計算22+（）0=考點：實數(shù)的運算；零指數(shù)冪；負整數(shù)指數(shù)冪菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：首先根據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的運算方法，求出22的值是多少；然后根據(jù)a0=1（a0），求出的值是多少；最后再求和，求出算式22+（）0的值是多少即可解答：解：22+（）0=+1=故答案為：點評：（1）此題主要考查了負整數(shù)指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）ap=（a0，p為正整數(shù)）；（2）計算負整數(shù)指數(shù)冪時，一定要根

25、據(jù)負整數(shù)指數(shù)冪的意義計算；（3）當?shù)讛?shù)是分數(shù)時，只要把分子、分母顛倒，負指數(shù)就可變?yōu)檎笖?shù)（2）此題還考查了零指數(shù)冪的運算，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：（1）a0=1（a0）；（2）00114（4分）（2015德州）方程=1的解是x=2考點：解分式方程菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗即可得到分式方程的解解答：解：去分母得：x22x+2=x2x，解得：x=2，經(jīng)檢驗x=2是分式方程的解，故答案為：x=2點評：此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解解分式方程一定注意要驗根15（4

26、分）（2015德州）在射擊比賽中，某運動員的6次射擊成績（單位：環(huán)）為：7，8，10，8，9，6，計算這組數(shù)據(jù)的方差為考點：方差菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：先計算出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，然后根據(jù)方差公式求解解答：解：平均數(shù)=（7+8+10+8+9+6）=8，所以方差S2=（78）2+（88）2+（108）2+（88）2+（98）2+（68）2=故答案為點評：本題考查方差：一般地設n個數(shù)據(jù)，x1，x2，xn的平均數(shù)為，則方差S2=（x1）2+（x2）2+（xn）2，它反映了一組數(shù)據(jù)的波動大小，方差越大，波動性越大，反之也成立16（4分）（2015德州）如圖，某建筑物BC上有一旗桿AB，從與BC相

27、距38m的D處觀測旗桿頂部A的仰角為50°，觀測旗桿底部B的仰角為45°，則旗桿的高度均為7.2m（結果精確到0.1m，參考數(shù)據(jù)：sin50°0.77，cos50°0.64，tan50°1.19）考點：解直角三角形的應用-仰角俯角問題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：根據(jù)題意分別在兩個直角三角形中求得AF和BF的長后求差即可得到旗桿的高度解答：解：根據(jù)題意得：EFAC，CDFE，四邊形CDEF是矩形，已知底部B的仰角為45°即BEF=45°，EBF=45°，CD=EF=FB=38，在RtAEF中，AF=EFtan50°

28、=38×1.1945.22AB=AFBF=45.22387.2，旗桿的高約為7米故答案為：7.2點評：此題考查的知識點是解直角三角形的應用，解題的關鍵是把實際問題轉(zhuǎn)化為解直角三角形問題，先得到等腰直角三角形，再根據(jù)三角函數(shù)求解17（4分）（2015德州）如圖1，四邊形ABCD中，ABCD，AD=DC=CB=a，A=60°取AB的中點A1，連接A1C，再分別取A1C，BC的中點D1，C1，連接D1C1，得到四邊形A1BC1D1如圖2，同樣方法操作得到四邊形A2BC2D2，如圖3，如此進行下去，則四邊形AnBCnDn的面積為a2考點：等腰梯形的性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；三角

29、形中位線定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：規(guī)律型分析：首先求得梯形ABCD的面積，然后證明梯形AnBCnDn梯形An1BCn1Dn1，然后根據(jù)相似形面積的比等于相似比的平方即可求解解答：解：作DEAB于點E在直角ADE中，DE=ADsinA=a，AE=AD=a，則AB=2AD=2a，S梯形ABCD=（AB+CD）DE=（2a+a）a=a2如圖2，D1、C1是A1C和BC的中點，D1C1A1B，且C1D1=A1B，AA1=CD，AA1CD，四邊形AA1CD是平行四邊形，ADA1C，AD=A1C=a，A=CA1B，又B=B，D=A1D1C1，DCB=D1C1B，=，梯形A1BC1D1梯形ABCD，且相似比是

30、同理，梯形AnBCnDn梯形An1BCn1Dn1，相似比是則四邊形AnBCnDn的面積為a2故答案是：a2點評：本題考查了相似多邊形的判定與性質(zhì)，正確證明梯形AnBCnDn梯形An1BCn1Dn1是關鍵三、解答題：18（6分）（2015德州）先化簡，再求值：÷（a），其中a=2+，b=2考點：分式的化簡求值菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：計算題分析：原式括號中兩項通分并利用同分母分式的減法法則計算，同時利用除法法則計算，約分得到最簡結果，把a與b的值代入計算即可求出值解答：解：原式=÷=，當a=2+，b=2時，原式=點評：此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵19（8

31、分）（2015德州）2014年1月，國家發(fā)改委出臺指導意見，要求2015年底前，所有城市原則上全面實行居民階梯水價制度，小明為了解市政府調(diào)整水價方案的社會反響，隨機訪問了自己居住小區(qū)的部分居民，就“每月每戶的用水量”和“調(diào)價對用水行為改變”兩個問題進行調(diào)查，并把調(diào)查結果整理成下面的圖1，圖2小明發(fā)現(xiàn)每月每戶的用水量在5m335m3之間，有8戶居民對用水價格調(diào)價漲幅抱無所謂，不會考慮用水方式的改變，根據(jù)小明控制的圖表和發(fā)現(xiàn)的信息，完成下列問題：（1）n=210，小明調(diào)查了96戶居民，并補全圖1；（2）每月每戶用水量的中位數(shù)和眾數(shù)分別落在什么范圍？（3）如果小明所在小區(qū)有1800戶居民，請你估計“

32、視調(diào)價漲幅采取相應的用水方式改變”的居民戶數(shù)有多少考點：條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）首先根據(jù)圓周角等于360°，求出的值是多少即可；然后用“視水價格調(diào)價漲幅抱無所謂態(tài)度”的居民的戶數(shù)除以它占被調(diào)查的居民戶數(shù)的分率，求出小明調(diào)查了多少戶居民；最后求出每月每戶的用水量在15m320m3之間的居民的戶數(shù)，補全圖1即可（2）根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的含義分別進行解答即可（3）根據(jù)分數(shù)乘法的意義，用小明所在小區(qū)居民的戶數(shù)乘以“視調(diào)價漲幅采取相應的用水方式改變”的居民戶數(shù)占被調(diào)查的居民戶數(shù)的分率，求出“視調(diào)價漲幅采取相應的用水方式改變”的居民戶數(shù)有多少即可解答：解：（1）n=36

33、030120=210，8÷=96（戶）小明調(diào)查了96戶居民每月每戶的用水量在15m320m3之間的居民的戶數(shù)是：96（15+22+18+16+5）=9676=20（戶）（2）96÷2=48（戶），15+12=37（戶），15+22+20=57（戶），每月每戶的用水量在5m315m3之間的有37戶，每月每戶的用水量在5m320m3之間的有57戶，把每月每戶用水量這組數(shù)據(jù)從小到大排列后，第48個、第49個數(shù)在1520之間，第48個、第49個數(shù)的平均數(shù)也在1520之間，每月每戶用水量的中位數(shù)落在1520之間；在這組數(shù)據(jù)中，1015之間的數(shù)出現(xiàn)的次數(shù)最多，出現(xiàn)了22次，每月每戶用水

34、量的眾數(shù)落在1015之間（3）1800×=1050（戶），“視調(diào)價漲幅采取相應的用水方式改變”的居民戶數(shù)有1050戶故答案為：210、96點評：（1）此題主要考查了對條形統(tǒng)計圖的認識和了解，要善于從條形統(tǒng)計圖中獲取信息，并能利用獲取的信息解決實際問題（2）此題還考查了用樣本估計總體，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標準差與方差等的含義以及求法20（8分）（2015德州）如圖，在平面直角坐標系中，矩形OABC的對角線OB，AC相交于點D，且BEAC，AEOB，（1）求證：四邊形AEBD是菱形；（2）如果OA=3，OC=2，求出經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式考點：反比

35、例函數(shù)綜合題菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）先證明四邊形AEBD是平行四邊形，再由矩形的性質(zhì)得出DA=DB，即可證出四邊形AEBD是菱形；（2）連接DE，交AB于F，由菱形的性質(zhì)得出AB與DE互相垂直平分，求出EF、AF，得出點E的坐標；設經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式為：y=，把點E坐標代入求出k的值即可解答：（1）證明：BEAC，AEOB，四邊形AEBD是平行四邊形，四邊形OABC是矩形，DA=AC，DB=OB，AC=OB，AB=OC=2，DA=DB，四邊形AEBD是菱形；（2）解：連接DE，交AB于F，如圖所示：四邊形AEBD是菱形，AB與DE互相垂直平分，OA=3，OC=2，EF=DF=OA=，

36、AF=AB=1，3+=，點E坐標為：（，1），設經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式為：y=，把點E（，1）代入得：k=，經(jīng)過點E的反比例函數(shù)解析式為：y=點評：本題是反比例函數(shù)綜合題目，考查了平行四邊形的判定、菱形的判定、矩形的性質(zhì)、坐標與圖形特征以及反比例函數(shù)解析式的求法；本題綜合性強，有一定難度，特別是（2）中，需要作輔助線求出點E的坐標才能得出結果21（10分）（2015德州）如圖，O的半徑為1，A，P，B，C是O上的四個點，APC=CPB=60°（1）判斷ABC的形狀：等邊三角形；（2）試探究線段PA，PB，PC之間的數(shù)量關系，并證明你的結論；（3）當點P位于的什么位置時，四邊形AP

37、BC的面積最大？求出最大面積考點：圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)；垂徑定理菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）利用圓周角定理可得BAC=CPB，ABC=APC，而APC=CPB=60°，所以BAC=ABC=60°，從而可判斷ABC的形狀；（2）在PC上截取PD=AP，則APD是等邊三角形，然后證明APBADC，證明BP=CD，即可證得；（3）過點P作PEAB，垂足為E，過點C作CFAB，垂足為F，把四邊形的面積轉(zhuǎn)化為兩個三角形的面積進行計算，當點P為的中點時，PE+CF=PC從而得出最大面積解答：證明：（1）ABC是等邊三角形證明如下：在O中BAC與CPB

38、是所對的圓周角，ABC與APC是所對的圓周角，BAC=CPB，ABC=APC，又APC=CPB=60°，ABC=BAC=60°，ABC為等邊三角形；（2）在PC上截取PD=AP，如圖1，又APC=60°，APD是等邊三角形，AD=AP=PD，ADP=60°，即ADC=120°又APB=APC+BPC=120°，ADC=APB，在APB和ADC中，APBADC（AAS），BP=CD，又PD=AP，CP=BP+AP；（3）當點P為的中點時，四邊形APBC的面積最大理由如下，如圖2，過點P作PEAB，垂足為E過點C作CFAB，垂足為FSAP

39、E=ABPE，SABC=ABCF，S四邊形APBC=AB（PE+CF），當點P為的中點時，PE+CF=PC，PC為O的直徑，此時四邊形APBC的面積最大又O的半徑為1，其內(nèi)接正三角形的邊長AB=，S四邊形APBC=×2×=點評：本題考查了圓周角定理、等邊三角形的判定、三角形的面積公式以及三角形的全等的判定與性質(zhì)，正確作出輔助線，證明APBADC是關鍵22（10分）（2015德州）某商店以40元/千克的單價新進一批茶葉，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，在一段時間內(nèi)，銷售量y（千克）與銷售單價x（元/千克）之間的函數(shù)關系如圖所示（1）根據(jù)圖象求y與x的函數(shù)關系式；（2）商店想在銷售成本不超過300

40、0元的情況下，使銷售利潤達到2400元，銷售單價應定為多少？考點：一次函數(shù)的應用；一元二次方程的應用菁優(yōu)網(wǎng)版權所有分析：（1）根據(jù)圖象可設y=kx+b，將（40，160），（120，0）代入，得到關于k、b的二元一次方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)每千克的利潤×銷售量=2400元列出方程，解方程求出銷售單價，從而計算銷售量，進而求出銷售成本，與3000元比較即可得出結論解答：解：（1）設y與x的函數(shù)關系式為y=kx+b，將（40，160），（120，0）代入，得，解得，所以y與x的函數(shù)關系式為y=2x+240（40x120）；（2）由題意得（x40）（2x+240）=2400，整理得

41、，x2160x+6000=0，解得x1=60，x2=100當x=60時，銷售單價為60元，銷售量為120千克，則成本價為40×120=4800（元），超過了3000元，不合題意，舍去；當x=100時，銷售單價為100元，銷售量為40千克，則成本價為40×40=1600（元），低于3000元，符合題意所以銷售單價為100元答：銷售單價應定為100元點評：本題考查了一次函數(shù)的應用以及一元二次方程的應用，利用待定系數(shù)法求出y與x的函數(shù)關系式是解題的關鍵23（10分）（2015德州）（1）問題如圖1，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，DPC=A=B=90°，求證：AD

42、BC=APBP（2）探究如圖2，在四邊形ABCD中，點P為AB上一點，當DPC=A=B=時，上述結論是否依然成立？說明理由（3）應用請利用（1）（2）獲得的經(jīng)驗解決問題：如圖3，在ABD中，AB=6，AD=BD=5，點P以每秒1個單位長度的速度，由點A出了，沿邊AB向點B運動，且滿足DPC=A，設點P的運動時間為t（秒），當以D為圓心，以DC為半徑的圓與AB相切時，求t的值考點：相似形綜合題；切線的性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權所有專題：探究型分析：（1）如圖1，由DPC=A=B=90°可得ADP=BPC，即可證到ADPBPC，然后運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；（2）如圖2，由DPC=A=B=可得ADP=BPC，即可證到ADPBPC，然后運用相似三角形的性質(zhì)即可解決問題；（3）如圖3，過點D作DEAB于點E，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得AE=BE=3，根據(jù)勾股定理可得DE=4，由題可得DC=DE=4，則有BC=54=1易證DPC=A=B根據(jù)ADBC=APBP，就可求出t的值解答：解：（1）如圖1，DPC=A=B=90°，ADP+APD=90°，BPC+APD=90°