第16講 軸測(cè)圖

1、第六章第六章 軸測(cè)圖軸測(cè)圖 第六章第六章 軸測(cè)圖軸測(cè)圖6-1 軸測(cè)圖的基本知識(shí)軸測(cè)圖的基本知識(shí) 6-2 正等測(cè)正等測(cè)6-3 斜二測(cè)斜二測(cè) 一、軸測(cè)圖的形成一、軸測(cè)圖的形成6-1 6-1 軸測(cè)圖的基本知識(shí)軸測(cè)圖的基本知識(shí) 軸測(cè)圖軸測(cè)圖是將物體連同其直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)平面的方向，是將物體連同其直角坐標(biāo)系，沿不平行于任一坐標(biāo)平面的方向，用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的圖形，也稱用平行投影法將其投射在單一投影面上所得到的圖形，也稱軸測(cè)投影軸測(cè)投影 。 P平面稱為平面稱為軸測(cè)投影面軸測(cè)投影面二、軸向伸縮系數(shù)和軸間角二、軸向伸縮系數(shù)和軸間角6-1 6-1 軸測(cè)圖的基本知識(shí)軸測(cè)圖的基本

2、知識(shí)p p1OA1 /O0A0q q1OB1 /O0B0r r1OC1 /O0C0投射投射方向方向X XZ Z Y YOB0C0A0q1p1r1Z0X0Y0軸測(cè)軸軸測(cè)軸: : 坐標(biāo)軸坐標(biāo)軸 O0X0、O0Y0 、O0Z0軸測(cè)軸軸測(cè)軸OX、OY 、OZ。軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù): : 軸測(cè)軸的單位長(zhǎng)度與相應(yīng)軸測(cè)軸的單位長(zhǎng)度與相應(yīng)直角坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度的比直角坐標(biāo)軸上的單位長(zhǎng)度的比值，分別稱為值，分別稱為X、Y 、Z 軸的軸的軸向伸縮系數(shù)，分別用軸向伸縮系數(shù)，分別用p1、q1、r1表示；表示；簡(jiǎn)化伸縮系數(shù)簡(jiǎn)化伸縮系數(shù)（簡(jiǎn)化簡(jiǎn)化系數(shù)系數(shù)）分別用）分別用p、q、r表示。表示。軸間角軸間角: : 兩根軸

3、測(cè)軸之間的夾角兩根軸測(cè)軸之間的夾角 XOY 、 XOZ 、 YOZ二、軸向伸縮系數(shù)和軸間角二、軸向伸縮系數(shù)和軸間角6-1 6-1 軸測(cè)圖的基本知識(shí)軸測(cè)圖的基本知識(shí)p p1OA1 /O0A0q q1OB1 /O0B0r r1OC1 /O0C0投射投射方向方向X XZ Z Y YOB0C0A0q1p1r1Z0X0Y0軸測(cè)圖的投影特性軸測(cè)圖的投影特性: :1. 平行直線段的軸測(cè)投影平行直線段的軸測(cè)投影 仍保持平行。仍保持平行。2. 平行于坐標(biāo)軸的直線段平行于坐標(biāo)軸的直線段 的軸測(cè)圖，仍與相應(yīng)的的軸測(cè)圖，仍與相應(yīng)的 軸測(cè)軸平行。軸測(cè)軸平行。3. 平行于坐標(biāo)軸的直線段平行于坐標(biāo)軸的直線段 的軸測(cè)圖與原線

4、段的長(zhǎng)的軸測(cè)圖與原線段的長(zhǎng) 度比，就是該軸測(cè)軸的度比，就是該軸測(cè)軸的 軸向伸縮系數(shù)或簡(jiǎn)化系軸向伸縮系數(shù)或簡(jiǎn)化系 數(shù)。數(shù)。三、軸測(cè)圖的分類三、軸測(cè)圖的分類6-1 6-1 軸測(cè)圖的基本知識(shí)軸測(cè)圖的基本知識(shí)軸測(cè)圖軸測(cè)圖正軸測(cè)圖正軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖投射方向垂直于軸測(cè)投影面，由正投影法得到投射方向垂直于軸測(cè)投影面，由正投影法得到投射方向傾斜于軸測(cè)投影面，由斜投影法得到投射方向傾斜于軸測(cè)投影面，由斜投影法得到正軸測(cè)圖正軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖三個(gè)軸向伸縮系數(shù)均相等三個(gè)軸向伸縮系數(shù)均相等正二軸測(cè)圖正二軸測(cè)圖兩個(gè)軸向伸縮系數(shù)相等兩個(gè)軸向伸縮系數(shù)相等正三軸測(cè)圖正三軸測(cè)圖三個(gè)軸向伸縮系數(shù)均不相等三個(gè)軸向伸縮

5、系數(shù)均不相等斜軸測(cè)圖斜軸測(cè)圖斜等軸測(cè)圖斜等軸測(cè)圖三個(gè)軸向伸縮系數(shù)均相等三個(gè)軸向伸縮系數(shù)均相等斜二軸測(cè)圖斜二軸測(cè)圖軸測(cè)投影面平行于一個(gè)坐標(biāo)平面，且平行軸測(cè)投影面平行于一個(gè)坐標(biāo)平面，且平行于坐標(biāo)平面的兩個(gè)軸的軸向伸縮系數(shù)相等于坐標(biāo)平面的兩個(gè)軸的軸向伸縮系數(shù)相等正三軸測(cè)圖正三軸測(cè)圖三個(gè)軸向伸縮系數(shù)均不相等三個(gè)軸向伸縮系數(shù)均不相等一、軸間角和各軸向的簡(jiǎn)化系數(shù)一、軸間角和各軸向的簡(jiǎn)化系數(shù)6-2 6-2 正等測(cè)正等測(cè)軸測(cè)投影面1. 正等軸測(cè)圖的正等軸測(cè)圖的軸間角軸間角：2. 正等軸測(cè)圖的各正等軸測(cè)圖的各軸向伸軸向伸 縮系數(shù)縮系數(shù) 都是都是 120都相等都相等 p1q1r1 0.82 pqr1常采用常采用簡(jiǎn)

6、化系數(shù)簡(jiǎn)化系數(shù)： 使三條坐標(biāo)軸對(duì)軸測(cè)使三條坐標(biāo)軸對(duì)軸測(cè)投影面處于傾角都相等的投影面處于傾角都相等的位置，也就是將圖中立方位置，也就是將圖中立方體的對(duì)角線體的對(duì)角線A0O0放成垂直放成垂直于軸測(cè)投影面的位置，并于軸測(cè)投影面的位置，并以以A0O0的方向作為投射方的方向作為投射方向，所得到的軸測(cè)圖就是向，所得到的軸測(cè)圖就是正等軸測(cè)圖正等軸測(cè)圖例例1 1 已知三棱錐已知三棱錐S-ABCS-ABC的視圖，畫出它的正等軸測(cè)圖。的視圖，畫出它的正等軸測(cè)圖。（3 3）分別畫出）分別畫出A A、B B、C C、S S各點(diǎn)的軸測(cè)投影各點(diǎn)的軸測(cè)投影A1A1、B1B1、C1C1和和S1S1，連接各點(diǎn)。擦去軸測(cè)軸和不可

7、見部分圖線，加深輪廓線，即完成連接各點(diǎn)。擦去軸測(cè)軸和不可見部分圖線，加深輪廓線，即完成作圖。作圖。（1 1）在視圖上選定）在視圖上選定C C點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且使點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，且使OXOX軸與軸與ACAC重合，建立坐重合，建立坐標(biāo)系。標(biāo)系。（2 2）畫軸測(cè)軸。）畫軸測(cè)軸。上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄例例2 2 已知正六棱柱的兩視圖，求作其正等軸測(cè)圖。已知正六棱柱的兩視圖，求作其正等軸測(cè)圖。上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄三、畫法舉例三、畫法舉例6-2 6-2 正等測(cè)正等測(cè)用簡(jiǎn)化系數(shù)畫物體的正等軸測(cè)圖作圖簡(jiǎn)便用簡(jiǎn)化系數(shù)畫物體的正等軸測(cè)圖作圖簡(jiǎn)便作圖步驟作圖步驟：1. 對(duì)物體進(jìn)行形

8、體分析，確定坐標(biāo)軸。對(duì)物體進(jìn)行形體分析，確定坐標(biāo)軸。2. 作軸測(cè)軸，按坐標(biāo)關(guān)系畫出物體上的點(diǎn)和線，從而連成物體的正等軸測(cè)圖。作軸測(cè)軸，按坐標(biāo)關(guān)系畫出物體上的點(diǎn)和線，從而連成物體的正等軸測(cè)圖。 若物體上有平行于坐標(biāo)面的圓時(shí)，用上述方法畫近似橢圓。若物體上有平行于坐標(biāo)面的圓時(shí)，用上述方法畫近似橢圓。注意：注意：畫軸測(cè)圖的方法有三種：畫軸測(cè)圖的方法有三種：坐標(biāo)法坐標(biāo)法、切割法切割法、綜合法綜合法 在確定坐標(biāo)軸和具體作圖時(shí)，要考慮作圖簡(jiǎn)便，有利于按坐標(biāo)關(guān)系定位和在確定坐標(biāo)軸和具體作圖時(shí)，要考慮作圖簡(jiǎn)便，有利于按坐標(biāo)關(guān)系定位和度量，并盡可能減少作圖線。度量，并盡可能減少作圖線。7.2.3 7.2.3 曲

9、面立體正等測(cè)軸測(cè)圖曲面立體正等測(cè)軸測(cè)圖75685786XYXY坐標(biāo)法坐標(biāo)法1. 1. 平行于坐標(biāo)面的圓的正等測(cè)圖的畫法平行于坐標(biāo)面的圓的正等測(cè)圖的畫法12341432上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄用坐標(biāo)法畫壓塊的正等軸測(cè)圖用坐標(biāo)法畫壓塊的正等軸測(cè)圖BDCAdbaa b ccd 上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄平行于坐標(biāo)面的圓的正等軸測(cè)圖平行于坐標(biāo)面的圓的正等軸測(cè)圖近似橢圓的作法近似橢圓的作法6-2 6-2 正等測(cè)正等測(cè)立方體表面上的圓的正等軸測(cè)圖立方體表面上的圓的正等軸測(cè)圖6-2 6-2 正等測(cè)正等測(cè) 立方體表面上三個(gè)內(nèi)立方體表面上三個(gè)內(nèi)切圓的正等軸測(cè)圖橢圓，切圓的正等軸測(cè)圖

10、橢圓，都按上述四段圓弧拼得的都按上述四段圓弧拼得的近似橢圓畫法畫出。近似橢圓畫法畫出。注意：注意：平行于正面的平行于正面的圓的軸測(cè)圖圓的軸測(cè)圖平行于側(cè)面的平行于側(cè)面的圓的軸測(cè)圖圓的軸測(cè)圖平行于水平面的平行于水平面的圓的軸測(cè)圖圓的軸測(cè)圖O橢圓的長(zhǎng)軸橢圓的長(zhǎng)軸： 垂直于與圓平面垂直垂直于與圓平面垂直的坐標(biāo)軸的軸測(cè)圖（軸測(cè)的坐標(biāo)軸的軸測(cè)圖（軸測(cè)軸。軸。橢圓的短軸橢圓的短軸： 平行于這條軸測(cè)軸。平行于這條軸測(cè)軸。2. 2. 回轉(zhuǎn)體的正等軸測(cè)圖回轉(zhuǎn)體的正等軸測(cè)圖圓柱圓柱上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄三種方向正等軸測(cè)圓柱的比較三種方向正等軸測(cè)圓柱的比較上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄 例

11、例6-2：作墊塊的正等軸測(cè)圖：作墊塊的正等軸測(cè)圖6-2 6-2 正等測(cè)正等測(cè) 例例6-3：作軸套的正等軸測(cè)圖：作軸套的正等軸測(cè)圖6-2 6-2 正等測(cè)正等測(cè)圓角的正等測(cè)圖的畫法圓角的正等測(cè)圖的畫法Z1 X1O1Y1 OYXZXOZ1Y1X1上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄 例例6-4：作支架的正等軸測(cè)圖：作支架的正等軸測(cè)圖6-2 6-2 正等測(cè)正等測(cè)一、軸間角和各軸的軸向的伸縮系數(shù)一、軸間角和各軸的軸向的伸縮系數(shù)6-3 6-3 斜二測(cè)斜二測(cè)軸測(cè)投影面X X 軸和軸和Y Y 軸仍為水平方向和鉛垂方向軸仍為水平方向和鉛垂方向 ，Y Y 軸為傾斜方向。軸為傾斜方向。 p1r11取取q11時(shí)時(shí)

12、 即為一種即為一種斜二軸測(cè)圖。斜二軸測(cè)圖。軸測(cè)軸軸測(cè)軸Y Y 的方向和軸向伸縮系數(shù)的方向和軸向伸縮系數(shù)q1，可隨投射方向變化，當(dāng)，可隨投射方向變化，當(dāng) 將坐標(biāo)軸將坐標(biāo)軸O0Z0放置成鉛垂放置成鉛垂位置，并使坐標(biāo)位置，并使坐標(biāo)平面。平面。X X0OO0Z Z0 平平行于軸測(cè)投影面行于軸測(cè)投影面,當(dāng)投射方向與三當(dāng)投射方向與三個(gè)坐標(biāo)軸都不相個(gè)坐標(biāo)軸都不相平行時(shí)，得到平行時(shí)，得到斜斜軸測(cè)圖。軸測(cè)圖。1. 斜軸測(cè)圖的斜軸測(cè)圖的軸間角軸間角：2. 斜斜軸測(cè)圖的各軸測(cè)圖的各軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)：常用的斜二軸測(cè)圖常用的斜二軸測(cè)圖6-3 6-3 斜二測(cè)斜二測(cè) 將坐標(biāo)軸將坐標(biāo)軸O0Z0放成鉛垂位置，軸測(cè)軸放成

13、鉛垂位置，軸測(cè)軸X和和Z都分別與坐標(biāo)軸重合。通過都分別與坐標(biāo)軸重合。通過O作與作與OZ成成135夾角的直線，以此作為軸測(cè)軸夾角的直線，以此作為軸測(cè)軸Y。?。喝。簆1p1r1r11 1 ， q1q1 0.5 0.5 以以Y0 Y作為投作為投射方向，即得射方向，即得常用的斜二軸測(cè)圖，簡(jiǎn)稱常用的斜二軸測(cè)圖，簡(jiǎn)稱斜二測(cè)。斜二測(cè)。投射方向軸測(cè)投影面常用的斜二軸測(cè)圖常用的斜二軸測(cè)圖6-3 6-3 斜二測(cè)斜二測(cè)斜二軸測(cè)圖的斜二軸測(cè)圖的軸間角軸間角和和軸向伸縮系數(shù)軸向伸縮系數(shù)：XXOZ 90， XOY YOZ 135； p1r11； q11/2投射方向軸測(cè)投影面二、平行于坐標(biāo)面的圓的斜二軸測(cè)圖二、平行于坐標(biāo)面

14、的圓的斜二軸測(cè)圖6-3 6-3 斜二測(cè)斜二測(cè)立方體表面上的三個(gè)內(nèi)切圓的斜二軸測(cè)圖立方體表面上的三個(gè)內(nèi)切圓的斜二軸測(cè)圖 平行于坐標(biāo)面的圓的平行于坐標(biāo)面的圓的斜二軸測(cè)圖的特點(diǎn)：斜二軸測(cè)圖的特點(diǎn)：1. 平行于坐標(biāo)平面平行于坐標(biāo)平面 X0O0Z0的圓的斜的圓的斜 二軸測(cè)圖，仍是二軸測(cè)圖，仍是 大小相同的圓。大小相同的圓。2. 平行于坐標(biāo)平面平行于坐標(biāo)平面 X0O0Y0和和Y0O0Z0 的圓的斜二軸測(cè)的圓的斜二軸測(cè) 圖，是橢圓。圖，是橢圓。二、平行于坐標(biāo)面的圓的斜二軸測(cè)圖二、平行于坐標(biāo)面的圓的斜二軸測(cè)圖6-3 6-3 斜二測(cè)斜二測(cè)立方體表面上的三個(gè)內(nèi)切圓的斜二軸測(cè)圖立方體表面上的三個(gè)內(nèi)切圓的斜二軸測(cè)圖

15、1. 平行于坐標(biāo)平面平行于坐標(biāo)平面 X0O0Z0的圓的斜的圓的斜 二軸測(cè)圖，可以二軸測(cè)圖，可以 直接畫圓。直接畫圓。斜二軸測(cè)圖的畫法：斜二軸測(cè)圖的畫法：2. 平行于坐標(biāo)平面平行于坐標(biāo)平面 X0O0Y0和和Y0O0Z0 的圓的斜二軸測(cè)的圓的斜二軸測(cè) 圖橢圓，可采用圖橢圓，可采用 八點(diǎn)法等畫法作八點(diǎn)法等畫法作 橢圓，但畫法都橢圓，但畫法都 不很方便。不很方便。C1D1A1B1710 以圓心以圓心O為坐標(biāo)圓點(diǎn)。作軸測(cè)為坐標(biāo)圓點(diǎn)。作軸測(cè)軸軸O1X1、O1Y1以及四邊平行于坐以及四邊平行于坐標(biāo)軸的圓的外切正方形的斜二測(cè)，標(biāo)軸的圓的外切正方形的斜二測(cè)，四邊的中點(diǎn)為四邊的中點(diǎn)為11、21、31、41。再。再

16、作作A1B1與與O1X1軸成軸成7 10，即為長(zhǎng)，即為長(zhǎng)軸方向；作軸方向；作1D1 A1B1，即為短軸，即為短軸方向。方向。X1Y1O111213141 斜二測(cè)近似橢圓的作法斜二測(cè)近似橢圓的作法上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄618151d71 在短軸在短軸C C1 1DD1 1的延長(zhǎng)線上取的延長(zhǎng)線上取OO1 15 51 1=O=O1 16 61 1=d =d （圓的直徑）（圓的直徑）分別連接點(diǎn)分別連接點(diǎn)5 51 1與與2 21 1、6 61 1與與1 11 1，連線連線5 51 12 21 1、6 61 1 1 11 1與長(zhǎng)軸相交與長(zhǎng)軸相交于點(diǎn)于點(diǎn)8 81 1、7 71 1，點(diǎn)，點(diǎn)5

17、 51 1、 6 61 1、7 71 1、8 81 1 ，即為圓弧的圓點(diǎn)。，即為圓弧的圓點(diǎn)。 11213141O1上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄5161918111314171 O121101 以點(diǎn)以點(diǎn)51、61為圓心，為圓心，5121、6111為半徑，畫圓弧為半徑，畫圓弧9121、圓弧、圓弧10111、與圓心連線與圓心連線5171、6181相交于相交于91、101；以點(diǎn)；以點(diǎn)71、81為圓心為圓心7111、8121為半徑，作圓弧為半徑，作圓弧1191 、圓弧、圓弧21101。由此連成近似橢圓。切點(diǎn)為由此連成近似橢圓。切點(diǎn)為11、91 、21、101。 上一頁上一頁下一頁下一頁返回目

18、錄返回目錄三、畫法舉例三、畫法舉例 例例6-5：根據(jù)圓臺(tái)的兩視圖作其斜二軸測(cè)圖：根據(jù)圓臺(tái)的兩視圖作其斜二軸測(cè)圖6-3 6-3 斜二測(cè)斜二測(cè) 在物體上有比較多的平行于同一坐標(biāo)平面的圓或曲線的情況下，常選用斜在物體上有比較多的平行于同一坐標(biāo)平面的圓或曲線的情況下，常選用斜二軸測(cè)圖，作圖較為簡(jiǎn)便二軸測(cè)圖，作圖較為簡(jiǎn)便例例6-6：作組合體的斜二軸測(cè)圖：作組合體的斜二軸測(cè)圖6-36-3 斜二測(cè)斜二測(cè)7.4 7.4 軸測(cè)圖的選擇軸測(cè)圖的選擇適于斜二測(cè)的圖形適于斜二測(cè)的圖形上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄適于正等測(cè)的圖形適于正等測(cè)的圖形上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄7.5 7.5 軸測(cè)草圖

19、的畫法軸測(cè)草圖的畫法1. 1. 平面立體的畫法平面立體的畫法 作圖的基本方法為先畫出物體的基本形體，然后在此基礎(chǔ)上增加或切割形體，作圖的基本方法為先畫出物體的基本形體，然后在此基礎(chǔ)上增加或切割形體，逐步完成全圖。逐步完成全圖。 上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄2. 2. 曲面立體的畫法曲面立體的畫法按照?qǐng)A的直徑按照?qǐng)A的直徑DD作正等測(cè)圖橢圓作正等測(cè)圖橢圓 上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄3. 3. 組合體的畫法組合體的畫法形體分析形體分析上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄畫圖步驟畫圖步驟上一頁上一頁下一頁下一頁返回目錄返回目錄 本章小結(jié)本章小結(jié)（1 1）掌握軸測(cè)投影的基本