3.2簡(jiǎn)單的三角恒等變換(精品)學(xué)習(xí)課程

1、一、教學(xué)目標(biāo)一、教學(xué)目標(biāo)通過例題的解答，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)變換對(duì)象目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比、分通過例題的解答，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)變換對(duì)象目標(biāo)進(jìn)行對(duì)比、分析，促使學(xué)生形成對(duì)解題過程中如何選擇公式，如何根據(jù)析，促使學(xué)生形成對(duì)解題過程中如何選擇公式，如何根據(jù)問題的條件進(jìn)行公式變形，以及變換過程中體現(xiàn)的換元、問題的條件進(jìn)行公式變形，以及變換過程中體現(xiàn)的換元、逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，從而加深理解變換逆向使用公式等數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)，從而加深理解變換思想，提高學(xué)生的推理能力思想，提高學(xué)生的推理能力二、重、難點(diǎn)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生以已有的十一個(gè)公式為依據(jù)，以推導(dǎo)積化和差、和差化積、半角公式的推導(dǎo)作為基本訓(xùn)練，學(xué)習(xí)三角變換的內(nèi)容、思

2、路和方法，在與代數(shù)變換相比較中，體會(huì)三角變換的特點(diǎn)，提高推理、運(yùn)算能力難點(diǎn)：認(rèn)識(shí)三角變換的特點(diǎn)，并能運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法指導(dǎo)變換過程的設(shè)計(jì)，不斷提高從整體上把握變換過程的能力第1頁/共29頁第一頁，編輯于星期五：三點(diǎn) 四十三分。第2頁/共29頁第二頁，編輯于星期五：三點(diǎn) 四十三分。第3頁/共29頁第三頁，編輯于星期五：三點(diǎn) 四十三分。 讀教材讀教材填要點(diǎn)填要點(diǎn) 第4頁/共29頁第四頁，編輯于星期五：三點(diǎn) 四十三分。 小問題小問題大思維大思維 1半角公式的符號(hào)是由什么決定的？半角公式的符號(hào)是由什么決定的？第5頁/共29頁第五頁，編輯于星期五：三點(diǎn) 四十三分。第6頁/共29頁第六頁，編輯于星期五：三點(diǎn)

3、 四十三分。 研一題研一題 第7頁/共29頁第七頁，編輯于星期五：三點(diǎn) 四十三分。第8頁/共29頁第八頁，編輯于星期五：三點(diǎn) 四十三分。 悟一法悟一法 利用和角、差角、二倍角、半角公式進(jìn)行三角變換時(shí)，要利用和角、差角、二倍角、半角公式進(jìn)行三角變換時(shí)，要注意以下三個(gè)方面的變換注意以下三個(gè)方面的變換 (1)變角：三角變換時(shí)通常先尋找式子中各角之間的聯(lián)系，變角：三角變換時(shí)通常先尋找式子中各角之間的聯(lián)系，通過拆、湊等手段消除角之間的差異，合理選擇聯(lián)系它們的通過拆、湊等手段消除角之間的差異，合理選擇聯(lián)系它們的公式公式 (2)變名：觀察三角函數(shù)種類的差異，盡量統(tǒng)一函數(shù)的名稱，變名：觀察三角函數(shù)種類的差異，

4、盡量統(tǒng)一函數(shù)的名稱，如統(tǒng)一為弦或統(tǒng)一為切如統(tǒng)一為弦或統(tǒng)一為切 (3)變式：觀察式子的結(jié)構(gòu)形式的差異，選擇適當(dāng)?shù)淖冃巫兪剑河^察式子的結(jié)構(gòu)形式的差異，選擇適當(dāng)?shù)淖冃瓮緩饺缟齼?、降冪、配方、開方等途徑如升冪、降冪、配方、開方等第9頁/共29頁第九頁，編輯于星期五：三點(diǎn) 四十三分。 通一類通一類 第10頁/共29頁第十頁，編輯于星期五：三點(diǎn) 四十三分。第11頁/共29頁第十一頁，編輯于星期五：三點(diǎn) 四十三分。 研一題研一題 第12頁/共29頁第十二頁，編輯于星期五：三點(diǎn) 四十三分。第13頁/共29頁第十三頁，編輯于星期五：三點(diǎn) 四十三分。 悟一法悟一法 第14頁/共29頁第十四頁，編輯于星期五：三點(diǎn)

5、四十三分。 通一類通一類 第15頁/共29頁第十五頁，編輯于星期五：三點(diǎn) 四十三分。第16頁/共29頁第十六頁，編輯于星期五：三點(diǎn) 四十三分。 研一題研一題 例例3點(diǎn)點(diǎn)P在直徑在直徑AB1的半圓上移動(dòng)，過的半圓上移動(dòng)，過P作圓的切線作圓的切線PT且且PT1，PAB，問，問為何值時(shí)，四邊形為何值時(shí)，四邊形ABTP面積面積最大？最大？ 自主解答 如圖所示， AB為直徑， APB90，AB1， PAcos ，PBsin . 又PT切圓于P點(diǎn)，TPBPAB， S四邊形ABTPSPABSTPB第17頁/共29頁第十七頁，編輯于星期五：三點(diǎn) 四十三分。第18頁/共29頁第十八頁，編輯于星期五：三點(diǎn) 四十三

6、分。 悟一法悟一法 解答此類問題，關(guān)鍵是合理引入輔助角解答此類問題，關(guān)鍵是合理引入輔助角，將實(shí)際問題，將實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，再利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求解，同時(shí)要轉(zhuǎn)化為三角函數(shù)問題，再利用三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)求解，同時(shí)要注意角的范圍注意角的范圍第19頁/共29頁第十九頁，編輯于星期五：三點(diǎn) 四十三分。 通一類通一類 3在半圓形鋼板上截取一塊矩形材料，怎樣截取能使這個(gè)在半圓形鋼板上截取一塊矩形材料，怎樣截取能使這個(gè)矩形的面積最大？矩形的面積最大？解：解：如圖，設(shè)如圖，設(shè)AOB，且，且為銳角，為銳角，半圓的半徑為半圓的半徑為R，則面積最大的矩形，則面積最大的矩形ABCD必內(nèi)接于半圓必內(nèi)接于半圓O，且兩邊長(zhǎng)分別為，且兩邊長(zhǎng)分別為|AB|Rsin ，|DA|2|OA|2Rcos .的面積為的面積為S矩形矩形ABCD|AB|DA|Rsin 2Rcos R2sin 2.第20頁/共29頁第二十頁，編輯于星期五：三點(diǎn) 四十三分。第21頁/共29頁第二十一頁，編輯于星期五：三點(diǎn) 四十三分。第22頁/共29頁第二十二頁，編輯于星期五：三點(diǎn) 四十三分。第23頁/共29頁第二十三頁，編輯于星期五：三點(diǎn) 四十三分。第24頁/共29頁第二十四頁，編輯于星期五：三點(diǎn) 四十三分。第25頁/共29頁第二十五頁，編輯于星期五：三點(diǎn) 四十三分。第26頁/共29頁第二十六頁，編輯于