高中數(shù)學(xué)模塊教學(xué)研究

1、高中數(shù)學(xué)模塊教學(xué)研究各位老師，大家好，我們整個(gè)研修的主題就是關(guān)于模塊教學(xué)研究，今天我想從這 樣一個(gè)角度，來和老師們一起討論，我們?cè)趺礃邮沟梦覀兊哪K教學(xué)效率更好。 那么，我今天報(bào)告的題fi是：整體把握數(shù)學(xué)課程與模塊教學(xué)。整個(gè)這個(gè)報(bào)告，想 分成三個(gè)部分：一、整體把握數(shù)學(xué)課程。從幾個(gè)角度給大家捉供一個(gè)建議，希望大家從這樣幾個(gè) 角度來思考，怎樣整體把握模塊課程。二、整體把握課程與模塊教學(xué)。我們要討論整體把握與模塊教學(xué)的關(guān)系。三、模塊教學(xué)應(yīng)該注意的幾個(gè)問題。我想要解決模塊教學(xué)的問題，建議老師需要 跳出模塊，然后從上來看待我們這些模塊的內(nèi)容，它們z間的關(guān)系以及重點(diǎn)。這 樣我們才有可能比較好地、比較全面地

2、掌握一個(gè)模塊在整個(gè)數(shù)學(xué)課程中的基本定 位和一個(gè)基木呈現(xiàn)方式，才有可能幫助我們看出每個(gè)模塊的重點(diǎn)是什么，還有哪 些重點(diǎn)內(nèi)容學(xué)生學(xué)習(xí)起來是比較困難的，我們需耍額外的重視。一、整體把握數(shù)學(xué)課程我們只有對(duì)于我們整個(gè)數(shù)學(xué)課程的整體有一個(gè)比較完整的把握，才能使我們 對(duì)于每一個(gè)模塊的內(nèi)容有一個(gè)準(zhǔn)確地、清晰地認(rèn)識(shí)。怎樣把握數(shù)學(xué)課程？()三個(gè)基本維度1. 數(shù)學(xué)的維度對(duì)于老師來說，我們要清楚教學(xué)是什么，才可能更好地進(jìn)行教學(xué)。我們要有一個(gè)數(shù)學(xué)的整體把握，這對(duì)于老師來說是非常重要的。只有清楚數(shù)學(xué)上 每個(gè)模塊的整休是什么樣子，才有可能比較好的把握每一個(gè)模塊所呈現(xiàn)出來的、 所要求的數(shù)學(xué)是什么樣了。2. 教育的維度學(xué)生的學(xué)

3、習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣、學(xué)習(xí)熱情都是我們更關(guān)注的目標(biāo)。教育的角度是多方面的。比如，學(xué)生從初小進(jìn)入的學(xué)習(xí)，學(xué)習(xí)態(tài)度、學(xué)習(xí)習(xí)慣、 學(xué)習(xí)熱情，都應(yīng)該成為關(guān)注的具休目標(biāo)。乂如，在教學(xué)上，有很多教學(xué)內(nèi)容，概 念教學(xué)、技能教學(xué)、活動(dòng)教學(xué)、復(fù)習(xí)教學(xué)，所有這些教學(xué)我們老師應(yīng)該賦予它們 個(gè)人的追求。比如，依托與概念，就希望學(xué)生能更好地理解：怎么樣更好地把握 一個(gè)概念，怎么樣理解這個(gè)概念在數(shù)學(xué)中所起的作用。所以，教育上整體把握對(duì) 老師來說也是非常重要的。在這從教育的角度，特別希望或者建議老師是否關(guān)注 這樣的事情：從學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)到會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)。3學(xué)生的維度“學(xué)生是主體”要落實(shí)在教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)。怎樣成為受學(xué)生歡迎的老師？怎樣激發(fā)

4、學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)熱情？怎樣教會(huì) 學(xué)牛從學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)到會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)？在不增加學(xué)牛的負(fù)擔(dān)和吋間的前提下，怎樣發(fā)掘更 適合每個(gè)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣？這些都是我們整體把握的一個(gè)內(nèi)容。但是今天我們要 有所側(cè)重，今天報(bào)告的重點(diǎn)是從數(shù)學(xué)的角度來討論怎樣完整的把握數(shù)學(xué)課程。關(guān) 于如何整體把握數(shù)學(xué)課程，我已經(jīng)介紹了三個(gè)角度。下而希望我們的老師能從大 學(xué)數(shù)學(xué)來認(rèn)識(shí)高中數(shù)學(xué)。（二）從大學(xué)數(shù)學(xué)的角度來認(rèn)識(shí)高中數(shù)學(xué)首先一起來冋想下，大學(xué)所學(xué)過的數(shù)學(xué)課程的一個(gè)簡(jiǎn)單分類，這樣能使我們對(duì)大 學(xué)數(shù)學(xué)有一個(gè)比較好的認(rèn)識(shí)。大學(xué)數(shù)學(xué)課程分類：1. 以函數(shù)為主要研究對(duì)彖的數(shù)學(xué)課程數(shù)學(xué)分析、實(shí)變函數(shù)、復(fù)變函數(shù)、常微分方程、偏微分方程、數(shù)值分析、泛

5、函分 析這些課程有一個(gè)共同的特點(diǎn)：都是以研究函數(shù)為主要目標(biāo)的數(shù)學(xué)課程。從這樣一 個(gè)分類，我們可以認(rèn)為：函數(shù)是數(shù)學(xué)中最重要的最主要的一個(gè)內(nèi)容。2. 以運(yùn)算為主要研究對(duì)彖的數(shù)學(xué)課程高等代數(shù)、抽象代數(shù)、群論這些是圍繞著代數(shù)的課程，這類課程冇什么基本的特點(diǎn)呢？可以說它們都是代數(shù) 課程，這類代數(shù)課程所關(guān)注的核心東西是什么呢？它們所關(guān)注的核心東西就是運(yùn) 算，都是圍繞著不同的運(yùn)算對(duì)象、不同的運(yùn)算方式，就是通常所說的代數(shù)結(jié)構(gòu)和 制定不同的運(yùn)算法則，以及它們和其他數(shù)學(xué)之間的內(nèi)在聯(lián)系。所以，從這一類課 程里。我們可以得出一個(gè)結(jié)論：運(yùn)算是數(shù)學(xué)里非常重要的事情，所以要關(guān)注運(yùn)算。3. 以圖形為主要研究對(duì)象的數(shù)學(xué)課程解析

6、幾何、攝影幾何、高等幾何、微分幾何、微分流形、各種拓?fù)鋵W(xué)這一系列課程大家都清楚，是從不同的角度、用不同的方法來研究圖形，所以我 們統(tǒng)稱為兒何課程。兒何課程的核心就是研究圖形的課程，我們得出來的結(jié)論就 是：圖形是我們數(shù)學(xué)要關(guān)注的一個(gè)主要內(nèi)容、一個(gè)重要內(nèi)容。在人學(xué)學(xué)習(xí)中，右一類越來越重要的課程，就是統(tǒng)計(jì)和概率，這是所冇數(shù)學(xué)系都 需要學(xué)習(xí)的課程，并且現(xiàn)在有逐漸拓展的趨勢(shì)。在非數(shù)學(xué)系，統(tǒng)計(jì)課程就顯得更 為重要了。人民大學(xué)有70%以上的院系都要開設(shè)統(tǒng)計(jì)課程，所以我們可以說：統(tǒng) 計(jì)和概率是數(shù)學(xué)一個(gè)非常重要的東西。那么它們重要在哪呢？它們的研究對(duì)象是什么呢？我想一個(gè)是數(shù)據(jù)，一個(gè)是隨機(jī) 現(xiàn)象。所以，數(shù)據(jù)是重要

7、的，隨機(jī)現(xiàn)象是重耍的。我們應(yīng)該了解到它們?cè)谡麄€(gè)數(shù) 學(xué)發(fā)展中的作用。另外在大學(xué)的數(shù)學(xué)中，我們要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)、運(yùn)籌學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)、經(jīng)濟(jì) 數(shù)學(xué)、金融數(shù)學(xué)等等，一系列用數(shù)學(xué)來解決其他學(xué)科問題的數(shù)學(xué)課程，我們統(tǒng)稱 為應(yīng)用類課程。所以我們應(yīng)該清楚認(rèn)識(shí)到：應(yīng)用在數(shù)學(xué)是重要的。此外在我們數(shù)學(xué)系里，越來越重視計(jì)算機(jī)與數(shù)學(xué)的整合，那么與計(jì)算機(jī)有關(guān)的課 程，最核心的東西是算法，所以我們可以看出：算法在整個(gè)數(shù)學(xué)課程中占冇重要 地位。因?yàn)槲覀冃枰柚谟?jì)算機(jī)來幫助我們數(shù)學(xué)解決很多很多的問題，因此， 我們應(yīng)該要認(rèn)識(shí)到算法類課程或算法是數(shù)學(xué)中應(yīng)關(guān)注的重點(diǎn)內(nèi)容。綜上所述，可以得出：函數(shù)是重要的，運(yùn)算是重要的，圖形是重要

8、的，兒何是重 耍的，統(tǒng)計(jì)概率是重耍的，應(yīng)用是重耍的，算法是重耍的。通過這樣對(duì)于人學(xué)數(shù)學(xué)課程的回顧，我們老師再來看待我們高中的數(shù)學(xué)課程，我 們就會(huì)有一個(gè)新的、更深刻的認(rèn)識(shí)。我們?cè)跇?gòu)架高中數(shù)學(xué)框架的時(shí)候，就耍凸顯 這些內(nèi)容。（三）對(duì)義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的認(rèn)識(shí)和理解整體把握數(shù)學(xué)課程，另外一個(gè)很重要的方面，就是對(duì)于義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的認(rèn)識(shí) 和理解，希望高中的老師對(duì)于初中的數(shù)學(xué)課程，有一個(gè)基本的了解。當(dāng)學(xué)生在高 小的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小，出了某些問題的時(shí)候，我們應(yīng)該清楚這些問題到底出在哪？是 要求得過高了還是學(xué)生就初屮的一些基本的東西掌握得不太好呢？這樣的一個(gè) 了解，對(duì)于提高我們高中的學(xué)習(xí)效率，對(duì)于提高我們模塊教學(xué)

9、的效率，是非常重 耍的。我們不能從我們認(rèn)為學(xué)生應(yīng)該達(dá)到什么標(biāo)準(zhǔn)去指導(dǎo)我們學(xué)生的學(xué)習(xí)，而是 應(yīng)該從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，從義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的實(shí)際出發(fā)，來認(rèn)識(shí)學(xué)生需要 掌握到什么程度。所以希望高小數(shù)學(xué)老師應(yīng)該思路開闊，應(yīng)該認(rèn)真的去了解義務(wù) 教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的基本情況和一些主要變化，這對(duì)我們上好高中的課程是菲常 重要的，所以我想簡(jiǎn)單地把義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的內(nèi)容結(jié)構(gòu)作一個(gè)簡(jiǎn)單的介 紹。義務(wù)教育的各個(gè)學(xué)段中，都安排了四個(gè)學(xué)習(xí)領(lǐng)域，分別是：數(shù)與代數(shù)、圖形與幾 何、統(tǒng)計(jì)與概率、實(shí)踐與綜合應(yīng)用。這四個(gè)領(lǐng)域都是義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的主耍內(nèi) 容。數(shù)與代數(shù)是怎樣組成的呢？給大家一個(gè)思維的方式，建議大家這樣認(rèn)識(shí)：數(shù)與代

10、數(shù)有兩個(gè)貫穿始終的主要的脈絡(luò)：（1）數(shù)、字母、運(yùn)算；（2）量、符號(hào)、模型。 在小學(xué)和初中這個(gè)階段，數(shù)、字母、運(yùn)算是從小學(xué)一年級(jí)一直到初三，進(jìn)而一直 滲透到高中，一直是一個(gè)重要的基本脈絡(luò)。另外一個(gè)基本脈絡(luò)量、符號(hào)、模型， 這樣一個(gè)基本脈絡(luò)也是學(xué)生從小學(xué)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)起，一直到初三，延續(xù)到高中。怎樣理解數(shù)、字母、運(yùn)算？以下兒個(gè)維度是了解數(shù)、字母、運(yùn)算的基木角度。(1) 初小階段要幫助我們的孩子認(rèn)識(shí)運(yùn)算對(duì)象，認(rèn)識(shí)運(yùn)算對(duì)象的意義，認(rèn)識(shí)運(yùn) 算對(duì)象的來源。最主要的運(yùn)算對(duì)象有兩個(gè)：數(shù)，即通常所說的實(shí)數(shù)；字母，即通 常所說的字母運(yùn)算。這是兩個(gè)最基木也是最主耍的運(yùn)算對(duì)象，我們要從這兩個(gè)角 度來認(rèn)識(shí)他們的意義。在數(shù)里而

11、又包括無理數(shù)和有理數(shù)，在初屮階段，冇理數(shù)是 最重要的內(nèi)容，我們對(duì)認(rèn)識(shí)無理數(shù)的要求并不高。那么這一點(diǎn)需要到大學(xué)專門的 學(xué)習(xí)屮來解決對(duì)無理數(shù)的認(rèn)識(shí)問題。關(guān)于字母的運(yùn)算，是非常重要的。字母代替 數(shù)，給我們帶來了巨大的好處，也是從算術(shù)到代數(shù)過渡的一個(gè)標(biāo)志性的東西。冇 了字母，有了字母的運(yùn)算，我們就可以得到一系列的討論。舉個(gè)簡(jiǎn)單的例了，因?yàn)樽帜缚梢源鏀?shù)，下而介紹的這個(gè)模型口" 4»=e , 訂和毀都是整數(shù)，這樣一個(gè)二元一次方程，表達(dá)了小學(xué)的一類問題，就是雞兔同 籠的問題。止是因?yàn)橛辛俗帜副磉_(dá)數(shù)，我們就可以一類一類的刻畫問題，一類一 類的解決問題，一類一類的應(yīng)用它們?nèi)ソ鉀Q英他學(xué)科的問

12、題。所以這是字母給我 們帶來的好處。(2) 我們耍引入一系列的運(yùn)算，力口、減、乘、除還有其他的一些運(yùn)算，所有 這些運(yùn)算，我們都要了解它們的運(yùn)算背景，運(yùn)算的意義，為什么要做這些運(yùn)算，(3) 我們應(yīng)了解運(yùn)算應(yīng)保持一定的運(yùn)算法則。為什么需耍這些法則？它們的 實(shí)質(zhì)作用是什么？在義務(wù)教育的教學(xué)屮都要幫助學(xué)生逐漸理解這個(gè)事情，所以高 中老師同樣應(yīng)該了解這些事情。運(yùn)算法則最重要也是最基本的目的，就是要保證 我們運(yùn)算結(jié)果是唯一的。所有的運(yùn)算法則都是根據(jù)這樣一個(gè)基木要求形成的。(4) 我們要認(rèn)識(shí)到運(yùn)算的應(yīng)用。運(yùn)算可以幫助我們得到一系列的公式，比如 說，和的平方，差的平方的公式，平方羌的公式，都是通過運(yùn)算得到的，

13、或者都 可以通過運(yùn)算證明。所以運(yùn)算是重要的，通過運(yùn)算我們還可以求解方程，通過運(yùn) 算我們可以求解不等式，通過運(yùn)算可以研究函數(shù)等等。所以數(shù)、字母、運(yùn)算是貫 穿到義務(wù)教育階段，從小學(xué)到中學(xué)一個(gè)非常重要的一個(gè)脈絡(luò)。另外一個(gè)基本脈絡(luò)，就是量、符號(hào)、模型這樣一個(gè)脈絡(luò)，也是非常重要的。我們 想通過幾個(gè)方面來認(rèn)識(shí)我們對(duì)這個(gè)脈絡(luò)的認(rèn)識(shí)。(1) 從算術(shù)到代數(shù)。從小學(xué)到初中，經(jīng)丿力了一個(gè)從算術(shù)到代數(shù)的轉(zhuǎn)換過程。所 以作為一個(gè)初中的畢業(yè)生來說，不僅應(yīng)該知道算術(shù)的辦法，而且應(yīng)該知道代數(shù)的 辦法。知道它們相同的地方，也知道它們的差界，這對(duì)于高屮老師同樣是重要的。(2) 要了解常量模型。常量模型最重要的有兩個(gè)：一個(gè)是方程，

14、一個(gè)是不等式。 一定要知道無論是方程還是不等式，并不是出現(xiàn)方程和不等式這樣的概念，才出 現(xiàn)了這樣的模型，而是我們從小學(xué)幫助我們的孩子逐步地形成了這樣的模型認(rèn) 識(shí)。所以，一定要在學(xué)習(xí)這個(gè)的過程中，不是僅僅出現(xiàn)了一個(gè)名詞才出現(xiàn)了這樣 的這個(gè)數(shù)學(xué)的概念，而是我們要為這個(gè)概念的形成進(jìn)行大量的準(zhǔn)備，直到出現(xiàn)這 個(gè)名詞，并且逐步加深對(duì)這個(gè)概念木身的認(rèn)識(shí)。(3) 變量的模型，即函數(shù)模型，這也是從小學(xué)到初中逐漸形成的過程。(4) 需要幫助學(xué)生初步掌握模型的分類，模型的識(shí)別，模型的確定。這就是一 個(gè)應(yīng)用的過程，也是一個(gè)問題解決的過程。(%1) 高中數(shù)學(xué)課程的主要脈絡(luò)下面分析高中數(shù)學(xué)課程的主要脈絡(luò)，主要是從數(shù)學(xué)內(nèi)

15、容上來分析，這個(gè)脈絡(luò)分為 兩個(gè)方面：一個(gè)是顯性的；一個(gè)是隱性的。1. 顯性脈絡(luò)：函數(shù)、運(yùn)算、幾何、統(tǒng)計(jì)與概率。函數(shù)的內(nèi)容充斥了我們高中課程的方方面面，是一個(gè)基木的脈絡(luò)。運(yùn)算乂是一個(gè) 重耍的基木脈絡(luò)，充斥著高中數(shù)學(xué)課程的每一個(gè)組成部分。千萬不耍就內(nèi)容論內(nèi) 容，而是應(yīng)該像華先生告訴我們的：要將書讀厚了，也要將書讀薄了。華羅庚先 生在指導(dǎo)我們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的時(shí)候反復(fù)強(qiáng)調(diào)這樣兩件事情。我們學(xué)每一個(gè)概念，學(xué)每 一個(gè)具休的知識(shí)，運(yùn)算的知識(shí)的時(shí)候，一定要考慮這個(gè)知識(shí)和我們其他的知識(shí)有 什么內(nèi)在的聯(lián)系。在其他的知識(shí)中，在其他的學(xué)科中，有什么用處。只有這樣一 個(gè)考慮，才能把我們的書念厚，才能找到知識(shí)與知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)

16、系，而不是孤 立地認(rèn)識(shí)某些知識(shí)。所以運(yùn)算也是一個(gè)基本的脈絡(luò)。第三個(gè)主要的脈絡(luò)就是通常 說的幾何，幾何是高中數(shù)學(xué)課程中的一個(gè)基本脈絡(luò)，也是主耍脈絡(luò)，也滲透在高 屮數(shù)學(xué)的方方面面，學(xué)習(xí)兒何一方面是認(rèn)識(shí)它本身，一方面要思考圖形給我們帶 來的好處。一會(huì)我們會(huì)結(jié)合模塊的內(nèi)容再來分析。第四個(gè)顯性的脈絡(luò)是統(tǒng)計(jì)和概 率，統(tǒng)計(jì)和概率也是高中教學(xué)中非常重要的內(nèi)容，雖然它們?cè)谡麄€(gè)高中課程中的 作用相對(duì)來說窄了一點(diǎn)，但是還是希望老師能從整體上來駕馭，來理解和認(rèn)識(shí)統(tǒng) 計(jì)和概率的內(nèi)容2. 隱性脈絡(luò)：一個(gè)是應(yīng)用，一個(gè)是算法。一個(gè)數(shù)學(xué)內(nèi)容在其他數(shù)學(xué)內(nèi)容中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)在其他學(xué)科中的應(yīng)用，數(shù)學(xué)在日常 生活屮的應(yīng)用，都是我們需要關(guān)

17、注的主要內(nèi)容。我個(gè)人覺得，老師對(duì)于應(yīng)用我們 帶來的好處，還有待于我們不斷加深對(duì)這件事情的理解。一定要分析應(yīng)用給數(shù)學(xué) 帶來的好處，給教育帶來的好處，給學(xué)生帶來的好處。只有了解了每一個(gè)概念和 英他概念以及英他知識(shí)、內(nèi)容的聯(lián)系，才能更好地理解。比如說函數(shù)的概念，我 們知道，函數(shù)在高中的定義是這樣給出的。給定兩個(gè)實(shí)數(shù)集合a和b和一個(gè)對(duì)應(yīng) 關(guān)系，對(duì)于集合a中的任何一個(gè)元素，通過對(duì)應(yīng)關(guān)系f,可以在b小得到唯一的 元索f (x)與之對(duì)應(yīng)，就把這個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系稱為建立在集合a和b上的一個(gè)函數(shù), 這樣一個(gè)概念，我們知道其中有一個(gè)非常重耍的核心詞：唯一的y與x對(duì)應(yīng)，為 什么要“唯一”呢？怎么幫助孩子們能夠重視這個(gè)“唯

18、一” ？當(dāng)然我們有很多 角度來認(rèn)識(shí)這個(gè)問題，從圖形的角度，從概念的角度，我也可以從應(yīng)用的角度來 看。在馬路上跑的汽車，每一個(gè)吋刻，它和我們的距離是唯一的一個(gè)數(shù)，不可能 是兩個(gè)數(shù)，速度也是唯一的數(shù)，加速度也是唯一的數(shù)，我們?cè)谌粘Ｉ铄罅颗?到的現(xiàn)實(shí)都是唯一的東西與我們對(duì)應(yīng)，因此數(shù)學(xué)又是這一類事物的抽象，一個(gè)抽 象，一個(gè)概況，一個(gè)一般化，我們就要體現(xiàn)這樣一個(gè)東西。當(dāng)然，從另外一個(gè)角 度，從運(yùn)算的角度，也可以體會(huì)為什么要唯一。給一個(gè)數(shù)5,給一個(gè)數(shù)6,按照 加法，有唯一的數(shù)11與之對(duì)應(yīng)，這是唯一的，所以唯一的東西無論在數(shù)學(xué)中還 是實(shí)際屮都是非常重要的。因此只有把這些東西和學(xué)生一起討論，才有可能認(rèn)清

19、這樣一個(gè)數(shù)字的本質(zhì)是什么，為什么要給出這樣一個(gè)明確的說法。所以在應(yīng)用的 時(shí)候，一定要知道它對(duì)于數(shù)學(xué)的理解是重要的。教育的理解也是一樣的。另外， 應(yīng)用述可以幫助我們調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和內(nèi)動(dòng)力，比如說當(dāng)讓孩子們組織起來 解決一個(gè)統(tǒng)計(jì)問題的時(shí)候，孩子的熱情就非常高，有的人甚至運(yùn)用活動(dòng)、運(yùn)用應(yīng) 用這種方式來進(jìn)行高考復(fù)習(xí)，效果就非常好。所以希望老師充分認(rèn)識(shí)到應(yīng)用的重 要性，這是貫穿在整個(gè)高中課程中的基本脈絡(luò)，雖然是隱性的脈絡(luò)，但還是希槊 引起老師充分的重視。第二個(gè)隱性的脈絡(luò)是算法，老師在理解算法的時(shí)候，一定要有這樣一個(gè)認(rèn)識(shí)：算 法不僅僅是一個(gè)知識(shí)，而是能夠幫助我們更好地把握高中課程的一個(gè)基木的思 維，或

20、者說是一個(gè)基本的脈絡(luò)。也許你教學(xué)的順序是一、二、三、四、五，學(xué)了 模塊一、二，到了第三模塊才學(xué)習(xí)算法，也可以是一、四、五、二、三，在前四 個(gè)模塊學(xué)完以后再學(xué)算法，但是希望老師把算法的思想、算法給我們帶來的好處 滲透在還沒有學(xué)習(xí)算法的過程屮。因?yàn)樗惴軌驇椭覀儨?zhǔn)確、清晰、直觀地把 一個(gè)解決問題的過程表達(dá)清楚，而這是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中非常重要的事情，所以千萬不 耍認(rèn)為算法僅僅是教會(huì)學(xué)生什么是一個(gè)具體的算法，什么是框圖，什么是我們所 說的順序結(jié)構(gòu)，什么是分叉結(jié)構(gòu)，什么是我們所說的循壞結(jié)構(gòu)，不僅僅是這些內(nèi) 容，而是提供了一個(gè)程序化的思想去認(rèn)識(shí)問題解決過程的卄常重要的思路。因此 算法絕不僅僅是學(xué)習(xí)知識(shí)，而是作

21、為一種思想，應(yīng)該貫穿在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的自始 至終。就是我反復(fù)強(qiáng)調(diào)的一件事，不是出了這個(gè)名詞我們才用這個(gè)名詞，它作為 一種思想，是滲透在學(xué)習(xí)的過程中，我們將用這個(gè)名詞可以史清楚地表述一件事 情。正像我們?cè)谛W(xué)沒有學(xué)過函數(shù)，但是孩子都會(huì)分析路程、速度、時(shí)間的關(guān)系, 實(shí)際上他們所做的就是在用函數(shù)的思想分析具體的實(shí)際的問題，這樣的-種認(rèn)識(shí) 希望老師比較清楚。3. 下面我想用兒何作為例子來和大家一起討論，這樣一個(gè)脈絡(luò)怎樣滲透在高中 的自始至終。分成兩個(gè)部分，一個(gè)部分是我們通常所說的幾何的內(nèi)容結(jié)構(gòu)，第二個(gè)從幾何給我 們帶來的好處講述，在我們的標(biāo)準(zhǔn)中，特別強(qiáng)調(diào)空間想象力，強(qiáng)調(diào)幾何直觀，這 不僅僅是幾何課程內(nèi)容

22、中強(qiáng)調(diào)的，而月又如是在整個(gè)數(shù)學(xué)中要強(qiáng)調(diào)的。我想分兩個(gè)角度，用兒何作為案例分析一下脈絡(luò)是怎么形成的。作為兒何課程的 內(nèi)容是不是可以從這樣兩個(gè)角度來認(rèn)識(shí)，第一個(gè)角度是，我們?cè)诟咧械降姿W(xué)習(xí) 哪些幾何圖形，要學(xué)習(xí)這些幾何圖形的什么。希望老師對(duì)這件事情有完整的了解 和認(rèn)識(shí)。老師的腦子里要構(gòu)成一個(gè)完整的結(jié)構(gòu)圖。因?yàn)闀r(shí)間的關(guān)系我不一一展開, 現(xiàn)提供給老師三個(gè)維度或者角度去考慮。對(duì)于我們要學(xué)的兒何圖形進(jìn)行分類。（1）第一個(gè)角度是不同維度的圖形。我們有零維的圖像就是點(diǎn)，有一維的圖形 就是線，有二維的圖形就是面，和面上的一些圖形，有三維的圖形就是體。這是 整體把握?qǐng)D形的一個(gè)重要的角度。我們腦子里一定要清楚，比如

23、說要把握哪些三 維的圖形，要把握?qǐng)D形的什么，它們?cè)谡n程小是怎樣發(fā)揮作用的。比如說我們耍 把握的三維圖形包括柱、錐、臺(tái)、球這四個(gè)基本圖形以及這些圖形組合出來的稍 微復(fù)雜一些的圖形，這是我們要學(xué)習(xí)的三維圖形，那么我們要學(xué)習(xí)這些圖形的什 么呢？我想非常'重要的是要學(xué)習(xí)這些圖形的基木性質(zhì)，它們的對(duì)稱性，度量性， 就是柱、錐、臺(tái)、球的表面積、體積。另外還要學(xué)習(xí)這些圖形和其他數(shù)學(xué)內(nèi)容之 間的關(guān)系，比如說長(zhǎng)方體。長(zhǎng)方體是空間直角坐標(biāo)系中非常重耍的看得見、摸得 著的、具體的東西，在這樣一個(gè)圖形上就幫助我們形成了一個(gè)非常重要的直角坐 標(biāo)系的概念。這是我們需要搞清楚的。第二個(gè)就是平面圖形、直線圖形，我就不

24、 仔細(xì)說了，希望老師有一個(gè)完整的了解，當(dāng)然如果老師愿意，也可以去分析這些 圖形在高考中發(fā)揮的作用。（2）第二個(gè)角度，我們研究的圖形有兩類，一類是直線圖形，或者叫線性圖形, 另一類是曲線圖形，或者是彎的圖形。對(duì)這兩類圖形的認(rèn)識(shí)為我們認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)又開 辟了一個(gè)新的角度。即或在大學(xué)，這件事情仍然是很重要的。這里不展開了。（3）第三個(gè)角度是基木圖形和復(fù)合圖形，我們要幫助學(xué)生在腦子里裝入一些最 基本、最重要的圖形，讓這些圖形在整個(gè)高中學(xué)習(xí)中發(fā)揮作用。比如說長(zhǎng)方體， 比如說直角坐標(biāo)系，這些都是非?；竞椭匾膱D形，這些圖形貫穿在整個(gè)高中 學(xué)習(xí)過程屮。我想認(rèn)識(shí)高屮的所冇圖形是整體把握幾何課程的一個(gè)重要組成部 分

25、。另外一個(gè)重要的組成部分是研究圖形的基本辦法有哪些。希望老師對(duì)這一點(diǎn) 有一個(gè)比較完整的、比較清晰的認(rèn)識(shí)，千萬不要一提幾何，腦子里出現(xiàn)的就是歐 式幾何，不是說歐式幾何或者綜合幾何不重要，而是希槊老師腦子里冇比較全面 的解決基木圖形問題的辦法。在高中階段，解決圖形問題的辦法有：%1 綜合兒何。所謂綜合兒何就是綜合我們所學(xué)過的、了解的概念、定義和公理、 定理、推理的法則得到一些新結(jié)果，這樣一種研究方式我們通常稱z為綜合兒何 的辦法，這種辦法在過去的高中幾何圖形研究中是重中之重，現(xiàn)在只是一個(gè)研究 辦法，這一點(diǎn)希望老師們了解。%1 代數(shù)的辦法。它的分量在高中幾何課程中在不斷地被強(qiáng)化，而用代數(shù)辦法解決 圖

26、形問題，在高中階段強(qiáng)調(diào)兩種基本手段，一種叫做解析幾何，另外一種叫向量 兒何，這兩個(gè)都是研究圖形的最基本、最重要的工具。將來在大學(xué)學(xué)習(xí)中這兩個(gè) 基木工具也將被不斷地強(qiáng)化和放大。%1 微積分的辦法。用導(dǎo)數(shù)和積分來認(rèn)識(shí)圖形，來認(rèn)識(shí)圖形的位置關(guān)系、度量關(guān)系 和圖形的變化，這也是一個(gè)角度，但是這種辦法在現(xiàn)行高中希望初步有所感悟。希槊老師在整個(gè)高中兒何學(xué)習(xí)屮對(duì)這些辦法有一個(gè)比較完整的了解。我個(gè)人感 覺，由于長(zhǎng)期以來只強(qiáng)調(diào)綜合兒何的辦法，使一部分老師對(duì)于兒何的認(rèn)識(shí)顯得稍 微狹隘一些，只認(rèn)為這是解決圖形問題的一個(gè)其至唯一的辦法，這樣的認(rèn)識(shí)是冇 待于改進(jìn)的，其他的辦法也是解決兒何問題、解決圖形問題重要的，并且將

27、來會(huì) 有很好發(fā)展的辦法。這是高中課程的基木變化。從另一個(gè)維度來說，除了內(nèi)容和研究方法之外，我們還希望老師在幾何教學(xué)中培 養(yǎng)學(xué)生的空間想象力，培養(yǎng)學(xué)生的幾何直觀能力，什么是幾何直觀？建議大家這 樣考慮，看得見的東西加思維、加推理就形成了幾何直觀。這在幾何學(xué)習(xí)屮非常 重要，我想借助于希爾伯特的一本譯著屮的說法，譯著中的序言是這么談兒何直 觀的，他說，兒何直觀的主要載體是圖形。即我們要幫助學(xué)生能用圖形來描述和 刻畫問題，要幫助學(xué)生會(huì)用圖形尋求解決問題的思路，耍幫助學(xué)生會(huì)用圖形來了 解和認(rèn)識(shí)得到的結(jié)論，來記憶得到的結(jié)論。所有這些都是幾何直觀的重要組成部 分。而很多大的數(shù)學(xué)家有這樣一句話，最重耍的數(shù)學(xué)結(jié)

28、果是看出來的，它的證明 是看出來的，它的結(jié)論是看出來的，我想這是非常有道理的。由于時(shí)間關(guān)系不能 給大家舉一些大學(xué)和中學(xué)數(shù)學(xué)中的例了，我們還是希望老師們重視兒何直觀，重 視空間想象力。這里舉一個(gè)空間想象力的例子。大家都知道我們有長(zhǎng)方體的直觀圖，什么叫幾何 的空間想象力？就是這個(gè)直觀圖和現(xiàn)實(shí)中的所謂長(zhǎng)方體的現(xiàn)實(shí)圖形能建立起聯(lián) 系，這就是一個(gè)重要的空間想象力，因?yàn)樗^長(zhǎng)方體的直觀圖是做了一定處理的, 但是它所代表的是一個(gè)真實(shí)的、具體的、像教室一樣的長(zhǎng)方體，要建立起這兩者 的關(guān)系，就是幫助孩子建立空間想象力，希望老師能夠認(rèn)識(shí)到，誰將這件事情解 決得好，處理空間立體幾何的能力就強(qiáng)。以上以幾何這樣一個(gè)內(nèi)容

29、為例了跟老師一起討論了高中數(shù)學(xué)課程的主要脈絡(luò)，那 么函數(shù)作為一個(gè)主要脈絡(luò)是怎么展開的，運(yùn)算作為一個(gè)主耍脈絡(luò)是怎么展開，統(tǒng) 計(jì)概率是怎么展開的，下面我們還會(huì)和老師做交流。關(guān)于應(yīng)用是怎么展開的，應(yīng) 用有幾個(gè)層次，關(guān)于算法是怎樣展開的，在后面的課程屮還會(huì)通過具體的實(shí)例和 老師一起做分析和探索。這是第一部分希望和老師交流的內(nèi)容，我們?cè)僮鲆粋€(gè)簡(jiǎn)單的總結(jié)。第一，希望老 師形成這樣一個(gè)理念，當(dāng)我們要解決模塊教學(xué)的時(shí)候，我們要跳出模塊，從整個(gè) 課程上來整體把握和理解，才有可能使我們看清楚每一個(gè)模塊在整個(gè)高中數(shù)學(xué) 中、在整個(gè)數(shù)學(xué)中應(yīng)該起到和發(fā)揮的作用，只有這樣才能比較好地提高教學(xué)的效 率，就事論事可能會(huì)出現(xiàn)“不

30、識(shí)廬山真面冃，只緣身在此山中”的問題。那么怎 樣整體把握數(shù)學(xué)課程呢？我們通過四個(gè)方面和老師進(jìn)行了交流，第一個(gè)方面，整 體認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)課程需要有三個(gè)角度，一個(gè)是數(shù)學(xué)的角度，一個(gè)是教育的角度，一個(gè) 是學(xué)生的角度，這三個(gè)角度是不可或缺的，密切聯(lián)系的，但是彼此乂有一定獨(dú)立 性，所以老師都耍給予關(guān)注。第二，從人學(xué)數(shù)學(xué)的角度來認(rèn)識(shí)高中數(shù)學(xué)，我們想 要認(rèn)清高中數(shù)學(xué)中什么是重要的，就需要從更高層次來看，在數(shù)學(xué)中什么是重要 的，通過對(duì)大學(xué)數(shù)學(xué)課程的分析，我們認(rèn)識(shí)到函數(shù)、運(yùn)算、幾何、統(tǒng)計(jì)概率、應(yīng) 用、算法都是非常重要的事情。第三，從義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程的角度來認(rèn)識(shí)高屮數(shù) 學(xué)的內(nèi)容，就是必須清楚學(xué)生的起點(diǎn)、他們所掌握的知識(shí)

31、。一旦學(xué)生對(duì)于初中或 者小學(xué)的知識(shí)掌握得不太好，老師耍做到心中有數(shù)，耍幫助到點(diǎn)子上，而不是一 味地抱怨和批評(píng)，或者放棄某些學(xué)生，而是應(yīng)該從他們的起點(diǎn)出發(fā)幫助他們達(dá)到 最終的要求。第四個(gè)角度是高小數(shù)學(xué)課程的主要脈絡(luò)，我們強(qiáng)調(diào)高小數(shù)學(xué)課程的顯性脈絡(luò)，包括函數(shù)，包括運(yùn)算，包括幾何，包括統(tǒng)計(jì)概率，還冇隱性的脈絡(luò)即 應(yīng)用和算法，我們以兒何課程為例做了一個(gè)完整的分析。這是這一部分要和老師 交流的內(nèi)容，下面再?gòu)钠渌慕嵌冗M(jìn)行分析。二、整體把握課程與模塊教學(xué)第二個(gè)部分跟老師交流整體把握課程與模塊教學(xué)。在這一部分里我們想通過這幾 方面的內(nèi)容一起交流，第一個(gè)是模塊的內(nèi)容結(jié)構(gòu)；第二個(gè)是在整體把握的條件下 認(rèn)識(shí)模塊，

32、即從必修課的內(nèi)容和選修課的內(nèi)容來認(rèn)識(shí)模塊；第三個(gè)方而是必修模 塊的基本關(guān)系；笫四個(gè)是模塊教學(xué)的一些重點(diǎn)內(nèi)容。()模塊的內(nèi)容結(jié)構(gòu)下面我們就和老師一起來冋顧一下模塊的結(jié)構(gòu)，我建議老師按照我們剛才梳理出 來的脈絡(luò)，把它們安在脈絡(luò)的某些地方，這樣對(duì)于我們整體把握模塊的內(nèi)容有很 大的好處。首先，整個(gè)結(jié)構(gòu)是分為必修課程和選修課程。1.必修一的課程包括我們通常所說的幾何的內(nèi)容和函數(shù)的內(nèi)容。函數(shù)的內(nèi)容又包 括這樣幾個(gè)主要的方面，第一是對(duì)于函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)，第二是對(duì)于概念的-般的 認(rèn)識(shí)。我們要形成在義務(wù)教育初中的基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)完整的了解，這是必修一模塊 屮重要的內(nèi)容，述有從哪幾個(gè)角度來認(rèn)識(shí)和學(xué)習(xí)函數(shù)。這些都是平起平

33、坐的，不 同的教材有不同的處理，緊接著我們還要幫助孩子們?cè)诹x務(wù)教育的基礎(chǔ)上，在腦 子里放入幾個(gè)重要的函數(shù)模型，哪些函數(shù)模型到了必修一以后在腦子里要形成 呢？正比例函數(shù)、線性函數(shù)、反比例函數(shù)、一元二次函數(shù)以及簡(jiǎn)單的分段函數(shù)， 這些是義務(wù)教育要掌握的內(nèi)容。我們高中的教學(xué)在義務(wù)教育的基礎(chǔ)上，對(duì)于函數(shù) 的理解冇一個(gè)再認(rèn)識(shí)，在這個(gè)基礎(chǔ)上我們述要進(jìn)一步去了解一些重耍的、基本的 幕函數(shù)，也就是y=x這個(gè)幕函數(shù)的拓展y=kx和y=kx+b, y=x 1的基礎(chǔ)上我們還要 拓展認(rèn)識(shí)到y(tǒng)=kx l,也就是一般的反比例函數(shù)。有的老師還做一點(diǎn)點(diǎn)拓展，就是 y二kx-1+ax,做這樣一點(diǎn)拓展，但是我們希槊根據(jù)實(shí)際情況來考

34、慮這個(gè)問題。第 三個(gè)簡(jiǎn)單的幕函數(shù)是y二3x2,以及它的拓展y=kx2, y= x2+b, y= (xa) 2以及再 拓展y=ax2+bx+c,就是我們通常所說的對(duì)于一元二次函數(shù)要冇一個(gè)完整的把握。第四個(gè)簡(jiǎn)單了解一下尸8疋，冇的教材述加上我想這些是最簡(jiǎn)單的幕函數(shù)，重點(diǎn)在哪兒呢？我想重點(diǎn)一定是在一次函數(shù)、反比例函數(shù)以及二次函數(shù)，這 些是學(xué)生理解函數(shù)的基礎(chǔ)。在這個(gè)基礎(chǔ)上還耍幫助孩了們學(xué)習(xí)另外兩個(gè)函數(shù)， 個(gè)是指數(shù)函數(shù)，一個(gè)是對(duì)數(shù)函數(shù)。那么在必修一模塊屮怎么研究這些函數(shù)呢？基 本的方法是什么呢？是代數(shù)的辦法，通過運(yùn)算來認(rèn)識(shí)這些函數(shù)的變化。除了這些 內(nèi)容，在必修一屮還要跟同學(xué)一起學(xué)習(xí)函數(shù)的應(yīng)用，既然函數(shù)是

35、解決實(shí)際問題一 個(gè)重要的模型，那么它冇什么作用呢？這些內(nèi)容都是支撐對(duì)函數(shù)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)。我 們希望幫助同學(xué)從三個(gè)角度來認(rèn)識(shí)函數(shù)的概念，從幾個(gè)角度來認(rèn)識(shí)怎么研究函 數(shù)，建立起一批認(rèn)識(shí)函數(shù)的具體的、重要的模型，以及函數(shù)的應(yīng)用和研究函數(shù)的 基本辦法。所以必修一的內(nèi)容只是在義務(wù)教育中對(duì)函數(shù)認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上的提升，這 是必修一的作用，在整個(gè)課程屮要認(rèn)識(shí)到它的作用。但是希望老師一定要清楚， 對(duì)丁函數(shù)或者說對(duì)丁抽象函數(shù)的認(rèn)識(shí)僅僅是開始，我們述需要結(jié)合后而的內(nèi)容， 不斷地加深對(duì)于抽象函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解，所以對(duì)于抽象函數(shù)的認(rèn)識(shí)和理解，老師 如果采取一步到位的指導(dǎo)思想，對(duì)于大部分學(xué)生來說可能會(huì)帶來不必要的怵i難。2必修二是

36、幾何的內(nèi)容，由兩部分組成，一部分是立體幾何初步，一部分是解析 幾何初步。我想立體幾何的重小z重是依托于幾個(gè)載體來強(qiáng)化學(xué)生的空間想象 力。第一個(gè)載體就是認(rèn)識(shí)空間的基本圖形，柱、錐、臺(tái)、球。第二個(gè)角度是三視 圖，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)這兒個(gè)基木圖形，找到這些平面圖形和空間圖形z間的關(guān)系。第 三個(gè)角度，會(huì)在平面上冊(cè)i這些空間圖形，即我們通常所說的直觀圖。第四個(gè)是進(jìn) 一步認(rèn)識(shí)基本空間圖形，如平面、直線它們之間的基本關(guān)系，借助于長(zhǎng)方體來認(rèn) 識(shí)。我們幫助孩子們了解最重要的位置關(guān)系，一個(gè)是平行，一個(gè)是垂直。所有這 些位置關(guān)系集屮地反映在直角坐標(biāo)系屮。對(duì)于度量關(guān)系我們只是初步了解，一個(gè) 直觀的了解，它們還有度量的關(guān)系，比

37、如說兩個(gè)直線平行，怎么去區(qū)分它們不同 直線的平行呢？就是它們之間有個(gè)距離，有的長(zhǎng)一點(diǎn)，有的短一點(diǎn)，這些是初步 的了解，而不希望也不需要在這兒解決這些度量問題。所以培養(yǎng)學(xué)生的空間想象 力是解決空間圖形問題的基礎(chǔ)，希望在立體幾何初步的時(shí)候老師一定耍把握住這 件事情，老師有時(shí)容易比較著急，希槊把對(duì)空間圖形的推理等所有要求都在立休 兒何這里實(shí)現(xiàn)，我想可能后面還有足夠的時(shí)間去做這些，對(duì)于文科的學(xué)生，對(duì)立 體幾何圖形的了解是一個(gè)基木的耍求。第二部分是解析幾何初步。解析幾何初步 就是要求學(xué)生能夠了解，依托直線和圓的認(rèn)識(shí)和研究能夠清楚一種新的研究方 法，就是解析幾何的研究方法。通過這樣幾個(gè)基本步驟，首先是建立

38、直角坐標(biāo)系, 其次是能夠把兒何問題用代數(shù)的語言刻畫岀來，在哪刻畫出來？在我們所找到的 直角坐標(biāo)系上刻畫出來，然后運(yùn)用我們學(xué)過的代數(shù)的辦法去分析和解決這些問 題，最后得到一個(gè)幾何的解釋，找到代數(shù)和幾何的內(nèi)在聯(lián)系，這樣的思維是解析 幾何初步所要實(shí)現(xiàn)的最基本的教學(xué)冃標(biāo)，那么我們?cè)谶x修課程中還要繼續(xù)利用橢 圓、拋物線、雙曲線來進(jìn)一步地強(qiáng)化這樣一種解析幾何的思維方式，所以老師要 對(duì)解析兒何初步的內(nèi)容定位有一個(gè)基本的了解。3.必修三由三個(gè)內(nèi)容組成，一個(gè)是算法，一個(gè)是統(tǒng)計(jì)初步，一個(gè)是古典概率初步, 或者說概率初步。算法方面，需要我們的老師幫助學(xué)生通過具體的例子初步地認(rèn) 識(shí)算法是什么，它的基本思維模式是什么樣

39、子，而重點(diǎn)要放在我們通常所說的算 法框圖上，它是我們解決數(shù)學(xué)問題的非常重要的指導(dǎo)思想，就是程序化的思想， 我們耍把解決問題的思想、方法說清楚，就是把算理說清楚，并且要用框圖把解 決問題的思想、方法或算理準(zhǔn)確、清晰、直觀地表達(dá)出來。而這種表達(dá)的方式就 是框圖，框圖的基本結(jié)構(gòu)有三個(gè)，一個(gè)是順序的，一個(gè)是可以分叉的，就是體現(xiàn) 數(shù)學(xué)分類討論的一個(gè)結(jié)構(gòu)，一個(gè)是循環(huán)，我想這些就是算法最核心的知識(shí)內(nèi)容。 另外，希瑕老師用這樣一種思想去認(rèn)識(shí)我們已經(jīng)學(xué)過的知識(shí)內(nèi)容，希槊老師幫助 學(xué)生清楚在今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，要用同樣的思想來認(rèn)識(shí)將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。這里有 一件事情請(qǐng)老師把握好，就是語言和語句的學(xué)習(xí)，我想這不是數(shù)學(xué)算法

40、學(xué)習(xí)的重 點(diǎn)。但條件允許的地方，我們可以和計(jì)算機(jī)老師一起實(shí)現(xiàn)上機(jī)操作，但是這不是 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重點(diǎn)，可能也不是考試的重點(diǎn)，對(duì)這一點(diǎn)老師一定要有準(zhǔn)確的把握。 關(guān)于統(tǒng)計(jì)，在必修階段，要讓學(xué)生在義務(wù)教育的基礎(chǔ)上全面地了解統(tǒng)計(jì)解決問題 的全過程，來認(rèn)識(shí)什么問題可以稱z為統(tǒng)計(jì)問題，通過搜集、整理數(shù)據(jù)，從數(shù)據(jù) 屮捉取信息可以解決的問題一般稱為統(tǒng)計(jì)問題。這樣的認(rèn)識(shí)是非常重耍的，在認(rèn) 識(shí)統(tǒng)計(jì)解決問題的基礎(chǔ)上知道統(tǒng)計(jì)解決問題的基本過程，就是數(shù)據(jù)的搜集，數(shù)據(jù) 的整理、描述，從數(shù)據(jù)中提取信息，并且用信息來說明問題的這樣一個(gè)過程是統(tǒng) 計(jì)解決問題的全過程。希望我們的老師在教學(xué)屮體現(xiàn)這i過程。在統(tǒng)計(jì)教學(xué)初步, 還希望老師能

41、夠教會(huì)學(xué)生初步地理解統(tǒng)計(jì)的一些模型，特別是回歸模型，就是數(shù) 據(jù)擬合這樣一種解決數(shù)據(jù)問題的基木辦法。在這里希望老師搞清楚，這樣一種數(shù) 據(jù)擬合和函數(shù)關(guān)系是兩種不同的問題，當(dāng)然在這里我們不必強(qiáng)調(diào)這件事情，但是 老師應(yīng)該知道這件事情，所以希望老師把握好這些東西。關(guān)于概率，概率的初步, 希望老師把重點(diǎn)放在：第一，什么是隨機(jī)現(xiàn)象，隨機(jī)現(xiàn)象的基木特征是什么，然 后用古典概型和幾何概型作為一種認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)象的基本模型，而不是在這些模型 上做拓展，主要是通過這些模型去認(rèn)識(shí)到什么是隨機(jī)現(xiàn)象，我覺得這是概率的重 點(diǎn)，不僅非常重要，而且冇一定的難度。這是我們學(xué)習(xí)概率的基本東西。我們千 萬不要把計(jì)數(shù)問題作為這里的重點(diǎn)，如

42、果你一定要解決這些問題，不妨在計(jì)數(shù)里 對(duì)古典概型提供一個(gè)再認(rèn)識(shí)，或者在計(jì)數(shù)的應(yīng)用屮提供一個(gè)再認(rèn)識(shí)，很多教材都 是這樣處理的，所以我覺得要突出重點(diǎn)。4必修四實(shí)際上述是一個(gè)以函數(shù)為主的問題，一個(gè)是三角函數(shù)，一個(gè)是數(shù)列，就 是通常的函數(shù)。希槊通過必修四模塊使得學(xué)生對(duì)于具體的函數(shù)、抽象的函數(shù)有一 個(gè)提升，如果運(yùn)用一、四、二、三、五，也可以，這時(shí)既是復(fù)習(xí)乂是提升，有的 用一、四、二、五、三，比較集中地處理函數(shù)問題，這有好處也有不足。所以希 望老師比較全面地看待，關(guān)于三角函數(shù)的重點(diǎn)和核心我們下面再分析，但是這實(shí) 際是一個(gè)函數(shù)模塊。對(duì)必修一模塊的整合，我們對(duì)丁一般的函數(shù)概念有了三個(gè)角度的認(rèn)識(shí)，第一個(gè)角 度，

43、函數(shù)是刻畫變化的；第二個(gè)角度，圖形可以整體地表達(dá)函數(shù)；第三個(gè)角度是 對(duì)應(yīng)關(guān)系，建立兩個(gè)事物的一個(gè)橋梁。所以千萬不要只認(rèn)為高小所給出的抽象定 義才是認(rèn)識(shí)函數(shù)的基本東西。第二，一批模型，這批模型就是我們?cè)诖髮W(xué)里經(jīng)常 所說的的基木初等函數(shù)，簡(jiǎn)單的幕函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)、三角函數(shù)，為我 們?cè)诖髮W(xué)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。另外就是我們通常所說等差、等比數(shù)列的概念，這 樣在孩子頭腦中就形成了很多的具體函數(shù)，這是非常重要的。第三，這些東西和 其他數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)有密切的聯(lián)系，就是函數(shù)的應(yīng)用。第四，研究函數(shù)，得到了一種基 本的辦法，代數(shù)的辦法、運(yùn)算的辦法，為我們研究函數(shù)奠定了基礎(chǔ)。必修四的內(nèi) 容，三角函數(shù)和三角恒等變換，

44、而數(shù)列是必修五的內(nèi)容，所以等于函數(shù)有三個(gè)循 環(huán)：必修一、必修四和必修五。向量是一個(gè)非常重要的東四，它的重要作用我們想在模塊教學(xué)的幾個(gè)問題屮再一 次強(qiáng)化這個(gè)問題，在這里不再?gòu)?qiáng)調(diào)了。向量?jī)汉魏拖蛄看鷶?shù)是我們?cè)诟咧羞@次課 程屮強(qiáng)調(diào)的事情，在數(shù)學(xué)小也非常重要。關(guān)于三角恒等變換我們也希望將其作為 一個(gè)載體，這是我們靜態(tài)地認(rèn)識(shí)三角函數(shù)的一個(gè)角度，它的一個(gè)很重要的出發(fā)點(diǎn), 有些我們強(qiáng)調(diào)用向量的辦法來認(rèn)識(shí)，用向量的點(diǎn)乘的辦法來認(rèn)識(shí)。5必修五最主要的是數(shù)列、不等式、解三角形。關(guān)于不等式，我們也把它作為模 塊教學(xué)值得注意的一個(gè)問題去分析，這里不再?gòu)?qiáng)調(diào)?？偟膩碚f，必修課程中一個(gè) 是函數(shù)的脈絡(luò)，一個(gè)是運(yùn)算的脈絡(luò)，怎么

45、認(rèn)識(shí)運(yùn)算和必修課程的關(guān)系呢？指數(shù)運(yùn) 算、對(duì)數(shù)運(yùn)算、向量運(yùn)算、三角運(yùn)算（就是三角恒等變換，也可以看作一種運(yùn)算, 看做-種運(yùn)算的規(guī)則去認(rèn)識(shí)三角恒等變形），這些是認(rèn)識(shí)新的角度，我覺得這是 老師應(yīng)該清楚的。幾何的角度上我們又構(gòu)架了對(duì)于幾何圖形的基本認(rèn)識(shí)和認(rèn)識(shí)圖 形方法的基本框架，我們的重點(diǎn)放在空間圖形上，平面圖形是以函數(shù)圖形為主體 展示出來的，空間圖形是柱、錐、臺(tái)、球，特別是長(zhǎng)方體，它是展現(xiàn)基木圖形位 置關(guān)系主要的載體。第二個(gè)我們強(qiáng)調(diào)了認(rèn)識(shí)圖形的幾種基本辦法，一個(gè)是解析幾 何的辦法，一個(gè)是向量幾何的辦法，在必修部分只是依托于平面圖形去強(qiáng)調(diào)這兩 種基本辦法，到了選學(xué)部分，我們要用這樣的辦法認(rèn)識(shí)空間圖形，

46、對(duì)于概率統(tǒng)計(jì) 前面已做了分析，所以總的來說在整個(gè)必修課程初步認(rèn)識(shí)了函數(shù)、運(yùn)算、兒何圖 形和概率統(tǒng)計(jì)，到了選修我們要在這個(gè)基礎(chǔ)上做一個(gè)提升，以上是對(duì)必修內(nèi)容的 分析。(-)必修課和選修課在內(nèi)容上的聯(lián)系下而從必修和選修一、二課程聯(lián)系的角度，再一次認(rèn)識(shí)必修課程和選修課程差別 和關(guān)系。我想大家一定清楚，無論文科還是理科，或選修一課程還是選修二課程, 對(duì)于函數(shù)的認(rèn)識(shí)都有一個(gè)新的教學(xué)內(nèi)容，就是導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用，我們-定要認(rèn)清導(dǎo) 數(shù)及其應(yīng)用是對(duì)于函數(shù)應(yīng)用的一次提升，是對(duì)在必修課程所學(xué)過的函數(shù)的提升， 提升的出發(fā)點(diǎn)是從方法和指導(dǎo)思想層面，即引入了變化的、再認(rèn)識(shí)的角度去認(rèn)識(shí) 學(xué)過的函數(shù)圖形和這些基本的函數(shù)模世，這是

47、老師必須把握清楚的很重要的事 情。我們形成了微積分、對(duì)函數(shù)的基本認(rèn)識(shí)，為大學(xué)的學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。這是特 別重要的。第二就是運(yùn)算，我們?cè)谶x修課程屮是把運(yùn)算和幾何課程放在-起來認(rèn) 識(shí)的，就是空間向量和立體幾何，這是理科所需要的學(xué)習(xí)課程，空間向量主要強(qiáng) 調(diào)了向量代數(shù)，立體幾何主耍強(qiáng)調(diào)了向量幾何，我們把兩者做了整合，所以理科 學(xué)生在學(xué)習(xí)這一部分內(nèi)容的時(shí)候，一定要凸顯這一點(diǎn)：用代數(shù)的辦法解決幾何的 問題，這是在教學(xué)中需要特別關(guān)注的。選修內(nèi)容中另外一個(gè)重要的載休就是圓錐 曲線，同樣強(qiáng)調(diào)這樣的內(nèi)容：用代數(shù)的辦法解決幾何問題。這里，無論是向量幾 何、向量代數(shù)還是解析幾何，希望在教學(xué)中，都讓學(xué)生清楚，我們解決的問

48、題是 研究圖形的問題，用到的辦法是代數(shù)的辦法，這在選修一和選修二的課程中是需 要凸顯的，只是在文科生只強(qiáng)調(diào)解析幾何的辦法，在理科學(xué)生屮不僅強(qiáng)調(diào)解析幾 何辦法的再認(rèn)識(shí)，而且強(qiáng)調(diào)向量代數(shù)的辦法，或者說用向量代數(shù)來處理兒何問題, 這是老師在考慮必修課和選修課關(guān)系吋需要認(rèn)識(shí)清楚的，這或許就是選修課程屮 最主要的內(nèi)容。另外一個(gè)必修課程和選修課程z間關(guān)系要處理的問題就是概率統(tǒng)計(jì)。在必修課程 學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，在選修課程屮無論是對(duì)丁概率述是統(tǒng)計(jì)有一個(gè)捉升，這件事情上 文理科冇一點(diǎn)差別，對(duì)于文科生來說需耍建立統(tǒng)計(jì)模型的概念，就是我們通常所 說的統(tǒng)計(jì)案例這部分內(nèi)容，文理科學(xué)牛都要學(xué)習(xí)，在掌握了統(tǒng)計(jì)過程的基礎(chǔ)上， 還

49、希望老師教會(huì)學(xué)生用模型來處理一些典型的統(tǒng)計(jì)問題，比如獨(dú)立性檢驗(yàn)和冋歸 分析這兩個(gè)基本模型，在必修學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上對(duì)這些問題要有一個(gè)再認(rèn)識(shí)。對(duì)于文 科的學(xué)生，概率依托必修課學(xué)習(xí)的內(nèi)容；對(duì)于理科學(xué)生，概率還需耍提升，同樣 是用模型的角度來認(rèn)識(shí)隨機(jī)現(xiàn)彖。我們要學(xué)習(xí)二項(xiàng)分布模梨和超幾何分布模梨這 樣兩個(gè)新的概率模型，初步了解一下正態(tài)分布的概率模型，這里我們了解到，在 對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象再認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上，用概率解決問題的吋候述需要用到一種模型的思 想。這是必修課和選修課的關(guān)系，希望老師能夠處理好。在選修課屮，述有幾個(gè)特殊的內(nèi)容，一個(gè)是常用邏輯用語。一個(gè)是推理與認(rèn)證， 這是文科生和理科生都需要學(xué)到的數(shù)學(xué)內(nèi)容。在常用邏輯

50、用語和推理與認(rèn)證中， 我們希望老師不要把它們僅僅看作知識(shí)來教，而要將這些內(nèi)容當(dāng)作認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的一 種梳理的基礎(chǔ)。比如說常用邏輯用語，我們需要強(qiáng)調(diào)這樣幾個(gè)經(jīng)常用的邏輯用語: 一個(gè)是充分條件，一個(gè)是必耍條件，一個(gè)是充要條件，一個(gè)是全稱量詞，一個(gè)是 存在量詞，對(duì)這些量詞和這些條件本身的認(rèn)識(shí)并不是那么難說的，但是更重要的 是，讓學(xué)生真正體會(huì)到，這是表達(dá)數(shù)學(xué)最常見的邏輯用語，我們要讓學(xué)生了解到 它們是常用邏輯用語，并且是重要的常用用語，這是我們教學(xué)的重點(diǎn)，包括推理 與認(rèn)證也是這樣。在推理與論證的時(shí)候我們要幫助學(xué)生形成我們通常所說的合情 推理和演繹推理，合情推理包括歸納推理和類比推理，演繹推理又包括直接證明

51、和間接證明。直接證明里要告訴學(xué)生的思維模式一種是綜合法，一種是分析法， 一種是通常所說的數(shù)學(xué)歸納法，間接證明要講到通常所說的反證法。我想，講這 些基木的思維方法并不是最重要的，重要的是讓學(xué)生感受到這種思維方法對(duì)于前 面所學(xué)到的和后面要學(xué)習(xí)的數(shù)學(xué)內(nèi)容中能起到作用。所以我建議老師在常用邏輯 用語和推理論證的教學(xué)中，不要把它僅僅當(dāng)作知識(shí)去教，而要把它當(dāng)作一種復(fù)習(xí) 的手段去認(rèn)識(shí)我們學(xué)過的知識(shí)，讓學(xué)生感覺到這些常用用語和一些基本的證明模 式在學(xué)習(xí)的過程中真正發(fā)揮作用。所以老師愿意把常用邏輯用語、推理與證明和 我們的復(fù)習(xí)整理結(jié)合起來，我覺得是一種非常好的考慮方式，至于選修課屮數(shù)系 的擴(kuò)充等，都可以用這樣的

52、處理方式。最后一個(gè)是計(jì)數(shù)問題，如果老師想在概率初步搞點(diǎn)花樣，不妨放在計(jì)數(shù)這里。老 師能對(duì)必修課程和選修課程之間的內(nèi)在聯(lián)系能有一個(gè)分析和討論，會(huì)更好地提升 必修和選修課程的教學(xué)效率。（三）必修模塊的基本關(guān)系下面來講一下必修模塊的基本關(guān)系，現(xiàn)在老師關(guān)注的焦點(diǎn)是順序問題。第一，在以前的大綱教學(xué)屮，課程大綱規(guī)定了一個(gè)順序，或說教材規(guī)定了順序, 現(xiàn)在我們希槊老師或者教研部門引導(dǎo)老師決定一個(gè)順序，這是課程發(fā)展的一個(gè)必 然趨勢(shì)，也是一個(gè)進(jìn)步，使得老師能夠冷靜地重新思考數(shù)學(xué)的基木邏輯結(jié)構(gòu)。數(shù) 學(xué)并不是線性結(jié)構(gòu),任何兩個(gè)內(nèi)容必須有先有后，這是老師必須提升的基本認(rèn)識(shí), 我們沒有規(guī)定一定要先學(xué)代數(shù)再學(xué)幾何，也沒有規(guī)

53、定一定要先學(xué)幾何再學(xué)代數(shù)。 我想大家都在大學(xué)學(xué)習(xí)過，數(shù)學(xué)分析、高等代數(shù)、解析幾何z間有很多互相滲透 的東四，所以我們并沒有規(guī)定嚴(yán)格的順序，也不存在嚴(yán)格的順序。模塊z間可以 規(guī)定順序，每一種順序有好的一面，也有不足的一面，這是老師考慮模塊關(guān)系時(shí) 的基木指導(dǎo)思想。在討論關(guān)系的時(shí)候，希望老師一定要把高中課程的主要脈絡(luò)和 必修模塊的關(guān)系做一個(gè)整合。函數(shù)是主耍的，怎么展示函數(shù)的基木關(guān)系；運(yùn)算是 重要的，在必修模塊中怎樣支撐運(yùn)算；圖形是主要的，在必修模塊怎么支持對(duì)于 幾何圖形的學(xué)習(xí)；統(tǒng)計(jì)概率是主要的，在必修模塊怎么支撐統(tǒng)計(jì)概率的學(xué)習(xí)；應(yīng) 用在必須模塊整體的思考；算法在模塊整休的思考。這些建議老師認(rèn)真思考。

54、笫二個(gè)是基本脈絡(luò)和必修模塊關(guān)系的處理。處理得好，教學(xué)效率就會(huì)高。也有老 師按照自己的方法去處理。必修模塊基木關(guān)系的這個(gè)問題是我們要清楚幫助學(xué)生 學(xué)哪些知識(shí)，必修中怎么實(shí)現(xiàn)，而不是按照個(gè)人的習(xí)慣或傳統(tǒng)，只能冇一個(gè)順序。 第三，我想強(qiáng)調(diào)，每一種順序，都需要關(guān)注它給我們帶來的好處，每一種順序, 都需要關(guān)注它需要注意的問題。舉個(gè)例子來和老師討論，如果我們按照一、二、 三、四、五來處理，在講解析幾何的時(shí)候，直線的斜率，那么就不能用傳統(tǒng)的所 謂正切函數(shù)來引入切線的斜率，完全口j以用通常所說的梯度來引入斜率的概念， 這是一種非常重要的認(rèn)識(shí)。在某種意義上是在用導(dǎo)數(shù)的思想來建立起斜率的概 念，斜率的概念既可以用

55、微積分的概念來建立,也可以用三角函數(shù)的概念來建立, 也可以用解析兒何的思想來考慮，我們千萬不要認(rèn)為只能用一種所熟悉的切線的 辦法來引入斜率。我覺得這是對(duì)數(shù)學(xué)的一個(gè)深入的認(rèn)識(shí)，希望老師經(jīng)過幾年的教 學(xué)對(duì)這些問題有完整的了解。當(dāng)我們學(xué)習(xí)完導(dǎo)數(shù)的吋候，再來看直角坐標(biāo)系中直 線的斜率，老師可以出一個(gè)小問題讓學(xué)生做一個(gè)綜合的思考：你對(duì)斜率的認(rèn)識(shí), 斜率可以和哪些知識(shí)建立起聯(lián)系。這樣的思考實(shí)際上一個(gè)很好的總結(jié)和捉升，真 正在解決高考問題的時(shí)候，或者在進(jìn)一步學(xué)習(xí)的時(shí)候，一定需要有這種綜合性的 考慮，才有可能比較好地處理一些問題。再舉第二個(gè)例子，就是算法，不管你是 在哪一個(gè)時(shí)間學(xué)習(xí)算法，希槊老師都應(yīng)該把算法賦

56、予我們的最重要的思想從高一 開始就逐漸滲透給學(xué)生，因?yàn)槲覀冇靡环N框圖的形式，并不一定要先講框圖再講 說法，這樣就會(huì)把算法融入教學(xué)屮，這樣數(shù)學(xué)帶來的活力就會(huì)體現(xiàn)在教學(xué)效率屮。 所以對(duì)于順序問題，希望老師能有一個(gè)更開放的思維，站在數(shù)學(xué)的高度看待這個(gè) 問題。也許有一些關(guān)系和傳統(tǒng)與自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的東西不一樣，但是當(dāng)我們真的能 從不同的角度去思考這些關(guān)系時(shí)，我們對(duì)數(shù)學(xué)的理解才會(huì)有很大的提升。（四）模塊教學(xué)的一些重點(diǎn)內(nèi)容每一個(gè)模塊的教學(xué)都應(yīng)該冇重點(diǎn)，比如說我們?cè)趯W(xué)習(xí)模塊一的時(shí)候，會(huì)涉及到函 數(shù)的一系列性質(zhì)，最重要的性質(zhì)是什么，建議老師去思考，單調(diào)性是高中認(rèn)識(shí)函 數(shù)的最重要的角度，因?yàn)楹瘮?shù)是作為一個(gè)變化的數(shù)學(xué)

57、模型教給孩子的，那么怎么 理解變化，怎么理解單調(diào)，這是高中階段的重點(diǎn)。我們強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，不是說別的不 講了，而是我們一定要清楚，總有一些東西是重耍的。比如說我們建議老師去思 考這個(gè)問題，在輔助材料也就是參考文獻(xiàn)捉供給老師，單調(diào)性和我們高屮學(xué)過的 哪些知識(shí)有聯(lián)系，再分析其他的知識(shí)能像單調(diào)性一樣有這么豐富的聯(lián)系嗎，從而 就能夠知道哪些東西是重要的。比如說在三角函數(shù)教學(xué)屮什么是重要的，我們建 議老師要抓住這樣幾個(gè)知識(shí)，一個(gè)是單位圓，一個(gè)是函數(shù)圖像，一定要把這兩個(gè) 圖形放在學(xué)生的腦了里，這樣就會(huì)發(fā)現(xiàn)學(xué)生在處理有關(guān)三角函數(shù)問題中可能比以 前冇提升。再比如說，長(zhǎng)方體應(yīng)該是貫穿立體幾何學(xué)習(xí)自始至終的一個(gè)基本模型

58、, 當(dāng)然也是數(shù)學(xué)要關(guān)注的最基本、最重要的模型，就是說我們強(qiáng)調(diào)的重點(diǎn)憑什么說 它重要，怎么在教學(xué)中、考試中體現(xiàn)它的重要性，怎么在將來進(jìn)一步的學(xué)習(xí)中體 現(xiàn)出它的重要性，我們今天起個(gè)頭，希望老師繼續(xù)做這樣的分析。老師比較愿意 做重難點(diǎn)的分析，今天我只講重點(diǎn)，希槊老師首先做重點(diǎn)分析。對(duì)于重要的知識(shí), 就要花更多的時(shí)間去認(rèn)識(shí)和理解。首先耍分析在我們的教學(xué)中什么是重點(diǎn)。華先 生說過兩句話，第一句話是“把書讀厚了”，第二句話是“把書讀薄了”，怎么 讀“薄”？就是把重點(diǎn)抓住了，把本質(zhì)抓住了，就會(huì)覺得真正理解和把握了數(shù)學(xué)。 不知老師愿不愿意接受我的建議，如果有些東西不重要而且難，那么我們沒必要 花額外的吋間去關(guān)

59、注它。所以進(jìn)行重點(diǎn)分析，一定是老師在模塊教學(xué)中需要認(rèn)真 思考的關(guān)鍵問題，什么是最重要的，什么是耍實(shí)現(xiàn)的最基本的目標(biāo)，我們?；ü?夫把這些東四放進(jìn)學(xué)生腦子里。我想，難不是衡量重要不重要的標(biāo)準(zhǔn)，建議老師 一定要學(xué)會(huì)做重點(diǎn)分析，做本質(zhì)分析，這是我們把握數(shù)學(xué)的非常重要的指導(dǎo)思想。這一段的講座就是圍繞著整體把握課程和模塊教學(xué)的關(guān)系來展開的。首先我們分 析了必修模塊的主要內(nèi)容，接著分析了選修一、二模塊和必修模塊在內(nèi)容上的聯(lián) 系，第三，跟老師一起討論了必修模塊的順序，第四，希望老師在模塊教學(xué)屮一 定要抓重點(diǎn)，每一個(gè)模塊都有重點(diǎn)。三、模塊教學(xué)中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題我們?cè)谇懊鎯啥胃蠋焸円黄鸾涣髁嗽鯓诱w把握課程和整體把握課程與模塊 教學(xué)的關(guān)系，第三個(gè)部分我想和老師們i起交流一下在模塊教學(xué)中應(yīng)該注意的幾 個(gè)問題，特別是在必修模塊中應(yīng)該注意的幾個(gè)問題。第一個(gè)問題是初高屮過渡的問題，第二個(gè)問題是螺旋