二元一次方程組考點(diǎn)總結(jié)及練習(xí)(共7頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上二元一次方程組考點(diǎn)解析考點(diǎn)一 二元一次方程(組)的解的概念【例1】已知是二元一次方程組的解,則2m-n的算術(shù)平方根為( ) A.4 B.2 C. D.±2【解析】把代入方程組得解得 所以2m-n=4,4的算術(shù)平方根為2.故選B.【方法歸納】方程(組)的解一定滿足原方程(組),所以將已知解代入含有字母的原方程(組),得到的等式一定成立,從而轉(zhuǎn)化為一個(gè)關(guān)于所求字母的新方程(組),解這個(gè)方程(組)即可求得待求字母的值.變式練習(xí)1.若方程組的解是求(a+b)2-(a-b)(a+b)的值.考點(diǎn)二 二元一次方程組的解法【例2】解方程組：【分析】可以直接把代入，消去未知數(shù)

2、x，轉(zhuǎn)化成一元一次方程求解.也可以由變形為x-y=1，再用加減消元法求解.【解答】方法一：將代入到中，得2(y+1)+y=8.解得y=2.所以x=3.因此原方程組的解為 方法二：對(duì)進(jìn)行移項(xiàng)，得x-y=1.+得3x=9.解得x=3.將x=3代入中，得y=2. 所以原方程組的解為【方法歸納】二元一次方程組有兩種解法，我們可以根據(jù)具體的情況來(lái)選擇簡(jiǎn)便的解法.如果方程中有未知數(shù)的系數(shù)是1時(shí)，一般采用代入消元法；如果兩個(gè)方程的相同未知數(shù)的系數(shù)相同或互為相反數(shù)時(shí)，一般采用加減消元法；如果方程組中的系數(shù)沒有特殊規(guī)律，通常用加減消元法.變式練習(xí)2.方程組 的解是_.3.解方程組：考點(diǎn)三 由解的關(guān)系求方程組中字

3、母的取值范圍【例3】若關(guān)于x、y的二元一次方程組的解滿足x+y<2,則a的取值范圍為( ) A.a<4 B.a>4 C.a<-4 D.a>-4【分析】本題運(yùn)用整體思想，把二元一次方程組中兩個(gè)方程相加，得到x、y的關(guān)系，再根據(jù)x+y<2,求得本題答案；也可以按常規(guī)方法求出二元一次方程組的解，再由x+y<2求出a的取值范圍，但計(jì)算量大.【解答】由+，得4x+4y=4+a,x+y=1+,由x+y<2，得1+<2，解得a<4.故選A.【方法歸納】通過(guò)觀察兩個(gè)方程，運(yùn)用整體思想解題，這是中考中常用的解題方法.變式練習(xí)4.已知x、y滿足方程組則x

4、-y的值為_.考點(diǎn)四 二元一次方程組的應(yīng)用【例4】某中學(xué)擬組織九年級(jí)師生去黃山舉行畢業(yè)聯(lián)歡活動(dòng).下面是年級(jí)組長(zhǎng)李老師和小芳、小明同學(xué)有關(guān)租車問(wèn)題的對(duì)話：李老師：“平安客運(yùn)公司有60座和45座兩種型號(hào)的客車可供租用，60座客車每輛每天的租金比45座的貴200元.”小芳：“我們學(xué)校八年級(jí)師生昨天在這個(gè)客運(yùn)公司租了4輛60座和2輛45座的客車到韶山參觀，一天的租金共計(jì)5 000元.”小明：“我們九年級(jí)師生租用5輛60座和1輛45座的客車正好坐滿.” 根據(jù)以上對(duì)話，解答下列問(wèn)題： (1)平安客運(yùn)公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別是多少元？ (2)按小明提出的租車方案，九年級(jí)師生到該公司租車一天

5、，共需租金多少元？【分析】（1）根據(jù)題目給出的條件得出的等量關(guān)系是60座客車每輛每天的租金-45座客車每輛每天的租金=200元，4輛60座一天的租金+2輛45座的一天的租金=5 000元；由此可列出方程組求解；（2）可根據(jù)“我們九年級(jí)師生租用5輛60座和1輛45座的客車正好坐滿”以及（1）的結(jié)果來(lái)求出答案.【解答】（1）設(shè)平安公司60座和45座客車每輛每天的租金分別為x元，y元.由題意，得解得答：平安客運(yùn)公司60座和45座的客車每輛每天的租金分別為900元和700元. （2）5×900+1×700=5 200(元）.答：九年級(jí)師生租車一天共需資金5 200元.【方法歸納】列

6、方程解決實(shí)際問(wèn)題的解題步驟是：1.審題：弄清已知量和未知量；2.列未知數(shù)，并根據(jù)相等關(guān)系列出符合題意的方程；3.解這個(gè)方程；4.驗(yàn)根并作答：檢驗(yàn)方程的根是否符合題意，并寫出完整的答.變式練習(xí)5.如圖是一個(gè)正方體的展開圖,標(biāo)注了字母“a”的面是正方體的正面.如果正方體相對(duì)兩個(gè)面上的代數(shù)式的值相等,求x,y的值.6.在某次亞運(yùn)會(huì)中，志愿者們手上、脖子上的絲巾非常美麗.車間70名工人承接了制作絲巾的任務(wù)，已知每人每天平均生產(chǎn)手上的絲巾1 800條或者脖子的絲巾1 200條，一條脖子上的絲巾要配兩條手上的絲巾.為了使每天生產(chǎn)的絲巾剛好配套，應(yīng)分配多少名工人生產(chǎn)脖子上的絲巾，多少名工人生產(chǎn)手上的絲巾？復(fù)

7、習(xí)測(cè)試一、選擇題(每小題3分,共30分)1.下列方程組中，是二元一次方程組的是( ) A. B. C. D.2.方程2x+y=9的正整數(shù)解有( ) A.1組 B.2組 C.3組 D.4組3.方程組的最優(yōu)解法是( ) A.由得y=3x-2，再代入 B.由得3x=11-2y，再代入 C.由-，消去x D.由×2+，消去y4.已知是方程組的解,那么a，b的值分別為( ) A.1,2 B.1，-2 C.-1,2 D.-1,-25.A、B兩地相距6 km，甲、乙兩人從A、B兩地同時(shí)出發(fā)，若同向而行，甲3 h可追上乙；若相向而行，1 h相遇，求甲、乙兩人的速度各是多少？若設(shè)甲的速度為x km/h

8、，乙的速度為y km/h，則得方程組為( ) A. B. C. D.6.足球比賽的記分為：勝一場(chǎng)得3分，平一場(chǎng)得1分，負(fù)一場(chǎng)得0分，一隊(duì)打了14場(chǎng)比賽，負(fù)5場(chǎng)，共得19分，那么這個(gè)隊(duì)勝了( ) A.3場(chǎng) B.4場(chǎng) C.5場(chǎng) D.6場(chǎng)7.(2014·撫州)已知a、b滿足方程組則3a+b的值為( ) A.8 B.4 C.-4 D.-88.方程組的解是( ) A. B. C. D.9.某車間有90名工人,每人每天平均能生產(chǎn)螺栓15個(gè)或螺帽24個(gè),已知一個(gè)螺栓配套兩個(gè)螺帽,應(yīng)該如何分配工人才能使生產(chǎn)的螺栓和螺帽剛好配套？則生產(chǎn)螺栓和生產(chǎn)螺帽的人數(shù)分別為( ) A.50人，40人 B.30人，

9、60人 C.40人，50人 D.60人，30人10.甲、乙二人收入之比為43，支出之比為85，一年間兩人各存5 000元(設(shè)兩人剩余的錢都存入銀行)，則甲、乙兩人年收入分別為( ) A.15 000元，12 000元 B.12 000元，15 000元 C.15 000元，11 250元 D.11 250元，15 000元二、填空題(每小題4分,共20分)11.已知a、b是有理數(shù)，觀察下表中的運(yùn)算，并在空格內(nèi)填上相應(yīng)的數(shù).a與b的運(yùn)算a+2b2a+b3a+2b運(yùn)算的結(jié)果2412.已知是二元一次方程組的解，則m+3n的立方根為_.13.孔明同學(xué)在解方程組的過(guò)程中,錯(cuò)把b看成了6,他其余的解題過(guò)程

10、沒有出錯(cuò),解得此方程組的解為又已知3k+b=1,則b的正確值應(yīng)該是_.14.已知|x-8y|+2(4y-1)2+|8z-3x|=0，則x=_，y=_，z=_.15.一個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字的和為8，若把這個(gè)兩位數(shù)加上18，正好等于將這個(gè)兩位數(shù)的十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字對(duì)調(diào)后所組成的新兩位數(shù)，則原來(lái)的兩位數(shù)為_.三、解答題(共50分)16.(10分)解方程組： (1) (2)17.(8分)吉林人參是保健佳品.某特產(chǎn)商店銷售甲、乙兩種保鮮人參，甲種人參每棵100元，乙種人參每棵70元.王叔叔用1 200元在此特產(chǎn)商店購(gòu)買這兩種人參共15棵，求王叔叔購(gòu)買每種人參的棵數(shù).18.(9分)已知方程組與方程

11、組有相同的解,求a，b的值.19.(11分)食品安全是關(guān)乎民生的問(wèn)題，在食品中添加過(guò)量的添加劑對(duì)人體有害，但適量的添加劑對(duì)人體無(wú)害且有利于食品的儲(chǔ)存和運(yùn)輸.某飲料加工廠生產(chǎn)的A、B兩種飲料均需加入同種添加劑，A飲料每瓶需加該添加劑2克，B飲料每瓶需加該添加劑3克，已知270克該添加劑恰好生產(chǎn)了A、B兩種飲料共100瓶，問(wèn)A、B兩種飲料各生產(chǎn)了多少瓶？20.(12分)某商場(chǎng)計(jì)劃撥款9萬(wàn)元從廠家購(gòu)進(jìn)50臺(tái)電冰箱，已知該廠家生產(chǎn)三種不同型號(hào)的電冰箱，出廠價(jià)分別為：甲種每臺(tái)1 500元，乙種每臺(tái)2 100元，丙種每臺(tái)2 500元. (1)某商場(chǎng)同時(shí)購(gòu)進(jìn)其中兩種不同型號(hào)電冰箱共50臺(tái)，用去9萬(wàn)元，請(qǐng)你研

12、究一下商場(chǎng)的進(jìn)貨方案； (2)該商場(chǎng)銷售一臺(tái)甲種電冰箱可獲利150元，銷售一臺(tái)乙種電冰箱可獲利200元，銷售一臺(tái)丙種電冰箱可獲利250元，在同時(shí)購(gòu)進(jìn)兩種不同型號(hào)的方案中，為使銷售時(shí)獲利最多，你選擇哪種進(jìn)貨方案？參考答案變式練習(xí)1.把代入方程組得 整理，得 (a+b)2-(a-b)(a+b)=12-(-1)×1=2.2.3.由，得x=4+y. 把代入，得3(4+y)+4y=19.解得y=1. 把y=1代入，得x=4+1=5. 原方程組的解為4.15.根據(jù)題意,得解得6.設(shè)應(yīng)分配x名工人生產(chǎn)脖子上的絲巾，y名工人生產(chǎn)手上的絲巾，由題意得 解得 答：應(yīng)分配30名工人生產(chǎn)脖子上的絲巾，40名

13、工人生產(chǎn)手上的絲巾.復(fù)習(xí)測(cè)試1.B 2.D 3.C 4.D 5.D 6.C 7.A 8.C 9.C 10.C11.6 12.2 13.-11 14.2 15.3516.（1）+，得3x=6.解得x=2.把x=2代入，得y=1.所以原方程組的解為 （2）+，得x+y+z=17.-，得2z=6,即z=3.-，得2x=12,即x=6.-，得2y=16,即y=8.所以原方程組的解是17.設(shè)王叔叔購(gòu)買甲種人參x棵，乙種人參y棵.根據(jù)題意，得 解得 答：王叔叔購(gòu)買甲種人參5棵，乙種人參10棵.18.解方程組得 將x=1,y=-2代入ax+5y=4,得a=14. 將x=1,y=-2代入5x+by=1,得b=2.19.設(shè)A飲料生產(chǎn)了x瓶，B飲料生產(chǎn)了y瓶，依題意得 解得 答：A飲料生產(chǎn)了30瓶，B飲料生產(chǎn)了70瓶.20.(1)設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種電冰箱x臺(tái)，購(gòu)進(jìn)乙種電冰箱y臺(tái)，根據(jù)題意，得解得故第一種進(jìn)貨方案是購(gòu)甲、乙兩種型號(hào)的電冰箱各25臺(tái).設(shè)購(gòu)進(jìn)甲種電冰箱x臺(tái)，購(gòu)進(jìn)丙種電冰箱z臺(tái)，根據(jù)題意，得解得故第二種進(jìn)貨方案是購(gòu)進(jìn)