5月廣東珠海高考二模數(shù)學(xué)理試題Word版含答案

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料 2019.5珠海市5月高三綜合試題（二）理科數(shù)學(xué)本試卷共4頁(yè)，21小題， 滿分150分?？荚囉脮r(shí)120分鐘。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合則等于ab cd 2設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為 a4 b4i c4 d4i3已知非零向量，滿足，則函數(shù)是 a.偶函數(shù) b. 奇函數(shù) c.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) d.非奇非偶函數(shù)4設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于a. b. c. d. 5已知變量滿足，則的值域是a b c d 6已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為第7題a b c或d. 或77如圖

2、是某幾何體的三視圖，其中正視圖為正方形，俯視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是 a b. c. d. 8已知是r上的偶函數(shù)，若的圖象向右平移一個(gè)單位后，則得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，那么的值為a1 b0 c-1d二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分第9題（一）必做題（913題）9某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 10. 某高校“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表。為了檢驗(yàn)主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到因?yàn)?，所以斷定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，這種判斷出錯(cuò)的可能性最高為 專業(yè)性別非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)

3、男1310女720p(k2k)0.0500.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.82811 展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值是 (用數(shù)字作答)12在中，則_13在等比數(shù)列中，若是互不相等的正整數(shù)，則 有等式成立.類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，在等差數(shù)列中,若是互不相等的正整數(shù)，則有等式 成立.（二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14（幾何證明選講選做題）如圖，圓內(nèi)的兩條弦， 相交于圓內(nèi)一點(diǎn)，已知，則的長(zhǎng)為 .15（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)，是極點(diǎn)，則的面積等于 三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說(shuō)明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分

4、12分）已知函數(shù)，的部分圖像如圖所示(1)求的解析式；(2)且，求17（本小題滿分12分）某公益活動(dòng)分別從a、b兩個(gè)單位招募9名和11名志愿者，將這20名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖，將身高180cm及以上的人組成甲隊(duì)，不足180cm的人組成乙隊(duì)（1）根據(jù)志愿者身高莖葉圖指出a、b兩個(gè)單位志愿者身高的中位數(shù)（2）如果用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊(duì)中抽取人，再?gòu)倪@人中選人，那么至少有人是甲隊(duì)的概率是多少（3）若只有b單位的志愿者能夠勝任翻譯工作，現(xiàn)從甲隊(duì)中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能夠勝任翻譯工作的人數(shù)，試寫出的概率分布列，并求數(shù)學(xué)期望18（本小題滿分14分）如圖，四邊形與均為菱形，且（

5、1）求證：；（2）求證：；（3）求二面角的余弦值19（本小題滿分14分）數(shù)列的前項(xiàng)和記為，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求和：；（3）設(shè)各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列的公差為1，并且滿足：試問數(shù)列最多有幾項(xiàng)？并求這些項(xiàng)的和20（本小題滿分14分）已知橢圓的方程為，點(diǎn)分別為其左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)分別為其左、右焦點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓；以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓；若直線被圓和圓截得的弦長(zhǎng)之比為（1）求橢圓的離心率；（2）己知，問是否存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線被圓和圓截得的弦長(zhǎng)之比為?若存在，請(qǐng)求出所有的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由a·f2f1ybxo·21（本小題滿分14分）已知函

6、數(shù)(1) 若時(shí)，恒成立，求的取值范圍；(2) 若時(shí)，函數(shù)在實(shí)數(shù)集上有最小值，求實(shí)數(shù)的取值范圍5月珠海市高三綜合測(cè)試（二）理科數(shù)學(xué)參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 本試卷共4頁(yè)，21小題， 滿分150分。考試用時(shí)120分鐘。一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，滿分40分在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的1已知集合則等于cab cd 2設(shè)為虛數(shù)單位，則復(fù)數(shù)的虛部為 （ ）aa4 b4i c4 d4i3已知非零向量，滿足錯(cuò)誤！未找到引用源。，則函數(shù)是 ( )aa.偶函數(shù) b. 奇函數(shù) c.既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) d.非奇非偶函數(shù)4設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則等于ba. b. c. d. 5已知

7、變量滿足，則的值域是da b c d6已知實(shí)數(shù)構(gòu)成一個(gè)等比數(shù)列，則圓錐曲線的離心率為（ c ）a b c或d. 或77如圖是某幾何體的三視圖，其中正視圖為正方形，俯視圖是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，則該幾何體的體積是 ( a ) a b. c. d. 【答案】a8已知是r上的偶函數(shù)，若的圖象向右平移一個(gè)單位后，則得到一個(gè)奇函數(shù)的圖象，那么的值為（ ）ca1 b0 c-1d二、填空題：本大題共7小題，考生作答6小題，每小題5分，滿分30分（一）必做題（913題）9某程序框圖如圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的的值是 。4 10. 某高校“統(tǒng)計(jì)初步”課程的教師隨機(jī)調(diào)查了選該課的一些學(xué)生情況，具體數(shù)據(jù)如下表。

8、為了檢驗(yàn)主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)是否與性別有關(guān)系，根據(jù)表中的數(shù)據(jù)，得到因?yàn)?，所以斷定主修統(tǒng)計(jì)專業(yè)與性別有關(guān)系，這種判斷出錯(cuò)的可能性最高為 。（5%(或0.05)） 專業(yè)性別非統(tǒng)計(jì)專業(yè)統(tǒng)計(jì)專業(yè)男1310女720p()0.0500.0250.0100.001k3.8415.0246.63510.82811 展開式中的常數(shù)項(xiàng)的值是 (用數(shù)字作答)2812在中，則_113在等比數(shù)列中，若是互不相等的正整數(shù)，則 有等式成立.類比上述性質(zhì)，相應(yīng)地，在等差數(shù)列中,若是互不相等的正整數(shù)，則有等式_成立. （二）選做題（1415題，考生只能從中選做一題）14（幾何證明選講選做題）如圖，圓內(nèi)的兩條弦， 相交于圓內(nèi)一點(diǎn)，已知，

9、則的長(zhǎng)為 .15（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）已知在極坐標(biāo)系下，點(diǎn)，是極點(diǎn)，則的面積等于 4三、解答題：本大題共6小題，滿分80分。解答須寫出文字說(shuō)明、證明過程和演算步驟16（本小題滿分12分）已知函數(shù)，的部分圖像如圖所示（1）求的解析式；（2）且，求解：(1)由圖像知，（2分）， （4分）又得 （6分）(2) （8分）= （10分）（12分）17（本小題滿分12分）某公益活動(dòng)分別從a、b兩個(gè)單位招募9名和11名志愿者，將這20名志愿者的身高編成如圖所示的莖葉圖，將身高180cm及以上的人組成甲隊(duì)，不足180cm的人組成乙隊(duì)（1）根據(jù)志愿者身高莖葉圖指出a、b兩個(gè)單位志愿者身高的中位數(shù)；（2）如果

10、用分層抽樣的方法從甲、乙兩隊(duì)中抽取人，再?gòu)倪@人中選人，那么至少有人是甲隊(duì)的概率是多少（3）若只有b單位的志愿者能夠勝任翻譯工作，現(xiàn)從甲隊(duì)中選3名志愿者，用表示所選志愿者中能夠勝任翻譯工作的人數(shù)，試寫出的概率分布列，并求數(shù)學(xué)期望。解：(1)a單位中位數(shù)是180cm，b單位中位數(shù)是173cm 2分(2)總?cè)藬?shù)是20人，甲單位8人，乙單位12人，設(shè)甲、乙各抽人和人，則，得，甲隊(duì)抽2人，乙隊(duì)抽3人 4分設(shè)“5人中選2人，其中至少有1人是甲隊(duì)的”為事件a，則 答：從這人中選人，至少有人是甲隊(duì)的概率是 6分(3)甲隊(duì)中b單位有3人，這3人能勝任翻譯工作，故 7分的概率分布列; ; 11分的期望是 12分1

11、8（本小題滿分14分）如圖，四邊形與均為菱形，且.（1）求證：；（2）求證：；（3）求二面角的余弦值（1）證明：設(shè)ac與bd相交于點(diǎn)o，連結(jié)fo.因?yàn)樗倪呅蝍bcd為菱形，所以，且o為ac中點(diǎn).又fa=fc，所以. 2分因?yàn)椋? 3分（2）證明：因?yàn)樗倪呅闻c均為菱形，所以因?yàn)樗杂郑云矫嬗炙? 6分（3）解：因?yàn)樗倪呅蝏def為菱形，且，所以為等邊三角形因?yàn)闉橹悬c(diǎn)，所以由（）知 ，故 . 法一：由兩兩垂直，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系. 設(shè)ab=2因?yàn)樗倪呅蝍bcd為菱形，則bd=2，所以ob=1，.則 8分 所以. 設(shè)平面bfc的法向量為則有 所以取，得. 12分易知平面的法向量為

12、. 由二面角a-fc-b是銳角，得. 所以二面角a-fc-b的余弦值為.14分法二：取的中點(diǎn)，連接，四邊形與均為菱形，且，設(shè)為為、中點(diǎn)， （8分）， 是二面角的平面角 （10分），又（12分）二面角a-fc-b的余弦值為（14分）19（本小題滿分14分）數(shù)列的前項(xiàng)和記為，且滿足（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求和：；（3）設(shè)各項(xiàng)均為正整數(shù)的等差數(shù)列的公差為1，并且滿足：試問數(shù)列最多有幾項(xiàng)？并求這些項(xiàng)的和19解：（1）由得，相減得，即又，得，數(shù)列是以1為首項(xiàng)2為公比的等比數(shù)列，4分（2）由（1）知9分（3）由已知得又是連續(xù)的正整數(shù)數(shù)列，上式化為11分又，消得，由于，時(shí)，的最大值為9.此時(shí)數(shù)列的所有

13、項(xiàng)的和為14分20（本小題滿分14分）已知橢圓的方程為，點(diǎn)分別為其左、右頂點(diǎn)，點(diǎn)分別為其左、右焦點(diǎn)，以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓；以點(diǎn)為圓心，為半徑作圓；若直線被圓和圓截得的弦長(zhǎng)之比為；（1）求橢圓的離心率；（2）己知，問是否存在點(diǎn)，使得過點(diǎn)有無(wú)數(shù)條直線被圓和圓截得的弦長(zhǎng)之比為；若存在，請(qǐng)求出所有的點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由a·f2f1ybxo·解：（1）由，得直線的傾斜角為，則點(diǎn)到直線的距離，故直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，直線被圓截得的弦長(zhǎng)為，（3分）據(jù)題意有：，即，（4分）化簡(jiǎn)得：，（5分）解得：或，又橢圓的離心率；故橢圓的離心率為（6分）（2）假設(shè)存在，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)的直線為；當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線不能被兩圓同時(shí)所截；故可設(shè)直線的方程為，則點(diǎn)到直線的距離，由（1）有，得=，故直線被圓截得的弦長(zhǎng)為， （8分）則點(diǎn)到直線的距離，故直線被圓截得的弦長(zhǎng)為， （10分）據(jù)題意有：，即有，整理得，即，兩邊平方整理成關(guān)于的一元二次方程得，（12分）關(guān)于的方程有無(wú)窮多解，故有：，故所求點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）或（49，0） （14分）（注設(shè)過p點(diǎn)的直線為后求得p點(diǎn)坐標(biāo)同樣得分）21.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(1) 若時(shí)，恒成立，求的取值范圍；(2) 若時(shí)，函數(shù)在實(shí)數(shù)集上有最小值，求實(shí)