年山東省高考數(shù)學試卷答案與解析

1、細心整理2021 年山東省高考數(shù)學試卷（理科）參考答案與試題解析一、挑選題（共12 小題，每道題 5 分，滿分 60 分）1（ 5 分）（2021.山東）已知全集u=r，集合 m=x|x 1| 2， 就 cum= （）a x| 1x3b x| 1 x 3cx|x 1，或 x3dx|x1，或 x 3【考點】 補集及其運算【專題】 集合【分析】 由題意全集 u=r，集合 m=x|x 1| 2，然后依據(jù)交集的定義和運算法就進行運算【解答】 解：由于集合m=x|x 1| 2=x| 1x3，cu m=x|x 1，或 x3 應選 c全集 u=r，【點評】 此題考查集合的補集運算，以及簡潔的含肯定值的不等式

2、的求解，屬簡潔題2（ 5 分）（2021.山東）已知，其中 i 為虛數(shù)單位，就a+b=（）a 1 b1c2d3【考點】 復數(shù)代數(shù)形式的混合運算【專題】 數(shù)系的擴充和復數(shù)【分析】 先化簡復數(shù)，再利用復數(shù)相等，解出a、b，可得結果【解答】 解：由得 a+2i=bi 1，所以由復數(shù)相等的意義知a=1，b=2，所以 a+b=1另解：由得 ai+2=b+i（ a， br），就 a=1，b=2，a+b=1應選 b【點評】 此題考查復數(shù)相等的意義、復數(shù)的基本運算，是基礎題3（ 5 分）（2021.山東）在空間，以下命題正確選項（） a 平 行 直 線 的 平 行 投 影 重 合b平行于同始終線的兩個平面平行

3、 c垂直于同一平面的兩個平面平行 d垂直于同一平面的兩條直線平行【考點】 空間中直線與平面之間的位置關系【專題】 空間位置關系與距離【分析】由空間直線與平面的位置關系及線面垂直與平行的判定與性質定理，可以很簡潔得出答案【解答】 解：平行直線的平行投影重合，仍可能平行， a 錯誤平行于同始終線的兩個平面平行，兩個平面可能相交， b 錯誤 垂直于同一平面的兩個平面平行，可能相交， c 錯誤應選 d【點評】 此題考查空間直線與平面的位置關系及線面垂直與平行的判定與性質，屬基礎題4（ 5 分）（ 2021.山東）設 f（x）為定義在 r 上的奇函數(shù)，當 x0時，f（x）=2x+2x+b（ b 為常數(shù)）

4、，就 f（ 1） =（）a 3 b 1 c1d3【考點】 奇函數(shù)【專題】 函數(shù)的性質及應用細心整理【分析】 第一由奇函數(shù)性質f （0）=0 求出 f （x）的解析式，然后利用定義f（ x）=f（ x）求 f（ 1）的值【解答】 解：由于 f（ x）為定義在 r 上的奇函數(shù)，所以 f （0） =20+2×0+b=0，解得 b= 1，所以當 x0時， f （x）=2x+2x1， 又由于 f （x）為定義在 r 上的奇函數(shù)，所以 f （ 1）=f （1）=（ 21+2×11）=3，應選 a 【點評】 此題考查奇函數(shù)的定義f（ x）=f（ x）與基本性質 f （0）=0（函數(shù)有意義

5、時）5（ 5 分）（2021.山東）已知隨機變量聽從正態(tài)分布 n（0，2），如 p（2）=0.023，就 p（2）2=（）a 0.477b0.625c0.954d0.977【考點】 正態(tài)分布曲線的特點及曲線所表示的意義【專題】 概率與統(tǒng)計【分析】 畫出正態(tài)分布n（0， 1）的密度函數(shù)的圖象，由圖象的對稱性可得結果【解答】 解：由隨機變量聽從正態(tài)分布 n（0，2）可知正態(tài)密度曲線關于y 軸對稱，而 p（ 2） =0.023，就 p（ 2）=0.023，故 p（ 2）2=1p（ 2） p（ 2） =0.954，應選： c【點評】 此題主要考查正態(tài)分布的概率求法，結合正態(tài)曲線，加深對正態(tài)密度函數(shù)的懂

6、得6（ 5 分）（2021.山東）樣本中共有五個個體，其值分別為a，0，1，2， 3如該樣本的平均值為1，就樣本方差為（）a bcd2【考點】 極差、方差與標準差【專題】 概率與統(tǒng)計【分析】 由樣本平均值的運算公式列出關于a 的方程，解出 a，再利用樣本方差的運算公式求解即可【解答】 解：由題意知（a+0+1+2+3） =1，解得 a=1，樣本方差為 s2=（ 11）2+（ 0 1）2+（11）2+（21）2+（ 3 1） 2 =2，應選： d【點評】此題考查用樣本的平均數(shù)、方差來估量總體的平均數(shù)、方差，屬基礎題，熟記樣本的平均數(shù)、方差公式是解答好此題的關鍵7（ 5 分）（2021.山東）由曲

7、線 y=x2，y=x3 圍成的封閉圖形面積為（）a bcd【考點】 定積分在求面積中的應用【專題】 函數(shù)的性質及應用【分析】 要求曲線 y=x2， y=x3 圍成的封閉圖形面積，依據(jù)定積分的幾何意義，只要求0 1（x2 x3 ）dx 即可【解答】 解：由題意得，兩曲線的交點坐標是（1， 1），（0，0）故積分區(qū)間是 0，10所求封閉圖形的面積為 1（ x2x3） dx，細心整理應選 a 【點評】 此題考查定積分的基礎學問，由定積分求曲線圍成封閉圖形的面積8（ 5 分）（2021.山東）某臺小型晚會由6 個節(jié)目組成，演出次序有如下要求：節(jié)目甲必需排在前兩位、節(jié)目乙不能排在第一位， 節(jié)目丙必需排在

8、最終一位，該臺晚會節(jié)目演出次序的編排方案共有（）a 36 種b42 種c48 種d54 種【考點】 排列、組合的實際應用【專題】 排列組合【分析】由題意知甲的位置影響乙的排列，甲在第一位和甲不在第一位， 對于排列有影響要分兩類：一類為甲排在第一位共有a4 種，另一類甲排在其次位共有a1a 33 種，依據(jù)分類計數(shù)原理得到結果43【解答】 解：由題意知甲的位置影響乙的排列4要分兩類：一類為甲排在第一位共有a 4 =24 種，a33另一類甲排在其次位共有a13=18 種，故編排方案共有24+18=42 種，應選 b【點評】此題主要考查排列組合基礎學問，考查分類與分步計數(shù)原理，分類加法計數(shù)原理：第一確

9、定分類標準， 其次滿意： 完成這件事的任何一種方法必屬某一類，并且分別屬于不同的兩類的方法都是不同的方法，即 “不重不漏 ”9（5 分）（ 2021.山東）設a n 是首項大于零的等比數(shù)列， 就“1aa2”是“數(shù)列a n 是遞增數(shù)列 ”的（）a 充分而不必要條件b必要而不充分條件 c充分必要條件d既不充分也不必要條件【考點】 等比數(shù)列【專題】 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】 首項大于零是前提條件，就由“q1，a10”來判定是等比數(shù)列 a n 是遞增數(shù)列【解答】 解：如已知 a1 a2，就設數(shù)列 an 的公比為 q， 由于 a1a2，所以有 a1a1q，解得 q1，又 a10，所以數(shù)列 a n 是遞

10、增數(shù)列；反之，如數(shù)列a n 是遞增數(shù)列，就公比 q1 且 a10，所以 a1a1 q，即 a1a2，所以 a1a2 是數(shù)列a n 是遞增數(shù)列的充分必要條件 應選 c【點評】 此題考查等比數(shù)列及充分必要條件的基礎學問，屬保分題10（5 分）（ 2021.山東）設變量 x ，y 滿意約束條件，就目標函數(shù) z=3x4y 的最大值和最小值分別為（）a 3， 11b 3， 11c11， 3 d11，3【考點】 簡潔線性規(guī)劃【專題】 不等式的解法及應用【分析】 作出可行域 z 為目標函數(shù)縱截距負四倍畫直線 3x4y=0，平移直線觀看最值【解答】 解：作出滿意約束條件的可行域，如右圖所示，可知當直線 z=3

11、x4y 平移到點（ 5，3）時，目標函數(shù) z=3x 4y 取得最大值 3；當直線 z=3x4y 平移到點（ 3，5）時，目標函數(shù) z=3x 4y 取得最小值 11，應選 a【點評】 此題考查不等式中的線性規(guī)劃學問，畫出平面區(qū)域與正確懂得目標函數(shù)z=3x4y 的幾何意義是解答好此題的關鍵細心整理11（5 分）（ 2021.山東）函數(shù) y=2xx2 的圖象大致是（）a bcd【考點】 函數(shù)的圖象與圖象變化【專題】 函數(shù)的性質及應用【分析】 充分利用函數(shù)圖象中特別點加以解決如函數(shù)的零點2， 4；函數(shù)的特別函數(shù)值f（ 2）符號加以解決即可【解答】 解：由于當 x=2 或 4 時， 2xx2=0，所以排

12、除 b、c； 當 x=2 時， 2xx2=，故排除 d，所以選 a 【點評】 此題考查函數(shù)的圖象，考查同學們對函數(shù)基礎學問的把握程度以及數(shù)形結合的思維才能12（5 分）（ 2021.山東）定義平面對量之間的一種運算“ ”如下：對任意的，令，下面說法錯誤選項（）a 如與 共線，就=0b=c對任意的 r，有 =）d（ ）2 +（）2=|2|2【考點】 平面對量數(shù)量積的運算【專題】 平面對量及應用【分析】 依據(jù)題意對選項逐一分析如與 共線，就有，故 a 正確；由于，而，所以有，應選項 b 錯誤，對于 c， =qmpn，而 ）=（qmpn） =qmpn，故 c 正確，對于 d，（ ）2 +（）2=（q

13、mpn） 2+（mp+nq）2=（ m2+n2）（p2+q2）=|2|2， d 正確；得到答案【解答】 解：對于 a ，如與 共線，就有，故 a 正確；對于 b，由于，而，所以有，應選項 b 錯誤， 對于 c， =qmpn，而 ）=（qmpn） =qmpn，故 c 正確，對于 d，（ ）2 +（）2=（qmpn） 2+（mp+nq）2=（ m2+n2）（p2+q2）=|2|2， d 正確；應選 b【點評】此題在平面對量的基礎上，加以創(chuàng)新，屬創(chuàng)新題型，考查平面對量的基礎學問以及分析問題、解決問題的才能二、填空題（共4 小題，每道題 4 分，滿分 16 分）13（4 分）（ 2021.山東）執(zhí)行如

14、下列圖的程序框圖，如輸入x=10，就輸出 y 的值為細心整理【考點】 程序框圖【專題】 算法和程序框圖【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再依據(jù)流程圖所示的次序，可知：該程序的作用是利用循環(huán)運算并輸出變量y 的值，模擬程序的運行，用表格對程序運行過程中各變量的值進行分析，不難得到輸出結果【解答】 解：程序在運行過程中各變量的值如下表示：xy 是否連續(xù)循環(huán)循 環(huán) 前 10 第一圈 104 是其次圈 41 是第三圈 1 是第四圈 否故輸出 y 的值為故答案為：【點評】依據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運行結果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是： 分析流程圖（或偽代碼） ，從流程圖（或偽代碼

15、）中即要分析出運算的類型，又要分析出參與運算的數(shù)據(jù)（假如參與運算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對數(shù)據(jù)進行分析治理）.建立數(shù)學模型，依據(jù)第一步分析的結果，挑選恰當?shù)臄?shù)學模型解模14（4 分）（ 2021.山東）如對任意 x 0，a恒成立，就 a 的取值范疇是a【考點】 基本不等式在最值問題中的應用【專題】 不等式的解法及應用【分析】 依據(jù) x+2代入中求得的最大值為進而 a 的范疇可得【解答】 解： x0，x+2（當且僅當 x=1 時取等號），=，即的最大值為，故答案為： a【點評】 此題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用屬基礎題15（ 4 分）（2021.山東）abc 中，角 a ，b，c 所

16、對的邊分別為a，b，c，如 a=，b=2，sinb+cosb=，就角 a 的大小為【考點】 同角三角函數(shù)基本關系的運用；二倍角的正弦；正弦定理【專題】 解三角形【分析】 由條件由 sinb+cosb=得 1+2sinbcosb=2，即 sin2b=1，依據(jù)三角形的內角和定理得到0b 得到 b 的度數(shù)利用正弦定理求出a 即可【解答】 解：由 sinb+cosb=得 1+2sinbcosb=2，即 sin2b=1，由于 0b，所以 b=45°，b=2，所以在 abc 中，細心整理由正弦定理得：，解得 sina=，又 ab，所以 a b=45°，所以 a=30°故答案為

17、【點評】此題考查了三角恒等變換、 已知三角函數(shù)值求解以及正弦定理，考查了同學們解決三角形問 題 的 能 力 16（4 分）（ 2021.山東）已知圓 c 過點（ 1，0），且圓心在 x 軸的正半軸上，直線l ：y=x1 被圓c 所截得的弦長為，就過圓心且與直線l 垂直的直線的方程為x+y3=0【考點】 直線與圓的位置關系【專題】 直線與圓【分析】 先求圓心坐標，然后可求過圓心與直線.垂直的直線的方程【解答】 解：由題意，設所求的直線方程為x+y+m=0 ，并設圓心坐標為（ a，0），就由題意知：，解得 a=3 或 1，又由于圓心在 x 軸的正半軸上，所以a=3，故圓心坐標為（ 3， 0），圓心

18、（ 3，0）在所求的直線上，所以有3+0+m=0，即 m=3，故所求的直線方程為x+y 3=0故答案為： x+y3=0【點評】此題考查了直線的方程、點到直線的距離、直線與圓的關系，考查了同學們解決直線與圓問題的才能三、解答題（共6 小題，滿分 74 分）17（12 分）（2021.山東）已知函數(shù)f（ x） =sin2xsin +c2xocsos sin（+）（0），其圖象過點（， ）（ ）求 的值；（ ）將函數(shù) y=f （x）的圖象上各點的橫坐標縮短到原先的，縱坐標不變，得到函數(shù)y=g（x） 的圖象，求函數(shù)g（ x）在0，上的最大值和最小值【考點】 y=asin （x+）中參數(shù)的物理意義；三角

19、函數(shù)的最值【專題】 三角函數(shù)的圖像與性質【分析】（i）由已知中函數(shù)f（ x） =sin2xsin+cos2xcos sin（+）（0 ），其圖象過點（， ）我們將（，）代入函數(shù)的解析式，結合的取值范疇，我們易示出的值（ii ）由（ 1）的結論，我們可以求出y=f（ x），結合函數(shù)圖象的伸縮變換，我們可以得到函數(shù)y=g（x）的解析式，進而依據(jù)正弦型函數(shù)最值的求法，不難求出函數(shù)的最大值與最小值【解答】 解：（ i） 函數(shù) f（x）=sin2xsin +co2xscos sin（+）（0），又由于其圖象過點（，）細心整理解得： =（ii ）由（ 1）得 = ，f （x）=sin2xsin+c2oxs

20、cos sin（+）=x0，4x+當 4x+=時， g（x）取最大值； 當 4x+=時， g（ x）取最小值【點評】此題考查三角函數(shù)的誘導公式即二倍角等基本公式的敏捷應用、圖象變換及三角函數(shù)的最值問題、分析問題與解決問題的才能已知函數(shù)圖象求函數(shù)y=asin（ x+）（ a 0，0）的解析式時，常用的解題方法是待定系數(shù)法，由圖中的最大值或最小值確定a ，由周期確定 ，由適合解析式的點的坐標來確定，但由圖象求得的y=asin （ x+）（ a 0， 0）的解析式一般不唯獨，只有限定 的取值范疇，才能得出唯獨解，否就的值不確定，解析式也就不唯獨18（12 分）（2021.山東）已知等差數(shù)列 a n

21、滿意： a3=7，a5+a7=26an 的前 n 項和為 sn（ ）求 an 及 sn；（ ）令（nn* ），求數(shù)列 b n 的前 n 項和 tn【考點】 等差數(shù)列的通項公式；等差數(shù)列的前n 項和；數(shù)列的求和【專題】 等差數(shù)列與等比數(shù)列【分析】（1）依據(jù)等差數(shù)列所給的項和項間的關系，列出關于基本量的方程，解出等差數(shù)列的首項和公差，寫出數(shù)列的通項公式和前n 項和公式（2）依據(jù)前面做出的數(shù)列構造新數(shù)列，把新數(shù)列用裂項進行整理變?yōu)閮刹糠值牟?，合并同類項，得到最簡結果，此題考查的是數(shù)列求和的典型方法裂項法，留意解題過程中項數(shù)不要出錯【解答】 解：（ ）設等差數(shù)列 a n 的公差為 d，a3=7，a5+

22、a7 =26，有，解得 a1=3， d=2，an=3+2（n1）=2n+1；sn=n2+2n；（ ）由（ ）知 an=2n+1，bn=，細心整理tn=，即數(shù)列 b n 的前 n 項和 tn=【點評】此題考查等差數(shù)列的通項公式與前n 項和公式的應用、 裂項法求數(shù)列的和， 嫻熟數(shù)列的基礎 知 識 是 解 答 好 本 類 題 目 的 關 鍵 是 每 年 要 考 的 一 道 高 考 題 目 19（12 分）（ 2021.山東）如圖，在五棱錐 pabcde 中，pa平面 abcde ，ab cd，ac ed， ae bc， abc=45°，ab=2，bc=2ae=4 ，三角形 pab 是等腰三

23、角形（ ）求證：平面 pcd 平面 pac；（ ）求直線 pb 與平面 pcd 所成角的大??；（ ）求四棱錐 p acde 的體積【考點】 平面與平面垂直的判定；棱柱、棱錐、棱臺的體積；空間中直線與平面之間的位置關系；直線與平面所成的角【專題】 空間位置關系與距離；空間角；空間向量及應用；立體幾何【分析】（）要證平面 pcd平面 pac，只需證明平面pcd 內的直線 cd，垂直平面 pac 內的兩條相交直線 pa、ac 即可；（ ）過點 a 作 ah pc 于 h，說明 pbo 為所求角，然后解三角形求直線pb 與平面 pcd 所成角的大小，也可以利用空間直角坐標系，求出向量，平面 pcd 的

24、一個法向量，運算，即可（ ）直接求出底面面積和高，再求四棱錐pacde 的體積【解答】 解：（ ）證明：由于 abc=4°5 ， ab=2，bc=4，所以在 abc 中，由余弦定理得：，解得，所以 ab 2+ac 2=8+8=16=bc2，即 ab ac ，又 pa 平面 abcde ，所以 paab ，又 paac=a ，所以 ab 平面 pac，又 ab cd，所以 cd平面 pac， 又由于 cd.平面 pcd，所以平面 pcd平面 pac；（ ）由（ ）知平面 pcd平面 pac，所以在平面 pac 內，過點 a 作 ah pc 于 h，就 ah 平面 pcd，又 ab cd

25、， ab .平面 pcd 內，所以 ab 平行于平面 pcd，所以點 a 到平面 pcd 的距離等于點 b 到平面 pcd 的距離，過點 b 作 bo平面 pcd 于點 o， 就 bpo 為所求角，且 ah=bo ，又簡潔求得 ah=2 ，所以，即 bpo=3°0 ，所以直線 pb 與平面 pcd 所成角的大小為 30°；另解：（ ）由于 pab 為等腰三角形，所以又 ab cd，所以點 b 到平面 pcd 的距離等于點a 到平面 pcd 的距離由 cd平面 pac，在 rt pac 中，所以 pc=4故 pc 邊上的高為 2，即點 a 到平面的距離，即點點b 到平面 pc

26、d 的距離為 2設直線 pb 與平面 pcd 所成的角為 ，就，細心整理又，所以（ ）由（ ）知 ab ，ac ，ap 兩兩相互垂直，分別以 ab ， ac， ap 為 x，y，z 軸建立如下列圖的空間直角坐標系， 由 pab 為等腰直角三角形，所以，而，就由于 ac ed，cdac ，所以四邊形 acde 是直角梯形由于 ae=2， abc=4°5，ae bc，所以 bae=13°5， cae=4°5 ，故，所以因此，設是平面 pcd 的一個法向量，就，解得 x=0， y=z取y=1，得，而設 表示向量與平面 pcd 的法向量所成的角，就因此直線 pb 與平面

27、pcd 所成角的大小為；（ ）由（ ）知 cd平面 pac，所以 cd ac ，又 ac ed，所以四邊形 acde 是直角梯形， 又簡潔求得， ac=，所以四邊形 acde 的面積為，所以四棱錐 pacde 的體積為=【點評】此題主要考查空間中的基本關系，考查線面垂直、 面面垂直的判定以及線面角和幾何體體 積 的 計 算 ， 考 查 識 圖 能 力 、 空 間 想 象 能 力 和 邏 輯 推 理 能 力 20（12 分）（2021.山東）某學校舉辦學問競賽，第一輪選拔共設有a ，b，c，d 四個問題，規(guī)章如下： 每位參與者計分器的初始分均為10 分，答對問題 a ，b，c，d 分別加 1 分

28、， 2 分， 3 分，6 分，答錯任意題減2 分；每答一題，計分器顯示累計分數(shù)，當累積分數(shù)小于8 分時，答題終止，剔除出局；當累積分數(shù)大于或等于 14 分時，答題終止，進入下一輪；答完四題累計分數(shù)不足14 分時，答題終止剔除出局；每位參與者按a ，b，c，d 次序作答，直至答題終止假設甲同學對問題a ，b，c， d 回答正確的概率依次為，且各題回答正確與否相互之間沒有影響（ ）求甲同學能進入下一輪的概率；（ ）用 表示甲同學本輪答題的個數(shù)，求的分布列和數(shù)學期望e【考點】離散型隨機變量及其分布列；相互獨立大事的概率乘法公式；離散型隨機變量的期望與方差【專題】 概率與統(tǒng)計【分析】（1）依據(jù)題意，列

29、舉甲能進入下一輪的五種情形，由于每題答題結果相互獨立，依據(jù)相互獨立大事和互斥大事的概率公式得到結果細心整理（2）由題意可知答對一個題或答錯一個題都不能打算甲的去留，所以最少答兩個題，隨機變量可能的取值為 2，3，4，由于每題的答題結構都是相對獨立的，依據(jù)相互獨立大事同時發(fā)生的概率得到結果【解答】 解：設 a ，b，c，d 分別是第一、二、三、四個問題，用m i（i=1 ， 2， 3，4）表示甲同學第 i 個問題回答正確，用 ni（i=1，2，3，4）表示第 i 個問題回答錯誤，就m i 與 ni （i=1，2，3，4）是對立大事由題意得，就（ ）記“甲同學能進入下一輪 ”為大事 q，就 q=m

30、 1m 2m 3+n1m 2m 3m 4+m 1 n2 m3 m4+m 1m 2n3m 4+n1m 2n3m 4由于每題答題結果相互獨立，p（q） =p（m 1m2 m 3+n1m 2m 3m 4+m 1n2m 3m 4+m 1m 2n3m 4+n1m 2n3m 4）=p（m 1 m 2m 3）+p（ n1m 2m 3m 4）+p（m 1n2m 3m 4） +p（m 1m 2n3m 4）+p（ n1m 2 n3m 4 ）=（ ）由題意可知隨機變量可能的取值為 2，3，4，由于每題的答題結果都是相對獨立的，p（ =）4=1p（ =）2 p（ =）3=1 =【點評】此題主要考查離散型隨機變量的分布

31、列和數(shù)學期望，考查相互獨立立大事、 對立大事的概率和求解方法，考查用概率學問解決實際問題的才能21（12 分）（2021.山東）如圖，已知橢圓=1（ab0）的離心率為，以該橢圓上的點和橢圓的左、右焦點f1，f2 為頂點的三角形的周長為4（+1），一等軸雙曲線的頂點是該橢圓的 焦點，設 p 為該雙曲線上異于頂點的任一點，直線pf1 和 pf2 與橢圓的交點分別為a 、b 和 c、d（ ）求橢圓和雙曲線的標準方程；（ ）設直線 pf1、pf2 的斜率分別為 k1、k2，證明 k1.k2=1；（ ）（此小題僅理科做）是否存在常數(shù)，使得|ab|+|cd|=|ab|.|cd恒|如不存在，請說明理由【考點

32、】 圓錐曲線的綜合；直線與圓錐曲線的綜合問題【專題】 圓錐曲線的定義、性質與方程；圓錐曲線中的最值與范疇問題成立？如存在，求的值；【分析】（）由題意知，橢圓離心率為=，及橢圓的定義得到又2a+2c=，解方程組即可求得橢圓的方程，等軸雙曲線的頂點是該橢圓的焦點可求得該雙曲線的方程；（ ）設點 p（x0，y0），依據(jù)斜率公式求得k1、k2，把點 p（x0，y0）在雙曲線上，即可證明結果；（ ）設直線 ab 的方程為 y=k（x+2），就可求出直線 cd 的方程為 y=（x2），聯(lián)立直線和橢圓方程，利用韋達定理，即可求得|ab| ， |cd|，代入 |ab|+|cd|=|ab|.|cd，|求得 的值

33、細心整理【解答】 解：（ ）由題意知，橢圓離心率為=，得，又 2a+2c=，所以可解得， c=2，所以 b2=a2c2=4，所以橢圓的標準方程為；所以橢圓的焦點坐標為（±2，0），由于雙曲線為等軸雙曲線，且頂點是該橢圓的焦點，所以該雙曲線的標準方程為（ ）設點 p（x0，y0），就 k1=，k2=，k1.k2=， 又點 p（x0， y0）在雙曲線上，0，即 y02=x 2 4，k1.k2=1（ ）假設存在常數(shù)，使得得 |ab|+|cd|=|ab|.|cd恒|就由（ ii ）知 k1.k2=1，成立，設直線 ab 的方程為 y=k（ x+2），就直線 cd 的方程為 y=（x2），由方程組消 y 得：（ 2k2+1）x2+8k2x+8k28=0，設 a （x1，y1），b（ x2，y2），就由韋達定理得，ab=，同理可得 cd=，細心整理|ab|+|cd|= |ab|.|cd，|=，存在常數(shù) =，使得 |ab|+|cd|= |ab|.|cd恒|成立【點評】此題考查了橢圓的定義、 離心率、橢圓與雙曲線的標準方程、 直線與圓錐曲線的位置關系，是一道綜合性的試題，考查了同學綜合運用學問解決問題的才能其中問題（ iii ）是一個開放性問題，考查了同學們觀看、推理以及制造性地分析問題、解決問題的