年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2021 年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷2021 年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷一、挑選題（共12 題，共 60 分）x1已知集合a 0 ， 1，2， 3 ， b x| 2 2x 3 0 ，就 ab（）a （ 1， 3）b （ 1， 3c（ 0， 3）d（ 0，3 2設(shè) z，就 z 的虛部為（）a 1b 1c 2d 23某工廠生產(chǎn)的30 個零件編號為01， 02， 19， 30，現(xiàn)利用如下隨機數(shù)表從中抽取5個進行檢測 如從表中第1 行第 5 列的數(shù)字開頭， 從左往右依次讀取數(shù)字，就抽取的第5個零件編號為（）34 57 07 86 3604 68 96 08 2323 45 78 89 0784

2、 42 12 53 3125 30 07 32 8632 21 18 34 2978 64 54 07 3252 42 06 44 3812 23 43 56 7735 78 90 56 42a 25b 23c 12d 074記 sn 為等差數(shù)列 an 的前 n 項和，如a2 3，a5 9，就 s6 為（）a 36b 32c 28d 245如雙曲線（ a 0 ，b 0）的一條漸近線經(jīng)過點（1， 2），就該雙曲線的離心率為（）a b cd 26已知 tan 3，就（）a b cd1 /62021 年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷7的綻開式中x3 的系數(shù)為（）a 168b 84c 42d 218函數(shù)

3、 f（ x） ln |e2x 1| x 的圖象大致為（）a bcd9如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1，粗線畫出的是某四周體的三視圖，就該四周體的外接球表面積為（）a b 32c 36d 4810已知動點m 在以 f 1， f 2 為焦點的橢圓上，動點n 在以 m 為圓心，半徑長為|mf 1|的圓上，就 |nf 2|的最大值為（）a 2b 4c 8d 16 11聞名數(shù)學(xué)家歐拉提出了如下定理：三角形的外心、重心、垂心依次位于同始終線上，且2 /62021 年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半此直線被稱為三角形的歐拉線，該定理就被稱為歐拉線定理設(shè)點 o，h 分別是 a

4、bc 的外心、垂心，且 m 為 bc 中點，就（）a bcd12已知定義在0 ，上的函數(shù)f（ x） sin（x）（ 0）的最大值為，就正實數(shù) 的取值個數(shù)最多為（）a 4b 3c 2d 1二、填空題（共4 題，共 20 分）13如 x， y 滿意約束條件，就 z x 2y 的最小值為 314設(shè)數(shù)列 an 的前 n 項和為 sn，如 sn 2an n，就 a66315許多網(wǎng)站利用驗證碼來防止惡意登錄，以提升網(wǎng)絡(luò)安全某馬拉松賽事報名網(wǎng)站的登錄驗證碼由0，1，2， 9 中的四個數(shù)字隨機組成，將從左往右數(shù)字依次增大的驗證碼稱為“遞增型驗證碼” （如 0123），已知某人收到了一個“遞增型驗證碼”，就該驗

5、證碼的首位數(shù)字是1 的概率為16已知點 m （ m， m ）和點 n（ n，n ）（ m n），如線段 mn 上的任意一點 p 都滿意：經(jīng)過點 p 的全部直線中恰好有兩條直線與曲線 c： y +x（ 1x 3）相切， 就|m n|的最大值為 三、解答題（共70 分）17已知 abc 的內(nèi)角 a， b， c 的對邊分別為a，b， c， abc 的面積為s，a2+b2 c22s（ 1）求 cosc；3 /62021 年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（ 2）如 acosb+bsina c，求 b18如圖，在直四棱柱abcd a1b1c1 d1 中，底面abcd 是平行四邊形，點m ， n 分別在棱 c

6、1c， a1a 上，且 c1m 2mc ， a1n2na（ 1）求證： nc 1平面 bmd ；（ 2）如 a1a 3， ab 2ad 2， dab ，求二面角n bdm 的正弦值19已知以f 為焦點的拋物線c： y2 2px（ p 0）過點 p（1， 2），直線 l 與 c 交于 a， b 兩點， m 為 ab 中點，且（ 1）當 3 時，求點m 的坐標；（ 2）當 12 時，求直線l 的方程20在傳染病學(xué)中， 通常把從致病刺激物侵入機體或者對機體發(fā)生作用起，到機體顯現(xiàn)反應(yīng)或開頭出現(xiàn)該疾病對應(yīng)的相關(guān)癥狀時止的這一階段稱為埋伏期一討論團隊統(tǒng)計了某地區(qū) 1000 名患者的相關(guān)信息，得到如下表格：

7、埋伏期（單位：天）0 ， 2（ 2， 4 （ 4，6 （ 6， 8 （ 8，10（ 10，12（ 12， 14人數(shù)852053102501301554 /62021 年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷（ 1）求這 1000 名患者的埋伏期的樣本平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（ 2）該傳染病的埋伏期受諸多因素的影響，為討論埋伏期與患者年齡的關(guān)系，以埋伏期是否超過 6 天為標準進行分層抽樣，從上述 1000 名患者中抽取200 人，得到如以下聯(lián)表 請將列聯(lián)表補充完整，并依據(jù)列聯(lián)表判定是否有95%的把握認為埋伏期與患者年齡有關(guān)；埋伏期 6 天埋伏期 6 天總計50 歲以上（含50 歲

8、）10050 歲以下55總計200（ 3）以這 1000 名患者的埋伏期超過6 天的頻率，代替該地區(qū)1 名患者埋伏期超過6 天發(fā)生的概率，每名患者的埋伏期是否超過6 天相互獨立為了深化討論，該討論團隊隨機調(diào)查了20 名患者，其中埋伏期超過6 天的人數(shù)最有可能（即概率最大）是多少？附：p（ k2 k0）0.050.0250.010k03.8415.0246.635， 其 中 n a+b+c+d 21.已知函數(shù)f（x） ex aln（ x 1）（其中常數(shù)e 2.71828，是自然對數(shù)的底數(shù)）（ 1）如 ar，求函數(shù)f（ x）的極值點個數(shù)；a（ 2）如函數(shù) f（ x）在區(qū)間（ 1，1+e）上不單調(diào)，證明：+ a22在直角坐標系xoy 中，直線 c1 的參數(shù)方程為（ t 為參數(shù)， 為傾斜角），以坐標原點為極點，x 軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線 c2 的極坐標方程為5 /62021 年廣東省深圳市高考數(shù)學(xué)一模試卷 4sin（ 1）求 c2 的直角