高考數(shù)學(xué)文一輪分層演練：第11章復(fù)數(shù)、算法、推理與證明第4講 Word版含解析

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5學(xué)生用書 p288(單獨(dú)成冊(cè))一、選擇題1用反證法證明某命題時(shí)，對(duì)結(jié)論“自然數(shù) a，b，c 中恰有一個(gè)偶數(shù)”正確的反設(shè)是()a自然數(shù) a，b，c 中至少有兩個(gè)偶數(shù)b自然數(shù) a，b，c 中至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)c自然數(shù) a，b，c 都是奇數(shù)d自然數(shù) a，b，c 都是偶數(shù)解析：選 b “恰有一個(gè)偶數(shù)”反面應(yīng)是“至少有兩個(gè)偶數(shù)或都是奇數(shù)”故選 b2分析法又稱執(zhí)果索因法，若用分析法證明“設(shè) abc，且 abc0，求證：b2ac0bac0c(ab)(ac)0d(ab)(ac)0解析：選 c b2ac 3ab2ac3a2(ac)2ac3a2a22acc2ac3a202a2

2、acc20(ac)(2ac)0(ac)(ab)0故選 c3設(shè) a 3 2，b 6 5，c 7 6，則 a、b、c 的大小順序是()aabcbbcaccabdacb解析：選 a因?yàn)?a 3 213 2，b 6 516 5，c 7 617 6，且 7 6 6 5 3 20，所以 abc4設(shè) x，y，z0，則三個(gè)數(shù)yxyz，zxzy，xzxy()a都大于 2b至少有一個(gè)大于 2c至少有一個(gè)不小于 2d至少有一個(gè)不大于 2解析：選 c假設(shè)三個(gè)數(shù)都小于 2，則yxyzzxzyxzxyb0，m a b，n ab，則 m，n 的大小關(guān)系是()amnbmncmndmn解析：選 c a b aa0，顯然成立，故

3、 mn選 c二、填空題7已知點(diǎn) an(n，an)為函數(shù) y x21圖象上的點(diǎn)，bn(n，bn)的函數(shù) yx 圖象上的點(diǎn)，其中 nn*，設(shè) cnanbn，則 cn與 cn1的大小關(guān)系為_解析：由條件得 cnanbn n21n1n21n，所以 cn隨 n 的增大而減小，所以 cn1cn答案：cn1cn8 關(guān)于 x 的方程 axa10 在區(qū)間(0， 1)內(nèi)有實(shí)根， 則實(shí)數(shù) a 的取值范圍是_解析：當(dāng) a0 時(shí)，方程無解當(dāng) a0 時(shí)， 令 f(x)axa1， 則 f(x)在區(qū)間(0， 1)上是單調(diào)函數(shù)， 依題意， 得 f(0)f(1)0，所以(a1)(2a1)0，所以12ab，則 f(f(b)f(b)

4、b，與題意不符，若 f(b)b，則 f(f(b)f(b)b，與題意也不符，故 f(b)b，即 f(x)x 在0，1上有解所以 exxax，aexx2x，令 g(x)exx2x，g(x)ex2x1(ex1)2x，當(dāng) x0，1時(shí)，ex12，2x2，所以 g(x)0，所以 g(x)在0，1上是增函數(shù)，所以 g(0)g(x)g(1)1g(x)e，即 1ae答案：1，e10若二次函數(shù) f(x)4x22(p2)x2p2p1，在區(qū)間1，1內(nèi)至少存在一點(diǎn) c，使 f(c)0，則實(shí)數(shù) p 的取值范圍是_解析：法一：(補(bǔ)集法)令f（1）2p2p10，f（1）2p23p90，解得 p3 或 p32，故滿足條件的 p

5、 的取值范圍為3，32 法二：(直接法)依題意有 f(1)0 或 f(1)0，即 2p2p10 或 2p23p90，得12p1 或3p32，故滿足條件的 p 的取值范圍是3，32 答案：3，32三、解答題11在abc 中，設(shè) a，b，c 分別是內(nèi)角 a，b，c 所對(duì)的邊，且直線 bxycos acosb0 與 axycos bcos a0 平行，求證：abc 是直角三角形證明： 法一： 由兩直線平行可知 bcos bacos a0， 由正弦定理可知 sin bcos bsin acosa0，即12sin 2b12sin 2a0，故 2a2b 或 2a2b，即 ab 或 ab2若 ab，則 ab，cos acos b，兩直線重合，不符合題意，故 ab2，即abc 是直角三角形法二：由兩直線平行可知 bcos bacos a0，由余弦定理，得 ab2c2a22bcba2c2b22ac，所以 a2(b2c2a2)b2(a2c2b2)，所以 c2(a2b2)(a2b2)(a2b2)，所以(a2b2)(a2b2c2)0，所以 ab 或 a2b2c2若 ab，則兩直線重合，不符合題意，故 a2b2c2，即abc 是直角三角形12已知數(shù)列an滿足 a112，且 a