高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第8章平面解析幾何第5講橢圓知能訓(xùn)練輕松闖關(guān)文北師大版11244104

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5第第 5 5 講講 橢圓橢圓1(20 xx洛陽(yáng)統(tǒng)考)已知中心在原點(diǎn)的橢圓c的右焦點(diǎn)為f( 15，0)，直線(xiàn)yx與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為 2，則橢圓方程為()a.x216y21bx2y2161c.x220y251d.x25y2201解析：選 c.依題意，設(shè)橢圓方程為x2a2y2b21(ab0)，則有22a222b21a2b215，由此解得a220，b25，因此所求的橢圓方程是x220y251.2(20 xx淮南模擬)橢圓x29y24k1 的離心率為45，則k的值為()a21b21c1925或 21d.1925或 21解析：選 c.若a29，b24k，則c 5k，

2、由ca45，即5k345，解得k1925；若a24k，b29，則ck5，由ca45，即k54k45，解得k21.3矩形abcd中，|ab|4，|bc|3，則以a，b為焦點(diǎn)，且過(guò)c，d兩點(diǎn)的橢圓的短軸的長(zhǎng)為()a2 3b2 6c4 2d4 3解析：選 d.依題意得|ac|5，所以橢圓的焦距為 2c|ab|4，長(zhǎng)軸長(zhǎng) 2a|ac|bc|8，所以短軸長(zhǎng)為 2b2a2c22 1644 3.4(20 xx煙臺(tái)質(zhì)檢)一個(gè)橢圓的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)f1，f2在x軸上，p(2， 3)是橢圓上一點(diǎn)，且|pf1|，|f1f2|，|pf2|成等差數(shù)列，則橢圓方程為()a.x28y261b.x216y261c.x28y2

3、41d.x216y241解析：選 a.設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x2a2y2b21(ab0)由點(diǎn)p(2， 3)在橢圓上知4a23b21.又|pf1|，|f1f2|，|pf2|成等差數(shù)列，則|pf1|pf2|2|f1f2|，即 2a22c，ca12，又c2a2b2，聯(lián)立得a28，b26.5(20 xx江西省九校模擬)已知橢圓x2a2y2b21(ab0)上一點(diǎn)a關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為點(diǎn)b，f為其右焦點(diǎn)，若afbf，設(shè)abf，且6，4 ，則該橢圓離心率e的取值范圍為()a.22， 31b.22，1c.22，32d.33，63解析：選 a.設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為f，連接af，bf，結(jié)合題目條件可得四邊形afbf為矩形，

4、則有|ab|ff|2c，結(jié)合橢圓定義有|af|bf|2a，而|af|2csin，|bf|2ccos，則有 2csin2ccos2a，則eca1sincos12sin4，而6，4 ，則4512，2 ，那么 sin4 2 64，1，故e22， 31.6(20 xx唐山質(zhì)檢)已知?jiǎng)狱c(diǎn)p(x，y)在橢圓c：x225y2161 上，f為橢圓c的右焦點(diǎn)，若點(diǎn)m滿(mǎn)足|mf|1，且mpmf0，則|pm|的最小值為()a. 3b3c.125d1解析： 選 a.由題意得f(3， 0)， |pm|2|pf|2|mf|2(ac)21(53)213.所以|pm|min 3.7若橢圓x2a2y2b21(ab0)與曲線(xiàn)x2

5、y2a2b2恒有公共點(diǎn)，則橢圓的離心率e的取值范圍是_解析： 由題意知， 以半焦距c為半徑的圓與橢圓有公共點(diǎn)， 故bc， 所以b2c2， 即a22c2，所以22ca.又ca1，所以22eb0)的左、右焦點(diǎn)分別為f1，f2，焦距為 2c.若直線(xiàn)y 3(xc)與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)m滿(mǎn)足mf1f22mf2f1，則該橢圓的離心率等于_解析：已知f1(c，0)，f2(c，0)，直線(xiàn)y 3(xc)過(guò)點(diǎn)f1，且斜率為 3，所以?xún)A斜角mf1f260.因?yàn)閙f2f112mf1f230，所以f1mf290，所以|mf1|c，|mf2| 3c.由橢圓定義知|mf1|mf2|c 3c2a，所以離心率eca21 3 31.

6、答案： 319已知p為橢圓x225y2161 上的一點(diǎn)，f1，f2為兩焦點(diǎn)，m，n分別為圓(x3)2y21 和圓(x3)2y24 上的點(diǎn)，則|pm|pn|的最小值為_(kāi)解析：由題意知橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)f1，f2分別是兩圓的圓心，且|pf1|pf2|10，從而|pm|pn|的最小值為|pf1|pf2|127.答案：710(20 xx石家莊一模) 已知橢圓x2a2y2b21(ab0)的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為f1，f2，設(shè)p為橢圓上一點(diǎn)，f1pf2的外角平分線(xiàn)所在的直線(xiàn)為l，過(guò)點(diǎn)f1，f2分別作l的垂線(xiàn)，垂足分別為點(diǎn)r，s，當(dāng)p在橢圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，r，s所形成的圖形的面積為_(kāi)解析：延長(zhǎng)f1r交f2p的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)r，則

7、|f1r|rr|，|f1p|pr|，所以|rf2|rp|pf2|f1p|pf2|2a.因?yàn)閞，o分別是f1r，f1f2的中點(diǎn)，所以|or|a.同理可得|os|a.因此r，s的軌跡是以原點(diǎn)o為圓心，以a為半徑的圓，其方程為x2y2a2，故r，s所形成的圖形的面積為a2.答案：a211分別求出滿(mǎn)足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1)與橢圓x24y231 有相同的離心率且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(2， 3)；(2)已知點(diǎn)p在以坐標(biāo)軸為對(duì)稱(chēng)軸的橢圓上，且p到兩焦點(diǎn)的距離分別為 5，3，過(guò)p且與長(zhǎng)軸垂直的直線(xiàn)恰過(guò)橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)解：(1)由題意，設(shè)所求橢圓的方程為x24y23t1或y24x23t2(t1，t20)，因?yàn)闄E圓過(guò)點(diǎn)(

8、2， 3)，所以t1224（ 3）232，或t2（ 3）242232512.故所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為x28y261 或y2253x22541.(2)由于焦點(diǎn)的位置不確定，所以設(shè)所求的橢圓方程為x2a2y2b21(ab0)或y2a2x2b21(ab0)，由已知條件得2a53，（2c）25232，解得a4，c2，所以b212.故橢圓方程為x216y2121 或y216x2121.1(20 xx濟(jì)南模擬)在橢圓x216y291 內(nèi)，通過(guò)點(diǎn)m(1，1)且被這點(diǎn)平分的弦所在的直線(xiàn)方程為()a9x16y70b16x9y250c9x16y250d16x9y70解析：選 c.設(shè)過(guò)點(diǎn)m(1，1)的直線(xiàn)l與橢圓交于

9、點(diǎn)p(x1，y1)，q(x2，y2)，則x2116y2191，x2216y2291，兩式相減可得，（x1x2） （x1x2）16（y1y2） （y1y2）90， 即kly1y2x1x29（x1x2）16（y1y2）916，故所求的直線(xiàn)l的方程為y1916(x1)，即 9x16y250.2已知橢圓g：x2a2y2b21(ab0)的離心率為63，右焦點(diǎn)為(2 2，0)斜率為 1 的直線(xiàn)l與橢圓g交于a，b兩點(diǎn)，以ab為底邊作等腰三角形，頂點(diǎn)為p(3，2)(1)求橢圓g的方程；(2)求pab的面積解：(1)由已知得c2 2，eca63.解得a2 3.又b2a2c24，所以橢圓g的方程為x212y24

10、1.(2)設(shè)直線(xiàn)l的方程為yxm.由yxmx212y241，得 4x26mx3m2120.設(shè)a，b的坐標(biāo)分別為(x1，y1)，(x2，y2)(x1x2)，ab中點(diǎn)為e(x0，y0)，則x0 x1x223m4，y0 x0mm4.因?yàn)閍b是等腰pab的底邊，所以peab，所以pe的斜率k2m433m41.解得m2.此時(shí)方程為 4x212x0.解得x13，x20.所以y11，y22.所以|ab|3 2.此時(shí)，點(diǎn)p(3，2)到直線(xiàn)l：xy20 的距離d|322|23 22，所以pab的面積s12|ab|d92.3 (20 xx高考陜西卷)已知橢圓e：x2a2y2b21(ab0)的半焦距為c， 原點(diǎn)o到

11、經(jīng)過(guò)兩點(diǎn)(c，0)，(0，b)的直線(xiàn)的距離為12c.(1)求橢圓e的離心率；(2)如圖，ab是圓m：(x2)2(y1)252的一條直徑，若橢圓e經(jīng)過(guò)a，b兩點(diǎn)，求橢圓e的方程解：(1)過(guò)點(diǎn)(c，0)，(0，b)的直線(xiàn)方程為bxcybc0，則原點(diǎn)o到該直線(xiàn)的距離dbcb2c2bca，由d12c，得a2b2a2c2，解得離心率ca32.(2)法一：由(1)知，橢圓e的方程為x24y24b2.依題意，圓心m(2，1)是線(xiàn)段ab的中點(diǎn)，且|ab| 10.易知，ab與x軸不垂直，設(shè)其方程為yk(x2)1，代入得(14k2)x28k(2k1)x4(2k1)24b20.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x1x28k（2k1）14k2，x1x24（2k1）24b214k2.由x1x24，得8k（2k1）14k24，解得k12.從而x1x282b2.于是|ab|1122|x1x2|52（x1x2）24x1x2 10（b22）.由|ab| 10，得 10（b22） 10，解得b23.故橢圓e的方程為x212y231.法二：由(1)知，橢圓e的方程為x24y24b2.依題意，點(diǎn)a，b關(guān)于圓心m(2，1)對(duì)稱(chēng)，且|ab| 10.設(shè)a(x1，y1)，b(x2，y2)，則x214y214b2，x224y224b2，兩式相減并結(jié)合x(chóng)1x24，y1y22，