湖北省黃岡市高三數(shù)學一輪復習備考教學設計：數(shù)列說課 武穴實驗高中

1、高考數(shù)學精品復習資料2019.5數(shù)列專題復習說課稿武穴實驗高中1.1. 考試大綱解讀考試大綱解讀：數(shù)列的概念與數(shù)列的簡單表示法屬了解層次；等差、等比數(shù)列的概念及簡單應用屬理解層次；等差、等比數(shù)列的通項公式與前 n 項和公式屬掌握層次，在復習備考中要加以區(qū)別。注意類比學習等差、等比數(shù)列，突出重難點。2.2.近三年全國高考（理科）數(shù)列內(nèi)容考情分析近三年全國高考（理科）數(shù)列內(nèi)容考情分析年 份題 型考查角度分值難度20 xx 年卷選擇題第 3 題等差數(shù)列的基本量運算5容易填空題第 15 題等比數(shù)列的性質(zhì)5適中20 xx 年卷解答題第 17 題等差數(shù)列的通項公式及前 n 項和的求解12適中20 xx 年

2、卷解答題第 17 題等比數(shù)列的通項公式以及 an和 sn之間的關(guān)系12適中20 xx 年卷解答題第 17 題數(shù)列前 n 項和與第 n 項的關(guān)系， 等差數(shù)列定義與通項公式，數(shù)列求和及其應用12容易20 xx 年卷選擇題第 4 題等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì)5容易填空題第 16 題數(shù)列的遞推關(guān)系，等差數(shù)列定義與通項5適中20 xx 年卷解答題第 17 題數(shù)列前 n 項和與第 n 項的關(guān)系， 等差數(shù)列定義與通項公式，推理與證明12容易20 xx 年卷解答題第 17 題等比數(shù)列定義、通項公式、前 n 項和求解，數(shù)列不等式的證明12容易3.3.命題預測及備考策略命題預測及備考策略本專題內(nèi)容高考要求屬于中等檔

3、次。選擇題中的考查主要以等差數(shù)列、等比數(shù)列的定義、通項公式、性質(zhì)與求和公式為主，難度中等，有時也與函數(shù)相結(jié)合，考查數(shù)列的函數(shù)性問題，難度中等。填空題中以創(chuàng)新題為主，通過數(shù)列的遞推關(guān)系式，圖表形式為主，結(jié)合數(shù)列的通項、性質(zhì)以及其他相關(guān)的知識來考查，難度中等。解答題中的考查以數(shù)列的前 n 項和與第 n 項的關(guān)系入手，結(jié)合數(shù)列的遞推關(guān)系式與等差數(shù)列或等比數(shù)列的定義展開，求解數(shù)列的通項、前 n 項和，有時與參數(shù)的求解，數(shù)列不等式的證明等加以結(jié)合，試題難度中等。預計 20 xx 年仍然會順應近三年高考命題的基本趨勢，在高考試卷中這部分會命制兩小題或一大題，分值在 10 分12 分，結(jié)合本專題考查特點，回

4、歸課本，特別是強化等差、等比數(shù)列求通項、求和的掌握與運用。4.4.課時安排（共課時安排（共 9 9 課時）課時）第 1 課時數(shù)列的概念與簡單表示第 2、3 課時等差數(shù)列及其前n項和第 4、5 課時等比數(shù)列及其前n項和第 6、7 課時數(shù)列求和第 8、9 課時數(shù)列綜合應用5.5.重難點知識強化策略重難點知識強化策略：重點：重點：等差、等比數(shù)列的通項及前 n 項和 。難點：難點：能在具體的問題情境中識別數(shù)列的等差關(guān)系或等比關(guān)系，并能用有關(guān)知識解決相應的問題。重點知識強化與突破策略重點知識強化與突破策略: :1.回歸課本，注重基礎知識與基本技能的掌握與運用，尤其是要研究課本中的典型例題與習題，進行改編

5、和匯編，借題發(fā)揮，舉一反三，拓展思維。2.強化基礎，注意數(shù)列與函數(shù)的關(guān)系（等差數(shù)列與一次函數(shù)，等比數(shù)列與指數(shù)函數(shù)的關(guān)系） ，從而深入領會等差、等比數(shù)列的通項及前 n 項和公式。6.6.訓練試題的選擇意圖訓練試題的選擇意圖：1.強化基礎，訓練思維，加強基礎知識的理解與運用；2.回歸教材，加強例題習題研究，體會方法本源；3.抓綱務本，重點知識重點訓練，凸顯能力立意；數(shù)列求和復習課教學設計數(shù)列求和復習課教學設計一、教材分析一、教材分析1 1、教材的地位和作用、教材的地位和作用數(shù)列求和是在已復習等差數(shù)列、等比數(shù)列前n項和求法的基礎上，針對一般數(shù)列求和問題安排的一節(jié)復習課它是對數(shù)列有關(guān)知識的拓展及求和方

6、法的歸納總結(jié)，使學生對這部分知識及方法有一個系統(tǒng)清晰的認識，建立起合理的知識結(jié)構(gòu)體系，并能靈活地運用求和方法解決問題，從而更好地培養(yǎng)了學生分析解決問題的能力本節(jié)課既是數(shù)列公式求和方法的補充與完善，又是數(shù)學高考的重點，應抓好針對性復習與訓練2 2、教學目標教學目標一、 教材分析二、 學情分析三、 教法學法四、 教學過程五、 教學反思根據(jù)高中數(shù)學教學大綱的要求和教學內(nèi)容的結(jié)構(gòu)特征，依據(jù)學生學習的心理規(guī)律和素質(zhì)教育的要求，結(jié)合學生的實際水平，制定本節(jié)課的教學目標如下：（1）知識目標：熟練掌握數(shù)列求和的幾種常用方法（2）能力目標：培養(yǎng)學生邏輯推理轉(zhuǎn)化的能力，分析問題，解決問題的能力。（3）情感目標：培

7、養(yǎng)學生勇于探索、勤于思考的精神，培養(yǎng)學生合作學習和數(shù)學交流的能力。3 3、教學的重點和難點、教學的重點和難點重點重點：利用公式法、分組求和法、倒序相加法、錯位相減法、裂項相消法求數(shù)列的前n項和.難點：難點：如何根據(jù)不同數(shù)列的特征，靈活運用公式及選用求和方法.二二、學情分析學情分析本節(jié)課的教學對象是高三理科班的學生，學生對數(shù)列知識已有了比較全面的理解，但在理解深度上和自如運用程度上都有待加強。高三復習的目的是完善學生的知識體系，構(gòu)建知識框架，使學生對所學內(nèi)容有一個整體的認識，并能靈活地運用有關(guān)知識及方法。數(shù)列求和這部分內(nèi)容條理清晰，易入手，易理解，好掌握，效果明顯，是一個增強學生自信心及成就感的

8、好機會。因此要充分發(fā)動學生，從問題的提出、分析、總結(jié)、運用都由學生自主來完成。三三、教法學法教法學法1.學生自主探究復習、合作交流、 歸納總結(jié)。2.教師適時引導，同時借助多媒體輔助教學。四四、教學過程教學過程知識回顧考點突破變式訓練反思小結(jié)高考再現(xiàn)總體設計意圖總體設計意圖：依照復習課的要求與特點，以點帶面，基礎與能力并重。1 1、知識回顧、感知聯(lián)系、知識回顧、感知聯(lián)系公式法分組求和法幾種數(shù)列求和的常用方法幾種數(shù)列求和的常用方法倒序相加法錯位相減法裂項相消法設計意圖：設計意圖：強化基礎，構(gòu)建與完善知識體系，適度拓展，在歸納與整合中提高 .2 2、考點突破、方法探究、考點突破、方法探究考點一考點一

9、. .公式法求和公式法求和例例 1 1： （1）已知數(shù)列na中，a1=1，an=an-1+21（n2） ，則數(shù)列na的前 9項和等于.（等差數(shù)列前 n項和）（2）等比數(shù)列na滿足 a1+a4=10，a2+a5=20，則na的前 n 項和sn=（等比數(shù)列前 n 項和）變式訓練變式訓練 1 1：已知等差數(shù)列na滿足 a3=2，前 3 項和 s3=29.（1）求na的通項公式.（2）設等比數(shù)列nb滿足 b1=a1，b4=a15，求nb的前 n 項和 tn.方法總結(jié)方法總結(jié)：數(shù)列求和應從通項入手，若無通項，則先求通項，然后通過對通項變形，轉(zhuǎn)化為等差或等比或可求數(shù)列前 n 項和的數(shù)列來求之。設計意圖：設

10、計意圖：讓學生進一步鞏固基本量的求解，熟練掌握等差、等比數(shù)列求和公式?？键c二考點二. .分組轉(zhuǎn)化法求和分組轉(zhuǎn)化法求和例例 2 2：求和求和：1111135(21)2482nnsn（分組求和法）變式訓練變式訓練 2 2：求和：sn=3+33+333+3333（抓住通項的特征 ）n 個方法總結(jié)方法總結(jié)：非等差、等比數(shù)列求和的最關(guān)鍵步驟是“轉(zhuǎn)化” ，即根據(jù)通項公式的特點，利用拆項分組的方法，拆分為等差或等比數(shù)列的和或差，再進行求和運算設計意圖：設計意圖：例 2 考查分組求和法，變式 2 則需要學生自己先給出通項，再分組求和，考查學生的觀察分析問題的能力鼓勵學生多思考，積極活動，得到自己成功的運算經(jīng)驗

11、考點三：倒序相加法求和考點三：倒序相加法求和例例 3 3：設xxf222)(類比推導等差數(shù)列前 n 項和公式的方法求)2009()2008()2() 1 ()0()2006()2007()2008(ffffffff變式訓練變式訓練 3 3：求和：求和：0202020289sin3sin2sin1sin. .方法總結(jié)：方法總結(jié)：如果一個數(shù)列na，首末兩端等“距離”的兩項的和相等，或等于同一個常數(shù)，那么求這個數(shù)列的前 n 項和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前 n 項和即是用此法推導的。設計意圖：設計意圖：推廣等差數(shù)列的前 n 項和公式的推導方法，用以解決一類非等差、等比數(shù)列的求和問題.考點四：錯位

12、相減法求和考點四：錯位相減法求和例例 4 4：求和：11113(21)242nnsn （抓住通項的特征 ）變式訓練變式訓練 4 4：已知等差數(shù)列na的前 3 項和為 6，前 8 項和為4.（1）求數(shù)列na的通項公式；（2）設1(4)(0,)nnnba qqnn，求數(shù)列 nb的前項和ns.（等比數(shù)列求和注意分1,1qq）方法總結(jié)：方法總結(jié)：利用錯位相減法求和時，轉(zhuǎn)化為等比數(shù)列求和若公比是參數(shù)(字母)，則應先對參數(shù)加以討論，一般情況下分等于 1和不等于 1 兩種情況分別進行求和設計意圖：設計意圖：考查利用錯位相減法求和 ，同時考查學生的運算求解能力，分類討論思想.考點五：裂項相消法求和考點五：裂項

13、相消法求和例例 5 5：sn為數(shù)列na的前 n 項和，已知 an0，an2+2an=4sn+3（1）求na的通項公式（2）設11nnnaab，求數(shù)列nb的前 n 項和.變式訓練變式訓練 5 5：求數(shù)列的和1111 32 4(2)nsn n（注意裂項后的系數(shù)）方法總結(jié)方法總結(jié)： 利用裂項相消法求和時， 應熟練掌握幾種常見裂項方法，將通項公式裂項后，有時候需要調(diào)整前面的系數(shù)，使裂開的兩項之差與系數(shù)之積與原通項公式相等并注意抵消后并不一定只剩下第一項和最后一項，也有可能前面剩兩項，后面也剩兩項，在相互合并相消過程中首末都盡可能多展開幾項，以便掌握規(guī)律，減小失誤等。設計意圖設計意圖：例 5 主要考查了

14、等差數(shù)列的定義、通項公式和裂項求和的綜合運用， 同時要求學生對構(gòu)造新數(shù)列有一定認知能力 變式5 進一步使學生掌握裂項求和法，裂項后注意通項的系數(shù)以及在合并相消后剩下的項數(shù)。4. 反思小結(jié)、提高認識反思小結(jié)、提高認識知識層面知識層面本節(jié)課你有什么收獲？本節(jié)課你有什么收獲？方法層面方法層面數(shù)學思想數(shù)學思想設計意圖設計意圖 ：通過反思小結(jié)，組織和指導學生歸納知識、技能、方法的一般規(guī)律，幫助學生全面地理解、深化所學知識5.5. 高考再現(xiàn)、鞏固強化高考再現(xiàn)、鞏固強化例 正項數(shù)列na的前項和ns滿足222(1)()0nnsnnsnn（1）求數(shù)列na的通項公式na；（2）令221(2)nnnbna，數(shù)列 n

15、b的前 n 項和為nt。證明：對于任意nn，都有564nt 。設計意圖：通過對高考試題的探究，增強學生的高考意識，激發(fā)學生興趣，感悟高考試題特點，進一步突出高考對數(shù)列求和的應用及課本的本源性的考查。五、五、教學反思教學反思復習課不僅要加強基礎，而且要提高能力，特別是要提高思維能力，這是提高復習質(zhì)量的重要關(guān)鍵之一。在進行解題思維訓練時，重點是啟發(fā)學生根據(jù)問題的條件和結(jié)論所提供的信息，結(jié)合已經(jīng)掌握的知識，探索解決問題的思路和尋找解決問題的方法，使學生進一步系統(tǒng)地掌握基礎知識、基本技能和基本方法，進一步提高計算能力、邏輯思維能力和空間想象能力以及綜合運用數(shù)學知識靈活的分析和解決問題的能力。因此對本節(jié)

16、課在教學任務的完成上有以下幾點考慮：(1)數(shù)列求和的題目從考綱上分析，應該以中檔題目為主，主要考查裂項相消求和、錯位相減求和，因此必須在基礎知識方面要多加訓練，使得學生有意識利用各種求和的方法去解決問題。(2) 引導學生進行知識系統(tǒng)，方法系統(tǒng)，能力系統(tǒng)的構(gòu)建，引導學生對每一種求和方法中通項特點的探究。(3)教師在教學內(nèi)容的安排上按學生認知規(guī)律，由淺入深，由易及難，逐漸展開教學內(nèi)容， 讓學生形成有序的知識結(jié)構(gòu)既全面復習，又突出重點謝謝指導！課時跟蹤訓練題課時跟蹤訓練題一一、抓基礎抓基礎1已知等差數(shù)列已知等差數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 sn，若，若 s39，s525，則，則 s7()a41

17、b48c49d562數(shù)列數(shù)列12n1的前的前 n 項和為項和為()a12nb22ncn2n1dn22n3(20 xx江西新余三校聯(lián)考江西新余三校聯(lián)考)數(shù)列數(shù)列an的通項公式是的通項公式是 an(1)n(2n1)，則該數(shù)列的前則該數(shù)列的前 100項之和為項之和為()a200b100c200d1004設數(shù)列設數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 sn，且，且 ansinn2，nn*，則，則 s2 016_.5(20 xx陜西質(zhì)檢陜西質(zhì)檢)已知正項數(shù)列已知正項數(shù)列an滿足滿足 a2n16a2nan1an.若若 a12，則數(shù)列，則數(shù)列an的前的前 n項和為項和為_二二、保高考保高考1(20 xx陽泉質(zhì)檢

18、陽泉質(zhì)檢)已知數(shù)列已知數(shù)列an的前的前 n 項和為項和為 sn，并滿足并滿足：an22an1an，a54a3，則則 s7()a7b12c14d212已知已知an是首項為是首項為 1 的等比數(shù)列的等比數(shù)列，sn是是an的前的前 n 項和項和，且且 9s3s6，則數(shù)列則數(shù)列1an的前的前 5項和為項和為()a.158或或 5b.3116或或 5c.3116d.1583已知數(shù)列已知數(shù)列an的通項公式是的通項公式是 an2n315n，則其前，則其前 20 項和為項和為()a3803511519b4002511520c4203411520d44045115204已知數(shù)列已知數(shù)列an中，中，an4n5，等

19、比數(shù)列，等比數(shù)列bn的公比的公比 q 滿足滿足 qanan1(n2)且且 b1a2，則，則|b1|b2|b3|bn|()a14nb4n1c.14n3d.4n135.1221132114211 n1 21的值為的值為()a.n12 n2 b.34n12 n2 c.34121n11n2d.321n11n26(20 xx山西四校聯(lián)考山西四校聯(lián)考)設數(shù)列設數(shù)列an滿足滿足 a2a410，點，點 pn(n，an)對任意的對任意的 nn*，都有，都有向量向量nnp p 1 1(1,2)，則數(shù)列，則數(shù)列an的前的前 n 項和項和 sn_.7對于數(shù)列對于數(shù)列an，定義數(shù)列，定義數(shù)列an1an為數(shù)列為數(shù)列an的的“差數(shù)列差數(shù)列”，若