高三人教版數(shù)學(xué)理一輪復(fù)習(xí)課時作業(yè) 第五章 數(shù)列 第四節(jié)

1、高考數(shù)學(xué)精品復(fù)習(xí)資料2019.5課時作業(yè)一、選擇題1已知an是首項為 1 的等比數(shù)列，sn是an的前 n 項和，且 9s3s6，則數(shù)列1an的前 5 項和為()a.158或 5b.3116或 5c.3116d.158c設(shè)數(shù)列an的公比為 q.由題意可知 q1， 且9（1q3）1q1q61q， 解得 q2，所以數(shù)列1an是以 1 為首項，12為公比的等比數(shù)列，由求和公式可得 s53116.2已知數(shù)列an的前 n 項和 snan2bn(a、br)，且 s25100，則 a12a14等于()a16b8c4d不確定b由數(shù)列an的前 n 項和 snan2bn(a、br)，可知數(shù)列an是等差數(shù)列，由 s2

2、5（a1a25）252100，解得 a1a258，所以 a1a25a12a148.3數(shù)列 112，314，518，7116，(2n1)12n，的前 n 項和 sn的值等于()an2112nb2n2n112ncn2112n1dn2n112na該數(shù)列的通項公式為 an(2n1)12n，則 sn135(2n1)1212212nn2112n.4 (20 xx北京豐臺一模)已知等比數(shù)列an的首項為 1， 若 4a1， 2a2， a3成等差數(shù)列，則數(shù)列1an的前 5 項和為()a.3116b2c.3316d.1633a設(shè)數(shù)列an的公比為 q，則有 4q222q，解得 q2，所以 an2n1.1an12n1

3、，所以 s51（12）51123116.故選 a.5已知等差數(shù)列an的前 n 項和為 sn，a55，s515，則數(shù)列1anan1的前 100 項和為()a.100101b.99101c.99100d.101100a設(shè)等差數(shù)列an的首項為 a1，公差為 d.a55，s515，a14d5，5a15（51）2d15，a11，d1，ana1(n1)dn.1anan11n（n1）1n1n1，數(shù)列1anan1的前 100 項和為 11212131100110111101100101.6 已知函數(shù) f(n)n2（當(dāng) n 為奇數(shù)時） ，n2（當(dāng) n 為偶數(shù)時） ，且 anf(n)f(n1)， 則 a1a2a3

4、a100等于()a0b100c100d10 200b由題意，a1a2a3a1001222223232424252992100210021012(12)(32)(99100)(101100)(1299100)(23100101)1101100.二、填空題7在等差數(shù)列an中，sn表示前 n 項和，a2a818a5，則 s9_解析由等差數(shù)列的性質(zhì)及 a2a818a5，得 2a518a5，則 a56，故 s9（a1a9）929a554.答案548對于數(shù)列an，定義數(shù)列an1an為數(shù)列an的“差數(shù)列” ，若 a12，an的“差數(shù)列”的通項公式為 2n，則數(shù)列an的前 n 項和 sn_解析an1an2n，

5、an(anan1)(an1an2)(a2a1)a12n12n2222222n1222n222n.sn22n1122n12.答案2n129 已知等比數(shù)列an中， a13， a481， 若數(shù)列bn滿足 bnlog3an， 則數(shù)列1bnbn1的前 n 項和 sn_解析設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q，則a4a1q327，解得 q3.所以 ana1qn133n13n，故 bnlog3ann，所以1bnbn11n（n1）1n1n1.則數(shù)列1bnbn1的前 n 項和為 11212131n1n111n1nn1.答案nn1三、解答題10(20 xx唐山統(tǒng)考)在等比數(shù)列an中，a2a332，a532.(1)求數(shù)列an

6、的通項公式；(2)設(shè)數(shù)列an的前 n 項和為 sn，求 s12s2nsn.解析(1)設(shè)等比數(shù)列an的公比為 q，依題意得a1qa1q232，a1q432，解得 a12，q2，故 an22n12n.(2)sn表示數(shù)列an的前 n 項和，sn2（12n）122(2n1)，s12s2nsn2(2222n2n)(12n)2(2222n2n)n(n1)，設(shè) tn2222n2n，則 2tn22223n2n1，得tn2222nn2n12（12n）12n2n1(1n)2n12，tn(n1)2n12，s12s2nsn2(n1)2n12n(n1)(n1)2n24n(n1)11(理)(20 xx濰坊一模)已知數(shù)列a

7、n的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個數(shù) a1，a2，a4，a7，構(gòu)成等差數(shù)列bn，sn是bn的前 n 項和，且 b1a11，s515.a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10(1)若數(shù)陣中從第3行開始每行中的數(shù)按從左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知 a916，求 a50的值；(2)設(shè) tn1sn11sn21s2n，當(dāng) m1，1時，對任意 nn*，不等式 t22mt83tn恒成立，求 t 的取值范圍解：(1)設(shè)等差數(shù)列bn的公差為 d，b11，s515，s5510d15，d1，bn1(n1)1n.設(shè)從第 3 行起，每行的公比都是 q，且 q0，a9b4q

8、2，4q216，q2，123945，故 a50是數(shù)陣中第 10 行第 5 個數(shù)，故 a50b10q41024160.(2)sn12nn（n1）2，tn1sn11sn21s2n2（n1） （n2）2（n2） （n3）22n（2n1）2(1n11n21n21n312n12n1)2(1n112n1)2n（n1） （2n1）.令 f(x)2x（x1） （2x1）(x1)，則 f(x)24x2（x1）2（2x1）2，當(dāng) x1 時，f(x)0，f(x)在1，)上為減函數(shù)，tn為遞減數(shù)列，tn的最大值為 t113.不等式變?yōu)?t22mt30 恒成立，設(shè) g(m)2tmt23，m1，1，則g（1）0，g（1）

9、0，即2tt230，2tt230，解得 t3 或 t3.11(文)(20 xx濰坊一模)已知數(shù)列an的各項排成如圖所示的三角形數(shù)陣，數(shù)陣中每一行的第一個數(shù) a1，a2，a4，a7，構(gòu)成等差數(shù)列bn，sn是bn的前 n 項和，且 b1a11，s515.a1a2a3a4a5a6a7a8a9a10(1)若數(shù)陣中從第3行開始每行中的數(shù)按左到右的順序均構(gòu)成公比為正數(shù)的等比數(shù)列，且公比相等，已知 a916，求 a50的值；(2)設(shè) tn1sn11sn21s2n，求 tn.解析(1)設(shè)等差數(shù)列bn的公差為 d，b11，s515，s5510d15，d1，bn1(n1)1n.設(shè)從第 3 行起，每行的公比都是 q

10、，且 q0，則 a9b4q2，即 4q216，q2，又 123945，故 a50是數(shù)陣中第 10 行的第 5 個數(shù)，a50b10q41024160.(2)sn12nn（n1）2，tn1sn11sn21s2n2（n1） （n2）2（n2） （n3）22n（2n1）2(1n11n21n21n312n12n1)2(1n112n1)2n（n1） （2n1）.12(20 xx三明模擬)已知數(shù)列an的前 n 項和 sn滿足：a(snan)sna(a 為常數(shù)，ar)(1)求an的通項公式；(2)設(shè) cnman1，求數(shù)列cn的前 n 項和 tn.解析(1)當(dāng) n1 時，由 a(snan)sna，得 a1a，當(dāng) n2 時，由 a(snan)sna，得 a(sn1an1)sn1a，兩式相減得 anaan1.若 a0 時，an0；若 a0 時，anan1aan是等比數(shù)列anaan1an.綜上：所求an的通項為 anan(ar)(2)當(dāng) a0 時，cn1，tnn；當(dāng) a0 時，tn1a2a23a3nan