小學(xué)數(shù)學(xué)探究性教學(xué)初探

1、小學(xué)數(shù)學(xué)探究性教學(xué)初探美國(guó)學(xué)者施瓦布(JJSchwab)提出的探究式教學(xué)理論幾近走過(guò)半個(gè)世紀(jì)的歷程，但探究性教學(xué)走向?qū)嵺`的步履卻顯得蹣跚不前。1在當(dāng)下的課堂教學(xué)實(shí)踐中，老師們很少甚至不愿意去運(yùn)用探究式教學(xué)，甚至認(rèn)為探究式教學(xué)是“花哨”的東西，這種教學(xué)模式只適合公開(kāi)課、觀摩課。2為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢?其原因是多方面的，理論的實(shí)踐化和一般原理的具體學(xué)科化程度不夠可能是其中的重要原因。本文想就探究式教學(xué)理論在小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)科的實(shí)踐作一點(diǎn)初步的探索。一、教師指導(dǎo)下的探究性教學(xué)小學(xué)生數(shù)學(xué)教學(xué)的定位有效的小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)方式和方法必須建立在對(duì)小學(xué)生認(rèn)知心理和學(xué)習(xí)內(nèi)容深刻認(rèn)識(shí)和把握的基礎(chǔ)之上。小學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律

2、及其學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)的特點(diǎn)決定了小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的探究性特征教師指導(dǎo)下的探究性教學(xué)。1探究性數(shù)學(xué)知識(shí)及學(xué)習(xí)建構(gòu)性的要求問(wèn)題不在于教學(xué)的最好方式是什么，而在于數(shù)學(xué)到底是什么如果不正視數(shù)學(xué)的本質(zhì)問(wèn)題，便解決不了教學(xué)上的爭(zhēng)議。3數(shù)學(xué)學(xué)科的性質(zhì)、數(shù)學(xué)知識(shí)的性質(zhì)規(guī)定著教學(xué)的方式、方法。對(duì)數(shù)學(xué)本質(zhì)的認(rèn)識(shí)存在著絕對(duì)主義和可誤主義兩種觀點(diǎn)。絕對(duì)主義認(rèn)為數(shù)學(xué)是一個(gè)靜態(tài)的永恒不變的真理系統(tǒng)，將數(shù)學(xué)教學(xué)理解為一種傳承真理的過(guò)程，學(xué)生的學(xué)習(xí)就是無(wú)條件地接受這些真理。這在現(xiàn)實(shí)中的反映就是：師生將數(shù)學(xué)知識(shí)看成是數(shù)學(xué)概念、公理、定理、法則等東西的堆砌物，學(xué)數(shù)學(xué)就是不斷地進(jìn)行機(jī)械、枯燥的接受、記憶和練習(xí)。出于對(duì)絕對(duì)主義數(shù)學(xué)觀的批判和

3、超越，可誤主義數(shù)學(xué)觀則認(rèn)為，數(shù)學(xué)知識(shí)不是絕對(duì)真理，它是可糾正且永遠(yuǎn)要接受更正的。數(shù)學(xué)概念、公理、定理、法則等都是一種社會(huì)的建構(gòu)。因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)的基礎(chǔ)是語(yǔ)言知識(shí)、約定和規(guī)則，而語(yǔ)言本身是社會(huì)建構(gòu)的產(chǎn)物；個(gè)人的主觀數(shù)學(xué)知識(shí)經(jīng)發(fā)表后轉(zhuǎn)化成使人們接受的客觀數(shù)學(xué)知識(shí)，還需要人際交往的社會(huì)過(guò)程；客觀性本身應(yīng)理解為社會(huì)的認(rèn)同。4在這種數(shù)學(xué)觀之下，將數(shù)學(xué)教學(xué)理解為一種師生合作，共同構(gòu)建數(shù)學(xué)意義的過(guò)程，觀察、操作、猜想、歸納、推理等探究活動(dòng)就成為學(xué)習(xí)活動(dòng)的主要環(huán)節(jié)。在這樣的過(guò)程中，學(xué)生成為數(shù)學(xué)知識(shí)的建構(gòu)主體，他們自    主建構(gòu)具有自己獨(dú)特個(gè)性和風(fēng)格的數(shù)學(xué)知識(shí)，而教師則成為促進(jìn)學(xué)生知

4、識(shí)建構(gòu)的主體。正是基于這種認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)菲爾茲獎(jiǎng)得主、對(duì)基礎(chǔ)數(shù)學(xué)教育關(guān)愛(ài)至深的法國(guó)數(shù)學(xué)家托姆(ReneThom)才一再?gòu)?qiáng)調(diào)：數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)應(yīng)該是一個(gè)自發(fā)探究的過(guò)程，如果認(rèn)為只需要通過(guò)大量的死記硬背，就會(huì)容易地學(xué)到數(shù)學(xué)，那無(wú)論如何是一個(gè)可悲的錯(cuò)誤。    2教師指導(dǎo)小學(xué)生認(rèn)知特點(diǎn)的制約    石中英認(rèn)為，教學(xué)是一種理性的探險(xiǎn)，是師生雙方借助于理性進(jìn)行的一次次“探險(xiǎn)”，亦即師生雙方不斷借助于理性將思想的觸角伸向遠(yuǎn)方，超越自我，探索種種“未知世界”的過(guò)程，并在這個(gè)過(guò)程中獲得亞里士多德所說(shuō)的那種“理智的喜悅”。5理性不僅是教學(xué)“探險(xiǎn)”的基礎(chǔ)，更是其目的

5、之所在。    就數(shù)學(xué)教學(xué)而言，其對(duì)學(xué)生發(fā)展的促進(jìn)作用體現(xiàn)在兩個(gè)方面：一是能幫助學(xué)生獲得現(xiàn)代生活和學(xué)習(xí)所必須的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能，二是在培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理和創(chuàng)新思維方面具有獨(dú)特的作用。6而這種目的的實(shí)現(xiàn)，特別是其中邏輯推理和創(chuàng)新思維能力的獲得，非學(xué)生親身經(jīng)歷自主的探究學(xué)習(xí)過(guò)程不能實(shí)現(xiàn)。但是小學(xué)生的探究學(xué)習(xí)在具體的方式和方法上必須充分考慮到小學(xué)生的身心發(fā)展規(guī)律和特點(diǎn)。根據(jù)皮亞杰的發(fā)生認(rèn)識(shí)論原理，小學(xué)生認(rèn)知發(fā)展水平處于前運(yùn)演階段后期(67歲)和具體運(yùn)演階段(712歲)。從前運(yùn)演向具體運(yùn)演發(fā)展，是從表象性思維向概念性思維過(guò)渡的過(guò)程，外部的行為活動(dòng)逐步轉(zhuǎn)化為內(nèi)部的心理運(yùn)演，即在

6、心理上進(jìn)行內(nèi)部的組合、對(duì)應(yīng)、分類等思維活動(dòng)。這就要求教師一方面要為學(xué)生提供足夠的活動(dòng)以支撐學(xué)習(xí)，另一方面又要為他們思維的加工活動(dòng)提供充分的時(shí)間和空間。創(chuàng)設(shè)富有趣味的問(wèn)題情境，激發(fā)學(xué)生探究的熱情；組織、開(kāi)展融操作活動(dòng)與思維加工于一體的觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、證明等數(shù)學(xué)活動(dòng)，促進(jìn)其合情推理能力和初步的演繹推理能力的發(fā)展，是教師教學(xué)職責(zé)和智慧所在。二、自主與合作探究方式的辯證統(tǒng)一從教師指導(dǎo)學(xué)生“探險(xiǎn)”的意義上說(shuō)，教師教學(xué)的全部藝術(shù)可以歸結(jié)為教師教學(xué)生“探究什么數(shù)學(xué)”和“怎樣探究數(shù)學(xué)”。前者是探究的內(nèi)容問(wèn)題，后者是探究的方式、方法問(wèn)題。1自主是探究性教學(xué)的靈魂從理論上講，探究式學(xué)習(xí)可以分為接受式探究(自主接

7、受式學(xué)習(xí))和發(fā)現(xiàn)式探究(自主發(fā)現(xiàn)式學(xué)習(xí))兩種類型，而自主性則是它們共同的本質(zhì)特征。7小學(xué)數(shù)學(xué)的探究性教學(xué)可能因具體的學(xué)習(xí)內(nèi)容和學(xué)習(xí)對(duì)象的不同具有多種模式，但其中引人問(wèn)題、提出猜想、實(shí)施驗(yàn)證則是三個(gè)主要的環(huán)節(jié)，這三個(gè)環(huán)節(jié)必須充分體現(xiàn)學(xué)生的自主性，否則探究性教學(xué)就會(huì)名存實(shí)亡。(1)自主地引入問(wèn)題    學(xué)生探究的問(wèn)題不應(yīng)是“天上掉下來(lái)的林妹妹”，而應(yīng)是有來(lái)龍去脈的數(shù)學(xué)知識(shí)，它是師生互動(dòng)過(guò)程中自然而然地“生長(zhǎng)”出來(lái)的，必須與既有的知識(shí)具有某種聯(lián)系和相似性。唯其如此，學(xué)生才能感覺(jué)到它是與自己有聯(lián)系的，是自己“想”出來(lái)的，否則終究是被迫接受。既然問(wèn)題與已有關(guān)，研究它也就理所

8、應(yīng)當(dāng)。    教師要?jiǎng)?chuàng)設(shè)一種情境，讓學(xué)生探究的問(wèn)題從無(wú)到有地生成出來(lái)。例如，在“乘法交換律和結(jié)合律”的教學(xué)中，教師通過(guò)要求學(xué)生解答舊問(wèn)題兩道加法式題(86+177+14+82+41+59)，開(kāi)始了探究的引入歷程。因?yàn)槭桥f知，學(xué)生解決得很輕松。正當(dāng)學(xué)生沉浸在解題成功的喜悅之中時(shí)，教師適時(shí)地拋出了一個(gè)新問(wèn)題“你能又對(duì)又快地解答兩道連乘式題(125×17×8、32×25×4)嗎?”雖是新問(wèn)題，但學(xué)生并不拒絕，因?yàn)樗c剛才解答的問(wèn)題很相似形式上都是三數(shù)連加(乘)、要求上都是“算得對(duì)又快”，解答起來(lái)似乎很容易。這樣的問(wèn)題是似曾相識(shí)不相

9、識(shí)，看似不難卻有難，使學(xué)生處于明知是新不怕新，縱使有難想克難的心理狀態(tài)。(2)自主地提出猜想    事實(shí)上，在數(shù)學(xué)家的工作中，猜測(cè)幾乎總是走在證明的前頭。8數(shù)學(xué)探究性教學(xué)中最關(guān)鍵的環(huán)節(jié)是猜想，教師創(chuàng)設(shè)各種情境，為學(xué)生提供觀察、操作等機(jī)會(huì)的目的也在于幫助學(xué)生提出合理的猜想。提出猜想的基本路徑有兩條歸納和類比，不論學(xué)生走哪一條路徑，教師都要激發(fā)學(xué)生強(qiáng)烈的欲望，為其提供充分的操作和實(shí)驗(yàn)機(jī)會(huì)以及足夠的觀測(cè)材料。在學(xué)生自主地進(jìn)行猜想時(shí)，教師可以進(jìn)行適當(dāng)?shù)匕凳?，由遠(yuǎn)及近地啟發(fā)，但決不能直接指出。猜想只能是學(xué)生自己的“事”，別人無(wú)法替代。仍以“乘法交換律和結(jié)合律”教學(xué)為例：教學(xué)

10、中，教師為學(xué)生設(shè)計(jì)了一條類比猜想路徑，并為此作了精心的鋪引。首先是充分的鋪墊。通過(guò)加法算式的簡(jiǎn)算；回顧了加法運(yùn)算律相關(guān)知識(shí)；其次是精心的引導(dǎo)。教師通過(guò)提出了一個(gè)看起來(lái)與先前成功解答的問(wèn)題十分相似的問(wèn)題乘法算式的簡(jiǎn)算，來(lái)引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行類比的猜想。既然問(wèn)題的形式相似，要求相同，那么解決的方法想來(lái)也應(yīng)差不多都是利用“湊整”的方法進(jìn)行簡(jiǎn)算。但兩者也有不同：一個(gè)是加法運(yùn)算，一個(gè)是乘法運(yùn)算。既然加法運(yùn)算有交換律和結(jié)合律，那么乘法運(yùn)算也有交換律和結(jié)合律嗎?(3)自主地實(shí)施驗(yàn)證小學(xué)數(shù)學(xué)探究性學(xué)習(xí)是一種融合情推理與邏輯推理于一體的學(xué)習(xí)方式。其猜想不是依賴于邏輯推理，而是借助于合情推理。合情推理的結(jié)果只是一種可能性

11、，必須通過(guò)嚴(yán)格的邏輯推理來(lái)論證。但是囿于小學(xué)生的知識(shí)儲(chǔ)備，嚴(yán)格的邏輯推理只能讓位于合情推理。就“乘法交換律和結(jié)合律”的教學(xué)而言，只能用簡(jiǎn)單枚舉法舉例說(shuō)明來(lái)論證。但是，這里必須突出所舉例子應(yīng)該具有一定的數(shù)量和普遍意義。學(xué)生自主實(shí)施驗(yàn)證，首先體現(xiàn)在具有尋找驗(yàn)證方法的自覺(jué)意識(shí)上。許多教師在學(xué)生提出了合理的猜想之后，往往會(huì)不由自主地說(shuō)：“那我們就開(kāi)始用××方法進(jìn)行驗(yàn)證吧。”其實(shí)讓學(xué)生自己想到去驗(yàn)證，自己去主動(dòng)選擇合適的驗(yàn)證方法，比驗(yàn)證的具體過(guò)程更重要，因?yàn)榍罢呤且环N創(chuàng)造性活動(dòng)，而后者是一種技術(shù)性工作。    其次體現(xiàn)在自主進(jìn)行驗(yàn)證活動(dòng)上。在學(xué)生自己提出

12、驗(yàn)證的需要和選擇了合適的驗(yàn)證方法之后，教師要讓學(xué)生進(jìn)行自主的驗(yàn)證，通過(guò)操作、試驗(yàn)、觀察、合作、討論等環(huán)節(jié)證明自己提出的假設(shè)正確與否。2合作形成學(xué)習(xí)共同體盡管學(xué)生的獨(dú)立自主建構(gòu)在探究性學(xué)習(xí)中具有決定性的作用，但是我們也不能因此而忽視合作在探究性學(xué)習(xí)中的重要地位。社會(huì)建構(gòu)主義認(rèn)為，意義的形成是一個(gè)持續(xù)協(xié)商的過(guò)程，學(xué)生在課堂上獲得的數(shù)學(xué)知識(shí)是師生雙方“協(xié)商”的產(chǎn)物。沒(méi)有各成員間的充分交流、對(duì)話、協(xié)商與合作，學(xué)生僅靠個(gè)人的力量是難以承擔(dān)起知識(shí)建構(gòu)的責(zé)任。所以，有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式。教師應(yīng)激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，向?qū)W生提供充分從事

13、數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，幫助他們?cè)谧灾魈剿骱秃献鹘涣鞯倪^(guò)程中真正理解和掌握基本的數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思想和方法，獲得廣泛的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者。9    但是，從小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)的現(xiàn)實(shí)看，合作學(xué)習(xí)并沒(méi)有得到真正的實(shí)施。在許多公開(kāi)課上我們?？梢砸?jiàn)到合作討論的“身影”，但這種合作往往出于公開(kāi)課的“觀賞需要”，追求表面上的熱鬧，往往流于形式，缺乏真正意義上的協(xié)作、協(xié)商和意義建構(gòu)。教師們的慣常做法是：?jiǎn)栴}一拋出，接著就說(shuō)“請(qǐng)同學(xué)們開(kāi)始合作討論”。合作討論既不是產(chǎn)生于需要，又沒(méi)有基于學(xué)生個(gè)體的獨(dú)立思考，過(guò)程中更缺乏有針對(duì)性的指導(dǎo)。合

14、作中往往是少數(shù)優(yōu)秀學(xué)生主宰學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)，而其他學(xué)生則處于聽(tīng)命狀態(tài)。而在眾多的平常課中，教師們又往往很少采用這一方式，原因是浪費(fèi)時(shí)間，難以管理。10實(shí)踐如此，理論研究的情形又怎樣呢?從國(guó)內(nèi)外的一些研究看，迄今為止并沒(méi)有科學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表明合作學(xué)習(xí)比獨(dú)立學(xué)習(xí)優(yōu)越。11合作學(xué)習(xí)在實(shí)踐和理論兩方面遭遇的困境迫使我們更深入地進(jìn)行思考，或許數(shù)學(xué)家陳省身的意見(jiàn)能夠給我們提供借鑒。他在回答張奠宙關(guān)于合作討論的提問(wèn)時(shí)說(shuō)：“數(shù)學(xué)是自己思考的產(chǎn)物。首先要能思考起來(lái)，用自己的見(jiàn)解和別人的見(jiàn)解交換，會(huì)有很好的效果。但是，思考數(shù)學(xué)問(wèn)題需要很長(zhǎng)的時(shí)間。我不知道中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂是否能提供很多的思考時(shí)間。” 12顯然，獨(dú)立思考，形&

15、#160; 成自己的意見(jiàn)是合作討論的前提和基礎(chǔ)，而獨(dú)立的思考需要充分的時(shí)間，離開(kāi)時(shí)間的保障，合作討論就不能得到真正的實(shí)施。    探究性教學(xué)中合作的意義不僅在于解決具體的問(wèn)題，更在于建立起學(xué)習(xí)的共同體。作為學(xué)習(xí)共同體，強(qiáng)調(diào)的是只有在探究活動(dòng)中不同個(gè)體之間真正發(fā)生實(shí)質(zhì)性的交往、對(duì)話、交流和合作，并通過(guò)社會(huì)協(xié)商形成共同的探究目標(biāo)，分享共同的探究計(jì)劃，并協(xié)同行動(dòng)，共同反思(包括相互質(zhì)疑)，最終使知識(shí)得到社會(huì)建構(gòu)，共同體才真正生成。13    三、圍繞“大-觀點(diǎn)”探究?jī)?nèi)容的選擇與組織   正如前文所述，數(shù)學(xué)教學(xué)的全部藝術(shù)就

16、在于教學(xué)生“探究什么數(shù)學(xué)”和“怎樣探究數(shù)學(xué)”。就前者看，應(yīng)以“大觀點(diǎn)”來(lái)選擇和組織教學(xué)內(nèi)容。當(dāng)今的學(xué)習(xí)理論認(rèn)為，專家的知識(shí)不僅僅是相關(guān)領(lǐng)域的事實(shí)和公式的羅列，相反它是圍繞核心概念或“大觀點(diǎn)”(big ideas)組織的，這些概念和觀點(diǎn)引導(dǎo)他們?nèi)ニ伎甲约旱念I(lǐng)域。大觀點(diǎn)其實(shí)是數(shù)學(xué)  知識(shí)的系統(tǒng)化，是數(shù)學(xué)知識(shí)的精華數(shù)學(xué)的思想和方法，它具有廣泛的遷移性。數(shù)學(xué)知識(shí)領(lǐng)域有許多大觀點(diǎn)，例如，代數(shù)的觀點(diǎn)、函數(shù)的觀點(diǎn)等，它們可以用來(lái)統(tǒng)整許多相關(guān)的知識(shí)，將它們納入自己的統(tǒng)一觀點(diǎn)之中。如，解方程在初中數(shù)學(xué)里學(xué)習(xí)了很長(zhǎng)時(shí)間，而到函數(shù)里則可以看成是函數(shù)零點(diǎn)問(wèn)題，只是函數(shù)的一個(gè)小方面，變成了簡(jiǎn)單的問(wèn)題。14小學(xué)數(shù)學(xué)知識(shí)相對(duì)較少，然而也可以從中梳理出一些相對(duì)的大觀點(diǎn)，例如，在學(xué)習(xí)了長(zhǎng)方形、正方形、平行四邊形、三角形和梯形的面積公式之后，可以將梯形的面積公式S=(a+b)h÷2看成一個(gè)大觀點(diǎn)，它可以用來(lái)計(jì)算這五種圖形的所有面積。長(zhǎng)方形和平行四邊形可以看成是a=b的情形，正方形可以看成是a=b=h的情形，三角形可以看成是a=O的情形?？梢?jiàn)，梯形面積公式可以將其他的幾個(gè)公式包容其中，當(dāng)成是自己的一種特殊情形，這樣就可以以簡(jiǎn)馭繁，以少統(tǒng)多。應(yīng)該說(shuō)，“大觀點(diǎn)”是小學(xué)數(shù)學(xué)所有