等腰三角形中的常見(jiàn)輔助線

1、等腰三角形中做輔助線的八種常用方法幾何圖形中添加輔助線，往往能把分散的條件集中，使隱蔽的條件顯需，將復(fù)雜的問(wèn)題 簡(jiǎn)單化例如：作“三線”中的一線或平行線證線段相等，利用截長(zhǎng)補(bǔ)短證線段和差關(guān)系或 求角的度數(shù)，利用加倍折半法證線段的倍分關(guān)系等，將不在同一個(gè)三角形的線段轉(zhuǎn)移到同一 個(gè)三角形（或兩個(gè)全等三角形）中，然后運(yùn)用等腰（或全等三角形）的性質(zhì)來(lái)解決問(wèn)題.方法1尊腰三角形中有底邊上的中點(diǎn)時(shí)常作底邊上的中線1.如圖，在三角形ABC中，ZA二90° , AB二AC, D為BC的中點(diǎn)，E, F分別是AB, AC 上的點(diǎn)，且 BE二AF,求證：（1） DE二DF. （2） DE丄DF方法2等腰三角

2、形中沒(méi)有底邊上的中點(diǎn)時(shí)常作底邊上的高2.如圖，AABC 中，AC二2AB, AD 平分ZBAC 交 BC 于 D, E 是 AD 上一點(diǎn)，且 EA二EC, 求證：EB丄AB.4方法3等腰三角形中證與腰有關(guān)聯(lián)的線段時(shí)常作腰的平行線或垂線3.如圖，在ZXABC中，AB二AC，點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿線段BA移動(dòng)（點(diǎn)P與A, B 不重合），同時(shí)，點(diǎn)Q從點(diǎn)C出發(fā)沿線段AC的延長(zhǎng)線移動(dòng)，點(diǎn)P, Q移動(dòng)的速度 相同，PQ與直線BC相交于點(diǎn)D.（1）試說(shuō)明：PD二QD（2）過(guò)點(diǎn)P作直線BC的垂線，垂足為E, P, Q在移動(dòng)的過(guò)程中，線段BE, DE, CD中是否存在長(zhǎng)度保持不變的線段？請(qǐng)說(shuō)明理山.方法4等腰三角形證

3、與底有關(guān)的線段時(shí)常作底的平行線4.如圖，等邊三角形ABC中，D是邊AC延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC至E,使CE二AD,DG丄BE 于 G,求證：BG二EG.方法5補(bǔ)形法構(gòu)造等腰三角形5如圖，ABCD, Z1=Z2, AD二AB+CD,求證：(1)BE二CE： (2) AE丄DE：6(3) AE 平分ZBAD.方法6倍長(zhǎng)中線法構(gòu)造等腰三角形6 如圖，A ABC中，AD為中線，點(diǎn)E為AB上一點(diǎn),AD, CE交于點(diǎn)F,且CE二EF, 求證:AB 二 CF/方法7延長(zhǎng)（或截長(zhǎng)）法構(gòu)造等腰三角形7如圖，在/XABC 中，ZBAC=2ZB, CD 平分ZACB 交 AB 于 D,求證：AC+AD二BC.方法8截長(zhǎng)補(bǔ)短法構(gòu)造等腰三角形8如