彈性力學(xué)王光欽課后答案

1、2-12已知矩笊tt面桿件自由赧力F的年坤而岌咗橫©如圖所示）*力尸的分布規(guī)律靭二亙（一-），按材料力學(xué)方往汞得亶力分量為 式中前疊面慣性矩.試樁査該應(yīng)辦分呈是否満罡平側(cè)方梅和邊界刪札解：（1）檢査是否滿足平衡方程（不計(jì)體力）.等+晉+詈=4尸"心cr.c(rvcr_,-1- +2- +丄=0+0+0 =0 dx即 S亙十玉基卄0=0dx 即 dzL2）檢苣足占涌足邊界希件。y面上* （/=O,ffl=l,rt=O）并且 亍工=6兀=0丁產(chǎn)°.P12?('(廣)+0 =0=7芒與卄“護(hù)h+i刼尸0+0+0 =0 =T 丫二滿足該面上的邊界條件。rx _ Z

2、+ r x.z m+(J2 ?=0+0+0 二0 二亍'ph 一 x=i面匕(匸L用二0護(hù)二0)并且 Tx=0,Typ=-(-yTz=0 aJl7+rI x m+rzrM=j?+0+0 =0 =TrP h iPi 用十 滬牙(盲-.廠)+°+° =*rv- /-tV7 m+(jz ”=0+0+0 =0 =T ”二滿足該面上的邊界條件. 尸£ 面上，(/=0rffiltn=0)并且 TX=Q.Tv=0.T.=Q 丿十葉/尸0-號(hào)(*( y)2H-l)+0=0 =Ty t/p嚴(yán)十護(hù)=0+0十0 =0 =TVTxzl-Txzm+ozn=0 十0十0 =0 二7二

3、滿足該面上的邊界條件。綜上所述，謹(jǐn)應(yīng)力分量滿足平衡方程以及邊界條件。2-32-#SDE2-23所示蘿形截面為按材轉(zhuǎn)力學(xué)旳方袪求的竝力贄量為：X Jr'> T甸/旳)nj設(shè)英余應(yīng)力分: Gx =(r V(.T J') ,0-2=7=7¥-=0 試求出叭旳賽這貳*“ 1健議禾用晴號(hào)：應(yīng)力哥號(hào)禾用題目中所示幾仗),邊界條杵書粵如下：尸宛0=?)7-rrTTT°L0r ; $解:己知*3In3qQX2 22滬苛7什曲)驗(yàn)算兀方向和Z方向的平衡得，CT+耳zdz x lh3-+F=Qdx dy- dz此應(yīng)力分量滿足兩方冋的平衡方程p方向的平衡條i牛：Tx 力 F

4、 ,;1s1-dx dy'豈L（/C）+0=021 fl” 卽1"cryzdxXX'cr_+巴=0dz y6如+ . 6qQx2y解得：吠hi32g0©切Vi由圏口J得邊界條件:（八）h=廠*Y-7代入邊界條件得：3lqox 2qQxy hih3l 212-5383c/11竽一-（2+636，）=0-771Ji2-32-i2 Jii-3*-l_11-32-!2 rjTT:fUrMU：向應(yīng)力又因?yàn)槠矫嫔系娜珣?yīng)力為;49cT 9/ +11 11 11因此，直線方程所代表平面上的正應(yīng)力為：己知物體中某點(diǎn)的應(yīng)力分量為卩x-0,av-2ci, a z-a. r -a.

5、 r x.z=0 f r =2(7,11/4Tz=t /+ m+ffz h=2q x +0+a x _ = 11 1111因此，直線方程所代表平面上的正應(yīng)力為,?H=>群 > 打JTT2小1-切解答：根據(jù)可知.對(duì)3址壬1立 計(jì)算方程代表的平面的方向余檢， 匸1-1根據(jù)面力計(jì)算必式.可知，Gp,十兔冊(cè)址共斤=O+aJu JTT37/7+2皆十+0=丄2-7己知物體某點(diǎn)的應(yīng)力分量為”廠 務(wù)廣q二、rvv,而rvz=r_Y=Oe試求通過z軸并與工軸成"角的面上的正應(yīng)力和剪應(yīng)力.卑由題蕙知7=3就附=曲久并=0Tx-ox l+ivxnax costz+r>x sinczw+

6、rr.cosa+ff. sinczv" vaehri vvT二二 t!+丫 丁二朋+住7幵=0a V=T Xl+Ty nt-Tzn-（yx cos1 a+TsinacoaT.cosasina+ay cos1 a7.J=ax co«+<7v sinot+r sin2<7J彳（龍+片+£卜尤 二*（葉農(nóng)）"說住+t些cos2&2-#已知物體的表面由/UjnFO確定,沿物體表面作用著與其外法線 i方向一致的分布荷載D(血TZL試寫岀其邊界條可用符號(hào)：働罰;厶;八;乙;£fy衛(wèi)卷嚀務(wù)丑聲理;Tn民 由幾tj;z)二0確定的裹面的外法

7、線方向余弦是1=真刊二人'，”二£'nTyfy 'PT=fz rp丁日J(rèn)JU J U+m+£ j T=fx y 2£ qfx '冬亠厶 亠£ iTzx=fx lPfx J+厶巧+£A >Tzxfy z+fz z=fz *Pfx=0A J+A 'yP)+fzA匚十£ -P)=02-9軌在尸0時(shí)由應(yīng)力邊界雜件可得 餐二乃丁鼻二°在斜邊上即3二工【血0得：/二co0 m=sir5 ”=0三円/+%用+卩尹 廠1二匸口卄曲+1“ 得：av coifi-TyX sirO r.coso更匸護(hù)

8、0 rv-COf-rv_siiy?=0 有得)日=(如勿)句丸尸y得Xy i (rx ).0 =(-3 =-£ij'=0.#a=0 由得1 (%)尸心金千加郵二必"Ge。"二卩盧c°訛得亦珥 尸“疔貳? 1 coffir-yxcojS=-y i cofxrc=-27i cof+ycoj& 所乩 心0二y i tc=-2cofjff+ycofiy i cofj&如圖所示.三桶形毬面水壩，材料比重為廠率受比重為;“的 液體壓力.己求得應(yīng)力解肯<7X =£2r+/?J'J(7z =/(7x +<7p)=cx

9、-hyTr=r=0試根據(jù)亙邊及斜邊上的邊界雜件宦定系數(shù)莓b. C.血2-112-#著物體內(nèi)備點(diǎn)旳也移*1為口切什止舁；巾丁+“2.式中口“ g、c （i=lh 2* 3）均鄭K 詢常斷（技種硯粧察秫為均51莎刑 ttiii Qfl - ri 點(diǎn)繪冊(cè)広仍是ti線-ca軒百涯亦磁U忻妹傘樣” z俚右吉爾信in為單石正明：設(shè)空間中任一點(diǎn)（工，片 乙），產(chǎn)生位移后的坐標(biāo)為以；，E丿。其中，工=r+w? y =j'+v, z =忑+“=又因?yàn)?尸巧玄，v=<所x x(l-£)f y =j(1-£2)* Z-z(1-e3)(i)吏形后葉心.'=EX 小 E+S 工

10、工1B4口 _ 4(1咯)_ JTi(l空)_齊Xrx2 (x-x1)(l£JC) Cvry2)(l+ev)均珈奴斤臥仍為直線In 專方向?yàn)镮血護(hù),X J =X ! (1 +£)01! =y J (1+£v ! =2 T (1+EZ)1-乃）?十山口）?+（可辺）°變形后引（1十心卜可（1十£J 19 -J Ti * w 了J（Tj-X2） +&】-兀）+（引勺）司理m =nui =? F故平行（血設(shè)變形前平面方程Av+5v+Cz=0 ,則變形后違面的方程變?yōu)楸P（1亠心）+場(chǎng)（1亠“J+CX1亠片尸0 x+B yC z=0 ,故變形后仍

11、為平略如囹所示圜錢面尸招轉(zhuǎn)吋的恆磔廿；t対U=-&y!+O)-tr2+Ct-fitz 卜 ez-ax-fiv-抵 悶+it分劇按下廿說界需件攝罡系數(shù)。、氐&、積辦k.(1) 。點(diǎn)固定；(2) 桿軸尚段旳在JO沖1J4>£平面內(nèi)喬能轉(zhuǎn)助；(3) 橫戯直內(nèi)權(quán)段dxiSd丁在妁y半面內(nèi)不龍莉動(dòng)匚電晉；L1J田。原回疋口J詩(shī) 仁0=0：4 =0；也=0；龜。=O»Uo =0；U)=0珅口 =0；訊-0=0川山=0<?=0 ； y=o ； k=0C2)由題意可得：2-#2-#云 x=0=(feMx=0=e=O詈2 (如力)口為=0“綜上所述Ib=e=03)

12、由條件可得：罟“右=0|日=（阮）二0=0痊蘭卜命狀一 (7=0機(jī)二（如+$+）,2-13試證：=2卩（®-%）,式中i=x、r> z? ag（£j"+£）（證明匚工即可，其他同理證明）S*正明I當(dāng)i*時(shí) 等式左邊1 2 11 吿打可（乙+乙+尸壬乙女與女冬由核式1-21血+叩餐）E1尸網(wǎng)百嚴(yán)產(chǎn)歹厲"（乙+冬）"工+勺+£產(chǎn)E代入右邊等式得2以葉尸勿心廣抵）_ 1 #P2r l-2v l-2r 、篩N 幻- 冬）_ 1 z 2+2v lv 1+v x 一兩（丁冷 丁時(shí)丁叭）_2 1 1所以左等式等于右等式,込;詢附=2

13、“（£廠務(wù)）同理可證（Jv-am=2fi（Ev-Em）餐乜戰(zhàn)=2“心廣務(wù)）2-15hi'Lj特橡貞央族在與它同樣偉輕旳牡盒內(nèi)，上而用骰蓋封陽(yáng)在蚊蓋上面關(guān)扣均勻壓力FS 假設(shè)鐵盒與鐵盃為刖體*嗦哎與:a：、盃間無摩隊(duì) 械求鐵盒內(nèi)fli面所受齒壓力（門, 怒翻験的體積應(yīng)變苗八2-#生題意得:x=Q：v=0 Op2-#由廣義Hooked律律務(wù)專仏"+冬）罔專4阪）弋入得：掃廣義 Hooked 律得；£=*(；.-y(jv P Ji-弋入得：,-P (l+v)(b2v)z E1-v艮由于0=E工十£冒十£三曠 p (l+v)(l-2v)E1-v

14、3-#圖325所示的薄板，在r方向重受拉伸荷載*在板的中部有一突起纟試證明尖點(diǎn)川岀旳應(yīng)力為零POX1如圖可知,Y點(diǎn)同時(shí)位于左邊界和右斜邊界上，應(yīng)同時(shí)滿足邊界1和邁界2的邊界條件 設(shè)邊界1的方向余弦是CZiJH 1).則可得邊界2的方向余弦為(八期J 邊界1邊界條件如下：亠乙;dP血仃+s如心=o乙刃F冷M1+。矗用1 =0邊界2的邊界條件如下G 二曲 2+%用2=0可得；因?yàn)?邊界和2邊界相交，所以:吵遷匚他=0可得；3-5設(shè)有任茁形狀的尊厚度薄板*體力可現(xiàn)不計(jì)”在全部界面上(包括孔口邊界上)受有均勻壓力燈。試證<7”=療二呵反r二訊總瀟足平慟獅 同時(shí)也能滿足位移單俺朵件.因而就是正嗨的

15、解普=也將乙=巧=呵和 一吩別代人半兩啲井方程-利 / 程和邊界紙件 平融聳方阻仝+壬刃+啊CTy-. CifV + =°*°=0所収滿足平啊幗分方程F*"卻"1相咨方程V2佰工+碼)=(+ )(7工十叭)=0+0=0 所以満足相容方程； Cx2'；邊界斧件*設(shè)彌帳我直由/(均尸。碉定.貝燧界rVx=0+0=0 化嚴(yán)尸0十2。靳以滿足邊界條件，位移單值條件=本枸方程為 £x=i(ffx-v'j?.).=+(五.“ cr”);l_2cl1'將aK=ay=-q和匸沖.二0代人本構(gòu)方程可帯 5=戸(-護(hù)丫-<-<7

16、+v »)亦寸=0;P411嚴(yán)則Q)dx=a訃+fS，或rSOO 除尸簽 卜容hiStA伍)=°爺 /1 3=噸億(x)=iv /| 0 )=-tv>H-C /;=H>-FC2所臥匹=右(-+r q)x-* *=,八廿砂+倫e+所以滿足包移單值務(wù)件*3-7憶證明，如果體力雖煞不是常2 但卻是有勢(shì)力，即F, - =T+r ffy= +r創(chuàng)” at醉：由平面冋題科平側(cè)誡分萬槎 皿CT17 +F 工丸axc%上令r,=0衛(wèi)7sy二心冷！ICTyv GOTT 匚UH又所以叫二前Sy dyF =- 其中F是勢(shì)函數(shù).則應(yīng)力分最亦可用應(yīng)力函藝濮 y 8r二竺 并導(dǎo)出相應(yīng)的相容

17、方程 提示；用作期白松比©前刖得特解：=0ovV平衡微分方程的通解為1O(Po q>C&盯廠>Txcxdy因此，應(yīng)力分量如下：d<p礦卩r =5x"x>St%?4? =-(1-v')? 2V按平面問題證明，與應(yīng)變無關(guān)的位移，即剛體位移為U=U 丁ii'0+irx故 p =p =0 cx cv /xv vViWC' =0 Aw=«oVi3')證明：因?yàn)閼?yīng)變?yōu)榱?-£v =x 6x二0 :.v=vQ+f2(x)一空 y 労令 /1 '0,)=-h/2 '(-v)=iv-fl 的二

18、“丁化(”)T任502（工）=必+俶3-9如田所示，剛性當(dāng)丑內(nèi)歸一彈性體，在具上輟到剛怪告的作用河用的均勻下澤距商対Q,用鉉移法車弾性體的應(yīng)力分布 <.不t（槌示:表示方程中旳恃定系數(shù)用口上表示）十尸工=0,泊松比用3-93-9解由對(duì)稱性及上、下邊界的剛性約東條件U=6 X辛A）,代入拉梅方程，得:3-93-9解得:vax-b由W）尸0=°得：b=o ,從而有=尸©3-93-9_ Ev3jF 龍 (l+v)(l-2v) a_(1粧 S>(l+v)(l-2v) a3-93-9qol/3<1020qQl*5二獷)3-10如圖叨示矩形載面簡(jiǎn)袁梁受三角形分布荷載作

19、用。 試檢驗(yàn)寧力函數(shù)一<p=Ax f -Bxx ' +Cx3 v-Dx 3 +Ex'心r能否成立若成立求出應(yīng)力分量。rair?trr賂 由相容方程可痔于晦勺u(yù)Q,得討二討武M養(yǎng)這武眸 曠_ |血夕+旳，+Cx、_£和：+肘廿妙 求應(yīng)力袤達(dá)式9工=-10砥虧+20鳳y +&D穢叭二”10百屛+百3+五帥tfox 在上下邊界（抵）h二r-$ >-7$0）廣戶少2（S）一=0>2聯(lián)立徐CffJ 舟=2甘即-3如6£=-卑（叭）/. =-Bh 3 +3Ct+6£0I»尸亍 4j12 ic , 5Bh 3Dh*®

20、）尸士汗知k廣-c7ihxi）x=0 二普q° 呵礙E二韻 在左右邊界應(yīng)用圣維南原理得:5=h 5lh込(A2(.)41-=- 3由(ID得：D=-t20 加 3h Mo “22* 綜上所述得：云二亍pr(2廠+/ - w o 二 G；工(3ft2r-4y3-/j3)卜 2P72g。 2,方、 =t-(4v -ftK3x_-v-/ +)% 7P7 J A ?20)=0圖示簡(jiǎn)支梁，僅承受包重作用-單位吋枳的卑量為丫A 試驗(yàn)證應(yīng)力函數(shù)c)=4x2+Cy3 +Dx能否成立？ 并求出各系數(shù)及應(yīng)力分量=戸解：由相容方程% =0+2x(12Jy)-1205)'=0得A=-5B時(shí)應(yīng)力函數(shù)成

21、立1應(yīng)力分量& (P73叭=-Fr =6Ar *+2051' +6。0<P3一 -Fvy2Ay +2Zh'-;©'Q)"dx* eg)US)=0)=02.由邊界條件確定特定系數(shù)上.下邊界是主要邊界，邊界條件必須精確滿足。邊界條件為 ©)()=盯0(4)*尸亍*2將式、(3)式分別代入式，得2/(告 f+2D(¥"g()=0接上面T*h2-+2Dh 尸 O因上兩式對(duì)任意x均成立，故有1 1-Dh-ygh=O解之得彝/?+2D=01)=0)=011111®邊見由于其面力"布不清黒可用圣維南原

22、理放松邊界條件。h輕）妒0將（1）式、（3）式代入以上邊界條件得將式、3）式代入以上邊界條件得)=0)=03 I _h.y +2侶了）三o1（6.燉'亠 2Dx） /= h（-6 -y丘（6血2尸20巧'+6。沏紅6.再.尸20尋長(zhǎng)-6°戶）-tt n *5tlhh2y +6Cv）i=0卜升（6加'+20 甘 1十百 CV）rrfr = J：（6遛'丁 '2'2肝 4 "肚然前兩式恒成立，由第三式解得沮喬10最后,將求得的也B. J D值代入（1）、 （2）、式，即得各應(yīng)力分量為 冬爺磐汽響如卿（忙寺r繆二竽（j韋-址)=03

23、-#繰醫(yī)蠶彳 尊貂/ 撫鑑韓'件騾臨貂g. 鶴鑾蟲原羣三hh22pg1p 土 一 C1)針對(duì)上式積分兩況 得 尸*訖3Ay)+切。)城(>)將式代入相容方程4尸°有,冷/心)七鏟擁叨&)=0將(3)式看為關(guān)于次的多項(xiàng)式，由代數(shù)學(xué)，等式兩邊對(duì)應(yīng)項(xiàng)系數(shù)相等.故下式成立</wo 療&)=0川十M(v)=0由(4)式的前兩個(gè)方程解得，fiy)=Ay3 By1 CyDflEyFy2將式代入式的笫汁方程，得：/心尸魯xA 討 j寺於十和丄+比將-式代入式略去與應(yīng)力無關(guān)的各項(xiàng)，可得T(8)(10)(11)3$j=(Ji +By1 +CD)-x(7-Ay- By-

24、Hy-衛(wèi)J一F6'''It/" o' ''''由應(yīng)力分量與應(yīng)力函數(shù)之間的關(guān)系可得：3Yax=(6Ay2ByxAy3+2By2-6Hy-2!)+6Ey2Fpgxay=x(Ay3+By2 +CD)27721111? ¥一 _一？%二(討十+加尸專亠彳加心砂TW邊縣件：5)產(chǎn)嚴(yán)樽()j,=o (%)也-o(%)世=o 丿 2.7_2* 1將(1如(ll)iVv邊和條件，魁理芥解得''Cih -Ch-yg 協(xié)4D二2;宮 3Ah3+4C=0hB-0 C=-警2hD二孕7=0J同時(shí)可解得=llHir+16

25、J=ygh(12)上端邊黑條件：由于(式無注求解H- J,故用圣維南原理放松。于是有,接上文幾仏山佰二。(13)2hEgJwO 切=0C14).V7根據(jù)Cl 3)式可以解得：E=o F=0根據(jù)(14)式可以解得 20Hh2+SOJ=ygh(is)聯(lián)立(1R和(1Q式可以解得刃=左一 戶-渥生lOh80代入所有的待定系數(shù)，可得應(yīng)力分量為：乙/尸-pgx2y3 3v 1八河2h 2丿>2197 J h呼亡(rk)+ If4 75/?3v 1嶺)鵲0斗)3-13矩形截面柱(密度尢o)的側(cè)面作用著均布剪力牛 如圖所示，試求應(yīng)力分布量.(兀=0)d<p=0對(duì)上式積分兩次得：<Pfi(x

26、)y+f2(x)將上式代入相容方程丄 得:V4c?=0 對(duì)域內(nèi)的任意上式咸立：故方程y故可設(shè)fi (x)=Ax3 +Bx2 +Cx+D)7% 期)=0冷 b)=o 佻)R?f2(x)=Ex3-Fx2-Gx+Hq=(Ax 3 +Bx _ 亠 Oc+Z)尸&3 亠用'+Gx+H由邊界條件x討)3-#3-#c=o凈二(3X/?+2B/rHc)=g-0E=F=O綜上所述:匚 °y =6 rX+2 'PSy t -x1 -2-x凈獷h3_14 如圖所示三甬形懸背探只受重力作用，材科比里關(guān)pg，試用縱3次試的應(yīng)力函數(shù)席應(yīng)力分量匚解；設(shè)純3次應(yīng)力函數(shù)式為3>>1

27、（p=Ax +& 丁+CXy " +Zh'將假設(shè)的應(yīng)力函數(shù)代入相容方程V4=0 將應(yīng)力函數(shù)代入公式求得應(yīng)力分量ax= -Fxx=2C.r+6Dv勿q = -F v)62By-pgy” dx ”8(pcxdy=-2Bx-2Cy利用力邊專條件1，上込界 >,=0 /=0 z?j=-1眼）>=0+（%）尸o m=2Bx+2C）'=0由上式求得B=0m-6.Ax-2By-pg-0由上式求得A=0斜邊界 j.Ttana /since jn=cos（7（工馬）尸工版一（勺bt近用=（2鳳+20）血卅（6加十2場(chǎng)v）g0cow=O由上式求得*営血)尸圖血 m=-

28、(2Cr-6Zh)sino-(2r+2C>)cosG=017由上式求得D=-pgcorci將所解未知數(shù)代入應(yīng)力分量得ax =p§x c oit/-2 pgi'co r ao»=-pgyr 匹二pgyuo 誡3-15己知懸掛的單隹厚度板，其長(zhǎng)度為h寬度為2門（如圖八板材料比重為瞎 試求自至下板的應(yīng)力骨量。提示：利用結(jié)枸對(duì)稱性；井且嚴(yán)F幻片=2牛=（）應(yīng)力菌數(shù)対屮=丁1。號(hào)切（y） |IV曲劭程得;片閃=0 /妙書；租分得/0A出？+eF+3D心）春+円2+葉丹 則應(yīng)力閾數(shù)為：&=x（Ay3 +Bj'2+Cr+D）十刊'十?y亠+5汁丹相應(yīng)

29、應(yīng)力劃 ax=6An>+25,r+6£j+2F-Fxx - aY=0 ； g,： -（3Jj " +251H-C）r由對(duì)餉r=OiUiJ: A=0B=C=D;E=0 ： ax=2F-7gx賂 盂 二心=云2工*空尸云啓人工八 百=巧,=苫（皤怕二¥<心，2F-; 'g!=O 得 I ffT =yg(i-x)只分得2譽(yù)=這（/后卜2）楓）;尸老£（應(yīng)肝+於）代人 警+詈_=畑=骨=0 尋：廣0）十茗'（X）十工=0巧宜"牯于任一點(diǎn)恒成立徐 廣匕）+詈1=0 ； g Xx）=-C .積分那擔(dān)eCY+Ci； 70 ）=+O

30、+U）退據(jù)條件得：（町日尸產(chǎn)。心）； （|匚）甘）尸°=0 ，代入徐 C!=C2=C=）C*ZA.缺線解得：證=鑒口上（/亠燈'）i T二4-3圓筒受內(nèi)外壓力作用，試求其壁厚的變優(yōu)= 圓筒的悔桎為G外徑為乩（內(nèi)外半徑的變化用5 ） 和山諾表示+壁厚的改變值用離云）Qb圓壞的內(nèi)外徑變化值為.bEib1-a1)曲山'空滬）（1 “卜/（血p（1+V）圓壞的壁厚改變值為,AJ=（即円（即）嚴(yán)二擊莎S/G占滬）（心+血（初唱説1+訓(xùn) 二也（如丄譏也-丄）1£網(wǎng)小如1-r2吋悶1"丿5丿嚴(yán)、諾/嚴(yán)異呻紐1"）"論皿）（+）4-#利用含小孔

31、矩羽扳找伸問題的亂通過送加袪.求小孔（半徑歷受期布內(nèi)壓力孕作用時(shí)板內(nèi)旳應(yīng)力分量. （利坤矩形板四周骨均布拉力宅小孔無內(nèi)壓與矩聖板養(yǎng)均布拉力護(hù)ML也養(yǎng)均布拉力？迭加）解：含小孔矩形板拉怦問題旳辭九廠1 a2 4a13（/ffr=4 K1 - ）+（ l * r 十打耳一）coa2 ffo尸 £ q (1+" )( 1)cos2S i 2a2 3a4r 申=-£( 1+- n2 3£Jr屮利用迭加原理，將Cb）圖所示薄板的直力分量減去tc）圖所示就的應(yīng)力分量.目卩為題意所求*嬲竄牌訓(xùn)謂蹲樹針習(xí)心燉3的巳賺肚 心嚴(yán)力囲眄產(chǎn)（l-p-） 4°b0= （

32、1+產(chǎn)）5 仏尸。3 圖可視為圖壞受均布拉力g作用*將qa=qb=K下式b- pT/F； fl -1+2=t油=0f %1 q趴 a 土a1*VTb得其應(yīng)力分量為.右=0； 心期 匸"丸因此圖狀態(tài)下的應(yīng)力分量為cprbr cr%g=鞏茁。；6(lr)r cT d+RqaqQ=丁 r i qx w?=v rOH4-5含小的矩形薄板四周受均勻剪切作用，建立的集度為g,試求 孔邊的最大和最小正應(yīng)力二(圓孔半徑：a,提示：旋轉(zhuǎn)4寧)I經(jīng)過旋轉(zhuǎn)切割，純罔切板變威兩邊受壓另外兩邊受拉的薄板，且拉力和壓力的集度均為g ,1a3(74用=字(1+y)(l+)cos2上FF當(dāng)r=a吋，受拉力作用知為(

33、l-2cos26受壓力作劇 毗二ql2cos2 (的號(hào)),所以巾二巾廠血二4qcos20 (%)陽(yáng)x=4g仏)汕=七4-6(筒套筒)在內(nèi)徑為2爼夕晦為2b的厚壁筒外套上一個(gè)內(nèi)徑為2(3-a)；外徑枯的厚壁筒，如兩筒的材料相同，試 并求出冷卻之后兩筒之間的壓力DC按平面應(yīng)力問題求解h解：由題意得： b>a>A7>d解得：占A7>4- ba由題意可設(shè)，內(nèi)筒應(yīng)力分量和位移為:AAC7r=r-2C?t7=-r2C1j叭=十卜(1-巧手-2(100 ErA，-2C外筒應(yīng)力分量為：丁尸二各+2(7工rr1j'叭，=十卜(1+旳手_2(1屮)CV Er由題意得邊界條件為：(卩

34、尸由=(各)尸由 (”)m=0 9y=o (趙J)尸占(羞尹)尸占=a代入應(yīng)力方程，得：AAf-4-+2C=A-+2C-i-2O0aAr 篤+2U 二 01+V)j±_1+2( J -v'XC-Qr r解徐2.2C=t-n-4b(a"-c)cdE"(ba)蟲工m_2 2bc-a)將其代入外筒的應(yīng)力分量方程解得：屮Efd(b2-a2)(c2-b2)尸©)產(chǎn)令吟2宀 打2丄b2b (c -a )q如圏加亦鍥形體，一側(cè)目由，一側(cè)栄均習(xí)布比力q作用, 牛7用量綱分析法推測(cè)應(yīng)力函數(shù)©并求出應(yīng)力分量。卩=/(*cos2 伊hfisin?肝(S0+D

35、)<7r=-2cos2S-2Bsin20+2C6+2Da=2.4cos2+2Ssin2+2C6+2Z)解：由刊的堅(jiān)岡是力長(zhǎng)度戰(zhàn)從量綱分析和應(yīng)力函數(shù)與分量關(guān)系可亂 設(shè)應(yīng)力函數(shù):$=/代ff)代入相容方程并化簡(jiǎn)可得：:護(hù)同唏廠 =°這是常系數(shù)微分方程，求解可得：J(ff)=Acos2-B3in2-CD 所以應(yīng)力分量為(切)仙=0(3)=02(tan(7-cr)_ _ tan«( 1 -cos2)-(2-sin2)% 一g 十»+、q4 tan(7-ac_? 12 tana-a 代回應(yīng)力表達(dá)式，即可得到應(yīng)力解答將應(yīng)力表達(dá)式代入上面的邊界條件，可求得四個(gè)待定系數(shù)：召

36、=孚14 tana-ataiitz廠K號(hào)晉血z口 _ §+ tam(l+cos2刃(20+£in2刃§2(tan(3E-a)_ (l'Cos25)-taii(7siii20 t62(阪 g)q邊界條件”t r&=2Asin26-2Bcos26-C9, 40=q(兀)卻二o如圖所示半平面體邊舉上作用有幾個(gè)集中力尸構(gòu)成的力系,這些力到原點(diǎn)的距離分別為”，試求應(yīng)力分量云、廠冷的一般表達(dá)式=蠱義勰鸚黠勢(shì)產(chǎn)生國(guó)鹿加以阪塔中力冋量碼二丄P乳嘶辭鷺懈驢融慕''尸"險(xiǎn)中冊(cè)用騒嘶的距助向*嚴(yán)込3X(x +y )7兀(W)工x2yT化（2）可

37、得° 31X n&=V 貫芻F+ 5兒）丁_ k 召 Pi °叨）2-疋自獷亠（片片丁_空専 巴0叨）rSi 宀（呵）xy4-9半平面體邊界上.如圖所示.所用一法向梟中力.求邊界表面的沉陷5）O平畫應(yīng)力計(jì)算）.樓 謹(jǐn)題屬于半平面邊界上作用1法問集中力冋題，也屬于位移軸對(duì)稱問題*2P cosr=- ,a&=0r=r=0該題為平面應(yīng)力情祝，所以%二卡9嚴(yán)&） » 妒卡（°曠畑,¥歹02Pcos _ 函.則;価. dr-2Pr辭幾* 1電 zEr V 7 CO1抄廠 嘰 ue +命 r(3)1由式偉2Pcos0吩兀E將式代入（

38、2）式，得；cd7tE積分，得；U曠2P6 （說W卜卩1朋切（將和式代入（3）式，化簡(jiǎn)得：Ml .2Psin0z1 . rr 5“ .46（ 八、門花一匚忻比胡卄飛廠加忙° 要使上式成立,須有：4A2）1 2Psinzl“46 .尸一並-廿 不妨令ii-0，解得:2P_7tEOsin0hZcos0+Ksiii0fi（r）=Hr代入位移分量（4）和（5）式，得:TIE(M)讐麗+后伊Ksin0itEnEu尸 2Ri冒 1"+(也)sinO. (1“豊coF+mm亦KcosO7T匕7T1L7T匕由問題的對(duì)稱性，得到：（"0）知）=0由（6）式得：H=K=0ttEitE

39、Jsin0= 2Psin01nr+ (l+v)Psin0. (1t)P&coF 兀EttE兀E邊界沉陷計(jì)算：2rp（1+v）Z'EinK'7rEP+I （式中/為待定常數(shù)，由位移約束條件確定）4-11設(shè)有一內(nèi)半徑為 a,外半徑為b的薄圓環(huán)，內(nèi)壁固定、外壁受均布剪力作用，球圓環(huán)的圈應(yīng)力與位移，（提示？=ce）匚設(shè)應(yīng)萬菌數(shù)亦C0代入相容方程:滿足相容方程,又由公式得應(yīng)力分量由邊界條件，匕小心二勺 代入方程得C=-qb 21所以得結(jié)果u尸=0 <70=0巧廣 q"%)=02、由本構(gòu)方程得"%)=0"%)=0"=誣曠叫)=0_2(1

40、+譏 _2(1+巧又由極坐標(biāo)平面幾何方程1=r cO dr r E"%)=0由積分可得"日0)2g 二 J/(0)a0+g0)由邊界條件，(mf=O (“口=0II尸您)=0"疔g(Y)代入方程7澈)g(r)_ 2(1+巧滬 °dr r E 廣解微分方程，并代入邊界條件上7 a4-12圖示無f艮大薄板，板內(nèi)有一小孔+孔邊受集中力p作用，求應(yīng)力分量.5T1經(jīng)驗(yàn)證，所給國(guó)數(shù)能滿足相容方程，網(wǎng)作為應(yīng)力畫數(shù)解題.應(yīng)力表達(dá)式為cos©+ p PIB(7)2.職半徑為P的圓板為隔離協(xié) 見圖，由垂直方向力的平衡條件求出常數(shù)斤(7)(7)攵另兩個(gè)靜力平衡條拌自

41、動(dòng)滿足（不能求出月）.常數(shù)蟲由位移單值條件確定“ 運(yùn)用物理方程式和幾何方程式可得du0 11天刁一G4+2vJ)cos忙lip堡警沁械耐1% 1 1+石=尹譏）猊心遲）(7)(7)u=-W-vJ-2v)-1rp(J+2S-Aj)-j 血)呦+g(p)P PGsini?(7)(7)將式® *式代入？爾的衰達(dá)式.得豊-壬（2A-召“遲）win卩十J/（p）”目"> -團(tuán)p）二0式3）的前三項(xiàng)捷后兩項(xiàng)分別為卩及"的函數(shù)，為丁維持恒等.應(yīng)與常數(shù)L相殺系】“嗨吐如戸込 gp)=p+L CP眾?-言(Z4+-v5)siii+J 只卩)曲-L d瓠卩)2卜.,1-左(2A

42、 +B-B) c o汐 +/(©)=0匕式（6）的通解為扎申）=7co£+X sin«?+ * （2.4+B-M）嚴(yán) i i®將貳U）代入式（5：#c?=7sin 0-K cosc?- （2AB- tH） （- s in 卩十® cos>）+£將式（3）代入式（S）,可得壞向位移表達(dá)式：(7)%=C4:42vB)hpC4+2BiT)Zsin0+Kcos0 +(2皆EE)®即黑0旳)+“4;r4由位移單值條件確定4進(jìn)而求得應(yīng)力解答： ("0)尸0=(%)尸2疋，(2A+B'VB)(p-=0 2A+B-v

43、B=0, 4=爐1)號(hào)=蟲旦P(3+v)P(l")P(l-v) 。尸-bc。牟。廠廿cog。廠站哪(10)4%4-13(提示歩考戟材肅-皿"' bh''口"辭祈I當(dāng)套合應(yīng)力対葦時(shí)*圓盤的內(nèi)壯長(zhǎng)度變於 很抵空心圓蠱徑向位移計(jì)具必式(4-31)可得;p(3+v)(wEE(bvX2-方1-r3+rr3=J8ZJp(3+v)(l-va2+b24-134-13當(dāng)尸時(shí)，悅?cè)丝梢越獾?£JIJP(3+v)(l-v)(a+if* )o+(l+v)ai 亠-予丁 '整理嚼：,此時(shí).喬合應(yīng)力將威至為零.J Zj曠加(1“訐£刑八(0

44、, 0, 30)(0, 0, 20) (30, 20, 0)解I將各應(yīng)力分:B?代希7i=£?x+crv+l7z=0=-1300叫 0 TXfT>t勺匸嚴(yán)=。將匚11治慣入張*特證萬程.冃卩，求與主慶力”1對(duì)應(yīng)的圭方阿將口=。1武入方程 5工-呷+%葉工宀=0*p）f?r+rV2n=O各毎力骨1:代人即 -1qJ1T/+30m=0 jqJIT+2 伽=0 .2 r r * r+?n_+n"=l 可以有前申不同俎合，但滿足的孵戲ICT3-I300a=0 鞘乘 fl"I=iojl3ff>=0 tFg-loJiy Tmax莊立方程解徐J26r- n=

45、7; .J26 左6®*17i齧礦 JT JTV1'=（'JTr夾際上引與口，位于同一斗由上，只是方問相鳳取Lj° 實(shí)廂上與1丫位于同一主軸上.只是方向相反.軀力*同淫可求得對(duì)應(yīng)與旳的主方臥 輸別九巾二，-T=-f 0）門二（-,丄】J13J13J26"2 解法同 ，將各應(yīng)力分3AX律 打=140 A =600 F疔-1E4000將A孔厶代入張量特樁方程解亀叭=122.2 幻=444 <75=*31.7 r-6.95解得主A問分別対口 弓0一&岳 0.4備 0.0025） I訐（-04, 0.7571： 0.517） V3= （-0.245 -0,455* 0.S56）5-4設(shè)有一結(jié)初坪赍到兩至夕卜力的徉旳.強(qiáng)別在越忤內(nèi)的I5-H產(chǎn)生旳歴力如圈所丁試求當(dāng)腆系丹力1町件用時(shí)徴點(diǎn)的主應(yīng)才和壬方冋 堆示乘用宜甬坐標(biāo)系進(jìn)行分新求即解，1求主應(yīng)丈i址刑至外力單港作