定理與證明(一)

1、定理與證明(一) 教學(xué)建議 （一）教材分析1、知識(shí)結(jié)構(gòu)2、重點(diǎn)、難點(diǎn)分析重點(diǎn)：真命題的證明步驟與格式命題的證明步驟與格式是本節(jié)的主要內(nèi)容，是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)必具備的能力，在今后的學(xué)習(xí)中將會(huì)有大量的證明問題；另一方面它還體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的邏輯性和嚴(yán)謹(jǐn)性難點(diǎn)：推論證明的思路和方法因?yàn)樗w現(xiàn)了學(xué)生的抽象思維能力，由于學(xué)生對(duì)邏輯的理解不深刻，往往找不出最優(yōu)的思維切入點(diǎn)，證明的盲目性很大，因此對(duì)學(xué)生證明的思路和方法的訓(xùn)練是教學(xué)的難點(diǎn)（二） 教學(xué)建議1、四個(gè)注意（1）注意：公理是通過長期實(shí)踐反復(fù)驗(yàn)證過的，不需要再進(jìn)行推理論證而都承認(rèn)的真命題；公理可以作為判定其他命題真假的根據(jù)（2）注意：定理都是真命題，但真命題不一定都

2、是定理一般選擇一些最基本最常用的真命題作為定理，可以以它們?yōu)楦鶕?jù)推證其他命題這些被選作定理的真命題，在教科書中是用黑體字排印的（3）注意：在幾何問題的研究上，必須經(jīng)過證明，才能作出真實(shí)可靠的判斷如“兩直線平行，同位角相等”這個(gè)命題，如果只采用測量的方法只能測量有限個(gè)兩平行直線的同位角是相等的但采用推理方法證明兩平行直線的同位角相等，那么就可以確信任意兩平行直線的同位角相等（4）注意：證明中的每一步推理都要有根據(jù)，不能“想當(dāng)然”論據(jù)必須是真命題，如：定義、公理、已經(jīng)學(xué)過的定理和巳知條件；論據(jù)的真實(shí)性不能依賴于論證的真實(shí)性；論據(jù)應(yīng)是論題的充足理由2、逐步滲透數(shù)學(xué)證明的思想：（1）加強(qiáng)數(shù)學(xué)推理(證明

3、)的語言訓(xùn)練使學(xué)生做到，能用準(zhǔn)確的語言表述學(xué)過的概念和命題，即進(jìn)行語言準(zhǔn)確性訓(xùn)練；能學(xué)會(huì)一些基本的推理論證語言，如“因?yàn)?，所以”句式，“如果，那么”句式等等；提高符?hào)語言的識(shí)別和表達(dá)能力，例如，把要證明的命題結(jié)合圖形，用已知，求證的形式寫出來（2）提高學(xué)生的“圖形”能力，包括利用大綱允許的工具畫圖(垂線、平行線)的能力和在對(duì)要證命題的理解(如分清題設(shè)、結(jié)論)的基礎(chǔ)上，畫出要證明的命題的圖形的能力，后一點(diǎn)尤其重要，一般通過圖形易于弄清命題并找出證明的方法（3）加強(qiáng)各種推理訓(xùn)練，一般應(yīng)先使學(xué)生從“模仿”教科書的形式開始訓(xùn)練首先是用自然語言敘述只有一步推理的過程，然后用簡化的“三段論”方法表述出這一

4、過程，再進(jìn)行有兩步推理的過程的模仿；最后，在學(xué)完“命題、定理、證明”一單元后，總結(jié)證明的一般步驟，并進(jìn)行多至三、四步的推理在以上訓(xùn)練中，每一步推理的后面都應(yīng)要求填注推理根據(jù)，這既可訓(xùn)練良好的推理習(xí)慣，又有助于掌握學(xué)過的命題教學(xué)目標(biāo)：1、了解證明的必要性，知道推理要有依據(jù)；熟悉綜合法證明的格式，能說出證明的步驟2、能用符號(hào)語言寫出一個(gè)命題的題設(shè)和結(jié)論3、通過對(duì)真命題的分析，加強(qiáng)推理能力的訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維能力教學(xué)重點(diǎn)：證明的步驟與格式教學(xué)難點(diǎn)：將文字語言轉(zhuǎn)化為幾何符號(hào)語言教學(xué)過程：一、復(fù)習(xí)提問1、命題“兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等”的題設(shè)和結(jié)論各是什么？2、根據(jù)題設(shè)，應(yīng)畫出什么樣的圖形？（答：兩條

5、平行線a、b被第三條直線c所截）3、結(jié)論的內(nèi)容在圖中如何表示？（答：在圖中標(biāo)出一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角，并用符號(hào)表示）二、例題分析例1、 證明：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等已知：ab，c是截線求證：12分析：要證12，只要證32即可，因?yàn)?與1是對(duì)頂角，根據(jù)平行線的性質(zhì)，易得出32證明：ab（已知），32（兩直線平行，同位角相等）13（對(duì)頂角相等），12（等量代換）例2、 證明：鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直已知：如圖，AOBBOC180°，OE平分AOB，OF平分BOC求證：OEOF分析：要證明OEOF，只要證明EOF90°，即1290°即可證明：OE平分AOB，1 AOB，同理 2 BOC，12 （AOBBOC） AOC90° ，OEOF（垂直定義）三、課堂練習(xí)：1、平行于同一條直線的兩條直線平行2、兩條平行線被第三條直線所截，同位角的平分線互相平行四、歸納小結(jié)主要通過學(xué)生回憶本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容，從知識(shí)、技能、數(shù)學(xué)思想方法等方面加以歸納，有利于學(xué)生掌握、運(yùn)用知識(shí)然后見投影儀五、布置作業(yè)課本P143 5、（2）,7.六、課后思考：1、垂直于同一條直線的兩條直線的位置關(guān)系怎樣？2、兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯(cuò)角的平分線位置關(guān)系怎樣？3、兩條平行線被第三條直線所