(完整版)1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式ppt

1、 三角函數(shù)的三角函數(shù)的 誘導(dǎo)公式誘導(dǎo)公式同角三角函數(shù)的基本關(guān)系同角三角函數(shù)的基本關(guān)系平方關(guān)系平方關(guān)系:商數(shù)關(guān)系商數(shù)關(guān)系:1cossin22cossintan),2(zkk同一個角同一個角 的正弦、余弦的平的正弦、余弦的平方和等于方和等于1，商等于角，商等于角 的正的正切。切。1.3 1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第一課時第一課時 +、- 、 -的誘導(dǎo)的誘導(dǎo)問題提出問題提出1.1.任意角任意角的正弦、余弦、正切是怎樣的正弦、余弦、正切是怎樣定義的？定義的？的終邊的終邊p(xp(x，y)y)o ox xy y)0(tancossinxxyxy2. 2k2. 2k（kzkz）與）與的三

2、角函數(shù)的三角函數(shù)之間的關(guān)系是什么？之間的關(guān)系是什么？3.3.你能求你能求sin750sin750和和sin930sin930的值嗎？的值嗎？21？)(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(zkkkk公式一：公式一：4.4.利用公式一，可將任意角的三角函數(shù)利用公式一，可將任意角的三角函數(shù)值，轉(zhuǎn)化為值，轉(zhuǎn)化為0 00 03603600 0范圍內(nèi)的三角函數(shù)范圍內(nèi)的三角函數(shù)值值. .其中銳角的三角函數(shù)是我們熟悉的，其中銳角的三角函數(shù)是我們熟悉的，而對于而對于90900 03603600 0范圍內(nèi)的三角函數(shù)值，范圍內(nèi)的三角函數(shù)值，能否轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)值，這就是能否轉(zhuǎn)化為銳角的三角函數(shù)

3、值，這就是我們需要研究和解決的問題我們需要研究和解決的問題. .的終邊的終邊xy yo o+的終邊的終邊思考：思考：對于任意給定的一個角對于任意給定的一個角，角，角的終邊與角的終邊與角的終邊有什么關(guān)系？的終邊有什么關(guān)系？思考：思考：設(shè)角設(shè)角的終邊與單位圓交于點的終邊與單位圓交于點p p（x x，y y），則角），則角的終邊與單位圓的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)如何？的交點坐標(biāo)如何？的終邊的終邊xy yo o+的終邊的終邊p(xp(x，y)y)q(-xq(-x，-y)-y)思考：思考：根據(jù)三角函數(shù)定義，根據(jù)三角函數(shù)定義，sinsin（） 、coscos（）、）、tantan（）的值分別是什么？）的值分

4、別是什么？的終邊的終邊xy yo o+的終邊的終邊p(xp(x，y)y)q(-xq(-x，-y)-y)xyxy)tan()cos()sin(思考：思考：對比對比sinsin，coscos，tantan的值，的值，的三角函數(shù)與的三角函數(shù)與的三角函數(shù)有什的三角函數(shù)有什么關(guān)系？么關(guān)系？ 公式二：公式二： tan)tan(cos)cos(sin)sin(知識探究（二）：知識探究（二）：-，-的誘導(dǎo)公式：的誘導(dǎo)公式： 思考：思考：對于任意給定的一個角對于任意給定的一個角，的終邊與的終邊與的終邊有什么關(guān)系？的終邊有什么關(guān)系？ y y的終邊的終邊xo o-的終邊的終邊思考：思考：設(shè)角設(shè)角的終邊與單位圓交于點

5、的終邊與單位圓交于點 p p（x x，y y），則），則的終邊與單位圓的交的終邊與單位圓的交點坐標(biāo)如何？點坐標(biāo)如何？y y的終邊的終邊xo o-的終邊的終邊p(x,y)p(x,y)p(x,-y)p(x,-y)xyxy)tan()cos()sin( 公式三：公式三： 思考：思考：根據(jù)三角函數(shù)定義，根據(jù)三角函數(shù)定義，的三角的三角函數(shù)與函數(shù)與的三角函數(shù)有什么關(guān)系？的三角函數(shù)有什么關(guān)系？y y的終邊的終邊xo o-的終邊的終邊p(x,y)p(x,y)p(x,-y)p(x,-y)tan)tan(cos)cos(sin)sin(思考：思考：利用利用( ()，結(jié)合公式二、，結(jié)合公式二、三，你能得到什么結(jié)論？

6、三，你能得到什么結(jié)論？ 公式四：公式四： tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(思考：思考：公式一四都叫做誘導(dǎo)公式，他公式一四都叫做誘導(dǎo)公式，他們分別反映了們分別反映了2k2k（kzkz），），的三角函數(shù)與的三角函數(shù)與的三角的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你能概括一下這四組函數(shù)之間的關(guān)系，你能概括一下這四組公式的共同特點和規(guī)律嗎？公式的共同特點和規(guī)律嗎？ 2k2k（kzkz），），的三的三角函數(shù)值，等于角函數(shù)值，等于的同名函數(shù)值，再放上將的同名函數(shù)值，再放上將當(dāng)作當(dāng)作銳角時原函數(shù)值的符號銳角時原函數(shù)

7、值的符號. . )(tan)2tan(cos)2cos(sin)2sin(zkkkktan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(tan)tan(cos)cos(sin)sin(利用誘導(dǎo)公式一四，可以求任意角利用誘導(dǎo)公式一四，可以求任意角的三角函數(shù)，其基本思路是：的三角函數(shù)，其基本思路是：這是一種化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想這是一種化歸與轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想. .任意負角的任意負角的三角函數(shù)三角函數(shù)任意正角的任意正角的三角函數(shù)三角函數(shù)0 022的角的角的三角函數(shù)的三角函數(shù)銳角的三角銳角的三角函數(shù)函數(shù)tan32cos()3sin()4cos()sin(2)例例

8、1 1已知：已知：，求求的值。的值。2cos3sin23tan74cossin4tan tan3解：解：原式原式3sin5 tan cos(3)sin(5)例例2 2已知已知，且是第四象限角，求是第四象限角，求的值。的值。tan cos(3)sin(5)tan cos()sin()tan( cossin)tansintancossin(tan1)43cos,tan54 2120解：解：由已知得：由已知得：， 原式原式理論遷移理論遷移例例3 3 求下列各三角函數(shù)的值：求下列各三角函數(shù)的值：cos225) 1 (311sin)2()316sin(-)3()cos(-2040)4(31 例例4 4

9、已知已知cos(cos(x x) ) ，求下列，求下列各式的值：各式的值：（1 1）cos(2cos(2x x) )；（；（2 2）cos(cos(x x).). 例例5 5 化簡：化簡：（1 1） ；（2 2） .)-cos(-180)180-sian(-)360sin()cos(180tan585)cos(-350)210(sincos1902.2.誘導(dǎo)公式一四要靈活應(yīng)用，要點：誘導(dǎo)公式一四要靈活應(yīng)用，要點：負化正，大化小，化至銳角解決了！負化正，大化小，化至銳角解決了！小結(jié)小結(jié)1.1.誘導(dǎo)公式都是恒等式，即在等式有意義時誘導(dǎo)公式都是恒等式，即在等式有意義時恒成立恒成立. . 作業(yè)：作業(yè)：

10、 p27p27練習(xí)：練習(xí)：1 1，2 2，3 3，4.4.1.3 1.3 三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式第二課時第二課時問題提出問題提出1.1.誘導(dǎo)公式一、二、三、四分別反映了誘導(dǎo)公式一、二、三、四分別反映了2k+2k+（kzkz）、）、 與與的三角函數(shù)之間的關(guān)系，這的三角函數(shù)之間的關(guān)系，這四組公式的共同特點是什么？四組公式的共同特點是什么？函數(shù)函數(shù)同名同名，象限，象限定號定號. . 對形如對形如、的角的三角函數(shù)的角的三角函數(shù)可以轉(zhuǎn)化為可以轉(zhuǎn)化為角的三角函數(shù)，對形角的三角函數(shù)，對形如如 、 的角的三角函數(shù)與的角的三角函數(shù)與角角的三角函數(shù)，是否也存在著某種關(guān)系？的三角函數(shù)，是否也存在著某種

11、關(guān)系？這需要我們作進一步的探究！這需要我們作進一步的探究！22pa+思考思考1 1：sinsin（90906060）與）與sin60sin60的值相等嗎？相反嗎？的值相等嗎？相反嗎？思考思考2 2：sinsin（90906060) )與與cos60cos60，coscos（90906060）與）與sin60sin60的值分別的值分別有什么關(guān)系？據(jù)此，你有什么猜想？有什么關(guān)系？據(jù)此，你有什么猜想？2cos)2(sin知識探究（一）：知識探究（一）： 的誘導(dǎo)公式的誘導(dǎo)公式 2cos)2(sincos()si n2paa-=cos)2(sin思考思考3 3：如果如果為銳角，你有什么辦法證為銳角，你有

12、什么辦法證明明 ， ？cos()si n2paa-=a ab bc c2pa-si n()cos2bcpaa-=cos()si n2acpaa-=思考思考5 5：點點p p1 1（x x，y y）關(guān)于直線）關(guān)于直線y=xy=x對稱對稱的點的點p p2 2的坐標(biāo)如何？的坐標(biāo)如何？思考思考4 4：若若為一個任意給定的角，那么為一個任意給定的角，那么 的終邊與角的終邊與角的終邊有什么對稱關(guān)的終邊有什么對稱關(guān)系？系？2的終邊的終邊oxy的終邊的終邊2思考思考6 6：設(shè)角設(shè)角的終邊與單位圓的交點的終邊與單位圓的交點為為p p1 1（x x，y y），則），則 的終邊與單的終邊與單位圓的交點為位圓的交點為

13、p p2 2（y y，x x），根據(jù)三角函），根據(jù)三角函數(shù)的定義，你能獲得哪些結(jié)論？數(shù)的定義，你能獲得哪些結(jié)論？2的終邊的終邊p p1 1(x(x，y)y)oxy的終邊的終邊2p p2 2(y(y，x)x) 公式五：公式五： sin)2cos(cos)2sin(知識探究（二）：知識探究（二）： 的誘導(dǎo)公式的誘導(dǎo)公式 2)2(cos)2cos()2(sin)2sin(思考思考2 2： 與與 有什么內(nèi)在聯(lián)系？有什么內(nèi)在聯(lián)系？22cos)2sin(sin)2cos()2(2 公式六：公式六： sin)2cos(cos)2sin(思考思考6 6：正弦函數(shù)與余弦函數(shù)互稱為異名正弦函數(shù)與余弦函數(shù)互稱為異名

14、函數(shù)，你能概括一下公式五、六的共同函數(shù)，你能概括一下公式五、六的共同特點和規(guī)律嗎？特點和規(guī)律嗎？sin)2cos(cos)2sin(sin)2cos(cos)2sin( 的三角函數(shù)值，的三角函數(shù)值，等于等于的同的同名函數(shù)值名函數(shù)值，再放上，再放上將將當(dāng)作銳角當(dāng)作銳角時原函數(shù)時原函數(shù)值的符號值的符號. . 2思考思考5 5：根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)，根據(jù)相關(guān)誘導(dǎo)公式推導(dǎo)，3si n(),2pa-3cos(),2pa-3si n(),2pa+)23cos(cossincossin思考思考7 7：誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為誘導(dǎo)公式可統(tǒng)一為的三角函數(shù)與的三角函數(shù)與的三角函數(shù)之間的關(guān)系，的三角函數(shù)之間的關(guān)系，你有什么辦法記住這些公式？你有什么辦法記住這些公式？)zk(2k奇變偶不變，符號看象限奇變偶不變，符號看象限.理論遷移理論遷移例例1 1 化簡：化簡：)29)sin(-)sin(-)sin(3-cos()-211)cos(2)cos()cos(-sin(2 例例2 2 已知已知 ，求，求 的值的值32)6(cos)32(sin 例例3 3 已知已知 ，求，求 的值的值. .31)30(sin)60(sin1)60(cos)30