第十一章 _動量定理

1、實際上的問題是：實際上的問題是： 1 1、聯(lián)立求解微分方程、聯(lián)立求解微分方程( (尤其是積分問題尤其是積分問題) )非常困難。非常困難。2 2、大量的問題中，不需要了解每一個質(zhì)點的運動、大量的問題中，不需要了解每一個質(zhì)點的運動, ,僅需要研究僅需要研究質(zhì)點系整體的運動情況。質(zhì)點系整體的運動情況。動力學(xué)普遍定理概述動力學(xué)普遍定理概述對對質(zhì)點質(zhì)點動力學(xué)問題：動力學(xué)問題： 建立質(zhì)點運動微分方程求解。建立質(zhì)點運動微分方程求解。對對質(zhì)點系質(zhì)點系動力學(xué)問題：動力學(xué)問題： 理論上講，理論上講，n個質(zhì)點列出個質(zhì)點列出3n個微分方個微分方 程，程， 聯(lián)立求解它們即可。聯(lián)立求解它們即可。 從本章起從本章起, ,

2、將要講述解答動力學(xué)問題的其它方法將要講述解答動力學(xué)問題的其它方法, , 而首先要而首先要討論的是討論的是動力學(xué)普遍定理動力學(xué)普遍定理( (包括動量定理包括動量定理、動量矩定理動量矩定理、動能定理及動能定理及由此推導(dǎo)出來的其它一些定理由此推導(dǎo)出來的其它一些定理) )。 它們以簡明的數(shù)學(xué)形式，它們以簡明的數(shù)學(xué)形式， 表明兩種量表明兩種量 一種是同運一種是同運動特征相關(guān)的量動特征相關(guān)的量( (動量、動量矩、動能等動量、動量矩、動能等) )，一種是同力相關(guān)的，一種是同力相關(guān)的量量( (沖量、力沖量、力 矩、功等矩、功等) ) 之間的關(guān)系，從不同側(cè)面對物之間的關(guān)系，從不同側(cè)面對物體的機械運動進(jìn)行深入的研

3、究。在一定條件下，用這些定理來體的機械運動進(jìn)行深入的研究。在一定條件下，用這些定理來解答動力學(xué)問題非常方便簡捷解答動力學(xué)問題非常方便簡捷 。 本章中研究本章中研究質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點和質(zhì)點系的動量定理，建立了，建立了動量的改變動量的改變與力的沖量之間的關(guān)系與力的沖量之間的關(guān)系，并研究質(zhì)點系動量定理的另一重要形，并研究質(zhì)點系動量定理的另一重要形式式質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理。2動量定理動量定理3質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理第十章第十章 動量定理動量定理1動量與沖量動量與沖量 一、動量一、動量 1.1.質(zhì)點的動量：質(zhì)點的質(zhì)量與速度的乘積質(zhì)點的動量：質(zhì)點的質(zhì)量與速度的乘積 mv 稱為稱為質(zhì)點的動量。

4、質(zhì)點的動量。 是瞬時矢量，方向與是瞬時矢量，方向與v 相同。單位是相同。單位是kgkg m/sm/s。 動量是度量物體機械運動強弱程度的一個物理量。動量是度量物體機械運動強弱程度的一個物理量。例例：槍彈：速度大，質(zhì)量??；槍彈：速度大，質(zhì)量?。?船：速度小，質(zhì)船：速度小，質(zhì)量大。量大。 10-1 10-1 動量與沖量動量與沖量2. 2. 質(zhì)點系的動量質(zhì)點系的動量Pviim寫成分量形式為寫成分量形式為 xiixPmvyi iyPmvzi izPmv式中，式中，Px、Py、Pz分別表示質(zhì)點系的動量分別表示質(zhì)點系的動量P P在軸在軸x、y、z軸上的投影。軸上的投影。 質(zhì)點系的質(zhì)點系的質(zhì)量中心質(zhì)量中心(

5、 (簡稱質(zhì)心簡稱質(zhì)心) )C的矢徑為的矢徑為 iiCmm rr即即Ciimm rr兩端同時對時間求導(dǎo)，可得兩端同時對時間求導(dǎo)，可得 ddrPvvCiCimmmt 可見，質(zhì)點系的動量等于可見，質(zhì)點系的動量等于質(zhì)點系的總質(zhì)量與質(zhì)心速度的質(zhì)點系的總質(zhì)量與質(zhì)心速度的乘積乘積。上式可寫成分量形式為。上式可寫成分量形式為xCxyCyzCzmvmvmv PPP， 3.3.剛體系統(tǒng)的動量剛體系統(tǒng)的動量：設(shè)第設(shè)第i個剛體個剛體則整個系統(tǒng)：則整個系統(tǒng)：icim ,viCiPm v xiCixiCiyiCiyiCiziCiziCiPm vm xPm vm yPm vm z 【例例10-110-1】曲柄連桿機構(gòu)的曲柄

6、曲柄連桿機構(gòu)的曲柄OA以以勻勻 轉(zhuǎn)動，設(shè)轉(zhuǎn)動，設(shè)OA=AB=l , ,曲柄曲柄OA及連及連桿桿AB都是勻質(zhì)桿都是勻質(zhì)桿, , 質(zhì)量各為質(zhì)量各為m , , 滑塊滑塊B B的質(zhì)量也為的質(zhì)量也為m。求當(dāng)。求當(dāng) = 45= 45時系統(tǒng)的動時系統(tǒng)的動量。量。 123123CCCCCCPmvmvmv m( vsinvcosv)i 12CC(vcosvsin)j 解解: 曲柄曲柄OA：滑塊滑塊B：連桿連桿ABAB： （ P為速度瞬心，為速度瞬心， ） 112Cm , vl 25522CABm, vll32Cm , vl 252ABPCl; 15452221545221253222210125122210m(

7、lsinlcosl)i(lcoslsin)j ml()i()j 1222m lij P Cv CC O C A Cv P 下圖所示幾種運動剛體的動量：下圖所示幾種運動剛體的動量： 1 1、細(xì)長桿的動量為、細(xì)長桿的動量為P=ml/2，方向與方向與vC 方向相同方向相同 2 2、在水平地面上作純滾動的均質(zhì)滾輪的動量為、在水平地面上作純滾動的均質(zhì)滾輪的動量為P=mr，方向與方向與vC方向相同方向相同 3、繞輪心轉(zhuǎn)動的均質(zhì)輪，則不論輪子轉(zhuǎn)動的角速度有多繞輪心轉(zhuǎn)動的均質(zhì)輪，則不論輪子轉(zhuǎn)動的角速度有多大，也不論輪子的質(zhì)量多大，由于其質(zhì)心不動，其動量大，也不論輪子的質(zhì)量多大，由于其質(zhì)心不動，其動量總是等于零

8、?？偸堑扔诹恪?例例10102 2已知：均質(zhì)圓盤在已知：均質(zhì)圓盤在OA桿上純滾動，桿上純滾動，m20kg， R100mm， OA桿的角速度為桿的角速度為 ，圓盤相對于，圓盤相對于OA桿轉(zhuǎn)桿轉(zhuǎn) 動的角速度為動的角速度為 ， 。rad/s11rad/s42mm3100OB求：此時圓盤的動量。求：此時圓盤的動量。OAB12 解：解：OAB12BvCBvCBvCvmm/s31001OBvBmm/s300)(12RvCBmm/s320022CBBCvvvCvmpsN93. 6p已知已知: : 為常量為常量, ,均質(zhì)桿均質(zhì)桿OA = = AB = ,= ,兩桿質(zhì)量皆為兩桿質(zhì)量皆為 , , 滑塊滑塊 B 質(zhì)

9、量質(zhì)量 . . l1m2m求求: :質(zhì)心運動方程、軌跡及系統(tǒng)動量質(zhì)心運動方程、軌跡及系統(tǒng)動量. .例例10-310-3解解: :設(shè)設(shè) ，質(zhì)心運動方程為，質(zhì)心運動方程為t消去消去t 得軌跡方程得軌跡方程1)2/()2/()(2221122121mmlmymmlmmxcctlmmmmtmmlmlmlmxCcos2)(2cos22232212121211tlmmmtmmlmyCsin2sin222211211tlmmxmmvpCCxxsin)(221tlmymmvpCCyycos1tmtmmlpppyx221222122cossin)(4系統(tǒng)動量沿系統(tǒng)動量沿x, y軸的投影為軸的投影為: :系統(tǒng)動量

10、的大小為系統(tǒng)動量的大小為: :2力是變矢量：（包括大小和方向的變化）力是變矢量：（包括大小和方向的變化）元沖量元沖量： 沖量沖量：F21IF(tt ) dIFdt 21ttIFdt 1力力是常矢量是常矢量：F二、沖量二、沖量 力與其作用時間的乘積稱為力的沖量力與其作用時間的乘積稱為力的沖量，沖量表示力在其作沖量表示力在其作用時間內(nèi)對物體作用的累積效應(yīng)的度量。用時間內(nèi)對物體作用的累積效應(yīng)的度量。 3 3合力的沖量合力的沖量：等于各分力沖量的矢量和等于各分力沖量的矢量和222111tttRitttIF dtFdtF dtI 沖量的單位沖量的單位：m/skg sm/skg sN2與動量單位同與動量單

11、位同222111tttxxyyzztttIF dt, IF dt, IF dt沖量的一些實例沖量的一些實例2121dttmvmvF tI10-2 10-2 動量定理動量定理1.1.質(zhì)點的動量定理質(zhì)點的動量定理d()dmvFtd()dmvF t或或即質(zhì)點動量的增量等于作用于質(zhì)點上的力的元沖量即質(zhì)點動量的增量等于作用于質(zhì)點上的力的元沖量. .1t2t1v2v在在 內(nèi)內(nèi), 速度由速度由 , 有有 即在某一時間間隔內(nèi)即在某一時間間隔內(nèi), ,質(zhì)點動量的變化等于作用于質(zhì)點質(zhì)點動量的變化等于作用于質(zhì)點的力在此段時間內(nèi)的沖量的力在此段時間內(nèi)的沖量. .質(zhì)點動量定理的微分形式質(zhì)點動量定理的微分形式質(zhì)點動量定理的

12、積分形式質(zhì)點動量定理的積分形式2.2.質(zhì)點系的動量定理質(zhì)點系的動量定理(e)iF(i)iF外力外力: : , 內(nèi)力內(nèi)力: : 內(nèi)力性質(zhì)內(nèi)力性質(zhì): :(i)0iF(i)()0OiMF(i)d0iFt(e)(i)d()ddi iiimvFtFt質(zhì)點質(zhì)點: :(e)(i)d()ddi iiimvFtFt 質(zhì)點系質(zhì)點系: :(e)(e)dddiipFtI (e)ddipFt 或或質(zhì)點系動量定理的微分形式質(zhì)點系動量定理的微分形式 即質(zhì)點系動量的增量等于作用于質(zhì)點系的外力元沖量的即質(zhì)點系動量的增量等于作用于質(zhì)點系的外力元沖量的矢量和矢量和; ;或質(zhì)點系動量對時間的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點系的外或質(zhì)點系動量對時間

13、的導(dǎo)數(shù)等于作用于質(zhì)點系的外力的矢量和力的矢量和. . 即在某一時間間隔內(nèi)即在某一時間間隔內(nèi), ,質(zhì)點系動量的改變量等于在這段質(zhì)點系動量的改變量等于在這段時間內(nèi)作用于質(zhì)點系外力沖量的矢量和時間內(nèi)作用于質(zhì)點系外力沖量的矢量和. .質(zhì)點系動量定理微分形式的投影式質(zhì)點系動量定理微分形式的投影式 質(zhì)點系動量定理積分形式的投影質(zhì)點系動量定理積分形式的投影式式(e)21xxxppI(e)21yyyppI(e)21zzzppI(e)211niippI (e)xxpFt dd(e)yypFt dd(e)zzpFt dd質(zhì)點系動量定理的積分形式質(zhì)點系動量定理的積分形式3 3質(zhì)點系動量守恒定律質(zhì)點系動量守恒定律(

14、)0eF若若 , =恒矢量恒矢量pxp若若 , = 恒量恒量(e)0 xFarvvvv設(shè)大三角塊速度設(shè)大三角塊速度 ，rv小三角塊相對大三角塊速度為小三角塊相對大三角塊速度為 ，則小三角塊則小三角塊運動分析運動分析， 例例10-410-4 質(zhì)量為質(zhì)量為M M的大三角形柱體的大三角形柱體, , 放于光滑水平面上放于光滑水平面上, , 斜斜面上另放一質(zhì)量為面上另放一質(zhì)量為m m的小三角形柱體的小三角形柱體, ,求小三角形柱體滑到底時求小三角形柱體滑到底時, ,大三角形柱體的位移。大三角形柱體的位移。解解：選選兩物體組成的系統(tǒng)為兩物體組成的系統(tǒng)為研究對象。研究對象。受力分析受力分析，0( e )xF

15、, xP 水平方向水平方向常量常量。arvvv0)(axmvvM由水平方向動量守恒及初始靜止由水平方向動量守恒及初始靜止；則；則0)()(vvmvMrx)( bamMmSmMmSrx mmMSSmmMvvrxrx 電動機外殼固定在水平基礎(chǔ)上電動機外殼固定在水平基礎(chǔ)上, ,定子和外殼的質(zhì)量為定子和外殼的質(zhì)量為 , ,轉(zhuǎn)子質(zhì)量為轉(zhuǎn)子質(zhì)量為 . .定子和機殼質(zhì)心定子和機殼質(zhì)心 , ,轉(zhuǎn)子質(zhì)心轉(zhuǎn)子質(zhì)心 , , ,角速度角速度 為常量為常量. .求基礎(chǔ)的水平及鉛直約束力求基礎(chǔ)的水平及鉛直約束力. .1m2m1O2OeOO21例例10-510-5temgmmFycos)(2221temFxsin22得得e

16、mp2tempxcos2tempysin2解解: :12ddyypFm gm gtddxxpFt由由動約束力動約束力附加動約束力附加動約束力1 10a babpppp1111()()bba ba baapppp11bbaappd ()Vbaqt vvdt 內(nèi)流過截面的質(zhì)量及動量變化為內(nèi)流過截面的質(zhì)量及動量變化為 流體在變截面彎管中流動流體在變截面彎管中流動, ,設(shè)流體不可壓縮設(shè)流體不可壓縮, ,且是定常流且是定常流動動. .求管壁的附加動約束力求管壁的附加動約束力. .流體受外力如圖流體受外力如圖, ,由動量定理由動量定理, ,有有例例10-610-6解解: :d ()()dVbaabqt v

17、vPFFFtFF 為靜約束力為靜約束力; ; 為附加動約束力為附加動約束力0abPFFF由于由于 ()VbaFqvv得得()VbaabqvvP FFF即即 FFF設(shè)設(shè) x yO 2v RyF RxF 1v 由作用與反作用定律，流體對管壁的附加動壓力由作用與反作用定律，流體對管壁的附加動壓力 的大小等于此附加動反力，但方向相反，即的大小等于此附加動反力，但方向相反，即 NFNFvvVaVbqq 管內(nèi)流體流動時給予管壁的附加動壓力管內(nèi)流體流動時給予管壁的附加動壓力, ,等于等于單位時間內(nèi)單位時間內(nèi)流入該管的動量與流出該管的動量之差流入該管的動量與流出該管的動量之差。設(shè)計高速管道時，。設(shè)計高速管道時

18、，應(yīng)考慮附加動壓力的影響。應(yīng)考慮附加動壓力的影響。 如圖所示一水平的等截面如圖所示一水平的等截面直角形彎管。當(dāng)流體被迫改直角形彎管。當(dāng)流體被迫改變流動方向時，對管壁施加變流動方向時，對管壁施加有附加的動反力有附加的動反力 設(shè)進(jìn)口截面的截面面積為設(shè)進(jìn)口截面的截面面積為S1，出口截面的截面面積為，出口截面的截面面積為S2。進(jìn)口平均流速為進(jìn)口平均流速為v1，出口平均流速度，出口平均流速度v2，流體的密度為，流體的密度為。應(yīng)用上面分析的結(jié)論，可知流體對管壁施加附加的動壓力，應(yīng)用上面分析的結(jié)論，可知流體對管壁施加附加的動壓力，它的大小等于管壁對流體作用的附加動反力，即它的大小等于管壁對流體作用的附加動反

19、力，即 2R222(0)xVFqvS v2R11 1(0)yVFqvS v 由此可見，當(dāng)流速很高或由此可見，當(dāng)流速很高或管子截面面積很大時，附加管子截面面積很大時，附加動壓力很大，在管子的彎頭動壓力很大，在管子的彎頭處要安裝支座。處要安裝支座。 x yO 2v RyF RxF 1v ROF 1a 1P 2P 1M 2M Q r1 r2 x y O 【例例10-710-7】如圖所示均質(zhì)滑輪半徑分別為如圖所示均質(zhì)滑輪半徑分別為r1和和r2，兩輪固連在一起，兩輪固連在一起并安裝在同一轉(zhuǎn)軸并安裝在同一轉(zhuǎn)軸O上，兩輪共重為上，兩輪共重為Q，兩重物的重量分別為，兩重物的重量分別為P1、P2。已知。已知M

20、M1 1向下運動的加速度為向下運動的加速度為a1，求滑輪對轉(zhuǎn)軸的壓力。，求滑輪對轉(zhuǎn)軸的壓力。 解：以整體為研究對象，受力分析解：以整體為研究對象，受力分析如圖所示。用動量定理，可得如圖所示。用動量定理，可得 eddyyPFt 而而212 21 12111()yPPPrPrPvvvggr ge12RyOFFPPQ代入上式，可得代入上式，可得 2 21 1R1211()OP rPrFPPQar g應(yīng)用動量定理解題步驟大致如下：應(yīng)用動量定理解題步驟大致如下： (1) (1) 選取研究對象，分析研究對象上的外力選取研究對象，分析研究對象上的外力( (包括主動力包括主動力 和約束反力和約束反力) )。

21、(2) (2) 如果外力主矢等于零或外力在某軸上的投影代數(shù)和等如果外力主矢等于零或外力在某軸上的投影代數(shù)和等于零，則應(yīng)用質(zhì)點系動量守恒定理求解。于零，則應(yīng)用質(zhì)點系動量守恒定理求解。 (3) (3) 如果外力主矢不等于零，先計算質(zhì)點系的動量在坐標(biāo)如果外力主矢不等于零，先計算質(zhì)點系的動量在坐標(biāo)軸上的投影，然后應(yīng)用動量定理求未知力軸上的投影，然后應(yīng)用動量定理求未知力( (一般為約束反一般為約束反力力) )。計算動量的速度必須是絕對速度，并要注意動量和力。計算動量的速度必須是絕對速度，并要注意動量和力在坐標(biāo)軸上的投影的正負(fù)號。在坐標(biāo)軸上的投影的正負(fù)號。 10-3 10-3 質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理 問

22、題：問題：內(nèi)力是否影響質(zhì)心的運動？內(nèi)力是否影響質(zhì)心的運動？(e)1d()dnCiimvFt 由由(e)1ddnCiivmFt 得得(e)1nCiimaF 或或 質(zhì)點系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于作用于質(zhì)點系質(zhì)點系的質(zhì)量與質(zhì)心加速度的乘積等于作用于質(zhì)點系外力的矢量和外力的矢量和. .質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理質(zhì)心運動定理與動力學(xué)基本方程有何不同？質(zhì)心運動定理與動力學(xué)基本方程有何不同？質(zhì)心運動守恒定律質(zhì)心運動守恒定律(e)CxxmaF(e)CyymaF(e)CzzmaF2(e)CnvmF (e)CtvmFt dd(e)0bF 在直角坐標(biāo)軸上的投影式為在直角坐標(biāo)軸上的投影式為: :在自然軸上的投影式為

23、在自然軸上的投影式為: :(e)0F若若 則則 常矢量常矢量 Cv (e )0 xF若若則則 常量常量 Cxv若，則若，則 常矢量，質(zhì)心作勻速直線運常矢量，質(zhì)心作勻速直線運動動; ;若開始時系統(tǒng)靜止，即若開始時系統(tǒng)靜止，即 則常矢量則常矢量, ,質(zhì)心位置守質(zhì)心位置守恒。恒。若則若則 常量，質(zhì)心沿常量，質(zhì)心沿x方向速度不變；方向速度不變；若存在若存在 則則 常量，質(zhì)心在常量，質(zhì)心在x 軸的位置坐標(biāo)保持不變。軸的位置坐標(biāo)保持不變。Cr 0( e )iF CCao , v 00Cv ,)( 0eixFCxCxva , 000CxvCx質(zhì)心運動定理可求解兩類動力學(xué)問題：質(zhì)心運動定理可求解兩類動力學(xué)問題

24、：已知質(zhì)點系質(zhì)心的運動已知質(zhì)點系質(zhì)心的運動, , 求作用求作用于于質(zhì)點系的外力質(zhì)點系的外力( (包括約束反包括約束反力力) )。已知作用于質(zhì)點系的外力，求質(zhì)心的運動規(guī)律。已知作用于質(zhì)點系的外力，求質(zhì)心的運動規(guī)律。均質(zhì)曲柄均質(zhì)曲柄AB長為長為r, ,質(zhì)量為質(zhì)量為m1 , ,假設(shè)受力偶作用以不變假設(shè)受力偶作用以不變的角速度的角速度轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動, ,并帶動滑槽連桿以及與它固連的活塞并帶動滑槽連桿以及與它固連的活塞D , ,如圖所示如圖所示. .滑槽、連桿、活塞總質(zhì)量為滑槽、連桿、活塞總質(zhì)量為m2 , ,質(zhì)心在點質(zhì)心在點C . .在活在活塞上作用一恒力塞上作用一恒力F F . .不計摩擦及滑塊不計摩擦及滑

25、塊B B的質(zhì)量的質(zhì)量, ,求求: :作用在曲作用在曲柄軸柄軸A A 處的最大水平約束力處的最大水平約束力Fx . .例例10-810-8tmmmmrtxaCCxcos2dd2121222tmmrFFxcos2212212max2mmrFF顯然顯然, ,最大水平約束力為最大水平約束力為應(yīng)用質(zhì)心運動定理應(yīng)用質(zhì)心運動定理, ,解得解得FFammxCx2121211coscos2mmbrmrmxC如圖所示如圖所示解解: :求求: :電機外殼的運動電機外殼的運動. .已知已知：地面水平地面水平, ,光滑光滑, , , , , , ,初始靜止初始靜止, , 常量常量. .1m2me例例 10-910-9

26、2121)sin()(2mmseamsamxCaxC1設(shè)設(shè)由由 , ,21CCxxsin212emmms得得解解: : x y O A NF gm g1m x B F 【例例10-1010-10】 如圖所示滑塊如圖所示滑塊A質(zhì)量為質(zhì)量為m，可在水平光滑槽中運，可在水平光滑槽中運動，具有剛性系數(shù)為動，具有剛性系數(shù)為k 的彈簧一端與滑塊相連接，另一端固定。的彈簧一端與滑塊相連接，另一端固定。桿桿ABAB長為長為L，質(zhì)量不計，質(zhì)量不計，A端與滑塊端與滑塊A鉸接，鉸接，B端裝有質(zhì)量為端裝有質(zhì)量為m1的小球，在鉛直平面內(nèi)可繞點的小球，在鉛直平面內(nèi)可繞點A轉(zhuǎn)動。設(shè)在力矩作用下，轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動。設(shè)在力矩作用下，轉(zhuǎn)

27、動角速度角速度為常數(shù)，初始時為常數(shù)，初始時 ，彈簧恰為原長，求滑塊，彈簧恰為原長，求滑塊A的運動規(guī)律。的運動規(guī)律。 0C解：取整體為研究對象，受力如圖所示，解：取整體為研究對象，受力如圖所示，建立水平向右的坐標(biāo)軸建立水平向右的坐標(biāo)軸Ox，點，點O取在運動初始時滑塊取在運動初始時滑塊A質(zhì)心上，質(zhì)心上，質(zhì)點系的質(zhì)心坐標(biāo)為質(zhì)點系的質(zhì)心坐標(biāo)為根據(jù)質(zhì)心運動定理，有根據(jù)質(zhì)心運動定理，有2111sinm lk xxtmmmm 解此微分方程，并注意到初始條件解此微分方程，并注意到初始條件t = t = 0 0時，時， ， 故可得故可得A A的穩(wěn)態(tài)解的運動規(guī)律為的穩(wěn)態(tài)解的運動規(guī)律為00 xx，2121sin()

28、mlxtkmm x y O A NF gm g1m x B F 11(sin)Cmxm xltxmm11sinmltxmm解：取人和船組成的系統(tǒng)為研究對解：取人和船組成的系統(tǒng)為研究對象，受力分析如圖所示。取坐標(biāo)軸象，受力分析如圖所示。取坐標(biāo)軸如圖所示。設(shè)人在走動前，人和船如圖所示。設(shè)人在走動前，人和船的質(zhì)心的質(zhì)心x x坐標(biāo)分別為坐標(biāo)分別為a和和b。則系統(tǒng)。則系統(tǒng)質(zhì)心的坐標(biāo)為質(zhì)心的坐標(biāo)為【例例10-1110-11】如圖所示的小船，船長為如圖所示的小船，船長為l，質(zhì)量為，質(zhì)量為m，船上有質(zhì)，船上有質(zhì)量為量為m1的人。設(shè)初始時小船和人靜止，人站立在船的最左端，的人。設(shè)初始時小船和人靜止，人站立在船的

29、最左端，后來沿甲板向右行走，如不計水的阻力，求當(dāng)人走到船的最后來沿甲板向右行走，如不計水的阻力，求當(dāng)人走到船的最右端時，船向左移動的距離為多少？右端時，船向左移動的距離為多少？mmmbamxC111 y x a b l s gm g1m gm g1m O 由于在由于在x軸上的坐標(biāo)保持不變，即軸上的坐標(biāo)保持不變，即mmsbmslammmmbam1111)()(解得解得mmlms11 y x a b l s gm g1m gm g1m O mmsbmslamxC112)()(當(dāng)人走到船的右端時，設(shè)船移動當(dāng)人走到船的右端時，設(shè)船移動的距離為的距離為s，則系統(tǒng)質(zhì)心的坐標(biāo)為，則系統(tǒng)質(zhì)心的坐標(biāo)為321332211321332211mmmxmxmxmmmmxmxmxm解：取起重船，起重桿和重物組成的質(zhì)點系為研究對象。解：取起重船，起重桿和重物組成的質(zhì)點系為研究對象。0 iixP 例例10-1210-12 浮動起重船浮動起重船, , 船的重量為船的重量為P1=200kN, , 起重桿的重起重桿的重量為量為P2=10kN, 長長l