大型汽輪發(fā)電機(jī)定子端部繞組整體結(jié)構(gòu)的電磁振動(dòng)資料

1、大型汽輪發(fā)電機(jī)定子端部繞組整體結(jié)構(gòu)的電磁振動(dòng)胡宇達(dá)，邱家俊，卿光輝（天津大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院力學(xué)系，天津 300072）    摘  要：采用正交各向異性疊層復(fù)合材料加筋圓錐殼模型，對(duì)大型汽輪發(fā)電機(jī)定子端部繞組整體結(jié)構(gòu)的振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了研究。首先，根據(jù)發(fā)電機(jī)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及虛功原理，建立了復(fù)合材料加筋圓錐殼體的基本運(yùn)動(dòng)方程，以及用位移表示的定子端部繞組振動(dòng)控制方程。其次，將內(nèi)外層繞組的電流密度進(jìn)行基波富氏展開，得到了電流負(fù)載的表達(dá)式，并在此基礎(chǔ)上，運(yùn)用電磁學(xué)和電機(jī)學(xué)知識(shí)，采用分離變量法，推得了定子端部繞組區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度及電磁力的分布表達(dá)式。最后，對(duì)電磁力激發(fā)下的動(dòng)

2、力響應(yīng)方程進(jìn)行了解析求解，并通過(guò)數(shù)值計(jì)算，分別得到了端部繞組的固有振動(dòng)頻率、電磁力分布及動(dòng)力響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果。所得結(jié)論，可為工程實(shí)際問(wèn)題的解決提供一定的幫助。    關(guān)鍵詞：汽輪發(fā)電機(jī)；端部繞組；振動(dòng)；電磁力；加筋圓錐殼1  引言    大型汽輪發(fā)電機(jī)運(yùn)行時(shí)，由于強(qiáng)大電磁力的作用，定子端部繞組的振動(dòng)是難免的，由此而引發(fā)的事故時(shí)有發(fā)生，從而影響著發(fā)電機(jī)的正常運(yùn)行。因此，預(yù)先對(duì)定子端部繞組及其加固結(jié)構(gòu)的振動(dòng)特性進(jìn)行研究，提出優(yōu)化設(shè)計(jì)方案，避免因振動(dòng)（如接近兩倍工頻的共振現(xiàn)象等）而導(dǎo)致事故的發(fā)生是必要的1-2。文3-5曾對(duì)汽輪發(fā)電機(jī)

3、端部繞組的振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究和固有振動(dòng)特性分析，得到了一些有用的結(jié)論。但因端部結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性和影響因素的多樣性，現(xiàn)有文獻(xiàn)只是在相應(yīng)簡(jiǎn)化條件下對(duì)端部繞組結(jié)構(gòu)的固有振動(dòng)問(wèn)題進(jìn)行過(guò)理論研究，而沒(méi)有涉及到發(fā)電機(jī)運(yùn)行時(shí)電磁力的激發(fā)作用。    本文針對(duì)端部繞組為雙層籃式壓板結(jié)構(gòu)的發(fā)電機(jī)特點(diǎn)，對(duì)定子端部繞組整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力問(wèn)題進(jìn)行了研究。推得了用位移表示的定子端部繞組整體振動(dòng)控制方程，以及端部區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度及繞組所受電磁力的分布表達(dá)式。通過(guò)數(shù)值計(jì)算，分別得到了端部繞組的固有振動(dòng)頻率、電磁力及動(dòng)力響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果。2  整體模型與振動(dòng)控制方程的建立2.1  幾

4、何方程    本文研究的汽輪發(fā)電機(jī)，其定子端部繞組為籃式雙層壓板結(jié)構(gòu)，整體構(gòu)成截頂錐殼形狀，并支承在若干根絕緣支架上。根據(jù)這一結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用正交各向異性疊層復(fù)合材料加筋圓錐殼作為計(jì)算模型，即將每根繞組作為纖維，將每層中固定繞組的加固件作為基體，將絕緣支架作為縱向筋條，最終組成了疊層復(fù)合材料加筋整體結(jié)構(gòu)模型。    圖1所示的疊層復(fù)合材料加筋圓錐殼體，取正交曲線坐標(biāo)系為(s,)，其中s、分別為中面的母線向和環(huán)向，為法向。對(duì)于圓錐殼，中面的拉梅系數(shù)A1=As=1、A2=A=s sin，主曲率半徑R1=Rs=、R2=R=s tan。根據(jù)直法

5、線假設(shè)，得到表示殼體中面應(yīng)變(s,s)和曲率(ks,k,ks)的幾何方程為式中 u、v、w分別為中面在s、方向上的位移分量。    面板和筋條上任一位置的應(yīng)變位移關(guān)系為應(yīng)變： 同），us、u、u為體內(nèi)任一點(diǎn)位移分量。2.2  物理方程    設(shè)截頂錐殼由N層（端部繞組為兩層）復(fù)合材料構(gòu)成（圖2），沿軸將單層依次編號(hào)1到N，第k層厚hk，下、上坐標(biāo)為k-1、k，則依文6可得內(nèi)力與變形間的本構(gòu)關(guān)系    各剛度參數(shù)    而在確定纖維主軸1、2方向（圖3）的彈

6、性模量E1、E2，泊松系數(shù)n12，1-2平面的剪切模量G12時(shí)，根據(jù)端部繞組的整體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將繞組作為纖維體，而將綁扎帶、壓板等緊固件作為基體并認(rèn)為充滿繞組間的空隙，采用復(fù)合材料理論中的片狀串聯(lián)模型計(jì)算各彈性常數(shù)（圖4）。同時(shí)根據(jù)實(shí)際結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，采用復(fù)合材料力學(xué)中的回字型模型，并利用力的平衡條件、幾何關(guān)系及應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，確定有關(guān)纖維的各彈性常數(shù)。對(duì)于基體，則利用等效剛度原則，主要考慮起主要作用的壓板影響因素。因篇幅所限，該部分內(nèi)容暫略。2.3  振動(dòng)控制方程的建立    根據(jù)彈性體的能量理論及在文7的基礎(chǔ)上，得到錐殼（面板）的形變勢(shì)能  

7、;  筋條的勢(shì)能dg為筋條間的間距；Eg為筋條彈性模量；Ag為橫截面積；Ig、Sg、eg分別為筋條對(duì)面板中面的慣性矩、靜矩和偏心矩；Gg為剪切模量；Jg為扭轉(zhuǎn)慣性矩。    根據(jù)虛位移原理，令總勢(shì)能的增量與外力在虛位移上做的虛功相等，并根據(jù)繞組的整體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，認(rèn)為內(nèi)外層殼體中的纖維對(duì)于中面滿足反對(duì)稱鋪設(shè)條件，即本構(gòu)關(guān)系中應(yīng)有A16=A26=0、D16=D26=0、B11=B12=B22=B66=0。最終，將幾何方程和物理方程代入，經(jīng)過(guò)一系列復(fù)雜的推導(dǎo)，得到用位移分量表示的定子端部繞組電磁振動(dòng)控制方程為式中 Lij(i,j=1,2,3)為相應(yīng)的微

8、分算子；Fs、F、F分別表示定子端部繞組整體所受的電磁分布力；分別為殼體和筋條的材料密度；t為時(shí)間變量。3  端部電磁場(chǎng)的確定與電磁力公式的推導(dǎo)    端部繞組是由分屬于各相的許多線圈構(gòu)成，為求解各電磁量，在文8的基礎(chǔ)上，將每層中屬于同一相繞組的電流密度沿x軸（圖5）展成富氏級(jí)數(shù)。然后將三相疊加，得同一層繞組電流負(fù)載的表達(dá)式為數(shù)；w、n分別代表外層和內(nèi)層；為電網(wǎng)頻率；為極距；d為定子繞組線棒的高度；=y1/為短距系數(shù)；y1為第一節(jié)距；尺寸A、C分別為定子端部繞組直線和斜線段的z向尺寸；Q為定子繞組的總槽數(shù)；0為每槽的電角度；q為每極每相槽數(shù)；Im1為繞組

9、線棒電流的幅值。    將表達(dá)式(9)、(10)分別向圖1所示的錐殼坐標(biāo)系(s,)轉(zhuǎn)化后得    同樣，將定轉(zhuǎn)子端部其它層段繞組的電流密度展開后，在直角坐標(biāo)系下（圖5）可給出如下求解端區(qū)磁場(chǎng)的電磁場(chǎng)基本方程為電流密度矢量；B(Bx,By,Bz)為磁感應(yīng)強(qiáng)度矢量；0為真空磁導(dǎo)率；2為拉普拉斯微分算子；為哈密頓算子。    這樣，采用分離變量法8-9對(duì)式(12)滿足的磁勢(shì)邊界條件問(wèn)題進(jìn)行求解，整理后得內(nèi)外層繞組區(qū)域磁感應(yīng)強(qiáng)度的表達(dá)式為    由此，進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)化后，在得到單層錐面單

10、位面積所受電磁力表達(dá)式的基礎(chǔ)上，將內(nèi)外層電磁力進(jìn)行疊加，得到電磁振動(dòng)方程式(8)中整體電磁分布力的表達(dá)式為4  振動(dòng)方程的求解    根據(jù)定子端部繞組的整體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，將邊界條件取為小端口（s=s1）固定，大端口（s=s2）自由，設(shè)動(dòng)位移函數(shù)為其中  Uj、Vj、Wj為滿足位移邊界條件的振型函數(shù)。    這樣，將式(15)代入方程(8)中整理得式中 表示Tj(t)對(duì)時(shí)間t的兩次導(dǎo)數(shù)。    在式(16)的兩端分別乘以Ui、Vi、Wi，然后將三式相加后在整個(gè)區(qū)域內(nèi)積分，并利用振型

11、函數(shù)的正交性得到端部繞組整體結(jié)構(gòu)的動(dòng)力響應(yīng)方程5  數(shù)值算例    針對(duì)實(shí)際中某200MW大型汽輪發(fā)電機(jī)的特點(diǎn)，通過(guò)編程計(jì)算對(duì)其定子端部繞組整體的振動(dòng)及所受的電磁場(chǎng)進(jìn)行了計(jì)算分析。給定如下主要參數(shù)：磁導(dǎo)率0=4×10-7H/m，電網(wǎng)頻率=50Hz，極距=1.94m，定子槽數(shù)Q=54，每極每相槽數(shù)q=9，短距系數(shù)=23/27，定子并聯(lián)支路數(shù)為2，激磁轉(zhuǎn)子繞組串聯(lián)匝數(shù)n0=10，定子內(nèi)半徑為0.575m，轉(zhuǎn)軸半徑為0.312m 。其它的一些彈性值則在文10-11等的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上給出。    圖6、7分別給出了某一時(shí)刻內(nèi)外

12、層繞組沿錐殼面磁感應(yīng)強(qiáng)度Bs、Bq、Bg 的空間分布圖。由圖中可見，這些磁感應(yīng)強(qiáng)度值沿整個(gè)殼體圓周均以2p為周期，并沿s方向具有不同的變化規(guī)律。圖8給出了整體電磁力Fs、Fq、Fg 沿錐殼面的空間分布圖。由圖中可見，電磁力沿殼體圓周是以p為周期的，且Fs的最大值為1.9×104N/m2(s=1.84m處)，F(xiàn)q的最大值為1.2×104N/m2，發(fā)生在小端口附近(s=1.64m處)，F(xiàn)g的最大值為2.11×104N/m2， 發(fā)生在大端口附近(s=2.11m處)。圖9給出了零初始條件下電磁力激發(fā)的繞組強(qiáng)迫振動(dòng)下的動(dòng)力響應(yīng)圖，圖中曲線分別對(duì)應(yīng)于定子電流值Im=7560A

13、（曲線3）、Im=8625A（曲線2）、Im=9808A（曲線1）的情況；由這些曲線可見，隨電流值的增大，振動(dòng)幅值隨之增大，且以2w頻率進(jìn)行變化。    表1給出了對(duì)發(fā)電機(jī)繞組端部整體進(jìn)行計(jì)算，得到的前幾階固有頻率值。其中，18根絕緣支架對(duì)應(yīng)真機(jī)情況，而15根和21根絕緣支架支承為設(shè)定的工況。從表中可見，隨圓周方向振型階數(shù)的增加，固有頻率均呈增大趨勢(shì)。當(dāng)支架設(shè)定為15根時(shí)，由于整體剛度的放松，與真機(jī)情況相比，固有頻率值均有所下降；而支架設(shè)定為21根時(shí)，由于整體剛度的加強(qiáng)，與真機(jī)情況相比，固有頻率值均有所上升。文12采用錘擊方法對(duì)真機(jī)系統(tǒng)進(jìn)行了實(shí)測(cè)，由表中可見，本文

14、結(jié)果與實(shí)驗(yàn)值具有較好的吻合。6  結(jié)束語(yǔ)    （1）本文將復(fù)合材料固體力學(xué)與電磁學(xué)、電機(jī)學(xué)有機(jī)地結(jié)合起來(lái)，在比較全面地考慮發(fā)電機(jī)定子端部繞組整體結(jié)構(gòu)特點(diǎn)及材料各向異性的基礎(chǔ)上，建立了研究定子端部繞組整體振動(dòng)問(wèn)題的理想分析模型疊層復(fù)合材料加筋圓錐殼模型。    （2）推得了定子端區(qū)繞組整體的電流負(fù)載、磁感應(yīng)強(qiáng)度及電磁力的表達(dá)式，并對(duì)電磁力激發(fā)下的動(dòng)力響應(yīng)方程進(jìn)行了解析求解。通過(guò)數(shù)值計(jì)算，分別得到了端部繞組固有振動(dòng)頻率、電磁力及動(dòng)力響應(yīng)的計(jì)算結(jié)果。    （3）本文的研究方法及所得的結(jié)論，可為工程

15、中對(duì)大型汽輪發(fā)電機(jī)定子端部繞組結(jié)構(gòu)的預(yù)先優(yōu)化設(shè)計(jì)提供參考，亦可為進(jìn)一步對(duì)電磁力激發(fā)下發(fā)電機(jī)定子端部繞組的動(dòng)力特性研究奠定基礎(chǔ)，具有一定的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。參考文獻(xiàn)1  邱家俊（Qiu Jiajun）電機(jī)的機(jī)電耦聯(lián)與磁固耦合非線性振動(dòng)研究（Nonlinear vibration study of coupled mechanical and electric and coupled magnetic and solid of generators）J中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSEE），2002，22(5)：109-1152 &#

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17、 al）大型汽輪發(fā)電機(jī)定子“剛?cè)帷毙投瞬坷@組結(jié)構(gòu)動(dòng)態(tài)特性的實(shí)驗(yàn)分析（Experimental analysis of dynamic characteristics of the “rigi-flex” type stator endwinding of a large turbogenerator）J中國(guó)電機(jī)工程學(xué)報(bào)（Proceedings of the CSEE），1992，12(5)：16-254  Senske.汽輪發(fā)電機(jī)定子繞組端部電氣故障時(shí)的振動(dòng)形態(tài)（Vibration form of stator end winding when electric fault

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