必修5第十二章第1-2節(jié)數(shù)列的基本概念;等差數(shù)列(理)

1、年 級(jí)高二學(xué) 科數(shù)學(xué)版 本蘇教版（理）內(nèi)容標(biāo)題數(shù)列的基本概念與等差數(shù)列編稿老師褚哲【本講教育信息】一. 教學(xué)內(nèi)容： 數(shù)列的基本概念與等差數(shù)列二. 教學(xué)目標(biāo)：1. 理解數(shù)列及其有關(guān)概念，了解數(shù)列和函數(shù)之間的關(guān)系。2. 了解數(shù)列的通項(xiàng)公式，并會(huì)用通項(xiàng)公式寫出數(shù)列的任意一項(xiàng)。3. 對(duì)于比較簡(jiǎn)單的數(shù)列，會(huì)根據(jù)其前幾項(xiàng)寫出它的通項(xiàng)公式。4. 明確等差數(shù)列的定義，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式。5. 熟練掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式。6. 了解等差數(shù)列的一些性質(zhì)，并會(huì)用它們解決一些相關(guān)問(wèn)題。三. 知識(shí)要點(diǎn)：4，5，6，7，8，9，10 1，. 1，0.1，0.01，0.001，0.0001，. 1，1.4

2、，1.41，1.414，. 1，1，1，1，1，1，. 2，2，2，2，2，. 觀察這些例子，看它們有何共同特點(diǎn)？（一）數(shù)列的基本概念1. 數(shù)列的定義：按一定次序排列的一列數(shù)叫做數(shù)列。注意：數(shù)列的數(shù)是按一定次序排列的，因此，如果組成兩個(gè)數(shù)列的數(shù)相同而排列次序不同，那么它們就是不同的數(shù)列；定義中并沒(méi)有規(guī)定數(shù)列中的數(shù)必須不同，因此，同一個(gè)數(shù)在數(shù)列中可以重復(fù)出現(xiàn)。2. 數(shù)列的項(xiàng)：數(shù)列中的每一個(gè)數(shù)都叫做這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。各項(xiàng)依次叫做這個(gè)數(shù)列的第1項(xiàng)（或首項(xiàng)），第2項(xiàng)，第n 項(xiàng)，。3. 數(shù)列的一般形式：，或簡(jiǎn)記為，其中是數(shù)列的第n項(xiàng)。4. 數(shù)列的通項(xiàng)公式：如果數(shù)列的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來(lái)表示，

3、那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式。注意：并不是所有數(shù)列都能寫出其通項(xiàng)公式，如上述數(shù)列；一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式有時(shí)是不唯一的，如數(shù)列：1，0，1，0，1，0，它的通項(xiàng)公式可以是，也可以是數(shù)列通項(xiàng)公式的作用：求數(shù)列中任意一項(xiàng)；檢驗(yàn)?zāi)硵?shù)是否是該數(shù)列中的一項(xiàng)。從映射、函數(shù)的觀點(diǎn)來(lái)看，數(shù)列也可以看作是一個(gè)定義域?yàn)檎麛?shù)集N*（或它的有限子集1，2，3，n）的函數(shù)，當(dāng)自變量從小到大依次取值時(shí)對(duì)應(yīng)的一列函數(shù)值，數(shù)列的通項(xiàng)公式就是相應(yīng)函數(shù)的解析式。對(duì)于函數(shù)，我們可以根據(jù)其函數(shù)解析式畫出其對(duì)應(yīng)圖象，看來(lái)，數(shù)列也可根據(jù)其通項(xiàng)公式畫出其對(duì)應(yīng)圖象，下面同學(xué)們練習(xí)畫數(shù)列，的圖象，并總結(jié)其特點(diǎn)。5. 數(shù)列的圖像都是一群孤

4、立的點(diǎn)。6. 數(shù)列有三種表示形式：列舉法，通項(xiàng)公式法和圖象法。7. 有窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)有限的數(shù)列。例如，數(shù)列是有窮數(shù)列。8. 無(wú)窮數(shù)列：項(xiàng)數(shù)無(wú)限的數(shù)列。（二）等差數(shù)列1. 等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)就叫做等差數(shù)列的公差（常用字母“d”表示）。公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得，而不能用前項(xiàng)減后項(xiàng)來(lái)求；對(duì)于數(shù)列，若=d （與n無(wú)關(guān)的數(shù)或字母），n2，nN，則此數(shù)列是等差數(shù)列，d 為公差。2. 等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：【或】即得第二通項(xiàng)公式 d=3. 等差中項(xiàng)：如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做 a與b的等差中項(xiàng)。如數(shù)列：1，

5、3，5，7，9，11，13中5是3和7的等差中項(xiàng)，1和9的等差中項(xiàng)。9是7和11的等差中項(xiàng)，5和13的等差中項(xiàng)。看來(lái)，4. 性質(zhì)：在等差數(shù)列中，若m+n=p+q，則，即 m+n=p+q （m， n， p， q N ） 但通常 由 推不出m+n=p+q ，5. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式 （1） （2） 公式二又可化成式子：若。【典型例題】例1. 根據(jù)下面數(shù)列的通項(xiàng)公式，寫出前5項(xiàng)：（1）分析：由通項(xiàng)公式定義可知，只要將通項(xiàng)公式中n依次取1，2，3，4，5，即可得到數(shù)列的前5項(xiàng)。解：（1） （2）例2. 寫出下面數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式，使它的前4項(xiàng)分別是下列各數(shù)：（1）1，3，5，7；（2）（3），. 解

6、：（1）項(xiàng)1=2×11 3=2×21 5=2×31 7=2×41 序號(hào) 1 2 3 4即這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)都是序號(hào)的2倍減去1，它的一個(gè)通項(xiàng)公式是： ；（2）序號(hào)：1 2 3 4 項(xiàng)分母：2=1+1 3=2+1 4=3+1 5=4+1 項(xiàng)分子： 221 321 421 521即這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)的分母都是序號(hào)加上1，分子都是分母的平方減去1，它的一個(gè)通項(xiàng)公式是： ； 這個(gè)數(shù)列的前4項(xiàng)的絕對(duì)值都等于序號(hào)與序號(hào)加1的積的倒數(shù)，且奇數(shù)項(xiàng)為負(fù)，偶數(shù)項(xiàng)為正，所以它的一個(gè)通項(xiàng)公式是： 例3. 求等差數(shù)列8，5，2的第20項(xiàng) 401是不是等差數(shù)列5，9，13的項(xiàng)？如果是，

7、是第幾項(xiàng)？解：由n=20，得由得數(shù)列通項(xiàng)公式為：由題意可知，本題是要回答是否存在正整數(shù)n，使得成立解之得n=100，即401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。例4. 在等差數(shù)列中，已知，求，解法一：，則 解法二： 小結(jié)：第二通項(xiàng)公式 【模擬試題】（答題時(shí)間：15分鐘）1、根據(jù)下面數(shù)列的前幾項(xiàng)的值，寫出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式：（1）3， 5， 9， 17， 33，；（2）， ， ， ， ，；（3）0， 1， 0， 1， 0， 1，；（4）1， 3， 3， 5， 5， 7， 7， 9， 9，；（5）2， 6， 12， 20， 30， 42，。2、（1）求等差數(shù)列3，7，11，的第4項(xiàng)與第10項(xiàng)。（2）求等差數(shù)列

8、10，8，6，的第20項(xiàng)。（3）100是不是等差數(shù)列2，9，16，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由。（4）20是不是等差數(shù)列0，3，7，的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？如果不是，說(shuō)明理由。3、在等差數(shù)列中，（1）已知=10，=19，求與d；（2）已知=9，=3，求。4、在等差數(shù)列中，已知，求首項(xiàng)與公差。5、在等差數(shù)列中， 若 ， 求?！驹囶}答案】1、解：（1）2n1；（2）；（3）； （4）將數(shù)列變形為10， 21， 30， 41， 50， 61， 70， 81， ， n；（5）將數(shù)列變形為1×2， 2×3， 3×4， 4×5， 5×6， （

9、1）n（n1）2、（1）解：根據(jù)題意可知：=3，d=73=4該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：=3+（n1）×4，即=4n1（n1，nN*）=4×41=15， =4×101=39（2）解：根據(jù)題意可知：=10，d=810=2該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：=10+（n1）×（2），即：=2n+12，=2×20+12=28.（3）解：根據(jù)題意可得：=2，d=92=7.此數(shù)列通項(xiàng)公式為：=2+（n1）×7=7n5令7n5=100，解得：n=15100是這個(gè)數(shù)列的第15項(xiàng)（4）解：由題意可知：=0，d=3此數(shù)列的通項(xiàng)公式為：=n+，令n+=20，解得n=因?yàn)閚+=20沒(méi)有正整數(shù)解，所以20不是這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)。3、解：（1）由題意得： 解之得：（2）解法一：由題意可得：， 解之得該數(shù)列的通項(xiàng)公式為：=11+（n1）