七年級下冊初一數(shù)學《變量之間的關(guān)系》教案

1、變量之間的關(guān)系第15頁共13頁§41用表格表示的變量間關(guān)系【例題】一輛小汽車在高速公路上從靜止到啟動10秒后的速度經(jīng)測量如下表:時間(秒)012345678910速度(米/秒)00.31.32.84.97.611.014.118.424.228.9(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)如果用t表示時間，v表示速度，那么隨著 t的變化，v的變化趨勢是什么？當t每增加1秒時，v的變化情況相同嗎？在哪1秒鐘內(nèi)，v的增加最大？(4)若高速公路上小汽車行駛速度的上限為120千米/時，試估計大約還需幾秒這輛小汽車速度就將達到這個上限？【變式】1、如圖，是一個形如

2、六邊形的點陣，它的中心是一個點，算第一層；第二層每邊兩個點；第三層每邊有三個點，依此類推：層數(shù)123456該層的點數(shù)所有層的點數(shù)(1)填寫下表：(2)每層點數(shù)是如何隨層數(shù)的變化而變化的？所有層的總點數(shù)是如何隨層數(shù)的變化而變化的(3)此題中的自變量和因變量分別是什么？(4)寫出第n層所對應(yīng)的點數(shù)，以及 n層的六邊形點陣的總點數(shù)；(5)如果某一層的點數(shù)是 96,它是第幾層？(6)有沒有一層，它的點數(shù)是 100？為什么？降價(元)5101520253035日銷量(件)7808108408709009309602、下表是明明商行某商品的銷售情況，該商品原價為銷量(單位：件)發(fā)生相應(yīng)變化如下表：560元

3、，隨著不同幅度的降價 (單位：元)，日(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？其中那個是自變量，哪個是因變量(2)每降價5元，日銷量增加多少件 ？請你估計降價之前的日銷量是多少如果售價為500元時，日銷量為多少？§ 42用關(guān)系式表示的變量間關(guān)系【例題】如圖，已知梯形的上底為 x,下底為8,高為4.(1)求梯形面積y與x的關(guān)系；(2)用表格表示，當x從3到7(每次增加1)時，y的相應(yīng)值;當x每增加1時，y如何變化？(4)當y=50時，x為多少？當x=0時，y等于多少？此時它表示的是什么？【變式】1、將若干張長為 20cm、寬為10cm的長方形白紙，按下圖所示的方法粘合起來，粘合部分的寬為

4、2 cm.2求4張白紙粘合后的總長度；1業(yè) y匕20(2)設(shè)x張白紙粘合后的總長度為 y cm,寫出y與x之間的關(guān)系式；0并求當x=20時，y的值。.32、聲音在空氣中傳播的速度y (米/秒)與氣溫x'C之間有如下關(guān)系：y = x + 3315在這一變化過程中，自變量是 、因變量是 ;(2)當氣溫x =15匕時，聲音速度y=米/秒；(3)當氣溫x=22，C時，某人看到煙花燃放5秒后才聽到聲響，那么此人與燃放煙花所在地約相距米。3、如圖，在 Rt庚BC中，已知/C=90,邊AC=4cm, BC=5cm,點P為CB邊上一動點，當點 P沿CB從點C向點B運動時， MPC的面積發(fā)生了變化.在這

5、個變化過程中，自變量和因變量各是什么？2(2)如果設(shè)CP長為xcm , Mpc的面積為ycm ,則y與x的關(guān)系可表布為 22當點P從點D(點D為BC的中點)運動到點B時，則 叢PC的面積從 cm變到 cm§43用圖象表示的變量間關(guān)系【例題1】某山區(qū)今年6月中旬的天氣情況是：前 6天小雨，后6天暴雨，那么反映該地區(qū)某河流【變式1】為節(jié)約用水，利民學校沖廁水箱經(jīng)改造后，當水箱水滿后就按一定的速度放掉水箱的 半水，隨后立即按一定的速度注水，等水箱的水滿后，又立即按一定的速度放掉水箱一般的水，下面的圖象可以刻畫水箱的存水量v (立方米)與放水或注水時間t (分鐘)之間的關(guān)系的是(【例題2】新

6、成藥業(yè)集團研究開發(fā)了一種新藥，在實驗藥效時發(fā)現(xiàn)，如果兒童按規(guī)定劑量服用，那么2小時的時候血液中含藥量最高，接著逐步衰減，每毫升血液中含藥量y(微克)隨時間x(小時)的變化如圖所示.當兒童按規(guī)定劑量服藥后：(1)何時血液中含藥量最高？是多少微克？ (2)A點表示什么意義？(3)每毫升血液中含藥量為2微克以上時在治療疾病時是有效的，那么這個有效期是多長(4)你建議該兒童首次服藥后幾小時再服藥？為什么？【變式2】如圖，是表示某天小明上學從家到學校時，離家的距離與時間的關(guān)系的圖象。(1)小明從家到學校有多遠 ？他一共用了多長時間到校？(2)中途小明停下來子啊路邊的商店買了一些練習本，圖中那一段曲線表示

7、這一過程你能想象小明從離家到第4min時的情況嗎？y（元）與通話時間t（分鐘）之間的關(guān)【拓展】1、王大爺帶了若干千克自產(chǎn)的土豆進城出售，為了方便，他帶了一些零錢備用，按市場價出售一些后，又降價出售，售出土豆的千克數(shù) x與他手中持有的錢數(shù) y （含備用零錢）的關(guān)系如圖所示。根據(jù)圖 象回答下列問題：王大爺自帶的零錢是多少 ？（2）降價前他每千克土豆出售的價格是多少？（3）降價后他按每千克 0.4元將剩余土豆售完，這時他手中的錢（含備用零錢）是26元，問他一共帶了多少千克土豆2、如圖中白折線 ABC是甲地向乙地打長途電話所需要付的電話費 系的圖象。通話1分鐘，要付電話費多少元 ？通話5分鐘要付多少電

8、話費（2）通話多少分鐘以內(nèi)，所支付的電話費不變？如果通話3分鐘以上，電話費 y（元）與時間t（分鐘）的關(guān)系式是 y =2.5 +（t -3）,那么通話4分鐘的電話費是多少元 ？0 1 2 3 4 5 6“分神）§ 44速度的變化【例題1】如圖，是某人騎自行車的行駛路程s （千米）與行駛時間t （時）的函數(shù)圖象,卜列說法不正確的是（）A.從0時到3時，行駛30千米B.從1時到2時勻速前進C.從1時到2時原地不動D.從出發(fā)地到1時與從2時到3時的行駛速度相同【小結(jié)】1、觀察右圖回答下列問題：(1) a代表物體從 開始 運動;(2)b代表物體 運動；(3)c代表物體 運動；(4)a表示的速

9、度 d表的速度(填“>、” "=或“<”)2、觀察右圖回答下列問題：(1)a代表物體 運動；(2)b代表物體;(3)c代表物體 運動直至回到 ;b千米(b<a),再前進c千(2)小李騎車沿直線旅行，先前進了a千米，休息了一段時間，又原路返回【例題2】小明某天上午9時騎自行車離開家,15時回家，他有意描繪了離家的距離與時間的變化【變式1】(1)一列火車從青島站出發(fā)，加速行駛一段時間開始勻速行駛。過了一段時間，火車到達 下一個車站。乘客上下車后，火車又加速，一段時間后再次開始勻速行駛，下面可以近似地刻畫出情況(如圖所示)圖象表示了哪兩個變量的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因

10、變量？(2)10時和13時，他分別離家多遠 ？他到達離家最遠的地方時什么時間？離家多遠？(4)11時到12時他行駛了多少千米？他可能在哪段時間內(nèi)休息，并吃午餐？(6)由他離家最遠的地方返回時的平均速度是多少【變式2】（1）如圖，是自行車行駛路程與時間的關(guān)系圖，則整個行駛 過程的平均速度是（）A. 20B. 40 C. 15 D. 25（2）如圖所示，OA、BA分別表示甲、乙兩名學社運動的路程與時間的 關(guān)系圖象，圖中S和t分別表示運動路程和時間，根據(jù)圖象判斷快者 的速度比慢者的速度每秒快 （）A. 2.5mB. 2mC. 1.5m D. 1m【拓展】1、甲、乙兩地相距 80千米，A騎自行車，B騎

11、摩托車沿相同路線由甲地到乙地行駛，兩人行駛的路程y （千米）與時間x （時）的關(guān)系如圖所示，請你根據(jù)圖象回答或解決下面的問題: 誰出發(fā)較早？早多長時間？誰到達乙地較早？早多長時間？（2）兩人在途中行駛的速度分別是多少？（3）請你分別求出表示自行車和摩托車行駛過程的路程y（千米）與時間x（小時）的關(guān)系。2、某單位急需用車，但又不準備買車，他們準備和一家個體車主或一家國有出租車公司簽訂租車合 同，合同中規(guī)定所付月租金的多少與出租車每月行駛的距離有關(guān)。下圖表示出租車每月行駛的距離與所付月租金的關(guān)系，（y1表示個體車主，y2表示國有出租車）觀察圖象回答下列問題每月行駛路程在什么范圍內(nèi)時租國有公司的車合

12、算？（2）租個體車主的車，租來的車如果沒有行駛，是否也要繳租金繳多少租金？租國有公司的車呢？（3）每月行駛路程等于多少時，租兩家車的費用相同（4）如果這個單位估計每月行駛的路程2300米，那么這個單位租哪家的車合算知識整合與解題指導(dǎo) 一、知識導(dǎo)航1、主要概念：變量是 ;自變量是;因變量是。2、變量之間關(guān)系的三種表示方法： 。其特點是：列表：對于表中自變量的每一個值，可以不通過計算，直接把因變量的值找到，查詢方便；但是不能反映變化的全貌，不易看出變量間的對應(yīng)規(guī)律。關(guān)系式：簡明扼要、規(guī)范準確；但有些變量之間的關(guān)系很難或不能用關(guān)系式表示。圖象：形象直觀?？梢孕蜗蟮胤从吵鍪挛镒兓倪^程、變化的趨勢和某

13、些特征；但圖象是近似的、局部的，由圖象確定因變量的值欠準確。有關(guān)概念應(yīng)用【例題1】下列各題中，那些量在發(fā)生變化 ？其中自變量和因變量各是什么 ？(1)用總長為60的籬笆圍成一邊長為 L (m),面積為S (m2)的矩形場地；(2)正方形邊長是3,若邊長增加x,則面積增加為y.用關(guān)系式表示兩變量的關(guān)系【例題2】設(shè)一長方體盒子高為 10,底面為正方形，求這個長方體的體積 v與底面邊長a的關(guān)系。設(shè)地面氣溫是 20 C,如果每升高1km,氣溫下降6 C,求氣溫與t高度h的關(guān)系。A(平方米)【變式】如圖，一個矩形推拉窗，窗高 1.5米，則活動窗扇的通風面積與拉開長度b(米)的關(guān)系式是： 。用圖象表不兩變

14、量的關(guān)系【例題3】2003年，在我國內(nèi)地發(fā)生了非典型肺炎”疫情，在黨和政府的正確領(lǐng)導(dǎo)下，目前疫情已得到有效控制.下圖是 2003年5月1日至5月14日的內(nèi)地新增確診病例數(shù)據(jù)走勢圖（數(shù)據(jù)來源：衛(wèi)生部每日疫情通報）.從圖中，可知道：（1）5月6日新增確診病例人數(shù)為 人；（2）在5月9日至5月11日三天中，共新增確診病例人數(shù)為 人；從圖上可看出，5月上半月新增確診病例總體呈 趨勢.中國內(nèi)地非典新增確診病例數(shù)據(jù)走勢圖獻止到加03年5月耳日上午10時）* 5L1 S3 S4 &5 5辦 5J SA £9 5J0 £J1 5J2 5J3 畫【例題4】星期天晚飯后，小紅從家里出去

15、散步，下圖描述了她散步過程中離家的距離s （米）與散步所用時間t （分）之間的函數(shù)關(guān)系.依據(jù)圖象，下面描述符合小紅散步情景的是（）.A.從家出發(fā)，到了一個公共閱報欄，看了一會兒報，就回家了B.從家出發(fā)，到了一個公共閱報欄，看了一會兒報后，繼續(xù)向前走了一段，然后回家了C.從家出發(fā)，一直散步（沒有停留），然后回家了D.從家出發(fā)，散了一會兒步，就找同學去了，18分鐘后才開始返【變式】右圖表示甲騎電動自行車和乙駕駛汽車沿相同路線行駛45千米，由A地到B地時，行駛的路程y （千米）與經(jīng)過的時間x （小時）之間的關(guān)系.請根據(jù)這個行駛過程中的圖象填空：汽車出發(fā)小時與電動自行車相遇；電動自行車的速度為 千米/

16、時；汽車的速度為 千米/時；汽車比電動自行車早 小 時到達B地.【提高練習】1、小明根據(jù)鄰居家的故事寫了一首小詩：兒子學成今日返，老父早早到車站，兒子到后細端詳,父子高興把家還.”如果用縱軸y表示父親與兒子行進中離家的距離，用橫軸x表示父親離家的時間,2.根據(jù)圖示的程序計算函數(shù)值, 3若輸入的x的值為3 ,則輸出的結(jié)果為23.如圖，都是由邊長為1的正方體疊成的圖形.(1)(2)(3)例如第（1）個圖形的表面積為 6個平方單位，第（2）個圖形的表面積為 18個平方單位，第（3）個圖形的表面積是 36個平方單位，依此規(guī)律，則第（5）個圖形的表面積是 個平方單位.4、小明從家騎車上學，先上坡到達A地

17、后再下坡到達學校,所用的時間與路程如圖所示.如果返回時，上、下坡速度仍然保持不變，那么他從學?；氐郊倚枰臅r間是（）A. 8.6分鐘B. 9分鐘C. 12分鐘D. 16分鐘5、在一次蠟燭燃燒實驗中，甲、乙兩根蠟燭燃燒時剩余部分的高度y(厘米)與燃燒時間x(小時)o之間的關(guān)系如圖所示.請根據(jù)圖象所提供的信息解答下列問題：(1)甲、乙兩根蠟燭燃燒前的高度分別是 從點燃到燃盡所用的時間分別是 (2)燃燒多長時間時，甲、乙兩根蠟燭的高度相等(不考慮都燃盡時的情況)?在什么時間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭高？在什么時間段內(nèi)，甲蠟燭比乙蠟燭低6、某機動車出發(fā)前油箱內(nèi)有油 42L,行駛?cè)舾尚r后，途中在加油站加油若

18、干升.油箱中余油量Q(L)與行駛時間t(h)之間的關(guān)系如圖所示.回答問題：(1)機動車行駛幾小時后加油 ？ (2)中途中加油 L;已知加油站距目的地還有 240km ,車速為40km/ h ,若要達到目的 地，油箱中的油是否夠用 ？并說明原因.7、在一次實驗中，小明把一根彈簧的上端固定.在其下端懸掛物體，下面是測得的彈簧的長度 所掛物體質(zhì)量x的一組對應(yīng)值.所掛質(zhì)量x/ kg012345彈簧長度y / cm182022242628(1)上表反映了哪兩個變量之間的關(guān)系？哪個是自變量？哪個是因變量？(2)當所掛物體重量為3kg時，彈簧多長？不掛重物時呢？若所掛重物為7kg時(在允許范圍內(nèi))，你能說出此時的彈簧長度嗎？8、小明在暑期社會實距活動中，以每千克0.8元的價格從批發(fā)市場購進若干千克瓜到市場上去銷售,在銷售了 40千克西瓜之后，余下的每千克降價 0.4元，全部售完.銷售金額與售出西瓜的千克數(shù)之間的關(guān)系如圖9所示.請你根據(jù)圖象提供的信息完成以下問題：(1)求降價前銷售金額y(元)與售出西瓜x (千克)之間的關(guān)系式;(2)小明從批發(fā)市場共購進多少千克