七年級數(shù)學(xué)下冊4.5利用三角形全等測距離習(xí)題

1、七年級數(shù)學(xué)下冊4. 5利用三角形全等測距離習(xí)題 作者: 日期：ED=AB因此測得ED的長就是2.如圖，小敏做了一個角平分儀C. SSS D . HLD. SSS利用三角形全等測距離、選擇題1.要測量河兩岸相對的兩點A B的距離，先在 AB的垂線BF上取兩點C、D,使CD=BC再定出BF的垂線DE使A、C E在同一條直線上，如圖，可以得到 ED室AAB（C所以AB的長，判定 ED室AABC的理由是（）ABCD其中 AB=AD BC=DC將儀器上的點 A與/ PRQ的頂點R重合，調(diào)整AB和AD,使它們分別落在角的兩邊上，過點A, C畫一條射線 AE, AE就是/ PRQ的平分線.此角平分儀的畫圖原

2、理是：根據(jù)儀器結(jié)構(gòu)，可得AB隼AADCC這樣就有/ QAEW PAE則說明這兩個三角形全等的依據(jù)是（133 .如圖：要測河岸相對兩點A、B間距離，先從B出發(fā)與AB成90°角方向，向前走 50米到C立一根標(biāo)桿，然后方向不變繼續(xù)朝前走50米到D處，在 D處轉(zhuǎn)90°沿DE方向走17米，到達(dá)E處，使A C與E在同一直線上，那么測得A、B的距離為17米.這一作法的理論依據(jù)是（）A. SSSB. SAS CASA4 .如圖，兩條筆直的公路li、12相交于點Q公路的旁邊建三個加工廠A、B、D,已知AB=AD=5.2kmg CB=CD=5kim村莊C到公路1 i的距離為4km,則C村到公路

3、1 2的距離是( )A. 3km B . 4km C . 5km D . 5.2km5 .如圖，小強(qiáng)利用全等三角形的知識測量池塘兩端M N的距離，如果 PQOeNMQ則只需測出其長度的線段是（）A. POB. PQ C . MO D . MQC. / B=Z C, / BAD=/ CADD. / B=Z C, BD=DC6 .如圖，將兩根鋼條AA'、BB'的中點O連在一起，使AA'、BB'能繞著點 O自由轉(zhuǎn)動，就做成了一個測量工具，由三角形全等可知A B'的長等于內(nèi)槽寬 AB,那么判定 OA里AOA B'的理由是（）A. SAS B . ASA

4、C . SSS D. AAS二、填空題7 .如圖，A、B兩點分別位于一個池塘的兩端，點C是AD的中點，也是BE的中點，若DE=20米，貝U AB=.8 .如圖，在東西走向的鐵路上有 A、B兩站（視為直線上的兩點）相距 36千米，在A、B 的正北分別有 C、D兩個蔬菜基地，其中 C到A站的距離為24千米，D到B站的距離為12 千米，現(xiàn)要在鐵路 AB上建一個蔬菜加工廠 E,使蔬菜基地 C D到E的距離相等，則 E站 應(yīng)建在距A站 千米的地方.9 . “三月三，放風(fēng)箏”，如圖是小明制作的風(fēng)箏，他根據(jù) DE=DF EH=FH不用度量，就知道/DEHW DFH小明是通過全等三角形的識別得到的結(jié)論，請問小

5、明用的識別方法是（用字母表示）.10 .如圖1所示的折疊凳.圖 2是折疊凳撐開后的側(cè)面示意圖（木條等材料寬度忽略不計），其中凳腿 AB和CD的長相等，。是它們的中點.為了使折疊凳坐著舒適，廠家將撐開后的折疊凳寬度 AD設(shè)計為30cm,則由以上信息可推得 CB的長度也為30cm,依據(jù)是圖1圖2三、解答題11 .如圖，A、B兩點分別位于一個假山兩邊，請你利用全等三角形的知識設(shè)計一種測量A B間距離的方案，并說明其中的道理.(1)測量方案：(2)理由：12 .小強(qiáng)為了測量一幢高樓高 AB,在旗桿CD與樓之間選定一點 P.測得旗桿頂C視線PC 與地面夾角/ DPC=36 ,測樓頂 A視線PA與地面夾角

6、/ APB=54 ,量得 P到樓底距離PB 與旗桿高度相等，等于 10米，量得旗桿與卞象之間距離為DB=36米，小強(qiáng)計算出了樓高，樓高AB是多少米？田Effi13 .如圖所示，在鐵路線 CD同側(cè)有兩個村莊 A, B,它們到鐵路線白距離分別是15km和10km,彳ACL CD BDL CD垂足分別為 C, D,且CD=25,現(xiàn)在要在鐵路旁建一個農(nóng)副產(chǎn)品 收購站E,使A, B兩村莊到收購站的距離相等，用你學(xué)過的知識，通過計算，確定點 E的 位置.14 .某段河流的兩岸是平行的，數(shù)學(xué)興趣小組在老師帶領(lǐng)下不用涉水過河就測得河的寬度，他們是這樣做的：在河流的一條岸邊 B點，選對岸正對的一棵樹 A;沿河岸

7、直走20m有一樹C,繼續(xù)前行20m到達(dá)D處；從D處沿河岸垂直的方向行走，當(dāng)?shù)竭_(dá)A樹正女子被C樹遮擋住的E處停止行走;測得DE的長為5米.求：(1)河的寬度是多少米？(2)請你證明他們做法的正確性.15 .如圖，點D為碼頭，A, B兩個燈塔與碼頭的距離相等， DA, DB為海岸線.一輪船離開 碼頭，計劃沿/ ADB的角平分線航行，在航行途中 C點處，測得輪船與燈塔 A和燈塔B的 距離相等.試問：輪船航行是否偏離指定航線？請說明理由.一、選擇題1 .答案：B解析：【解答】= ABJ± BF, D吐BF, / ABCW EDC=90 ,在4EDC和4ABC中，ZABC=ZEDC=90Q B

8、C=CD,Zacb=Zecd. .ED室AABC( ASA .故選B.【分析】結(jié)合圖形根據(jù)三角形全等的判定方法解答.2 .答案：D解析：【解答】在 ADC和 ABC中,AD 二 AB DC=BC AC=AC. .AD室 AABC( SSS ，Z DACW BAC即 / QAEW PAE故選：D.【分析】在 ADC和 ABC中，由于AC為公共邊，AB=AD BC=DC禾U用SSS定理可判定 AD挈 AAB(C 進(jìn)而彳#到/ DACW BAC 即 / QAEW PAE3.答案：C解析：【解答】二,先從 B處出發(fā)與AB成90°角方向,，/ABC=90 ,在4ABC和4EDC中，ZABC=Z

9、EDCBC=CDZACB=ZECD .ABCAEDC( ASA ，AB=DE沿DE方向再走17米，到達(dá) E處，即DE=17，AB=17故選：C.【分析】根據(jù)已知條件求證 AB隼4EDC利用其對應(yīng)邊相等的性質(zhì)即可求得AB.4.答案：B解析：【解答】連接 AC,在4ADC和4ABC中AD = ABDC=BC ,AC=AC. .AD室AABC( SSS ,Z DACW BAC.C到l 1與C到l 2的距離相等，都為 4km.故選：B.【分析】利用已知得出 AD室AABC( SSS),進(jìn)而利用角平分線的性質(zhì)得出答案.5 .答案：B解析：【解答】要想利用 PQOANMO求得MN的長，只需求得線段 PQ的

10、長，故選：B.【分析】利用全等三角形對應(yīng)邊相等可知要想求得MN的長，只需求彳#其對應(yīng)邊 PQ的長,據(jù)此可以得到答案.6 .答案：A解析：【解答】是AA'、BB'的中點，.AO=A O, BO=B o,沖I 0在AOAB和OA B'中(/AOA'=N BOB',bo. 0.OA草AOA B' ( SAS),故選：A.【分析】由O是AA'、BB'的中點，可得 AO=A O, BO=B O,再有/ AOA =/BOB ,可以根據(jù)全等三角形的判定方法SAS判定4OA里AOA B'.，AC=DC BC=EC在 ACB 和 ADCE

11、中，(AC=DCZACB=ZDCE ,BC=EC. .AC四DCE( SAS , . DE=AB=2咪【分析】根據(jù)題目中的條件可證明 AC軍ADCE再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AB=DE進(jìn)而得到答案.8.答案：12解析：【解答】設(shè) AE=x千米，則BE= (36-x)千米，在 RtMEC中，CE2=AE+AC=x2+242,在 RtBED中，DE2=BE+BD= ( 36 x) 2+122,.CE=ED.x 2+242= (36 -x) 2+122,解得 x=12,所以E站應(yīng)建在距A站12千米的地方，能使蔬菜基地 C D到E的距離相等.【分析】設(shè) AE=x千米，則BE= (36-x)千米，分別在

12、 RHAEC和RtBED中，利用勾股 定理表示出CE和EQ然后通過 CE=EDt立方程，解方程即可.9.答案：SSSTDE=DF解析：【解答】證明：二在 DEH和4DFH中,E宙FH ,|dh=dh.DE卑ADFH( SSS , ./ DEHW DFH【分析】根據(jù)題目中的條件DE=DF EH=FH再力上公共邊 DH=DH可利用SSS證明 DE卑ADFFH再根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得/ DEHW DFH10.答案：全等三角形對應(yīng)邊相等 .解析：【解答】是AR CD的中點，.OA=OB OC=ODrOA=OB在AOD和BOC中，4/AOD二NBOC, tOC=OD. .AO"ABOC( S

13、AS , .CB=AD .AD=30cm .CB=30cm所以，依據(jù)是全等三角形對應(yīng)邊相等.【分析】根據(jù)中點定義求出 OA=OB OC=OD然后利用“邊角邊”證明 AOD和BOC全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等即可證明.三、解答題11.答案：見解答過程.解析：【解答】(1)測量方案：先在平地上取一個可直接到達(dá)A、B的點C,連接AGBG并分另1J延長 AC至E, BC至D,使EC=AC DC=BC最后測出DE的距離即為AB的長；(2)理由：在4EDC和4ABC中，EC=ACZDCE=ZBCA,DC=BC. .ED室AABC( SAS ,ED=AB(全等三角形對應(yīng)邊相等)，即DE的距離即為 AB的長

14、.【分析】(1)先在平地上取一個可直接到達(dá)A、B的點C,連接AGBC,并分另1J延長AC至E, BC至D,使EC=AC DC=BC最后測出 DE的距離即為 AB的長；(2)利用SAS證明4ED室AAB(C根據(jù)全等三角形的應(yīng)邊相等得到ED=AB12 .答案：樓高 AB是26米.解析：【解答】CPD=36 , /APB=54 , / CDPW ABP=90 , /DCPW APB=54 ,在CPD和PAB中NCDP 二 NABPDC=PB/DCF =/APB .CP國APAEB( ASA , . DP=AB . DB=36, PB=10,.AB=36- 10=26 (m),答：IIf高AB是26米

15、.【分析】根據(jù)題意可得 CP里 PAB (ASA),進(jìn)而利用 AB=DP=DBPB求出即可.13.答案：E點在距離C點10km處.解析：【解答】設(shè) CE=xkm則DE=(25-x) km, . ACLCD BDL CD.ACE和BDE都是直角三角形，在 RtMCE中,AE2=152+x2,在 RtBDE中，BE2=102+ ( 25 x):.AE=BE .-152+x2=102+ (25-x) 2, 解得：x=10,.E點在距離C點10km處【分析】產(chǎn)品收購站E,使得A、B兩村到E站的距離相等，在RtzXDBE和RtzXCAE中，設(shè)出CE的長，可將AE和BE的長表示出來，列出等式進(jìn)行求解.14.答案：見解答過程.解析：【解答】(1)解：河的寬度是 5m；(2)證明：由作法知， BC=DC /ABCW EDC=90 , 在 RtABC和 RtEDC中，NABC = NEDC 二 90。BC=DC,ZACB=ZECDRtAABC RtAEDC( ASQ , .AB=ED即他們的做法是正確的.【分析】(1)根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得AB=DE(2)利用“角邊角”證明 RtABC和RtEDC全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答.15.答案：此時輪船沒有偏離航線.解析：