2020年湖南省邵陽市中考數(shù)學試卷

1、2020年湖南省邵陽市中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要 求的）1.（3分）2020的倒數(shù)是（）第11頁（共16頁）A. - 2020B. 2020C 2020D-嬴2.（3分）下列四個立體圖形中，它們各自的三視圖都相同的是（）6.（3分）下列計算正確的是（）A. 53+18=873B.（-2a2b） 3= -6，/2C. （a - /?） 2=a2 - b2D. a- 2a+b a+27. （3分）如圖，四邊形ABC。是平行四邊形，點E, B, D, F在同一條直線上，請?zhí)砑右粋€條件使得ABEgCDF,下列不正確的

2、是（）標志著擁有全部知識產(chǎn)權(quán)的北斗導航系統(tǒng)全3.（3分）2020年6月23日，中國第55顆北斗導航衛(wèi)星成功發(fā)射,而建成.據(jù)統(tǒng)計：2019年，我國北斗衛(wèi)星導航與位置服務產(chǎn)業(yè)總體產(chǎn)值達3450億元，較2018年增長14.4%.其中，3450億元用科學記數(shù)法表示為（）A. 345X1010 元B. 345X1（）9 元C. 345X1（）8 元D. 3.45X10"元4. （3分）設(shè)方程f-3x+2=0的兩根分別是xi,小 則XI+X2的值為（）A. 3B.一旦C.旦D. -2225. （3分）己知正比例函數(shù)），=匕JW0）的圖象過點（2, 3）,把正比例函數(shù)（kWO）的圖象平移，使它過點

3、（1, -1）,則平移后的函數(shù)圖象大致是（）A. AE=CFB. /AEB=NCFD C. /EAB=/FCD D. BE=DF8. （3分）己知。+b>0,，必>0,則在如圖所示的平面直角坐標系中，小手蓋住的點的坐標可能是（）y八A. （a， b）B. （ -“， b）C. （ -a， - b） D. （a， - b）9. （3分）如圖所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少， 他采取了以下辦法：用一個長為5皿，寬為的長方形，將不規(guī)則圖案闈起來，然后在適當位置隨機地朝長 方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球扔在界線上或長方形

4、區(qū)域外不計實驗結(jié)果），他將 若干次有效實驗的結(jié)果繪制成了所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積大約為（）小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率10.（3分）將一張矩形紙片A8CO按如圖所示操作：（2）將OP沿OAi向內(nèi)繼續(xù)折疊，使點P落在點Pi處，折痕與邊A8交于點M.（1）將D4沿OP向內(nèi)折疊，使點A落在點4處,13. （3分）據(jù)統(tǒng)計：2019年，邵陽市在教育扶貧方面，共資助學生91.3萬人次，全市沒有一名學生因貧失學，其中，某校老師承擔了對甲，乙兩名學生每周“送教上門”的任務，以下是甲、乙兩名學生某十周每周接受 “送教上門”的時間（單位：小時）：甲：7, 8, 8, 9, 7, 8, 8, 9,

5、 7, 9：乙：6, 8, 7, 7, 8, 9, 10, 7, 9, 9.從接受“送教上門”的時間波動大小來看，學生每周接受送教的時間更穩(wěn)定.（填“甲”或“乙”）14. （3分）如圖，線段AB=10a，用尺規(guī)作圖法按如下步驟作圖.（1）過點3作AB的垂線，并在垂線上取2<2）連接AC,以點。為圓心，C8為半徑畫弧，交AC于點E：（3）以點A為圓心，AE為半徑畫弧，交48于點O.即點。為線段AB的黃金分割點.則線段AO的長度約若PiMLAB,則NOPM的大小是（）A. 135°B. 120°D. 115°二、填空題（本大題有8個小題,每小題3分，共24分）1

6、1 .（3分）因式分解：2?- 18 =12 . （3分）如圖，已知點A在反比例函數(shù)丫=上（&W0）的圖象上，過點A作軸于點8, Q48的而積15.（3分）在如圖方格中，若要使橫、豎、斜對角的3個實數(shù)相乘都得到同樣的結(jié)果，則2個空格的實數(shù)之枳 為.3®2V31 63V216. （3分）中國古代數(shù)學家楊輝的田畝比數(shù)乘除減法中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二 步，問闊及長各幾步？翻譯成數(shù)學問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長少12步，問它的 長與寬各多少步？利用方程思想，設(shè)寬為x步，則依題意列方程為.17. （3分）如圖是山東艦航徽的構(gòu)圖，采用航母4

7、5度破浪而出的角度，展現(xiàn)山東艦作為中國首艘國產(chǎn)艦母橫 空出世的氣勢，將艦徽中第一條波浪抽象成幾何圖形，則是一條長為10n的弧，若該弧所在的扇形是高為12 的圓錐側(cè)而展開圖（如圖），則該圓錐的母線長AB為.為 即（結(jié)果保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：2=1.414, V3=1.732,遍=2.236）圖圖將于2020年開工建設(shè)施工測繪中，飲水干渠需經(jīng)過一座險峻的石山，如圖所示，AB, 5c表示需鋪設(shè)的干渠 引水管道，經(jīng)測量,A, B, C所處位置的海拔A4i，BBi，CG分別為6，100?, 200m.若管遒4?與水平 線AA2的夾角為30° ,管道6C與水平線8歷夾角為45° ,求

8、管道A8和8。的總長度（結(jié)果保留根號）.18. （3分）如圖，在RtZABC中，NACB=90° ,斜邊月8=血，過點。作。/A& 以A8為邊作菱形A3EE,若NF=30° ,則RtzMBC的面積為23. （8分）“新冠病毒”疫情防控期間，我市.積極開展“停課不停學”網(wǎng)絡教學活動，為了了解和指導學生有效 進行網(wǎng)絡學習，某校對學生每天在家網(wǎng)絡學習時間進行了隨機問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），并用調(diào)查結(jié) 果繪制了圖，圖兩幅統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)統(tǒng)訂圖解答以下問題：三、解答題（本大題有8個小題，第1925題每題8分，第26是10分，共66分.解答應寫出必要的文字說明,

9、演算步驟或證明過程）19. （8 分）計算：（-1 ） 2020+ （工）'+1- l+V3-2sin60° .20. （8 分）已知：l,n - ll+Vn+2=0>（1）求?，的值;(2)先化簡,再求值：m Cm - 3n) + (m+2n) 2 - 4n2.21.（8分）如圖，在等腰ABC中，A8=AC,點。是8c上一點，以8。為直徑的。過點A,連接A。，ZCAD=ZC.（1）求證：AC是的切線；（2）若AC=4,求。0的半徑.圖圖XX學校“停課不停學”網(wǎng)絡學習時間調(diào)查表親愛的同學，你好！為了了解和更好地指導你進行“停課不停學”網(wǎng)絡學習，請在表格中選擇一項符合你學

10、習時間的選項，在其后的空格內(nèi)打“，平均每天利用網(wǎng)絡學習時間問卷調(diào)查表選項學習時間（小時）22. （8分）2019年12月23日，湖南省政府批準，全國“十三五”規(guī)劃重大水利工程-邵陽資水犬木塘水庫,AOVfWlB1VW3C3V，W5Dt>5（1）本次接受問卷調(diào)查的學生共有 人：（2）請補全圖中的條形統(tǒng)計圖；（3）圖中，。選項所對應的扇形圓心角為 度；（4）若該校共有1500名學生，請你估計該校學生“停課不停學”期間平均每天利用網(wǎng)絡學習時間在。選項 的有多少人？24. （8分）2020年5月，全國“兩會”召開以后，應勢復蘇的“地攤經(jīng)濟”帶來了市場新活力，小丹準備購進 A、B兩種類型的便攜式風

11、扇到地攤一條街出售.已知2臺A型風扇和5臺B型風扇進價共100元，3分A型 風扇和2臺B型風扇進價共62元.（1）求A型風扇、8型風扇進貨的單價各是多少元？（2）小丹準備購進這兩種風扇共100臺，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A型風扇銷售情況比8型風扇好，小丹準備多 購進A型風扇，但數(shù)量不超過8型風扇數(shù)量的3倍，購進A、B兩種風扇的總金額不超過1170元.根據(jù)以上 信息，小丹共有哪些進貨方案？25. （8分）已知：如圖，將一塊45°角的直角三角板OEE與正方形ABCQ的一角重合，連接A凡CE,點M 是CE的中點，連接DW.（1）請你猜想AF與的數(shù)量關(guān)系是.（2）如圖，把正方形ABC。繞著點。順時

12、針旋轉(zhuǎn)a角（0° <a<90° ）.A尸與DM的數(shù)量關(guān)系是否仍成立，若成立，請證明：若不成立，請說明理由：（溫馨提示：延長DW到點N,使 A/N=QM,連接 CN）求證：AFLDMx若旋轉(zhuǎn)角a = 45 " ,且NEDM = 2NMQC,求他的值.（可不寫過程，直接寫出結(jié)果） ED圖圖26. （10分）如圖，在平面直角坐標系中，矩形A8CO的邊8c與x軸、y軸的交點分別為C （8, 0）, B （0, 6）, CD=5,拋物線-H+c （awo）過& C兩點，動點M從點。開始以每秒5個單位長度的速度沿O 4的方向運動到達C點后停止運動.動點N從

13、點。以每秒4個單位長度的速度沿。方向運動，到達C點后，立即返回，向CO方向運動，到達O點后，又立即返回，依此在線段。上反復運動，當點M停 止運動時，點N也停止運動，設(shè)運動時間為九（1）求拋物線的解析式：（2）求點。的坐標：（3）當點N同時開始運動時，若以點M, D, C為頂點的三角形與以點8, O, N為頂點的三角形相似，求，的值；<4）過點。與x軸平行的直線，交拋物線的對稱軸于點Q,將線段8A沿過點8的直線翻折，點A的對稱點 為4,求4Q+QN+ON的最小值.D.20202020年湖南省邵陽市中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題有10個小題，每小題3分，共30分，在每小題給

14、出的四個選項中，只有一項是符合題目要 求的）1. （3分）2020的倒數(shù)是（）A. -2020B. 2020C. 一2020【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義求解即可【解答】解：2020X-=l 2020/. 2020的倒數(shù)是， 2020故選：C.【點評】本題考查倒數(shù)的定義，熟記倒數(shù)的定義是解題的關(guān)犍.2. （3分）下列四個立體圖形中，它們各自的三視圖都相同的是（【分析】根據(jù)主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左而和上面看，所得到的圖形解答即可.【解答】解：A、球的三視圖都是圓，故本選項符合題意；8、圓錐的主視圖和左視圖是三角形，俯視圖是帶有圓心的圓，故本選項不符合題意：C、圓柱的主視圖和左視圖是矩形

15、，俯視圖是圓，故本選項不符合題意：。、三棱柱的主視圖和左視圖是矩形，俯視圖是三角形，故本選項不符合題意：故選:A.【點評】本題考查的是幾何體的三視圖，理解主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看所得到的圖形是解題的關(guān)鍵.3. （3分）2020年6月23日，中國第55顆北斗導航衛(wèi)星成功發(fā)射，標志著擁有全部知識產(chǎn)權(quán)的北斗導航系統(tǒng)全 面建成.據(jù)統(tǒng)計：2019年，我國北斗衛(wèi)星導航與位置服務產(chǎn)業(yè)總體產(chǎn)值達3450億元，較2018年增長14.4%.其 中，3450億元用科學記數(shù)法表示為（）A. 345X1（）10 元B. 3.45X 109 元C. 3.45X 108 元D. 3.45X10“

16、元【分析】科學記數(shù)法的表示形式為“XI0n的形式，其中IWIMVIO, 為整數(shù).確定的值時，要看把原數(shù)變 成”時，小數(shù)點移動了多少位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當原數(shù)絕對值10時，是正數(shù)：當原 數(shù)的絕對值VI時，八是負數(shù).【解答】解：根據(jù)科學記數(shù)法的表示形式為“XI0n，其中1中IdVIO, 為整數(shù),則3450億= 345000000000 = 3.45X10H.故選：D.【點評】本題主要考查利用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)的方法，掌握科學記數(shù)法的表示方法是解答本題的關(guān)鍵, 這里還需要注意的取值.4. （3分）設(shè)方程Y-3x+2=0的兩根分別是xi,以，則X1+X2的值為（）A. 3B. -3

17、C. 3D. - 222【分析】本題可利用根與系數(shù)的關(guān)系，求出該一元二次方程的二次項系數(shù)以及一次項系數(shù)的值，代入公式求 解即可.【解答】解：由f-3x+2=0可知，其二次項系數(shù)“=1, 一次項系數(shù)方=-3,由根與系數(shù)的關(guān)系：川+4=上=一旦=3， a 1故選:A.【點評】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，求解時可利用常規(guī)思路求解一元二次方程，也可以通過韋 達定理提升解題效率5. （3分）己知正比例函數(shù)），=丘（%#0）的圖象過點（2, 3）,把正比例函數(shù)y=h （kWO）的圖象平移，使它 過點（1，- 1）,則平移后的函數(shù)圖象大致是（）2C. （a-h） 2=a2 - b2D.也= -2a+

18、b a+2【分析】分別運用二次根式、整式和分式的運算法則逐項排除即可.【解答】解：A.5a/3WT8=5V3+3V2.故A選項錯誤：B. （ - 2a2h） 3= （ -2） 3 （a2） 3b3= - Sa6b3t 故 8 選項錯誤;C. （.a - b） 2=a2 - 2ab+b2t 故 C選項錯誤;O.旦* ,空2=包更正義史”=&一2，故。選項正確. a+b a+2 a+b a+2故選：【分析】先求出正比例函數(shù)解析式，再根據(jù)平移和經(jīng)過點（1, -1）求出一次函數(shù)解析式，即可求解.【點評】本題考查了二次根式、整式和分式的運算，熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.【解答】解：把點（2

19、, 3）代入）=依（女力0）得兼=3,7. （3分）如圖，四邊形A8CO是平行四邊形，點、E, B, D,尸在同一條直線上，請?zhí)砑右粋€條件使得ABE四.平移后函數(shù)解析式為了國乂至 2 2故函數(shù)圖象大致為:C. /EAB=/FCD D. BE=DFCDF,下列不正確的是（）解得上£,2.正比例函數(shù)解析式為設(shè)正比例函數(shù)平移后函數(shù)解析式為7=1"五十把點（1, -1）代入【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)結(jié)合全等三角形的判定，逐項進行判斷即可.【解答】解：四邊形A5CO是平行四邊形,:AB = CD, AB aCD,故選：D.B. ( - 2a2b) 3= - 6aV【點評】本題考查平

20、行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是準確尋找全等三角形【點評】本題考查了求正比例函數(shù)，一次函數(shù)解析式，一次函數(shù)圖象與性質(zhì)，根據(jù)正比例函數(shù)求出平移后一 次函數(shù)解析式是解題關(guān)鍵.6.（3分）下列計算正確的是（）A. 5VWT§=8«：.NABD=NBDC,V /ABE+/ABD= /BDC+/CDF,：./ABE=/CDF,A.若添加AE=CE,則無法證明凡 故選項A符合題意：B.若添加NAE8=NC/7）,運用A4S可以證明故選項8不符合題意:C.若添加NE48=NFCZ）,運用ASA可以證明A3E也（?£）F，故選項C不符合題意:D.若添加8

21、七=。凡 運用SAS可以證明ABEgZkCQ凡故選項。不符合題意.故選：A.解決問題，屬于中考?？碱}型.8 .（3分）已知。+>0,，心>0,則在如圖所示的平面直角坐標系中，小手蓋住的點的坐標可能是（）A. （a, h）B. （ - </ b）C. （ - u, - b） D. （a, - b）【分析】因為外>0,所以“、b同號，又a+b>0,所以 >0, b>0,觀察圖形判斷出小手蓋住的點在第二象 限，然后解答即可.【解答】解：+>（）, ab>0, ：.a>0, b>0.A、（，b）在第一象限，因為小手蓋住的點在第二象限，故

22、此選項不符合題意；8、（-a, b）在第二象限，因為小手蓋住的點在第二象限，故此選項符合題意；C、（-a, -b）在第三象限，因為小手蓋住的點在第二象限，故此選項不符合題意：。、（小-）在第四象限，因為小手蓋住的點在第二象限，故此選項不符合題意： 故選：B.【點評】本題考查了點的象限的判斷，熟練判斷“，的正負是解題的關(guān)鍵.小球落在不規(guī)則圖案內(nèi)的頻率9 . （3分）如圖所示，平整的地面上有一個不規(guī)則圖案（圖中陰影部分），小明想了解該圖案的面積是多少， 他采取了以下辦法：用一個長為5小，寬為的長方形，將不規(guī)則圖案圍起來，然后在適當位置隨機地朝長 方形區(qū)域扔小球，并記錄小球落在不規(guī)則圖案上的次數(shù)（球

23、扔在界線上或長方形區(qū)域外不計實驗結(jié)果），他將 若干次有效實驗的結(jié)果繪制成了所示的折線統(tǒng)計圖，由此他估計不規(guī)則圖案的面積大約為（）A. 6m2B. 7ni2C. 8m2D. 9m2【分析】本題分兩部分求解，首先假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x,根據(jù)幾何概率知識求解不規(guī)則圖案占長方形的而 積大?。豪^而根據(jù)折線圖用頻率估計概率，綜合以上列方程求解.【解答】解：假設(shè)不規(guī)則圖案面積為x，由已知得：長方形而積為20,根據(jù)幾何概率公式小球落在不規(guī)則圖案的概率為：工，20當事件A實驗次數(shù)足夠多，即樣本足夠大時，其頻率可作為事件A發(fā)生的概率估計值，故由折線圖可知，小 球落在不規(guī)則圖案的概率大約為0.35,綜上有：=0 3

24、5，解得=7.20故選：B.【點評】本題考查幾何概率以及用頻率估計概率，并在此基礎(chǔ)上進行了題目創(chuàng)新，解題關(guān)鍵在于清晰理解題 意，能從復雜的題目背景當中找到考點化繁為簡，創(chuàng)新題目對基礎(chǔ)知識要求極高10.（3分）將一張矩形紙片A5CD按如圖所示操作：（1）將沿QP向內(nèi)折疊，使點A落在點4處，（2）將。尸沿D4i向內(nèi)繼續(xù)折疊，使點P落在點Pi處，折痕與邊A3交于點若PiM_LAB,則NOPiM的大小是（）【分析】由折疊前后對應角相等且NPiMA = 904可先求出NOMPi = NOMA=45° ,進一步求出NADM=45° ,再由折疊可求出/用。尸1 = /人。2=/尸?！?2

25、2.5°,最后在OP1M中由三角形內(nèi)角和定理即可求解.【解答】解：折疊，且NPiM4=90° ,.NOMPi = NQM4=45° ,即NAOM=45° ,折疊,/. ZMDPi = ZADP= ZPDA/=izADM=22.5° , 2，在OPiM 中，NDPiM=180° -45° -22.5° =112.5° ,故選：C.圖圖【點評】此題主要考查了平行線的性質(zhì)，本題借助矩形的性質(zhì)考查了折卷問題、三角形內(nèi)角和定理等，記牢 折疊問題的特點：折疊前后對應邊相等，對應角相等即可解題.二、填空題（本大題有8個

26、小題，每小題3分，共24分）11. （3分）因式分解：2（.懺3）（工一 3）,【分析】提公因式2,再運用平方差公式分解.【解答】解：2?- 18 = 2 （?-9） =2 （x+3） （x-3）,故答案為:2 （x+3） G-3）.【點評】本題考查了用提公因式法和公式法進行因式分解，一個多項式有公因式首先提取公因式，然后再用 其他方法進行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止.12. （3分）如圖，已知點A在反比例函數(shù)丁=工（2工0）的圖象上，過點A作軸于點8, aOAB的面積【分析】根據(jù)aOAB的面積等于2,即可得到線段08與線段A8的乘積，進而得到A點橫坐標與縱坐標的乘 積，進而

27、求出女值.【解答】解：設(shè)點A的坐標為（心，*）, ABLy,由題意可知：S&0妞*1B皿VbeC，,A修=4，又點A在反比例函數(shù)圖象上，故有&=xa、a=4.故答案為：4.【點評】本題考查了反比例函數(shù)系數(shù)k的幾何意義，三角形的而積公式等，熟練掌握反比例函數(shù)的圖形和性 質(zhì)是解決此類題的關(guān)鍵.13. （3分）據(jù)統(tǒng)計：2019年，邵陽市在教育扶貧方面，共資助學生91.3萬人次，全市沒有一名學生因貧失學， 其中，某校老師承擔了對甲，乙兩名學生每周“送教上門”的任務，以下是甲、乙兩名學生某十周每周接受“送教上門”的時間（單位：小時）：甲：7, 8, 8, 9, 7, 8, 8, 9, 7

28、, 9；乙：6, 8, 7, 7, 8, 9, 10, 7, 9, 9.從接受“送教上門”的時間波動大小來看， 甲 學生每周接受送教的時間更穩(wěn)定.（填“甲”或“乙”）【分析】先算出甲、乙送教上門時間的平均數(shù)，進而求出方差，方差越小，則接受送教的時間更穩(wěn)定.【解答】解：甲的“送教上門”時間的平均數(shù)為：7+g+E+9+7+8+8+g+7+g10乙的“送教上門”時間的平均數(shù)為：6+8+7+7+8+9+10+7+9+910甲的方差：s=3X（7g）2+4X（：J）2+3X（g-8）2q,乙的萬仁,之二（6心 &X（7-8）2+2X（gg）2+3X（92+（10心？ =7105因熄<,55

29、所以甲的方差小，故甲學生每周接受送教的時間更穩(wěn)定.故答案為：甲.【點評】本題主要考查方差，熟練掌握方差的意義：方差越小，數(shù)據(jù)的密集度越高，波動幅度越小是解題的 關(guān)鍵.14. （3分）如圖，線段AB=10a，用尺規(guī)作圖法按如下步驟作圖.（1）過點5作AB的垂線，并在垂線上取2（2）連接AC,以點。為圓心，CB為半徑畫弧，交AC于點E：（3）以點A為圓心，AE為半徑畫弧，交AB于點。.即點。為線段AB的黃金分割點.則線段AO的長度約為6.18 （結(jié)果保留兩位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：6=1.414, V3=1.732,遍=2.236）【分析】根據(jù)作圖得ABC為直角三角形，CE=8C=a8=5。，AE=AD,

30、根據(jù)勾股定理求出AC,再求出 2AE,即可求出AQ.【解答】解：由作圖得相（:為直角三角形，CE=BC=X4B=5c/n, AE=AD, 2/mc=VaB2+BC2=7102 + 52=裾cm，AE=AC-。E=避5=5（祗-1）0，.如=比=5（赤-1）06. 18cm.故答案為:6.18.【點評】本題考查了尺規(guī)作圖，勾股定理等知識，根據(jù)作圖步驟得到相關(guān)已知條件是解題關(guān)鍵.15. （3分）在如圖方格中，若要使橫、豎、斜對角的3個實數(shù)相乘都得到同樣的結(jié)果，則2個空格的實數(shù)之積為_班_.3722V31 63V2【分析】先將表格中最上一行的3個數(shù)相乘得到班，然后中間一行的三個數(shù)相乘以及最后一行的三

31、個數(shù)相等都是6否，即可求解.【解答】解：由題意可知，第一行三個數(shù)的乘積為：3a/2X 2X73=66，設(shè)第二行中間數(shù)為-則1乂工義6=班，解得乂飛用，設(shè)第三行第一個數(shù)為），則yXMX亞=6加，解得V=2"G，2個空格的實數(shù)之積為燈二2百§二仙耳.故答案為：6證.【點評】本題考查了二次根數(shù)的乘法運算法則，熟練掌握二次根式的加減乘除運算法則是解決此類題的關(guān)鍵.16. （3分）中國古代數(shù)學家楊輝的田畝比數(shù)乘除減法中記載：“直田積八百六十四步，只云闊不及長一十二 步，問闊及長各幾步？翻譯成數(shù)學問題是：一塊矩形田地的面積為864平方步，它的寬比長少12步，問它的 長與寬各多少步？利用

32、方程思想，設(shè)寬為x步，則依題意列方程為工（x+12） =8N .【分析】由矩形的寬及長與寬之間的關(guān)系可得出矩形的長為（x+12）,再利用矩形的面積公式即可得出關(guān)于x 的一元二次方程，此題得解.【解答】解：矩形的寬為x,且寬比長少12,.矩形的長為（x+12）.依題意,得：a- （x+12） =864.故答案為：x （a+12） =864.【點評】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程以及數(shù)學常識，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程 是解題的關(guān)犍.17. （3分）如圖是山東艦航徽的構(gòu)圖，采用航母45度破浪而出的角度，展現(xiàn)山東艦作為中國首艘國產(chǎn)艦母橫 空出世的氣勢，將艦徽中第一條波浪抽象成幾何圖形

33、，則是一條長為10n的弧，若該弧所在的扇形是高為12 的圓錐側(cè)面展開圖（如圖），則該圓錐的母線長月8為13 .圖圖【分析】由扇形弧長求出底而半徑，由勾股定理即可求出母線A8的長.【解答】解：圓錐底而周長=側(cè)而展開后扇形的弧長= l（hr,在 RtZA°B 中，=Va02+B02=V122+52 = 13,所以該圓錐的母線長A8為13.【點評】本題考查圓錐弧長公式的應用，解題的關(guān)鍵是牢記有關(guān)的公式.故答案為：13.第14貞（共16頁）18. （3 分）如圖，在 RtZXABC 中，NACB=90",斜邊AB=d日,過點。作。/A8,以A3為邊作菱形A8EE,若N六=30

34、76; ,則RtAABC的面積為-1 .一2一然后利用平行線間的距離處處相等，可得CG【分析】先利用直角三角形中30°角的性質(zhì)求出HE的長度, 的長度，即可求出直角三角形A8C而積.【解答】解：如圖，分別過點上、。作£7/、CG垂直A8,垂足為點、G,:AB=BE=S，又,: ZABE=3QQ，在中，七”=返，2根據(jù)題意，AB/CF,根據(jù)平行線間的距離處處相等，：HE=CG=®,2，RtzMBC的面積為工x6><¥ 22 2故答案為:去【點評】本題的輔助線是解答本題的關(guān)鍵，通過輔助線，利用直角三角形中的30°角所對直角邊是斜邊一半

35、的性質(zhì)，求出HE,再利用平行線間的距離處處相等這一知識點得到E=CG,最終求出直角三角形面積.19. (8 分)計算：(-1 ) 2020+ (X) *+1 - l+Vs - 2sin60° .【分析】原式利用零指數(shù)塞、負整數(shù)指數(shù)事法則，絕對值的代數(shù)意義，以及特殊角的三角函數(shù)值計算即可求 出值.【解答】解：原式=1+2+(V3- 1)-2x2/12= 1+2+a/3- 1 -時=2.【點評】此題主要考查了根式運算，指數(shù)計算，絕對值，三角函數(shù)值等知識點，正確應用記住它們的化簡規(guī) 則是解題關(guān)鍵.20. (8 分)已知：(1)求m, n的值；(2)先化簡,再求值：/ (m - 3n) +

36、(/n+2n) 2 - 4n2.(1) 】(1) m=t n= - 2；(2) 2in2+mn； 0.【解答】解：(1)根據(jù)非負數(shù)得：1=0且+2=0,解得：m=l, %=-2,(3) 原式=/2 - 3mn+nr+4mn+4n2 - 4n2=2m2+mn,*1 /h = 1» h= - 2,原式=2X 1+1 X ( - 2) =0.【點評】本題考查了絕對值與二次根式的非負性、整式的化簡求值，還涉及去括號法則、完全平方公式、合 并同類項法則等知識，熟練掌握非負數(shù)的性質(zhì)以及運算法則是解答的關(guān)鍵.21. (8分)如圖，在等腰aABC中，AB=AC,點D是BC上一點,以5。為直徑的。過點

37、A,連接A。，Z CAD=ZC.(1)求證：AC是O。的切線；(2)若AC=4,求。的半徑.4第10頁(共16頁)三、解答題(本大題有8個小題，第1925題每題8分，第26是10分，共66分.解答應寫出必要的文字說明,演算步驟或證明過程)【分析】（1）連接04,由圓的性質(zhì)可得。4=。從 即N084 = N0AB；再由AB=AC,即N08A=NC,再結(jié)第22頁（共16頁）合NCAO=NC,可得N0A5=NCAD,然后由NB4O=90°說明N。4c=90°即可完成證明:（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和圓的性質(zhì)即可得到結(jié)論.【解答】（1）證明：如圖：連接04, ：0A = 0B,：.

38、Z0BA = Z0AB.9：AB=AC,：.Z0BA = ZC,：.Z0AB=ZC,NCAO=NC,：.Z0AB=ZCAD, 5。是直徑，：.ZBAD=90° ,V Z0AC= /BAD - NO/W+NCAO=9（T ,，AC是O。的切線：(2)解：由(1)可知AC是。0的切線，NQ4c=90° , /A0D=2/B,9：AB=AC.:/B=/C,：.Z/lOC+ZC=2ZB+ZC=3ZC=90o ,AZB=ZC=30° ,在 。中，8。=一-= cosB cos30 3：0B=, 3 o。的半徑為33. 35、【點評】本題考查了圓的切線的判定，相似三角形的判定

39、和性質(zhì)，證得NOAC=90°是解答本題的關(guān)鍵.22. （8分）2019年12月23日，湖南省政府批準，全國“十三五”規(guī)劃重大水利工程-邵陽資水犬木塘水庫, 將于2020年開工建設(shè)施工測繪中，飲水干渠需經(jīng)過一座險峻的石山，如圖所示，AB, 5c表示需鋪設(shè)的干渠 引水管道，經(jīng)測量，A, B, C所處位置的海拔A4i, BBi, CG分別為6力，1量小200m.若管道A8與水平 線A42的夾角為30° ,管道8C與水平線3電夾角為45° ,求管道A8和8。的總長度（結(jié)果保留根號）.【分析】先根據(jù)題意得到5。，C歷的長，在RtZXAB。中，由三角函數(shù)可得A8的長度，在Rt

40、aBCW中，由三角函數(shù)可得BC的長度，再相加即可得到答案.【解答】解：根據(jù)題意知，四邊形A4i的。和四邊形均為矩形，OB =AA =62?，B2cl = BBi 100/?/,：.BO=BB - OBi = 100 - 62 = 38* CBi=CC - B2Ci=200 - 100=100，在 RtZXAOB 中，NAO8=9（T , N3Ao=30° , 80=38，：.AB=2BO=2X38=76m；在中，ZCB2B=90° , ZCBB2=45° , CB2=l00m.,BC=V2CB2=100V2m,.AB+BC= （76+10 M） it,即管道AB和

41、8c的總長度為：（76+100V2）ir.【點評】考查了解直角三角形的應用，關(guān)鍵是根據(jù)三角函數(shù)得到A5和3。的長度.23. （8分）“新冠病毒”疫情防控期間，我市積極開展“停課不停學”網(wǎng)絡教學活動，為了了解和指導學生有效 進行網(wǎng)絡學習，某校對學生每天在家網(wǎng)絡學習時間進行了隨機問卷調(diào)查（問卷調(diào)查表如圖所示），并用調(diào)查結(jié) 果繪制了圖，圖兩幅統(tǒng)計圖（均不完整），請根據(jù)統(tǒng)計圖解答以下問題：人數(shù)/人20100我學?！巴Ｕn不停學”網(wǎng)絡學習時間調(diào)查表親愛的同學，你好！為了了解和更好地指導你進行“停課不停學”網(wǎng)絡學習，請在表格中選擇一項符合你學習時間的選項，在其后的空格內(nèi)打“ V平均每天利用網(wǎng)絡學習時間問卷調(diào)

42、查表學習時間（小時）0VW11VW3選項AB3V/W5Dt>5（1）本次接受問卷調(diào)查的學生共有100人:（2）請補全圖中的條形統(tǒng)計圖：（3）圖中，Q選項所對應的扇形圓心角為18度;（4）若該校共有1500名學生，請你估計該校學生“停課不停學”期間平均每天利用網(wǎng)絡學習時間在。選項的有多少人？【分析】（1）根據(jù)選A的有50人，占15%,從而求得本次接受問卷調(diào)查的學生總數(shù)：（2）根據(jù)各組人數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總數(shù)求得選8的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計圖補充完整：（3）用360。乘以。選項所占百分比可得所對應扇形圓心角的度數(shù)：（4）利用樣本估計總體，用1500乘以樣本中學習時間在C選項的人數(shù)所占的百分比即

43、可.【解答】解：（1） 154-15%=100 （人）.故答案為：100：圖（3）圖中.。選項所對應的扇形圓心角為：360°X磊_=18°.(4) 1500X-iL=600 (A).100故答案為：18；故估計該校學生“停課不停學”期間平均每天利用網(wǎng)絡學習時間在。選項的有600人.【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用.讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信 息是解決問題的關(guān)鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)：扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分 比大小.也考查了利用樣本估計總體.24. （8分）2020年5月，全國“兩會”召開以后，應勢復蘇的“地攤經(jīng)

44、濟”帶來了市場新活力，小丹準備購進 A、B兩種類型的便攜式風扇到地攤一條街出售.已知2臺A型風扇和5臺B型風扇進價共100元，3臺A型 風扇和2臺8型風扇進價共62元.（1）求A型風扇、5型風扇進貨的單價各是多少元？（2）小丹準備購進這兩種風扇共100臺，根據(jù)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，A型風扇銷售情況比B型風扇好，小丹準備多 購進A型風扇，但數(shù)量不超過B型風扇數(shù)量的3倍，購進A、B兩種風扇的總金額不超過1170元.根據(jù)以上 信息，小丹共有哪些進貨方案？【分析】（1）設(shè)A型風扇進貨的單價是x元，8型風扇進貨的單價是3，元，根據(jù)“2臺A型風扇和5臺3型風 扇進價共100元，3臺A型風扇和2含8型風扇進價共62

45、元”，即可得出關(guān)于x,），的二元一次方程組，解之 即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購進月型風扇，臺，則購進B型風扇（100-/n）臺，根據(jù)“購進A型風扇不超過8型風扇數(shù)量的3 倍，購進A、8兩種風扇的總金額不超過1170元”，即可得出關(guān)于利的一元一次不等式組，解之即可得出小 的取值范圍，再結(jié)合?為正整數(shù)即可得出各進貨方案.【解答】解：（1）設(shè)A型風扇進貨的單價是x元，8型風扇進貨的單價是），元,型風扇27臺；方案3：購進A型風扇74臺，8型風扇26臺；方案4：購進A型風扇75臺，8型風扇25臺.【點評】本題考查了二元一次方程組的應用以及一元一次不等式組的應用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準等量關(guān) 系，正確列出

46、二元一次方程組；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組.25. （8分）已知：如圖，將一塊45°角的直角三角板OEE與正方形ABCD的一角重合，連接A凡CE,點M 是CE的中點，連接（1）請你猜想AF與DM的數(shù)量關(guān)系是AF=2OM.（2）如圖，把正方形ABCQ繞著點。順時針旋轉(zhuǎn)a角（0° <a<90° ）.從產(chǎn)與DM的數(shù)量關(guān)系是否仍成立，若成立，請證明：若不成立，請說明理由：（溫馨提示：延長DW到點N,使 MN=DM,連接 CN）求證：AF1.DM；的值.（可不寫過程，直接寫出結(jié)果）且 Z EDM = 2 Z MDC ,圖圖依題意，得:2

47、x+5y=10Q ,3x+2y=62【分析】（1）根據(jù)題意合理猜想即可;解得:魯（2）延長DM到點N,使MN=DM,連接CN,AF=DN,故可得到 AF=2DM：先證明MNCg/kMDE,再證明得到答：A型風扇進貨的單價是10元，5型風扇進貨的單價是16元;（2）設(shè)購進A型風扇機臺，則購進3型風扇（100-加）今,依題意，得:fi<3(100-in) J0KH-16(100-mX117C，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和直角的換算即可求解：依題意可得NAEQ=NEDM=3（T ,可設(shè)AG=A,得至IJOG, AD, FG,七。的長，故可求解.【解答】解：（1）猜想A尸與DM的數(shù)量關(guān)系是AF=2DM

48、,又，為正整數(shù),，加可以取 72、73、74、 75,，小丹共有4種進貨方案，方案1：購進A型風扇72令，3型風扇28令：方案2：購進A型風扇73臺，B理由：四邊形A8CO是正方形,:CD=AD, ZADC=90° ,在/和CDE中,若旋轉(zhuǎn)角a = 45 °AD=CD，NADF=/CDE，DF 二DE:ADFQ4CDE (SAS),:AF=CE,，w是CE的中點，:CE=2DM,：.AF=2DM,故答案為：AF=2DMx(2)AE=2QM仍然成立，理由如下：延長0M到點N,使MN=DM,連接CM,M是CE中點，:CM=EM,又/CMN=/EMD,:AMNCWAMDE (SA

49、S),:CN=DE=DF,4MNC= 4MDE,:CNDE,又 ADBC：./NCB=/EDA,.四邊形ABC。是正方形，：.AD=DC. ZBCD=90° =NEDF,：./ADF=/DCN,：.AADFADCN (SAS),:AF=DN,：.AF=2DM： ADFQ4DCN,：./NDC=/FAD,VZCDA=90° ,，NNOC+NM)A=90° ， ：.ZFAD+ZNDA = 90° ,：.AF1DM；a=45。，A ZEDC=90° -45° =45°,: NEDM=2/MDC,；NEDM=2/EDC=30。,3A ZAFD=30° ,設(shè) AG=，則。G=k, AO=AGsin450 =小，F(xiàn)G=A