二次函數(shù)經(jīng)典例題整理推薦

1、二次函數(shù)基本概念、性質(zhì)1.下列函數(shù)不屬于二次函數(shù)的是（ ） A.y=(x-1)(x+2) B. C. D.y=2(x+3)2-2x22.對(duì)于拋物線 ,下列結(jié)論：（1）拋物線的開(kāi)口向下；（2）對(duì)稱軸為直線x=1；（3）頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1,3）；（4）當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而減小. 其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為（ ） A.1 B.2 C.3 D.43.已知y=x2+2x-3（1）某拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（1,2）且開(kāi)口大小與拋物線y=x2+2x-3的開(kāi)口大小相等，求該拋物線的解析式 （2）將拋物線y=x2+2x-3經(jīng)過(guò)怎樣的平移能夠得到y(tǒng)=x2？（3）求該二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)，對(duì)稱軸，最值法1：公式法法

2、2：半公式法3：配方法（4）畫(huà)出該二次函數(shù)的圖像（5）已知A(-3，y1),B(0,y2),C(2,y3)是拋物線上的點(diǎn)。比較y1，y2，y3的大小法1：計(jì)算法2：增減性法3：距離（6）根據(jù)圖像直接寫(xiě)出方程x2+2x-3的根（7）根據(jù)圖像直接寫(xiě)出當(dāng)x>0時(shí)，y的取值范圍 根據(jù)圖像直接寫(xiě)出當(dāng)y>0時(shí)，x的取值范圍 根據(jù)圖像直接寫(xiě)出當(dāng)0y5時(shí)，x的取值范圍（8）拋物線與一次函數(shù)y=kx-2交于A,B兩點(diǎn)，且A的坐標(biāo)為（1，m），求k，m的值直接寫(xiě)出x2+2x-3>kx-2時(shí)，x的取值范圍求函數(shù)解析式一、利用二次函數(shù)的概念求函數(shù)解析式1.已知函數(shù)是關(guān)于x的二次函數(shù) ，求二次函數(shù)的解

3、析式 二、利用平移求函數(shù)解析式2.拋物線y=m（x+n）2向左平移2個(gè)單位后得到函數(shù)解析式是y=-4（x-4）2.求m，n的值練習(xí)：若把拋物線y=x2+bx+c向左平移2個(gè)單位,再向上平移3個(gè)單位,得拋物線y = x2 - 2x+1,則a，b分別是多少？三、利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式3.已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，試求二次函數(shù)的表達(dá)式四、利用圖像求函數(shù)解析式4.拋物線的圖像如圖所示，則拋物線的解析式是（ ）A.y=x2-x+2 B.y=-x2-x+2C.y=x2+x+2 D.y=-x2+x+2練習(xí)：拋物線的圖像如圖所示，則拋物線的解析式是（ ）A.y=x2-x-2 B.y=-x2+x+1C.y

4、=-x2+x+2 C.y=- x2- x+1五、利用相關(guān)條件求函數(shù)解析式5.如果拋物線 的頂點(diǎn)在直線y=2上，求二次函數(shù)解析式練：已知拋物線 的頂點(diǎn)在第一象限，其橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的2倍，對(duì)稱軸與x軸的交點(diǎn)在直線y=x-c上，求b，c二次函數(shù)的圖像信息題一、由系數(shù)的符號(hào)確定其圖像的位置1.二次函數(shù)y=kx2+2x+1(k<0)的圖像可能是（ ） 練習(xí).二次函數(shù)yax2xa21的圖象可能是圖中的（）二、由某一函數(shù)的圖像確定其他函數(shù)圖像2.已知y=ax2+bx+c的圖像如圖所示，則y=ax+b的圖像一定過(guò)（ ）A.第一，二，三象限B.第一，二，四象限C.第二，三，四象限D(zhuǎn).第一，三，四象限練習(xí)1

5、：如果一次函數(shù)y=ax+b的圖像經(jīng)過(guò)第二，三，四象限，那么二次函數(shù)y=ax2+bx的圖像只可能是（ ）練習(xí)2：在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖像大致為（ ） 三、由拋物線的位置確定系數(shù)及相關(guān)代數(shù)式的符號(hào)3.二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a0)的圖像如圖所示，給出下列結(jié)論4a+b=04ac-b204a+c2b3b+2c0m（am+b）+ba（m-1）。其中正確的結(jié)論有：(第3題) (第4題)四、確定方程的（近似）根和不等式的解集4.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖像，圖像上有兩點(diǎn)分別為A(2.18，-0.51)，B(2.68，0.54)則方程ax2+bx

6、+c=0的一個(gè)解只可能是（ ）A.2.18 B.2.68 C.-0.51 D.2.45練習(xí)1：二次函數(shù)yax2bxc(a0)的圖象如圖所示，若|ax2bxc|k(k0)有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（ ）Ak3Bk3Ck3Dk3練習(xí)2：二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a，b，c為常數(shù)，且a0）中的x與y的部分對(duì)應(yīng)值如下表：下列結(jié)論正確的為：（1）ac0；（2）當(dāng)x1時(shí)，y的值隨x值的增大而減?。?）3是方程ax2+（b1）x+c=0的一個(gè)根；（4）當(dāng)1x3時(shí)，ax2+（b1）x+c0二次函數(shù)的應(yīng)用1.音樂(lè)噴泉（圖1）可以使噴水造型隨音樂(lè)的節(jié)奏起伏變化而變化，某種音樂(lè)噴泉形狀如拋物線，設(shè)其

7、出水口為原點(diǎn)，出水口離岸邊18米，音樂(lè)變化時(shí)，拋物線的頂點(diǎn)在直線y=kx上變動(dòng)，從而產(chǎn)生一組不同的拋物線（圖2），這組拋物線的統(tǒng)一形式為y=ax2+bx（1）若已知k=1，且噴出的拋物線最大高度為3米，求此時(shí)a，b的值（2）若k=1，若噴出的水恰好到達(dá)岸邊，則此時(shí)噴出的拋物線最大高度是多少米？（3）若k=3，a= , 則噴出的拋物線水線能否到達(dá)岸邊2.如圖是排球比賽場(chǎng)景及示意圖，AB是球網(wǎng)，長(zhǎng)度為10米，高AC為2.4米，二傳手在距邊界C處0.5米的E點(diǎn)傳球，球（看成一個(gè)點(diǎn)）從點(diǎn)M處沿如圖所示的拋物線在網(wǎng)前飛行，點(diǎn)M的高度為1.8米，球在水平方向飛行5米后達(dá)到最高3.8米。（1）以點(diǎn)C為坐標(biāo)原

8、點(diǎn)，建立直角坐標(biāo)系，并求出拋物線的解析式（2）甲球員在距二傳手2米的F處起跳扣快球，其最大扣球高度為3.10米（只考慮在起跳點(diǎn)正上方扣球，不考慮起跳時(shí)間等因素），試問(wèn)甲隊(duì)員能否扣到球？（3）若乙隊(duì)員的最大扣球高度是3.4米，而對(duì)方防守隊(duì)員最大防守高度為3.2米，試問(wèn)乙隊(duì)員應(yīng)在距點(diǎn)C多遠(yuǎn)的地方起跳，既能扣到球又避免對(duì)方攔網(wǎng)？（參考數(shù)據(jù)： ）二次函數(shù)的應(yīng)用 -模擬函數(shù)預(yù)備練習(xí)：如圖，根據(jù)圖象解決問(wèn)題求該拋物線的解析式？ 例：一個(gè)小球由靜止開(kāi)始在一個(gè)斜坡上向下滾動(dòng)，其滾動(dòng)的距離y(m)與時(shí)間x(s)滿足我們所學(xué)過(guò)的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)儀器觀察到y(tǒng)與x的數(shù)據(jù)如下表：時(shí)間x1234距離y281832求y與x的

9、函數(shù)關(guān)系式。練習(xí)：1、 如圖，用n 表示圖形的序數(shù)，y 表示第n 個(gè)圖中小圓圈的總數(shù)，（1） 填寫(xiě)下表：n1234y36（2）若y與n滿足我們所學(xué)過(guò)的函數(shù)關(guān)系式，求y與n的關(guān)系式；（3）是否存在n使小圓圈的總數(shù)為231，若存在求出n，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。2、行駛中的汽車，在制動(dòng)后由于汽車具有慣性，還要繼續(xù)向前滑行一段距離才能停止，這段距離稱為“制動(dòng)距離”。為了檢測(cè)某型號(hào)汽車的制動(dòng)性能，對(duì)其進(jìn)行了測(cè)試，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表：制動(dòng)時(shí)車速x01020304050制動(dòng)距離y00.31.02.13.65.5（1）求y與x的函數(shù)關(guān)系式； （2）現(xiàn)有一輛該型號(hào)汽車在公路上發(fā)生了交通事故，現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得制動(dòng)距離為30m

10、，求交通事故發(fā)生時(shí)車速是多少？這場(chǎng)車禍?zhǔn)欠袷且驗(yàn)槌賹?dǎo)致？（該段公路最高限速為100km/h）3、某工廠設(shè)置門(mén)市部專賣某產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本40元，從開(kāi)業(yè)一段時(shí)間的每天銷售統(tǒng)計(jì)中，隨即抽取一部分情況如下表所示：每件銷售價(jià)x元506070758085每天售出件數(shù)y30024018015012090假設(shè)當(dāng)天的售價(jià)是不變的，且每天銷售情況均服從這種規(guī)律， （1）觀察這些統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，找出每天售出件數(shù)y與每件售價(jià)x之間的函數(shù)關(guān)系，并求出關(guān)系式； （2）求每件產(chǎn)品應(yīng)定價(jià)多少元，才能使每天門(mén)市部純利潤(rùn)最大？二次函數(shù)的應(yīng)用 -銷售利潤(rùn)問(wèn)題引例：某商店購(gòu)進(jìn)一種單價(jià)為40元的籃球，如果以單價(jià)50元售出，那么每月可售

11、出500個(gè)，據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)知，售價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少10個(gè)。設(shè)銷售單價(jià)提高x元時(shí)，每月可獲得利潤(rùn)為y元， (1)則銷售每個(gè)籃球可得利潤(rùn)為（50+x-40）元,每月總銷售量為（500-10x）個(gè)，由此可得關(guān)系式為y=（50+x-40)（500-10x)。(2)8000元是為每月銷售籃球的最大利潤(rùn)嗎?若是,說(shuō)明理由；若不是,請(qǐng)求出最大利潤(rùn),并求出此時(shí)籃球的售價(jià)應(yīng)定為多少元。 總利潤(rùn)=單件利潤(rùn)×總銷售量 跟蹤練習(xí)： 例1.某商店的老板進(jìn)了價(jià)格為30元的書(shū)包。起初以40元每個(gè)售出，平均每個(gè)月能售出200個(gè)。后來(lái)，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：這種書(shū)包的售價(jià)每上漲0.5元，每個(gè)月就少賣出5個(gè)?，F(xiàn)在請(qǐng)你

12、幫他分析，如何定價(jià)才使他的利潤(rùn)最大？變式1.已知某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元?，F(xiàn)在的售價(jià)是每件60元，每星期可賣出300件。市場(chǎng)調(diào)查反映：如調(diào)整價(jià)格 ，每漲價(jià)一元，每星期要少賣出10件；每降價(jià)一元，每星期可多賣出18件。如何定價(jià)才能使利潤(rùn)最大？例2.某體育用品商店試銷一款成本為50元的排球，規(guī)定試銷期間單價(jià)不低于成本價(jià)，且單件獲利不得高于成本的40%.經(jīng)試銷發(fā)現(xiàn)，銷售量y（個(gè)）與銷售單價(jià)x（元）之間有如下關(guān)系：y=-x+120，設(shè)該體育用品商店試銷的這款排球所獲得的利潤(rùn)為Q（元），（1）寫(xiě)出Q與x之間的函數(shù)關(guān)系式。（2）當(dāng)試銷單價(jià)定為多少元時(shí)，該商店可獲最大利潤(rùn)？最大利潤(rùn)是多少？提升練習(xí)

13、：1.某瓜果基地市場(chǎng)部為指導(dǎo)該基地某種蔬菜的生產(chǎn)和銷售，在對(duì)歷年市場(chǎng)行銷和生產(chǎn)情況進(jìn)行了調(diào)查的基礎(chǔ)上，對(duì)今年這種蔬菜上市后的市場(chǎng)售價(jià)和生產(chǎn)成本進(jìn)行了預(yù)測(cè)，提供了兩方面的信息（如甲、乙兩圖）注：甲、乙兩圖中的每個(gè)實(shí)心黑點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的縱坐標(biāo)分別指相應(yīng)月份的售價(jià)和成本，生產(chǎn)成本月份最低；甲圖的圖象是線段，乙圖的圖象是拋物線.請(qǐng)根據(jù)圖象提供的信息說(shuō)明，解決下列問(wèn)題： 在3月份出售這種蔬菜，每千克的收益是多少？ 哪個(gè)月出售這種蔬菜，每千克的收益最大？說(shuō)明理由.2.已知某種水果的批發(fā)單價(jià)與批發(fā)量的函數(shù)關(guān)系如圖（1）所示（1）請(qǐng)說(shuō)明圖中、兩段函數(shù)圖象的實(shí)際意義（2）寫(xiě)出批發(fā)該種水果的資金金額w（元）與批發(fā)量m（kg）之間的函數(shù)關(guān)系式