重慶中考數(shù)學(xué)專(zhuān)題訓(xùn)練函數(shù)型問(wèn)題

1、學(xué)習(xí)必備歡迎下載第 2 課時(shí)函數(shù)型問(wèn)題我們目前所學(xué)的函數(shù)主要有一次函數(shù)、正比例函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)，在解決函數(shù)問(wèn)題的時(shí)候要留意每種函數(shù)的時(shí)候要留意各自的特點(diǎn)形式：“靠近課本，貼近生活，聯(lián)系實(shí)際”是近年中考函數(shù)應(yīng)用題編題原就，因此在廣泛的社會(huì)生活、經(jīng)濟(jì)生活中，抽取靠近課本的數(shù)學(xué)模型是近年來(lái)中考的熱點(diǎn)問(wèn)題，解決次類(lèi)問(wèn)題常常使用待定系法求解析問(wèn)題， 但這類(lèi)問(wèn)題包蘊(yùn)有代入消元法等重要的數(shù)學(xué)思想方法，又極易與方程、不等式、幾何等中學(xué)數(shù)學(xué)中的重要學(xué)問(wèn)相融合 .類(lèi)型之一分段函數(shù)應(yīng)用題分段函數(shù)是指自變量在不同的取值范疇內(nèi)，其關(guān)系式（或圖象）也不同的函數(shù)，分段函數(shù)的應(yīng)用題多設(shè)計(jì)成兩種情形以上，解答時(shí)需分段

2、爭(zhēng)論；在現(xiàn)實(shí)生活中存在著許多需分段計(jì)費(fèi)的實(shí)際問(wèn)題，因此，分段運(yùn)算的應(yīng)用題成了近幾年中考應(yīng)用題的一種重要題型；1. （.贛州市）年春節(jié)前夕，南方地區(qū)遭受罕見(jiàn)的低溫雨雪冰凍天氣，贛南臍橙受災(zāi)滯銷(xiāo)為了削減果農(nóng)的缺失，政府部門(mén)出臺(tái)了相關(guān)補(bǔ)貼政策：實(shí)行每千克補(bǔ)貼0. 2 元的方法補(bǔ)償果農(nóng)下圖是 “綠蔭” 果園受災(zāi)期間政府補(bǔ)助前、后臍橙銷(xiāo)售總收入y（萬(wàn)元） 與銷(xiāo)售量x（噸） 的關(guān)系圖 請(qǐng)結(jié)合圖象回答以下問(wèn)題：（ 1）在出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策前，臍橙的售價(jià)為每千克多少元？（ 2）出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策后，“綠蔭”果園將剩余臍橙按原售價(jià)打九折趕忙全部銷(xiāo)完，加上政府補(bǔ)貼共收入 11.7 萬(wàn)元，求果園共銷(xiāo)售了多少?lài)嵞毘龋浚?

3、3）求出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策后y 與 x 的函數(shù)關(guān)系式；去年“綠蔭”果園銷(xiāo)售30 噸，總收入為10.25 萬(wàn)元；如按今年的銷(xiāo)售方式，就至少要銷(xiāo)售多少?lài)嵞毘?？總收入能達(dá)到去年水平學(xué)習(xí)必備歡迎下載類(lèi)型之二與二次函數(shù)有關(guān)的最優(yōu)化問(wèn)題二次函數(shù)是一描述現(xiàn)實(shí)世界變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型二次函數(shù)在人們的生產(chǎn)、生活中有著廣泛的應(yīng)用，求最大利潤(rùn)、最大面積的例子就是它在最優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用2.（ .莆田市）枇杷是莆田名果之一，某果園有100 棵枇杷樹(shù)；每棵平均產(chǎn)量為40 千克，現(xiàn)預(yù)備多種一些枇杷樹(shù)以提高產(chǎn)量，但是假如多種樹(shù)，那么樹(shù)與樹(shù)之間的距離和每一棵數(shù)接受的陽(yáng)光就會(huì)削減，依據(jù)實(shí)踐2體會(huì)，每多種一棵樹(shù)，投產(chǎn)后果園中全部

4、的枇杷樹(shù)平均每棵就會(huì)削減產(chǎn)量0.25 千克，問(wèn)： 增種多少棵枇杷樹(shù)，投產(chǎn)后可以使果園枇杷的總產(chǎn)量最多？最多總產(chǎn)量是多少千克？注：拋物線yax 2bxc 的頂點(diǎn)坐標(biāo)是b , 4acb 2a4a3（.· 貴陽(yáng)市）某賓館客房部有60 個(gè)房間供游客居住，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天200 元時(shí)，房間可以住滿 當(dāng)每個(gè)房間每天的定價(jià)每增加10 元時(shí)，就會(huì)有一個(gè)房間閑暇對(duì)有游客入住的房間，賓館需對(duì)每個(gè)房間每天支出20 元的各種費(fèi)用設(shè)每個(gè)房間每天的定價(jià)增加x 元求：（ 1）房間每天的入住量y （間）關(guān)于x （元）的函數(shù)關(guān)系式（ 2）該賓館每天的房間收費(fèi)z （元）關(guān)于x （元）的函數(shù)關(guān)系式（ 3）該賓館客房

5、部每天的利潤(rùn)w （元） 關(guān)于 x（元） 的函數(shù)關(guān)系式；當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天多少元時(shí)，w 有最大值？最大值是多少？學(xué)習(xí)必備歡迎下載類(lèi)型之四存在探干脆函數(shù)問(wèn)題存在型探究題是指在肯定的前提下，需探究發(fā)覺(jué)某種數(shù)學(xué)關(guān)系是否存在的題目解存在性探究題先假設(shè)要探究的問(wèn)題存在，繼而進(jìn)行推導(dǎo)與運(yùn)算，如得出沖突或錯(cuò)誤的結(jié)論，就不存在， 反之即為所求的結(jié)論探干脆問(wèn)題由于它的題型新奇、涉及面廣、綜合性強(qiáng)、難度較大，不僅能考查同學(xué)的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)學(xué)問(wèn)，而且能考查同學(xué)的創(chuàng)新意識(shí)以及發(fā)覺(jué)問(wèn)題、提出問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題的才能，因而倍受關(guān)注4. （.杭州市）在直角坐標(biāo)系xoy 中，設(shè)點(diǎn)a （ 0，t），點(diǎn) q（ t， b）；平移

6、二次函數(shù)ytx 2 的圖象，得到的拋物線f 滿意兩個(gè)條件：頂點(diǎn)為q；與 x 軸相交于b，c 兩點(diǎn)（ ob <oc），連結(jié)a ，b ；（1）是否存在這樣的拋物線f，使得 oa 2oboc？請(qǐng)你作出判定，并說(shuō)明理由；（2）假如 aq bc，且 tanabo=3 ，求拋物線f 對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的解析式；2學(xué)習(xí)必備歡迎下載參考答案1. 【解析】從函數(shù)圖象簡(jiǎn)單看出前面一段是出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策前的情形，后面一段是出臺(tái)該項(xiàng)優(yōu)惠政策后的情形，前面一段全部的量已經(jīng)知道，簡(jiǎn)單求出該果園共銷(xiāo)售臍橙的重量，為后面一段的求值奠定了基礎(chǔ).【答案】解：（1）政策出臺(tái)前的臍橙售價(jià)為3 104 元10103 千克3 元 /

7、千 克 ；（2）設(shè)剩余臍橙為x 噸, 就103×（ 3× 9+0.2 ） x=11.7 × 1044 x11.7310=310噸；10330.90.2該果園共銷(xiāo)售了10 +30 = 40 噸 臍橙；（3）設(shè)這個(gè)一次函數(shù)的解析式為ymxn10x40 ，代入兩點(diǎn)（ 10， 3）、（ 40，11. 7）得：310mn,11.740mn;解得m=0.29,n=0.1;函數(shù)關(guān)系式為y0.29 x0.1 10x40 ， 令 y10.25 萬(wàn)元），就10.250.29 x0.1 ，解得 x35 噸）答：（ 1）原售價(jià)是3 元/千克；（ 2）果園共銷(xiāo)售40 噸臍橙；（ 3）函數(shù)關(guān)

8、系式為y0.29 x0.1 10x40 ；今年至少要銷(xiāo)售35 噸，總收入才達(dá)到去年水平2. 【解析】先建立函數(shù)關(guān)系式，把它轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的一般形式，然后依據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式進(jìn)行求極值 .【答案】 解： 設(shè)增種 x 棵樹(shù)， 果園的總產(chǎn)量為y 千克， 依題意得： y=（ 100 + x ）40 0.25x =4000 25x+ 40 x 0,25x2 = - 0.25 x 2 + 15x + 4000由于 a= - 0.25 0，所以當(dāng)xb2a1530 ，20.25y 有最大值4acb2y最大值4a4 0.2540001524 0.254225答：增種30 棵枇杷樹(shù)，投產(chǎn)后可以使果園枇杷的總

9、產(chǎn)量最多，最多總產(chǎn)量是4225 千克 .3. 【解析】解決在產(chǎn)品的營(yíng)銷(xiāo)過(guò)程中如何獲得最大利潤(rùn)的“每每型”試題成為近年中考的熱點(diǎn)問(wèn)題；每每型”試題的特點(diǎn)就是每下降，就每削減，或每增長(zhǎng)，就每削減；解決這類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵就是找到單價(jià)降低后,該商場(chǎng)每天的銷(xiāo)售量；“每每型”試題都可以轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)最值問(wèn)題，利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)加以學(xué)習(xí)必備歡迎下載解決 .【答案】（ 1） y60x 10（2） z200x 60x1 x40x1200021010（3） w200x60x2060x10101 x242x108001 x2102152101010當(dāng) x=210 時(shí)， w 有最大值此時(shí)， x+200=410，就是

10、說(shuō)，當(dāng)每個(gè)房間的定價(jià)為每天410 元時(shí)， w 有最大值，且最大值是15210 元4. 【解析】我們可以先假設(shè)存在這樣的拋物線，假如能夠求出對(duì)應(yīng)的值，就存在，假如求不出，就不存在.【答案】（ 1）平移 ytx 2 的圖象得到的拋物線f 的頂點(diǎn)為q, 拋物線 f 對(duì)應(yīng)的解析式為: yt xt 2b . 拋物線與x 軸有兩個(gè)交點(diǎn)，t b0 .令 y0 , 得 obtb ， octb ,tt | ob | oc | tb t tb t 2toa 2t即 t 2bt 2 , 所 以 當(dāng) b2t 3 時(shí), 存在拋物線f 使得22| oa | ob | oc | .2 aq / bc ,tb ，得 f:yt xtt ,解得 x1t1, x2t1在 rt aob 中 ,1) 當(dāng) t0 時(shí),由| ob | oc | , 得 b t1, 0 ,當(dāng) t1解 得 t0 時(shí) , 由 tan3,abo32| oa |t,| ob |t1此時(shí) , 二次函數(shù)解析式為y3 x 218x24 ;當(dāng) t10 時(shí), 由tanabo3 = | oa | =t, 解 得 t