電力市場(chǎng)的輸電阻塞下的調(diào)度模型

1、電力市場(chǎng)的輸電阻塞下的調(diào)度模型摘要討論了電力市場(chǎng)輸電阻塞管理問(wèn)題中實(shí)現(xiàn)總購(gòu)電費(fèi)用最小的出力分配策略.針對(duì)問(wèn)題一,通過(guò)對(duì)表1和表2中數(shù)據(jù)進(jìn)行觀察，不難發(fā)現(xiàn)其中隱含具有關(guān)于線路上有功潮流關(guān)于各發(fā)電機(jī)組出力線性相關(guān)關(guān)系，由此我們可以得到一個(gè)八元線性回歸模型，并在計(jì)算機(jī)上借助于Matlab軟件用矩陣進(jìn)行求解線性方程，得到各線路上有功潮流關(guān)于各發(fā)電機(jī)組出力的近似表達(dá)式為針對(duì)問(wèn)題二，題目中的交易模式屬于一種典型的pool模式，因此我們?cè)诖四Ｊ较略O(shè)計(jì)出了一套簡(jiǎn)明而實(shí)用的阻塞費(fèi)用的計(jì)算方法.針對(duì)問(wèn)題三，對(duì)表3，表4和表5分析，為了使最終的預(yù)算方案中總的費(fèi)用值最小，我們讓它的清算價(jià)最小，再通過(guò)爬坡速率求出下一時(shí)

2、段機(jī)組的出力范圍，最終在滿足總的負(fù)荷需求的前提下把段容量按段價(jià)從小到大排列，借用數(shù)據(jù)分析的處理技巧，得到清算價(jià)為303元/MWh以及出力分配預(yù)案(單位：MW)： 針對(duì)問(wèn)題四,通過(guò)計(jì)算機(jī)編程求出滿足一系列約束條件的方程的一組解,通過(guò)調(diào)整使阻塞消除，得到阻塞費(fèi)用為17000.6元.針對(duì)問(wèn)題五,重復(fù)解問(wèn)題三和四的過(guò)程，得到清算價(jià)為356元/MWh，通過(guò)調(diào)整但不能使阻塞完全消除，最后求得最小阻塞費(fèi)用. 本文的最大特點(diǎn)是：采用線形回歸與數(shù)值分析的方法，直接解出令人滿意的結(jié)果.模型從實(shí)際情況出發(fā)，有廣泛的適用性.一 問(wèn)題的重述我國(guó)電力系統(tǒng)的市場(chǎng)化改革正在積極、穩(wěn)步地進(jìn)行.我國(guó)電力市場(chǎng)初期是發(fā)電側(cè)電力市場(chǎng)，

3、采取交易與調(diào)度一體化的模式.電網(wǎng)公司在組織交易、調(diào)度和配送時(shí)，必須遵循電網(wǎng)“安全第一”的原則，同時(shí)要制訂一個(gè)電力市場(chǎng)交易規(guī)則，按照購(gòu)電費(fèi)用最小的經(jīng)濟(jì)目標(biāo)來(lái)運(yùn)作.市場(chǎng)交易-調(diào)度中心根據(jù)負(fù)荷預(yù)報(bào)和交易規(guī)則制訂滿足電網(wǎng)安全運(yùn)行的調(diào)度計(jì)劃各發(fā)電機(jī)組的出力（發(fā)電功率）分配方案；在執(zhí)行調(diào)度計(jì)劃的過(guò)程中，還需實(shí)時(shí)調(diào)度承擔(dān)AGC（自動(dòng)發(fā)電控制）輔助服務(wù)的機(jī)組出力，以跟蹤電網(wǎng)中實(shí)時(shí)變化的負(fù)荷.設(shè)某電網(wǎng)有若干臺(tái)發(fā)電機(jī)組和若干條主要線路，每條線路上的有功潮流（輸電功率和方向）取決于電網(wǎng)結(jié)構(gòu)和各發(fā)電機(jī)組的出力.電網(wǎng)每條線路上的有功潮流的絕對(duì)值有一安全限值，限值還具有一定的相對(duì)安全裕度（即在應(yīng)急情況下潮流絕對(duì)值可以超過(guò)

4、限值的百分比的上限）.如果各機(jī)組出力分配方案使某條線路上的有功潮流的絕對(duì)值超出限值，稱為輸電阻塞.當(dāng)發(fā)生輸電阻塞時(shí)，需要研究如何制訂既安全又經(jīng)濟(jì)的調(diào)度計(jì)劃.根據(jù)電力市場(chǎng)交易規(guī)則，按照市場(chǎng)交易調(diào)度中心當(dāng)前段內(nèi)要完成的具體操作過(guò)程，我們需要做的工作是：1. 設(shè)某電網(wǎng)有8臺(tái)發(fā)電機(jī)組，6條主要線路，給出了各機(jī)組的當(dāng)前出力和各線路上對(duì)應(yīng)的有功潮流值，方案132給出了圍繞方案0的一些實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，試用這些數(shù)據(jù)確定各線路上有功潮流關(guān)于各發(fā)電機(jī)組出力的近似表達(dá)式.2. 設(shè)計(jì)一種簡(jiǎn)明、合理的阻塞費(fèi)用計(jì)算規(guī)則. 3. 假設(shè)下一個(gè)時(shí)段預(yù)報(bào)的負(fù)荷需求是982.4MW，分別給出了各機(jī)組的段容量、段價(jià)和爬坡速率的數(shù)據(jù)，試按照

5、電力市場(chǎng)規(guī)則給出下一個(gè)時(shí)段各機(jī)組的出力分配預(yù)案.4. 檢查3中得到的出力分配預(yù)案是否會(huì)引起輸電阻塞，并在發(fā)生輸電阻塞時(shí)，根據(jù)安全且經(jīng)濟(jì)的原則，調(diào)整各機(jī)組出力分配方案，并給出與該方案相應(yīng)的阻塞費(fèi)用.5. 假設(shè)下一個(gè)時(shí)段預(yù)報(bào)的負(fù)荷需求是1052.8MW，重復(fù)34的工作.二 模型的假設(shè)1電力從生產(chǎn)到使用四個(gè)環(huán)節(jié)（發(fā)電、輸電、賠電、用電）是瞬間進(jìn)行的.2電網(wǎng)公司在組織交易、調(diào)度和配送時(shí)以“安全第一”為原則，按照購(gòu)電費(fèi)用最小的經(jīng)濟(jì)原則來(lái)運(yùn)行 . 3. 電網(wǎng)在一定的時(shí)間內(nèi)能夠持續(xù)穩(wěn)定地供電，不會(huì)受除輸電阻塞下拉閘外的其它因素的干擾.4在最低技術(shù)出力以下的負(fù)值報(bào)價(jià)下，發(fā)電商仍然維持發(fā)電.5當(dāng)發(fā)生阻塞時(shí)，網(wǎng)方

6、從安全和經(jīng)濟(jì)兩方面調(diào)度，盡量減少阻塞費(fèi)用.6. 市場(chǎng)交易相對(duì)穩(wěn)定，不會(huì)突然提價(jià)或降價(jià). 三 符號(hào)說(shuō)明 x 機(jī)組i的出力i=1，2，8； x方案n下機(jī)組i的出力n=0，1，32；y 線路k上的潮流量k=1，2，6；y方案n下線路k上的潮流量； C第i機(jī)組的第j段的段價(jià)j=1，2，10； P分配預(yù)案中第i機(jī)組的第j段的段容量；Q調(diào)整分配預(yù)案后第i機(jī)組的第j段的段容量； E 分配預(yù)案中的市場(chǎng)清算價(jià)；C 分配預(yù)案中總的輸電費(fèi)用；C 調(diào)整分配預(yù)案后實(shí)際分配方案中多分配的總輸電費(fèi)用；C 調(diào)整分配預(yù)案后實(shí)際分配方案中少分配的總輸電費(fèi)用；C 阻塞費(fèi)用.四 模型的建立與求解（一） 各線路上的有功潮流關(guān)于發(fā)電集資

7、出力的八元線形回歸模型首先，我們對(duì)表1中各機(jī)組出力方案進(jìn)行分析，我們很容易就可以將表1按行分成8段，除0方案外每4個(gè)數(shù)據(jù)為一組進(jìn)行考慮，因?yàn)槊?組數(shù)據(jù)中只有一個(gè)數(shù)據(jù)在變化.相應(yīng)地我們將表2中的數(shù)據(jù)也分成類似的8組進(jìn)行考慮.下面我們?cè)趯?duì)表2中線路1上的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究.例如方案1-4中，機(jī)組28的出力保持不變，只有機(jī)組1中的數(shù)據(jù)在變化，而相應(yīng)的表2中對(duì)應(yīng)方案的潮流值也在變化，并且可以將它們近似看成在一條直線，如圖1（圖中以表示的直線）所示：圖1類似地，其他每4組在線路2-6上的潮流值與發(fā)電機(jī)組出力近似成線性（圖1中其他的7條線）.由此，我們可以假設(shè)線路1上的有功潮流值是關(guān)于機(jī)組出力x,x的八元線性回

8、歸模型： 一旦回歸參數(shù),確定了，八元線性回歸模型就確定了.為了得到回歸模型的參數(shù)值，就要對(duì)變量再次進(jìn)行分析.由表1和表2可得到32種方案的32次獨(dú)立觀測(cè)數(shù)據(jù)為() n=1,2，32顯然，這些數(shù)據(jù)滿足 如果記，( M為線路1中方案132的潮流值構(gòu)成的矩陣)(,)，（X中對(duì)應(yīng)于表1中第二行開(kāi)始到最后一行的數(shù)據(jù)，只是將第一列全部改為1）則中矩陣形成， 此時(shí)，期望，方差.下面我們就可以利用回歸模型的矩陣形式求出回歸參數(shù)的估計(jì)值M=(165.81 165.51 164.69)，解矩形方程M=可得（此方程可以借助于Matlab中解超定方程的方法進(jìn)行求解，利用函數(shù)pinv計(jì)算）(110.2965 0.082

9、8 0.0483 0.0530 0.1199 -0.0254 0.1220 0.1216 -0.0012); 用同樣的思想方法可求得其它5條線路上回歸模型的參數(shù)值為(131.2289 -0.0546 0.1279 -0.0000 0.0333 0.0868 -0.1124 -0.0189 0.0987);(-108.8732 -0.0695 0.0616 -0.1566 -0.0099 0.1245 0.0021 -0.0025 -0.2014);(77.4817 -0.0345 -0.1024 0.2052 -0.0208 -0.0118 0.0060 0.1449 0.0765);(132

10、.9745 0.0005 0.2433 -0.0646 -0.0411 -0.0652 0.0703 -0.0043 -0.0089);(120.6633 0.2378 -0.0602 -0.0779 0.0930 0.0469 0.0001 0.1659 0.0007).所以，我們可以得到各線路上有功潮流關(guān)于各發(fā)電機(jī)組出力的近似表達(dá)式根據(jù)上面的表達(dá)式我們可以求出方案0時(shí)各線路的潮流值，跟原始值進(jìn)行比較求出誤差如下表1.1 各線路的原始潮流值與計(jì)算值之間的比較 線路123456原始值164.78140.87-144.25119.09135.44157.69計(jì)算值164.712140.8278-

11、144.2119.0499135.3672157.6152誤差0.0680.0422-0.04990.04010.07280.0748相對(duì)誤差0.0004130.00030.0003460.0003370.0005380.000474我們上面所求得的絕對(duì)誤差最大的為0.0748，而相對(duì)誤差最大為0.0538%，基本上是可以接受的，因?yàn)檫@個(gè)誤差是在計(jì)算時(shí)進(jìn)行取舍而形成的. （二）阻塞費(fèi)用的計(jì)算規(guī)則在市場(chǎng)交易過(guò)程中，有很多種交易模式，我們現(xiàn)在只考慮一種常用的pool模式下設(shè)計(jì)一種簡(jiǎn)明合理的阻塞費(fèi)用的計(jì)算規(guī)則.在分配預(yù)案中，市場(chǎng)清算價(jià)E為最后一個(gè)被選入的段價(jià)（也就是使用的最高段價(jià)），用數(shù)學(xué)表達(dá)式表示

12、為E=max 注意：C是第i機(jī)組的第j段的段價(jià)，當(dāng)它被選用時(shí)，為表4中的實(shí)際值；當(dāng)不使用時(shí)，C=0. 由此我們很容易就可以算出分配預(yù)案中總的輸電費(fèi)用為C= 1/4（E） 而調(diào)整分配預(yù)案后實(shí)際分配方案中總的輸電費(fèi)用中，可分為多發(fā)電量和少發(fā)電量?jī)刹糠诌M(jìn)行求總的輸電費(fèi)用，多發(fā)電量可按發(fā)電報(bào)價(jià)計(jì)算，即 C= 1/4+ E， （i,j）. 少發(fā)電量可以按清價(jià)值與發(fā)電報(bào)價(jià)之差計(jì)算，即C= 1/4+ E，（i,j） 所以，我們可以計(jì)算出阻塞費(fèi)用為C= C + C- C . （三）下一時(shí)段各機(jī)組出力分配預(yù)案的數(shù)值分析模型電網(wǎng)公司在組織交易，調(diào)度和配送時(shí)必須遵循電網(wǎng)“安全第一”的原則同時(shí)要執(zhí)行電力市場(chǎng)交易規(guī)則，

13、按照購(gòu)電費(fèi)用最小的經(jīng)濟(jì)學(xué)目標(biāo)來(lái)運(yùn)行.按照電力市場(chǎng)的交易規(guī)則，各機(jī)組可根據(jù)出力由地到高分成至多10段報(bào)價(jià)而報(bào)價(jià)按序單調(diào)不減，當(dāng)要給出一個(gè)負(fù)荷需求預(yù)報(bào)時(shí)，按段價(jià)從低到高選取各機(jī)組的段容量或其部分，直到段容量的和等于負(fù)荷需求預(yù)報(bào)的值，而最后一個(gè)被選入的段價(jià)（選取中的最高段價(jià)）稱為該時(shí)段的清算值.由此可見(jiàn)，以購(gòu)電費(fèi)用最小為經(jīng)濟(jì)目標(biāo)時(shí)，需求預(yù)報(bào)負(fù)荷即定，當(dāng)該負(fù)荷預(yù)報(bào)的最高價(jià)段（即清算價(jià)）越小，購(gòu)電費(fèi)用最小，該模型我們將用數(shù)值分析來(lái)確定清算價(jià)使總購(gòu)電費(fèi)用最小.我們把15分鐘看作是一個(gè)組織交易的時(shí)段，題目要我們做的工作即為在下一個(gè)交易時(shí)段，即下一個(gè)15分鐘內(nèi)，在負(fù)荷需求既定的情況下，如何按照市場(chǎng)規(guī)則分配出力

14、，使達(dá)到一個(gè)最小的清算價(jià)，從而使總購(gòu)電費(fèi)用最小.由于機(jī)組爬行速率的影響，每臺(tái)機(jī)組單位時(shí)間內(nèi)能增加或減少的出力相同，則各機(jī)組的爬行速率與交易時(shí)間間隔（即15分鐘）的乘積，即為在一個(gè)交易時(shí)段內(nèi)能增加或減少的幅度.現(xiàn)對(duì)表5進(jìn)行處理得到表1.2.表1.2 增減幅度=爬坡速率15機(jī)組12345678速率2.213.21.31.821.41.8增減幅度33154819.527302127由題意表1中方案0給出了各機(jī)組的當(dāng)前出力，即為當(dāng)前時(shí)段的出力，而根據(jù)表6可得到下一時(shí)段各機(jī)組的上下限制.表1.3 下一時(shí)段各機(jī)組的上下限制機(jī)組12345678基準(zhǔn)120731808012512581.190上限153882

15、2899.5152155102.1 117下限875813260.5989560.163注：基準(zhǔn)為方案0時(shí)的情況；上下限是指它的最高或最低限度.由于機(jī)組都有一個(gè)出力下限，各機(jī)組出力下限的總值為87+58+132+60.5+98+95+60.1+63=653.6；現(xiàn)在負(fù)荷預(yù)報(bào)為982.4，則982.4-653.6=328.8即為下一時(shí)段分配給各機(jī)組的出力總和.為尋找最小清算價(jià)，我們對(duì)表3中各機(jī)組段容量數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，因?yàn)楦鳈C(jī)組各段容量對(duì)應(yīng)的段價(jià)單調(diào)不減，我們可以從表3中各機(jī)組出力去掉最低限度后的段容量與對(duì)應(yīng)的段價(jià)組成一個(gè)二元數(shù)組（，）.其中為去掉最低限度后，并且在最高限度的約束下，各機(jī)組各段的段容

16、量；為段容量對(duì)應(yīng)在表4中的段價(jià)，例如（33，124）為機(jī)組1在去掉最低限度87（70+50-87=33）后3段上提供的段容量，124為與1機(jī)組3段相對(duì)應(yīng)的段容量的段價(jià)；（3，489）為機(jī)組1在最高限度153（70+50+30+3=153，即機(jī)組1中10段出力為3時(shí)，機(jī)組1出力就達(dá)到上限）約束下10段上提供的段容量，489為與1機(jī)組10段相對(duì)應(yīng)的段容量的段價(jià).用同樣的思想方法，再出去下限，并在上限約束下，8個(gè)機(jī)組的所有可能出力預(yù)案的二元數(shù)組為 1機(jī)組（3個(gè)）：（33，124）；（30，252）；（3，489）；2機(jī)組（5個(gè)）：（0，203）；（15，245）；（6，300）；（2，320）；（7

17、，495）；3機(jī)組（4個(gè)）：（18，152）；（30，133）；（20，308）；（28，356）；4機(jī)組（4個(gè)）：（9.5，170）；（10，200）；（10，255）；（9.5，302）；5機(jī)組（5個(gè)）：（12，188）；（15，215）；（10，310）；（10，396）；（7，510）；6機(jī)組（6個(gè)）：（0，-607）；（10，159）；（20，173；（15，252）；（10，305）；（5，308）；7機(jī)組（5個(gè)）：（4.9，120）；（5，180）；（15，251）；（10，260）；（7.1，306）；8機(jī)組（4個(gè)）：（7，-800）；（20，183）；（20，253）；（20

18、，303）.現(xiàn)在把這3+5+4+4+5+6+5+4=36個(gè)二元數(shù)組對(duì)第二個(gè)元素（即段價(jià)）從低到高進(jìn)行排序，得到二元數(shù)組關(guān)于第二個(gè)元素（即段價(jià)）從低到高的重新排序?yàn)椋罕?.4 段容量段價(jià)機(jī)組段容量段價(jià)機(jī)組 7-80083312410-60763025214.912073489133124102032181523152452101596630029.51704232022017367495251807181523201838302333121885203083102004283563020329.517041521551020043023331025541524529.53024152517121

19、885302521152155152526103105202538103965102554751051026070-6076630021015969.53024201736730381525261030561030567.13067538062030834.912071031055180723202152517283563102607538067.130671039657-800834891201838749522025387510573038再對(duì)這個(gè)新的排列，從第一個(gè)元素求部分和，直到和數(shù)為328.8，利用Excel軟件可得到：當(dāng)以302（4機(jī)組6段）為最高段價(jià)時(shí)，以此為清算價(jià)提供的各機(jī)組出

20、力之和為324.9<328.8;當(dāng)以303（8機(jī)組7段）為最高段價(jià)時(shí)，以此為清算價(jià)提供的各機(jī)組出力之和為331.9>328.8.故清算價(jià)為303，8機(jī)組7段出力為3.9時(shí)可使得負(fù)荷需求預(yù)報(bào)分配給個(gè)機(jī)組，得到排除最低限度后的負(fù)荷需求數(shù)在各機(jī)組中的分配方案為如下表所示：表1.5 機(jī)組負(fù)荷分配機(jī)組12345678去掉下限后分配數(shù)63214839274534.950.9總負(fù)荷需求分配1507918099.512514095113.9從而得到機(jī)組18出力分配如下表：表1.6 各段具體出力 機(jī)組段12345678910總和170000030000015023002081560000793110

21、0400300000018045551010109.5000099.55755150151500001256950102001500001407501551510000009587002002003.9000113.9由各機(jī)組出力，根據(jù)公式得到的6條線路上的有功潮流值為：表1.7 各線路有功潮流數(shù)值線路123456有功潮流173.226141.0168-150.5293120.9274136.8225168.5257（四）阻塞調(diào)整方案及阻塞費(fèi)用的計(jì)算由上一步的分配預(yù)案得到6條線路上有功潮流如下表： 表1.8 各線路有功潮流數(shù)值線路12 3 4 5 6有功潮流173.226141.0168-15

22、0.9253120.9274136.8225168.5257限值165150160155132162安全欲度13%18%8%11%15%14%限值上限（拉閘下限）186.45177174.4172.05151.8184.68注：限值上限（拉閘下限）是指每條線路上的潮流限值（1+安全欲度），同時(shí)這也是拉閘限電的下限.由上表可知：線路1，5，6發(fā)生阻塞；線路2，3，4不發(fā)生阻塞；線路1上有功潮流超過(guò)限值173.226-165=8.226；線路5上有功潮流超過(guò)限值136.8225-132=4.8225；線路6上有功潮流超過(guò)限值168.5257-162=6.5257；從而發(fā)生阻塞的總潮流數(shù)為8.226

23、+4.8225+6.5257=19.5742. 線路2的限值與線路2上有功潮流的差為150-141.0168=8.9932；線路3的限值與線路3上有功潮流的差為160-150.9253=9.0747;線路4的限值與線路4上有功潮流的差為155-120.9274=34.0726.由于8.9932+9.0747+34.0726=52.1405>19.5742,故可調(diào)整1，5，6線路上的有功潮流使阻塞消除，使得每條線路上有功潮流都不大于限度，并且符合“經(jīng)濟(jì)”原則.因此我們得出如下的優(yōu)化模型：Min 經(jīng)計(jì)算得x,x分別為：150,81,240,70,145,105,65,146.4. 在此基礎(chǔ)上

24、我們利用計(jì)算機(jī)編程計(jì)算得到阻塞費(fèi)用為15236.2元. (五)預(yù)報(bào)的負(fù)荷需求為1052.8時(shí)的分配方案及調(diào)整由上面的分析思想方法可以得到清算價(jià)為356，各機(jī)組的出力方案及各線路上潮流數(shù)值如下表所示：表1.9 各段出力數(shù)機(jī)組段12345678910總的170050003000001502300208156200081311004003002018.200218.245551010109.5000099.55755150151501000135695010200151000015075015515107.10000102.187002002007000117 類似問(wèn)題（三）中的解法可求得各線路的有

25、功潮流量如下表：表1.10 各線路有功潮流數(shù)值線段123456有功潮流177.2694141.1884-156.1603129.7691134.8343167.0796限值165150160155132162限值上限（拉閘下限）186.45177174.4172.05151.8184.68 經(jīng)計(jì)算得x,x分別為：150,79,180,100,135,140,98.8,130. 173.76，143.63，152.79，122.56，136.1，169.48.由上表分析表明調(diào)度可以進(jìn)行調(diào)整，阻塞費(fèi)用為82908元.五 模型的評(píng)價(jià)與改進(jìn)多元線性回歸分析法這種數(shù)理統(tǒng)計(jì)方法普遍適用于解決數(shù)據(jù)較多并且具

26、有統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的問(wèn)題，對(duì)這種模型方法可以用F-檢驗(yàn)進(jìn)行顯著性檢驗(yàn).由于在電力市場(chǎng)中難以得到阻塞線路兩端市場(chǎng)準(zhǔn)確的供求規(guī)律, 因而難以用解析的方法直接確定.因此我們引用在Pool模式下計(jì)算阻塞費(fèi)用，可以普遍使用，但這種模式局限性問(wèn)題使問(wèn)題的推廣受到限制.當(dāng)中也沒(méi)有考慮市場(chǎng)價(jià)格的變化，如果把它作為一約束條件建出的模型將會(huì)有更廣的適用性.用數(shù)值分析方法，在某一目標(biāo)函數(shù)下，技巧性很強(qiáng)，本文就是用Excel進(jìn)行數(shù)據(jù)處理就用了很多技巧，從而得到電力分配方案，并且這種方法可以利用計(jì)算機(jī)編程或利用軟件求解，這使得計(jì)算結(jié)果的精確性和科學(xué)性得以保證.模型中只考慮一個(gè)與下一周期之間的變化，其他的以此類推.沒(méi)有考慮拉閘之后的變化過(guò)程，所以可以進(jìn)一步改進(jìn). 六 參考文獻(xiàn)1 姜啟源等，數(shù)學(xué)模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003年.2 姜啟源，數(shù)學(xué)模型（第二版），北京：高等教育出版社，2003年.3 壽紀(jì)麟，數(shù)學(xué)建模方法與范例，西安：西安交通大學(xué)出版社，1993年.4 魏宗舒等，概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)教程，北京：高等教育出版社，1983年.5 許波等，Matlab工程數(shù)學(xué)應(yīng)用，北京：清華大學(xué)出版社，2000年.6 葉其孝，大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競(jìng)賽輔