淺議集合學(xué)習(xí)中幾個(gè)誤區(qū)

1、淺議集合學(xué)習(xí)中幾個(gè)誤區(qū)集合是高中數(shù)學(xué)的基本概念，也是學(xué)習(xí)函數(shù)的基礎(chǔ), 在高考中，盡管分值不高，但年年必考。在集合學(xué)習(xí)中，由 于職業(yè)中學(xué)的學(xué)生基礎(chǔ)比較差，對(duì)概念理解不清、考慮問(wèn)題 不全面等，會(huì)不知不覺(jué)地產(chǎn)生錯(cuò)誤。考試中，往往拿不到分。 針對(duì)學(xué)生經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，筆者將集合學(xué)習(xí)中的幾個(gè)誤區(qū)， 歸納如下，為學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)識(shí)、理解集合，掌握解決集合問(wèn) 題的方法，提供一些理論指導(dǎo)。一、符號(hào)意義不清晰集合教學(xué)中，常用的符號(hào)有兩種?！扒稹北硎驹嘏c集 合之間的關(guān)系，表示集合與集合之間的關(guān)系。初學(xué)者 由于沒(méi)有弄清符號(hào)“g”與“”之間的區(qū)別，在做題中， 往往出現(xiàn)下面的錯(cuò)誤：例如、用丘，填空：" r.錯(cuò)解：

2、"r.正解：ji dr分析：“表示集合，r也是集合。集合與集合的關(guān)系 用“”二、忽視空集的特殊性空集是一種特殊的集合，是任何集合的子集，正是由于 它的特殊性，往往會(huì)被忽略，產(chǎn)生漏解的錯(cuò)誤。分析：以上只討論了 ahe的情形，忽視了空集，還應(yīng) 討論a二e的情形。三、忽略元素的互異性錯(cuò)解：vanb=3, 7,必有 a2+4a+2二7,/. a2+4a5=0, (a+5) (al) =0a=5 或 a二1,分析：正是由于忽視集合中元素互異性這一特征，產(chǎn)生 了增解的錯(cuò)誤。求出a的值后，還必須檢驗(yàn)是否滿足集合中 元素互異性這一特征。正解：解a值同上，驗(yàn)證：(1) 當(dāng) a=-5 時(shí)，a2+4a-2

3、=3, 2a=7,不滿足集合 b 中元素應(yīng)互異這一特征，故a=-5應(yīng)舍去。(2) 當(dāng)&二1 時(shí)，a2+4a-2=3, 2a=l,滿足 aqb二3, 7 且集合b中元素互異./.a的值為1.四、沒(méi)有弄清全集的含義全集是一個(gè)相對(duì)的概念，如果所研究的集合都是某個(gè)集 合的子集，那么這個(gè)集合就可以作為全集。注意，所研究的 集合的元素都在全集內(nèi)，不然就會(huì)導(dǎo)致增解錯(cuò)誤例如、設(shè)全集 s 二2, 3, a2+2a-3 ,a=| 2a-l | , 2, csa 二5 求a的值.錯(cuò)解：vcsa=5, ?.5es 且 5a,/. a2+2a-3=5, /. a2+2a8=0 /. a=2 或 a二-4分析：沒(méi)

4、有正確理解全集的含義，產(chǎn)生了增解的錯(cuò)誤。 全集中應(yīng)討論集合中的一切元素，所以還要檢驗(yàn)。正解：求a值同上。(1)當(dāng)a=2時(shí)，|2at=3,此時(shí)滿 足 3gs.(2)當(dāng) a=-4 時(shí)，|2a-l|=9 s, ?.a=-4 應(yīng)舍去.a=2.五、混淆集合元素的屬性研究集合時(shí)，要弄清集合中元素的形式和意義，不要混 淆了點(diǎn)集和數(shù)集的形式。例如、集合 a (x, y) |x+y=o, b= (x, y) |x-y=2, 則 a ab-錯(cuò)解：解方程組 x+y=0x-y=2,得 x=ly=l, /.anb=l, -1.分析：錯(cuò)誤的原因在于沒(méi)有弄清楚集合中元素的形式和 意義，混淆點(diǎn)集與數(shù)集。集合a, b中的元素都是有序?qū)崝?shù) 對(duì)，即平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)，而不是數(shù)，因而a, b是點(diǎn) 集，而不是數(shù)集。正解：解方程組x+y=0x-y=2,得x=ly=l,得，/. adb= (1, -1) 總之，集合這部分內(nèi)容