八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)特殊平行四邊形培優(yōu)試題(共27頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上八年級(jí)（下）特殊平行四邊形培優(yōu)一選擇題（共13小題）1（2014達(dá)州）如圖，在四邊形ABCD中，A+D=，ABC的平分線與BCD的平分線交于點(diǎn)P，則P=（）A90°B90°+CD360°2（2012河南模擬）如圖，DE是ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)G，則SCEF：SDGF等于（）A2：1B3：1C4：1D5：13（2005湖州）如圖，在等邊ABC中，M、N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，D為MN上任意一點(diǎn)，BD，CD的延長(zhǎng)線分別交于AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)若=6，則ABC的邊長(zhǎng)為（）ABCD14（2002無(wú)錫）已知：四邊形

2、ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分別是AD，BC的中點(diǎn)，則線段MN的取值范圍是（）A1MN5B1MN5CMNDMN5（2015鄂州）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3則正方形A2015B2015C2015D2015的邊長(zhǎng)是（）A（）2014B（）2015C（）2015D（）20146（2013渝中區(qū)校級(jí)模擬）如圖，矩形ABCD

3、中，BC=2AB，對(duì)角線相交于O，過(guò)C點(diǎn)作CEBD交BD于E點(diǎn)，H為BC中點(diǎn)，連接AH交BD于G點(diǎn)，交EC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，下列5個(gè)結(jié)論：EH=AB；ABG=HEC；ABGHEC；SGAD=S四邊形GHCE；CF=BD正確的有（）個(gè)A2B3C4D57（2012重慶模擬）如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)G是邊CD上一點(diǎn)，BE=2ED，CF=2BF，連接AE并延長(zhǎng)交CD于G，連接AF、EF、FG給出下列五個(gè)結(jié)論：DG=GC；FGC=AGF；SABF=SFCG；AF=EF；AFB=AEB其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)8（2012鹿城區(qū)校級(jí)二模）如

4、圖，在正方形ABCD中，四邊形IJFH是正方形，面積為S1，四邊形BEFG是矩形，面積為S2，下列說(shuō)法正確的是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D2S1=3S29（2011承德縣一模）如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，點(diǎn)P在AB上，PEAC于E，PFBD于F，則PE+PF等于（）ABCD10（2011瑞安市校級(jí)一模）如圖，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD邊AD、BC上的點(diǎn)，且ABG，DCH的面積分別為15和20，則圖中陰影部分的面積為（）A15B20C35D4011（2011春內(nèi)江期末）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角線BD上一點(diǎn)，PEBC于點(diǎn)E，PFCD于點(diǎn)F，連接EF給出下列五個(gè)結(jié)論：

5、AP=EF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD=2EC其中有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)12（2010盤(pán)錦）已知如圖，矩形ABCD中AB=4cm，BC=3cm，點(diǎn)P是AB上除A，B外任一點(diǎn)，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DP，CP分別交AC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)且ADE和BCF的面積之和4cm2，則四邊形PEOF的面積為（）A1cm2B1.5cm2C2cm2D2.5cm213（1997內(nèi)江）如圖，四邊形ABCD和MNPQ都是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)A是MNPQ的中心（即兩條對(duì)角線MP和NQ的交點(diǎn)），點(diǎn)E是AB與MN的交點(diǎn)，點(diǎn)F是NP與AD的交點(diǎn)，則四邊形AENF的面積是

6、（）ABCD二填空題（共17小題）14（2015廣州）如圖，四邊形ABCD中，A=90°，AB=3，AD=3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為15（2015無(wú)錫）已知：如圖，AD、BE分別是ABC的中線和角平分線，ADBE，AD=BE=6，則AC的長(zhǎng)等于16（2014安徽）如圖，在ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CEAB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF17

7、（2013烏魯木齊）如圖，ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CFAE于F，AB=5，AC=2，則DF的長(zhǎng)為18（2013南崗區(qū)校級(jí)一模）如圖，AD、BE為ABC的中線交于點(diǎn)O，AOE=60°，OD=，OE=，則AB=19（2012棗莊）如圖所示，DE為ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且AFB=90°，若AB=5，BC=8，則EF的長(zhǎng)為20（2015涼山州）菱形0BCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，頂點(diǎn)B（2，0），DOB=60°，點(diǎn)P是對(duì)角線OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E（0，1），當(dāng)EP+BP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為21（2015天水）正方形OA1B1C1、A1A2B2C

8、2、A2A3B3C3，按如圖放置，其中點(diǎn)A1、A2、A3在x軸的正半軸上，點(diǎn)B1、B2、B3在直線y=x+2上，則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為22（2015潮南區(qū)一模）如圖所示，如果以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以AE為邊作第三個(gè)正方形AEGM，已知正方形ABCD的面積S1=1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S2，S3，Sn（n為正整數(shù)），那么第8個(gè)正方形面積S8=23（2014南崗區(qū)二模）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CAB的平分線交BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F若OE=1，則CF=24（2013德州）如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)

9、E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：CE=CF；AEB=75°；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+其中正確的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確的都填上）25（2013廣安區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在菱形ABCD中，A=60°，E、F分別是AB，AD的中點(diǎn)，DE、BF相交于點(diǎn)G，連接BD，CG有下列結(jié)論，其中正確的有（填正確結(jié)論的序號(hào)）BGD=120°；BG+DG=CG；BDFCGB；SABD=AB226（2013金城江區(qū)一模）如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為3和4，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是27（2013錫山區(qū)校級(jí)

10、三模）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)若AB=4cm，BC=6cm，AE=CG=3cm，BF=DH=4cm，四邊形AEPH的面積為5cm2，則四邊形PFCG的面積為cm228（2013成都模擬）將n個(gè)邊長(zhǎng)都為1cm的正方形按如圖所示的方法擺放，點(diǎn)A1、A2An分別是各正方形的中心，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積的和為cm229（2013鄭州模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，正方形ABCD頂點(diǎn)A的坐標(biāo)為（0，2），B點(diǎn)在x軸上，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)M，OM=，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為參考答案與試題解析一選擇題（共13小題）1（201

11、4達(dá)州）如圖，在四邊形ABCD中，A+D=，ABC的平分線與BCD的平分線交于點(diǎn)P，則P=（）A90°B90°+CD360°【解答】解：四邊形ABCD中，ABC+BCD=360°（A+D）=360°，PB和PC分別為ABC、BCD的平分線，PBC+PCB=（ABC+BCD）=（360°）=180°，則P=180°（PBC+PCB）=180°（180°）=故選：C2（2012河南模擬）如圖，DE是ABC的中位線，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，CF的延長(zhǎng)線交AB于點(diǎn)G，則SCEF：SDGF等于（）A2：1B3：1

12、C4：1D5：1【解答】解：如圖，取CG的中點(diǎn)H，連接EH，E是AC的中點(diǎn)，EH是ACG的中位線，EHAD，GDF=HEF，F(xiàn)是DE的中點(diǎn)，DF=EF，在DFG和EFH中，DFGEFH（ASA），F(xiàn)G=FH，SEFH=SDGF，又FC=FH+HC=FH+GH=FH+FG+FH=3FH，SEFC=3SEFH，SEFC=3SDGF，因此，SCEF：SDGF=3：1故選B3（2005湖州）如圖，在等邊ABC中，M、N分別是邊AB，AC的中點(diǎn)，D為MN上任意一點(diǎn)，BD，CD的延長(zhǎng)線分別交于AB，AC于點(diǎn)E，F(xiàn)若=6，則ABC的邊長(zhǎng)為（）ABCD1【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作直線PQBC，延長(zhǎng)BD交PQ于點(diǎn)P；

13、延長(zhǎng)CD，交PQ于點(diǎn)QPQBC，PQDBCD，點(diǎn)D在ABC的中位線上，PQD與BCD的高相等，PQDBCD，PQ=BC，AE=ACCE，AF=ABBF，在BCE與PAE中，PAE=ACB，APE=CBE，BCEPAE，=同理：CBFQAF，=+，得：+=+=3，又=6，AC=AB，ABC的邊長(zhǎng)=故選C4（2002無(wú)錫）已知：四邊形ABCD中，AB=2，CD=3，M、N分別是AD，BC的中點(diǎn)，則線段MN的取值范圍是（）A1MN5B1MN5CMNDMN【解答】解：連接BD，過(guò)M作MGAB，連接NGM是邊AD的中點(diǎn)，AB=2，MGAB，MG是ABD的中位線，BG=GD，MG=AB=×2=1

14、；N是BC的中點(diǎn)，BG=GD，CD=3，NG是BCD的中位線，NG=CD=×3=，在MNG中，由三角形三邊關(guān)系可知NGMGMNMG+NG，即1MN+1，MN，當(dāng)MN=MG+NG，即MN=時(shí)，四邊形ABCD是梯形，故線段MN長(zhǎng)的取值范圍是MN故選D5（2015鄂州）在平面直角坐標(biāo)系中，正方形A1B1C1D1、D1E1E2B2、A2B2C2D2、D2E3E4B3、A3B3C3D3按如圖所示的方式放置，其中點(diǎn)B1在y軸上，點(diǎn)C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3在x軸上，已知正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3則正方形A2015B201

15、5C2015D2015的邊長(zhǎng)是（）A（）2014B（）2015C（）2015D（）2014【解答】方法一：解：如圖所示：正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，B1C1O=60°，B1C1B2C2B3C3D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，D1C1E1=C2B2E2=C3B3E4=30°，D1E1=C1D1sin30°=，則B2C2=（）1，同理可得：B3C3=（）2，故正方形AnBnCnDn的邊長(zhǎng)是：（）n1則正方形A2015B2015C2015D2015的邊長(zhǎng)是：（）2014故選：D方法二：正方形A1B1C1D1的邊長(zhǎng)為1，B1C1O=60°，D1E1

16、=B2E2=，B1C1B2C2B3C3E2B2C2=60°，B2C2=，同理：B3C3=×=a1=1，q=，正方形A2015B2015C2015D2015的邊長(zhǎng)=1×6（2013渝中區(qū)校級(jí)模擬）如圖，矩形ABCD中，BC=2AB，對(duì)角線相交于O，過(guò)C點(diǎn)作CEBD交BD于E點(diǎn)，H為BC中點(diǎn)，連接AH交BD于G點(diǎn)，交EC的延長(zhǎng)線于F點(diǎn)，下列5個(gè)結(jié)論：EH=AB；ABG=HEC；ABGHEC；SGAD=S四邊形GHCE；CF=BD正確的有（）個(gè)A2B3C4D5【解答】解：在BCE中，CEBD，H為BC中點(diǎn)，BC=2EH，又BC=2AB，EH=AB，正確；由可知，BH=H

17、EEBH=BEH，又ABG+EBH=BEH+HEC=90°，ABG=HEC，正確；由AB=BH，ABH=90°，得BAG=45°，同理：DHC=45°，EHCDHC=45°，ABGHEC，錯(cuò)誤；作AMBD，則AM=CE，AMDCEB，ADBC，ADGHGB，=2，即ABG的面積等于BGH的面積的2倍，根據(jù)已知不能推出AMG的面積等于ABG的面積的一半，即SGADS四邊形GHCE，錯(cuò)誤ECH=CHF+F=45°+F，又ECH=CDE=BAO，BAO=BAH+HAC，F(xiàn)=HAC，CF=BD，正確正確的有三個(gè)故選B7（2012重慶模擬）如圖

18、，正方形ABCD中，點(diǎn)E是對(duì)角線BD上一點(diǎn)，點(diǎn)F是邊BC上一點(diǎn)，點(diǎn)G是邊CD上一點(diǎn)，BE=2ED，CF=2BF，連接AE并延長(zhǎng)交CD于G，連接AF、EF、FG給出下列五個(gè)結(jié)論：DG=GC；FGC=AGF；SABF=SFCG；AF=EF；AFB=AEB其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A5個(gè)B4個(gè)C3個(gè)D2個(gè)【解答】解：BE=2DE=AB=CDDG=CDDG=CG故本選項(xiàng)正確設(shè)BF=1，則CF=2，AB=AD=3，DG=CG=，過(guò)點(diǎn)E作AB的平行線，交AD于M，交BC于N，可得四邊形MNCD是矩形，AMEADG，且相似比為，AD=3，AM=2，DM=1，NC=1，則BN=BCNC=2，F(xiàn)N=BNBF=1，

19、MDBN，MDENBE，且相似比，ME=1，EN=2，在RtEFN中，EF=，在RtAME中，AE=，在RtABF中，AF=，AE2+EF2=AF2，AEF=90°，AG=EG=，tanAGF=2，又tanFGC=，F(xiàn)GCAGF，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤×=SABF=SFCG故本選項(xiàng)正確連接EC，過(guò)E點(diǎn)作EHBC，垂足為H，由可知AF=，BE=2ED，BH=2HC，EH=CD=2，又CF=2BF，H為FC的中點(diǎn)，F(xiàn)H=1，在RtHEF中：EF=AF=AF=EF故本選項(xiàng)正確過(guò)A點(diǎn)作AOBD，垂足為O，RtABFRtAOE，AFB=AEB故本選項(xiàng)正確故選B8（2012鹿城區(qū)校級(jí)二模）如圖，

20、在正方形ABCD中，四邊形IJFH是正方形，面積為S1，四邊形BEFG是矩形，面積為S2，下列說(shuō)法正確的是（）AS1S2BS1=S2CS1S2D2S1=3S2【解答】解：AC是正方形ABCD的對(duì)角線，BAC=DAC=ACB=ACD=45°，四邊形IJFH是正方形，四邊形BEFG是矩形，AJI=CFH=AEF=CGF=90°，AIJ、AEF、CFH、CFG都是等腰直角三角形，設(shè)JF=x，則S1=x2，根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)，EF=AF=×2x=x，F(xiàn)G=FC=x，所以S2=EFFG=xx=x2，所以S1=S2故選B9（2011承德縣一模）如圖，在矩形ABCD中，A

21、B=3，AD=4，點(diǎn)P在AB上，PEAC于E，PFBD于F，則PE+PF等于（）ABCD【解答】解：設(shè)AP=x，PB=3xEAP=EAP，AEP=ABC；AEPABC，故=；同理可得BFPDAB，故=+得=，PE+PF=故選B10（2011瑞安市校級(jí)一模）如圖，E，F(xiàn)分別是矩形ABCD邊AD、BC上的點(diǎn)，且ABG，DCH的面積分別為15和20，則圖中陰影部分的面積為（）A15B20C35D40【解答】解：連接EF，SABF=SEBFSEFG=SABG=15；同理：SEFH=SDCH=20S陰影=SEFG+SDCH=15+20=35故選C11（2011春內(nèi)江期末）如圖，點(diǎn)P是正方形ABCD的對(duì)角

22、線BD上一點(diǎn)，PEBC于點(diǎn)E，PFCD于點(diǎn)F，連接EF給出下列五個(gè)結(jié)論：AP=EF；APEF；APD一定是等腰三角形；PFE=BAP；PD=2EC其中有正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）A2個(gè)B3個(gè)C4個(gè)D5個(gè)【解答】解：延長(zhǎng)FP交AB于點(diǎn)N，延長(zhǎng)AP交EF于點(diǎn)M四邊形ABCD是正方形ABP=CBD又NPAB，PEBC，四邊形BNPE是正方形，ANP=EPF，NP=EP，AN=PF在ANP與FPE中，ANPFPE（SAS），AP=EF，PFE=BAP（故正確）；APN與FPM中，APN=FPM，NAP=PFMPMF=ANP=90°APEF，（故正確）；P是BD上任意一點(diǎn)，因而APD是等腰三角形和P

23、D=2EC不一定成立，（故錯(cuò)誤）；故正確的是：故選：B12（2010盤(pán)錦）已知如圖，矩形ABCD中AB=4cm，BC=3cm，點(diǎn)P是AB上除A，B外任一點(diǎn)，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，DP，CP分別交AC，BD于點(diǎn)E，F(xiàn)且ADE和BCF的面積之和4cm2，則四邊形PEOF的面積為（）A1cm2B1.5cm2C2cm2D2.5cm2【解答】解：已知矩形ABCD，APD的面積+BPC的面積=矩形ABCD的面積CPD的面積=4×3×4×3=6（cm2），AEP的面積+BFP的面積=（APD的面積+BPC的面積）ADE和BCF的面積之和=64=2（cm2），已知矩形ABC

24、D，AOB的面積=×4×（3×）=3（cm2），四邊形PEOF的面積=AOB的面積（AEP的面積+BFP的面積）=32=1（cm2）故選A13（1997內(nèi)江）如圖，四邊形ABCD和MNPQ都是邊長(zhǎng)為a的正方形，點(diǎn)A是MNPQ的中心（即兩條對(duì)角線MP和NQ的交點(diǎn)），點(diǎn)E是AB與MN的交點(diǎn)，點(diǎn)F是NP與AD的交點(diǎn)，則四邊形AENF的面積是（）ABCD【解答】解：連接AP，AN，點(diǎn)A是正方形的對(duì)角線的交點(diǎn)，則AP=AN，APF=ANE=45°，PAF+FAN=FAN+NAE=90°，PAF=NAE，PAFNAE，四邊形AENF的面積等于NAP的面積，

25、而NAP的面積是正方形的面積的，正方形的面積為a2，四邊形AENF的面積為；故選A二填空題（共17小題）14（2015廣州）如圖，四邊形ABCD中，A=90°，AB=3，AD=3，點(diǎn)M，N分別為線段BC，AB上的動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，但點(diǎn)M不與點(diǎn)B重合），點(diǎn)E，F(xiàn)分別為DM，MN的中點(diǎn)，則EF長(zhǎng)度的最大值為3【解答】解：ED=EM，MF=FN，EF=DN，DN最大時(shí)，EF最大，N與B重合時(shí)DN最大，此時(shí)DN=DB=6，EF的最大值為3故答案為315（2015無(wú)錫）已知：如圖，AD、BE分別是ABC的中線和角平分線，ADBE，AD=BE=6，則AC的長(zhǎng)等于【解答】解：過(guò)D點(diǎn)作DFBE，AD是A

26、BC的中線，ADBE，F(xiàn)為EC中點(diǎn)，ADDF，AD=BE=6，則DF=3，AF=3，BE是ABC的角平分線，ADBE，ABGDBG，G為AD中點(diǎn)，E為AF中點(diǎn)，AC=AF=×3=故答案為：16（2014安徽）如圖，在ABCD中，AD=2AB，F(xiàn)是AD的中點(diǎn)，作CEAB，垂足E在線段AB上，連接EF、CF，則下列結(jié)論中一定成立的是（把所有正確結(jié)論的序號(hào)都填在橫線上）DCF=BCD；EF=CF；SBEC=2SCEF；DFE=3AEF【解答】解：F是AD的中點(diǎn)，AF=FD，在ABCD中，AD=2AB，AF=FD=CD，DFC=DCF，ADBC，DFC=FCB，DCF=BCF，DCF=BCD

27、，故此選項(xiàng)正確；延長(zhǎng)EF，交CD延長(zhǎng)線于M，四邊形ABCD是平行四邊形，ABCD，A=MDF，F(xiàn)為AD中點(diǎn)，AF=FD，在AEF和DFM中，AEFDMF（ASA），F(xiàn)E=MF，AEF=M，CEAB，AEC=90°，AEC=ECD=90°，F(xiàn)M=EF，F(xiàn)C=FM，故正確；EF=FM，SEFC=SCFM，MCBE，SBEC2SEFC故SBEC=2SCEF錯(cuò)誤；設(shè)FEC=x，則FCE=x，DCF=DFC=90°x，EFC=180°2x，EFD=90°x+180°2x=270°3x，AEF=90°x，DFE=3AEF，故此

28、選項(xiàng)正確故答案為：17（2013烏魯木齊）如圖，ABC中，AD是中線，AE是角平分線，CFAE于F，AB=5，AC=2，則DF的長(zhǎng)為【解答】解：延長(zhǎng)CF交AB于點(diǎn)G，AE平分BAC，GAF=CAF，AF垂直CG，AFG=AFC，在AFG和AFC中，AFGAFC（ASA），AC=AG，GF=CF，又點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，DF是CBG的中位線，DF=BG=（ABAG）=（ABAC）=故答案為：18（2013南崗區(qū)校級(jí)一模）如圖，AD、BE為ABC的中線交于點(diǎn)O，AOE=60°，OD=，OE=，則AB=7【解答】解：如圖，過(guò)點(diǎn)E作EFAD于F，連接DE，AOE=60°，OEF=90&#

29、176;60°=30°，OE=，OF=OE=×=，在RtOEF中，EF=，OD=，DF=OD+OF=+=，在RtDEF中，DE=，AD、BE為ABC的中線，DE是ABC的中位線，AB=2DE=2×=7故答案為：719（2012棗莊）如圖所示，DE為ABC的中位線，點(diǎn)F在DE上，且AFB=90°，若AB=5，BC=8，則EF的長(zhǎng)為【解答】解：AFB=90°，D為AB的中點(diǎn)，DF=AB=2.5，DE為ABC的中位線，DE=BC=4，EF=DEDF=1.5，故答案為：1.520（2015涼山州）菱形0BCD在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，

30、頂點(diǎn)B（2，0），DOB=60°，點(diǎn)P是對(duì)角線OC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，E（0，1），當(dāng)EP+BP最短時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（）【解答】解：連接ED，如圖，點(diǎn)B關(guān)于OC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)是點(diǎn)D，DP=BP，ED即為EP+BP最短，四邊形OBCD是菱形，頂點(diǎn)B（2，0），DOB=60°，點(diǎn)D的坐標(biāo)為（1，），點(diǎn)C的坐標(biāo)為（3，），可得直線OC的解析式為：y=x，點(diǎn)E的坐標(biāo)為（0，1），可得直線ED的解析式為：y=（1+）x1，點(diǎn)P是直線OC和直線ED的交點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為方程組的解，解方程組得：，所以點(diǎn)P的坐標(biāo)為（），故答案為：（）21（2015天水）正方形OA1B1C1、A1A2B2C2、A2A3B3

31、C3，按如圖放置，其中點(diǎn)A1、A2、A3在x軸的正半軸上，點(diǎn)B1、B2、B3在直線y=x+2上，則點(diǎn)A3的坐標(biāo)為（，0）【解答】解：設(shè)正方形OA1B1C1的邊長(zhǎng)為t，則B1（t，t），所以t=t+2，解得t=1，得到B1（1，1）；設(shè)正方形A1A2B2C2的邊長(zhǎng)為a，則B2（1+a，a），a=（1+a）+2，解得a=，得到B2（，）；設(shè)正方形A2A3B3C3的邊長(zhǎng)為b，則B3（+b，b），b=（+b）+2，解得b=，得到B3（，），所以A3（，0）故答案為（，0）22（2015潮南區(qū)一模）如圖所示，如果以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF，再以AE為邊作第三個(gè)正方形AEGM，

32、已知正方形ABCD的面積S1=1，按上述方法所作的正方形的面積依次為S2，S3，Sn（n為正整數(shù)），那么第8個(gè)正方形面積S8=128【解答】解：根據(jù)題意可得：第n個(gè)正方形的邊長(zhǎng)是第（n1）個(gè)的倍；故面積是第（n1）個(gè)的2倍，已知第一個(gè)面積為1；則那么第8個(gè)正方形面積S8=27=128故答案為12823（2014南崗區(qū)二模）如圖，正方形ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，CAB的平分線交BD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F若OE=1，則CF=2【解答】解：作EGAB于G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得，EG=OE=1，又BD平分ABC，則ABE=45°EBG是等腰直角三角形，可得BE=，則OB=1+，可

33、得BC=2+又AFB=90°FAB，F(xiàn)EB=OEA=90°FAC，AFB=FEBBF=BE=則CF=BCBF=2+=224（2013德州）如圖，在正方形ABCD中，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形AEF的頂點(diǎn)E、F分別在BC和CD上，下列結(jié)論：CE=CF；AEB=75°；BE+DF=EF；S正方形ABCD=2+其中正確的序號(hào)是（把你認(rèn)為正確的都填上）【解答】解：四邊形ABCD是正方形，AB=AD，AEF是等邊三角形，AE=AF，在RtABE和RtADF中，RtABERtADF（HL），BE=DF，BC=DC，BCBE=CDDF，CE=CF，說(shuō)法正確；CE=CF，ECF是等腰直

34、角三角形，CEF=45°，AEF=60°，AEB=75°，說(shuō)法正確；如圖，連接AC，交EF于G點(diǎn)，ACEF，且AC平分EF，CAFDAF，DFFG，BE+DFEF，說(shuō)法錯(cuò)誤；EF=2，CE=CF=，設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為a，在RtADF中，AD2+DF2=AF2，即a2+（a）2=4，解得a=，則a2=2+，S正方形ABCD=2+，說(shuō)法正確，故答案為：25（2013廣安區(qū)校級(jí)模擬）如圖，在菱形ABCD中，A=60°，E、F分別是AB，AD的中點(diǎn)，DE、BF相交于點(diǎn)G，連接BD，CG有下列結(jié)論，其中正確的有（填正確結(jié)論的序號(hào)）BGD=120°；BG+D

35、G=CG；BDFCGB；SABD=AB2【解答】解：由菱形的性質(zhì)可得ABD、BDC是等邊三角形，DGB=GBE+GEB=30°+90°=120°，故正確；DCG=BCG=30°，DEAB，可得DG=CG（30°角所對(duì)直角邊等于斜邊一半）、BG=CG，故可得出BG+DG=CG，即也正確；首先可得對(duì)應(yīng)邊BGFD，因?yàn)锽G=DG，DGFD，故可得BDF不全等CGB，即錯(cuò)誤；SABD=ABDE=AB（BE）=ABAB=AB2，即不正確綜上可得正確，共2個(gè)故答案為26（2013金城江區(qū)一模）如圖，點(diǎn)P是矩形ABCD的邊AD的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，矩形的兩條邊AB、BC的長(zhǎng)分別為3和4，那么點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是【解答】解：過(guò)P點(diǎn)作PEAC，PFBD，四邊形ABCD是矩形，ADCD，PEACDA，AC=BD=5，同理：PFDBAD，+得：，PE+PF=，即點(diǎn)P到矩形的兩條對(duì)角線AC和BD的距離之和是：故答案為：27（2013錫山區(qū)校級(jí)三模）如圖，矩形ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在邊AB，BC，CD，DA上，點(diǎn)P在矩形ABCD內(nèi)