高中數(shù)學 第1章 常用邏輯用語 1.1.1 四種命題課件11 蘇教版選修2-1

1、四種命題2. 什么是真命題？什么是假命題？ 能夠判斷真假的語句叫做命題。數(shù)學中，命題一般都由條件和結論兩部分構成。如果條件成立，那么結論成立，這樣的命題叫做真命題。如果條件成立，不能保證結論成立，這樣的命題叫做假命題。(1)如果兩個三角形全等如果兩個三角形全等,那么它們的面積相等那么它們的面積相等.(2)如果兩個三角形的面積相等如果兩個三角形的面積相等,那么它們全等那么它們全等.(3)如果兩個三角形不全等如果兩個三角形不全等,那么它們的面積不相等那么它們的面積不相等.(4)如果兩個三角形的面積不相等如果兩個三角形的面積不相等,那么它們不全等那么它們不全等.觀察與思考觀察與思考命題命題2,3,4

2、的條件與結論和命題的條件與結論和命題1的的條條件與結論件與結論有何關系？有何關系？問題情景問題情景觀察與思考觀察與思考觀察與思考觀察與思考觀察與思考觀察與思考觀察與思考觀察與思考觀察與思考觀察與思考觀察與思考觀察與思考觀察與思考觀察與思考觀察與思考觀察與思考觀察與思考觀察與思考上面四個命題的條件與結論分別是什么？上面四個命題的條件與結論分別是什么？1.如果如果兩個三角形全等兩個三角形全等，,那么那么它們全等它們全等.那么那么它們的面積相等它們的面積相等.2.如果如果兩個三角形的面積相等兩個三角形的面積相等條件條件結論結論條件條件 結論結論相相同同互互逆逆命命題題原命題原命題：逆命題：逆命題：

3、學生活動學生活動原命題原命題：逆命題：逆命題： 、互逆命題：互逆命題： 如果一個命題的條件和結論分別是另一個命如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件題的結論和條件,那么我們稱這兩個命題為互逆那么我們稱這兩個命題為互逆命題。命題。1.如果如果兩個三角形全等兩個三角形全等， 那么那么它們的面積相等它們的面積相等.條件條件結論結論3.如果如果兩個三角形兩個三角形不不全等全等， 那么那么它們的面積它們的面積不不相等相等.條件條件結論結論條件的否定條件的否定結論的否定結論的否定互否命題互否命題原命題：原命題：否命題：否命題： 意義建構意義建構原命題：原命題：否命題：否命題： 數(shù)學理論數(shù)學理

4、論 、互否命題：互否命題： 如果一個命題的條件和結論分別是另一個命如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定，那么我們稱這兩題的條件的否定和結論的否定，那么我們稱這兩個命題為個命題為互否命題互否命題。 、互逆命題：互逆命題： 如果一個命題的條件和結論分別是另一個命如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件題的結論和條件,那么我們稱這兩個命題為互逆那么我們稱這兩個命題為互逆命題。命題。1.如果如果兩個三角形全等兩個三角形全等，那么，那么它們的面積相等它們的面積相等.4.如果如果兩個三角形的面積兩個三角形的面積不不相等相等,那么那么它們它們不不全等全等.條件條件結論

5、結論結論結論條件條件否否定定 互為逆否命題互為逆否命題原命題：原命題：逆否命題：逆否命題： 意義建構意義建構逆否命題：逆否命題：原命題：原命題： 、互為逆否命題：互為逆否命題：如果一個命題的條件和結論如果一個命題的條件和結論 分別是另一個命題的結論的否定和條件的否定，分別是另一個命題的結論的否定和條件的否定， 那么我們稱這兩個命題叫做那么我們稱這兩個命題叫做互為逆否命題互為逆否命題。 數(shù)學理論數(shù)學理論 、互逆命題：互逆命題： 如果一個命題的條件和結論分別是另一個命如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條件題的結論和條件,那么我們稱這兩個命題為互逆那么我們稱這兩個命題為互逆命題。命題。

6、 、互否命題：互否命題： 如果一個命題的條件和結論分別是另一個命如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的條件的否定和結論的否定，那么我們稱這兩題的條件的否定和結論的否定，那么我們稱這兩個命題為個命題為互否命題互否命題。 、互為逆否命題：互為逆否命題： 如果一個命題的條件和結論分別是另一個命如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論的否定和條件的否定，那么我們稱這題的結論的否定和條件的否定，那么我們稱這兩個命題叫做兩個命題叫做互為逆否命題互為逆否命題。原命題原命題: : 逆命題逆命題: :否命題否命題: : 逆否命題逆否命題: :若若 p, p, 則則 q q 若若 q q, , 則則 p

7、 p若非若非p p, , 則非則非q q若非若非q, q, 則非則非p p 四種命題的關系圖四種命題的關系圖互為否命題互為否命題互為否命題互為否命題互為逆命題互為逆命題互為逆命題互為逆命題互互 為為 逆逆 否否 命命 題題 互互 為為 逆逆 否否 命命 題題 數(shù)學理論數(shù)學理論例例1 1 寫出命題寫出命題“若若a=0,則則ab=0”的逆命題、的逆命題、否命題與逆否命題。否命題與逆否命題。 數(shù)學應用數(shù)學應用原命題：若原命題：若a=0,則則ab=0；逆命題：若逆命題：若ab=0,則則a=0；否命題：若否命題：若a0,則則ab0；逆否命題：若逆否命題：若ab0,則則a0。例例2 將下列命題改寫成將下列

8、命題改寫成“若若p則則q的形式，并的形式，并寫出他們的逆命題、否命題與逆否命題寫出他們的逆命題、否命題與逆否命題 。（2）兩個全等三角形的三邊對應相等；）兩個全等三角形的三邊對應相等；（1）四條邊相等的四邊形是正方形。）四條邊相等的四邊形是正方形。 數(shù)學應用數(shù)學應用 解題反思解題反思關鍵是找到原命題的條件和結論，并把它改關鍵是找到原命題的條件和結論，并把它改為為 “若若p則則q ” 的形式。的形式。如何寫一個命題的逆命題，否命題，逆否命題？如何寫一個命題的逆命題，否命題，逆否命題？例例1 判斷命題判斷命題“若若a=0,則則ab=0”和它的逆命題、否命題和它的逆命題、否命題 與逆否命題的真假。與

9、逆否命題的真假。假真假真逆否命題：若逆否命題：若ab0,則則a0。否命題：若否命題：若a0,則則ab0；逆命題：若逆命題：若ab=0,則則a=0；原命題：若原命題：若a=0,則則ab=0；（1）四條邊相等的四邊形是正方形。）四條邊相等的四邊形是正方形。例例2逆否命題：若一個四邊形不是正方形逆否命題：若一個四邊形不是正方形,則則它的四條邊不全相等。它的四條邊不全相等。否命題：若一個四邊形的四條邊不全相等否命題：若一個四邊形的四條邊不全相等,則這不是正方形；則這不是正方形；逆命題：若一個四邊形是正方形逆命題：若一個四邊形是正方形,則它的則它的四條邊全相等；四條邊全相等；原命題：若一個四邊形的四條邊

10、全相等原命題：若一個四邊形的四條邊全相等,則它是正方形；則它是正方形；假真假真（2）兩個全等三角形的三邊對應相等；）兩個全等三角形的三邊對應相等；例例2逆否命題：若兩個三角形的三邊不都對應逆否命題：若兩個三角形的三邊不都對應相等，則這兩個三角形不全等。相等，則這兩個三角形不全等。否命題：若兩個三角形不全等否命題：若兩個三角形不全等,則這兩個三則這兩個三角形的三邊不都對應相等；角形的三邊不都對應相等；逆命題：若兩個三角形的三邊都對應相等逆命題：若兩個三角形的三邊都對應相等,則這兩個三角形全等；則這兩個三角形全等；原命題：若兩個三角形全等原命題：若兩個三角形全等,則這兩個三則這兩個三角形的三邊都對

11、應相等；角形的三邊都對應相等；真真真真 結合上面的三個例題，你能發(fā)現(xiàn)結合上面的三個例題，你能發(fā)現(xiàn)兩個互為兩個互為逆否命題、逆否命題、互逆命題、互否命題之間真假關互逆命題、互否命題之間真假關系有什么規(guī)律嗎？系有什么規(guī)律嗎？ 探究探究 結論：結論： 互為逆否命題的兩個命題是等價命題，互為逆否命題的兩個命題是等價命題， 它們的真假相同。它們的真假相同。 數(shù)學理論數(shù)學理論 兩個命題互為逆否，它們的真假性相同。兩個命題互為逆否，它們的真假性相同。兩個命題互逆或互否兩個命題互逆或互否,它們的真假性沒有關系它們的真假性沒有關系.ba ),(22rcbabcac 數(shù)學應用數(shù)學應用2個 一個命題的四種命題的真命

12、題個數(shù)可能為0或2或4個 數(shù)學應用數(shù)學應用例4.判斷命題“若四點不共面，則三點不共線”的 真假。逆否命題:若三點共線，則四點共面。真 解題反思解題反思在命題真假性的判斷中,若一個命題的真假性較難判斷，可嘗試著去判斷它的逆否命題的真假 ，通過“正難則反” 逆向思考。小結小結1、寫一個命題的逆命題，否命題，逆否命題的關鍵是、寫一個命題的逆命題，否命題，逆否命題的關鍵是找找到原命題的條件和結論，把它改為到原命題的條件和結論，把它改為 “若若p則則q ” 的形式。的形式。3、在命題真假性的判斷中,學會用互為逆否命題同真假的性質，通過“正難則反”培養(yǎng)自己的逆向思維能力。2、感謝指導感謝指導!原命題：若一

13、個四邊形的四條邊相等原命題：若一個四邊形的四條邊相等,則則它是正方形；它是正方形；逆命題：若一個四邊形是正方形逆命題：若一個四邊形是正方形,則它的則它的四條邊相等；四條邊相等；否命題：若一個四邊形的四條邊不全相等否命題：若一個四邊形的四條邊不全相等,則它不是正方形；則它不是正方形；逆否命題：若一個四邊形不是正方形逆否命題：若一個四邊形不是正方形,則則它的四條邊不全相等。它的四條邊不全相等。原命題：若一個四邊形的四條邊原命題：若一個四邊形的四條邊全全相等相等,則它是正方形；則它是正方形；逆命題：若一個四邊形是正方形逆命題：若一個四邊形是正方形,則它的則它的四條邊全相等；四條邊全相等；原命題：若兩個三角形全等原命題：若兩個三角形全等,則這兩個三則這兩個三角形的三邊都對應相等；角形的三邊都對應相等；逆命題：若兩個三角形的三邊都對應相等逆命題：若兩個三角形的三邊都對應相等,則這兩個三角形全等；則這兩個三角形全等；否命題：若兩個三角形不全等否命題：若兩個三角形不全等,則這兩個三則這兩個三角形的三邊不都對應相等；角形的三邊不都對應相等；逆否命題：若兩個三角形的三邊不都對應逆否命題：若兩個三角形的三邊不都對應相等，則這兩個三角形不全等。相等