高中數(shù)學(xué) 第2章 圓錐曲線與方程 2.6.1 曲線與方程課件2 蘇教版選修2-1

1、曲線和方程 1.曲線和方程主要內(nèi)容：曲線和方程的概念、意義及曲線和方程的兩個(gè)基本問題重點(diǎn)和難點(diǎn)：曲線和方程的概念（1）、求第一、三象限里兩軸間夾角平分線的坐標(biāo)滿足的關(guān)系第一、三象限角平分線點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)相等x=y（或x-y=0）l得出關(guān)系：lx-y=0 xy0（1）l上點(diǎn)的坐標(biāo)都是方程x-y=0的解（2）以方程x-y=0的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都在 上l曲線條件方程分析特例歸納定義曲線和方程之間有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？曲線和方程之間有什么對(duì)應(yīng)關(guān)系呢？（2）、函數(shù)）0(2aaxy 的圖象是關(guān)于y軸對(duì)稱的拋物線這條拋物線的方程是）0(2aaxy 0 xy）0(2aaxy m滿足關(guān)系：（1）、如果)y,x(00

2、),(00yx是拋物線上的點(diǎn)，那么一定是這個(gè)方程的解),(00yx（2）、如果是方程）0(2aaxy 的解，那么以它為坐標(biāo)的點(diǎn)一定在拋物線上分析特例歸納定義（3）、說明過a（2，0）平行于y軸的直線與方程x=2的關(guān)系、直線上的點(diǎn)的坐標(biāo)都滿足方程x=2、滿足方程x=2的點(diǎn)不一定在直線上結(jié)論：過a（2，0）平行于y軸的直線的方程不是x=20 xy2a分析特例歸納定義給定曲線c與二元方程f（x，y）=0，若滿足（1）曲線上的點(diǎn)坐標(biāo)都是這個(gè)方程的解（2）以這個(gè)方程的解為坐標(biāo)的點(diǎn)都是曲線上的點(diǎn)那么這個(gè)方程f（x，y）=0叫做這條曲線c的方程這條曲線c叫做這個(gè)方程的曲線定義說明：說明：1 1、曲線的方程、

3、曲線的方程反映的是圖形所滿足的數(shù)量關(guān)系反映的是圖形所滿足的數(shù)量關(guān)系 方程的曲線方程的曲線反映的是數(shù)量關(guān)系所表示的圖形反映的是數(shù)量關(guān)系所表示的圖形f（x，y）=00 xy分析特例歸納定義2、兩者間的關(guān)系：兩者間的關(guān)系：點(diǎn)在曲線上點(diǎn)的坐標(biāo)適合于此曲線的方程通俗地說：無點(diǎn)不是解且無解不是點(diǎn) 或說點(diǎn)不 比解多且解也不比點(diǎn)多即：曲線上所有點(diǎn)的集合與此曲線的方程的解集能夠一一對(duì)應(yīng)3、如果曲線c的方程是f(x，y）=0，那么點(diǎn)),(00yxp在曲線c上的充要條件 是0),(00 yxf集合的觀點(diǎn)例1判斷下列結(jié)論的正誤并說明理由 （1）過點(diǎn)a（3，0）且垂直于x軸的直線為x=3 （2）到x軸距離為2的點(diǎn)的軌跡

4、方程為y=2 （3）到兩坐標(biāo)軸距離乘積等于1的點(diǎn)的軌跡方程為xy=1對(duì)錯(cuò)錯(cuò)例2證明：圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，半徑為5的圓的方程是2522 yx并判斷是否在圓上），（、252)4, 3(21 mm變式訓(xùn)練：寫出下列半圓的方程變式訓(xùn)練：寫出下列半圓的方程0 xy551m2m學(xué)習(xí)例題鞏固定義yyy-5y5555555-5-5-5-500 xxxx變式思維訓(xùn)練，深化理解 例子：(2)畫出函數(shù) 的圖象c.22xy (-1x2)(-1x2)x82-1yo22xy x82-1yo22xy 符合條件不符合條件符合條件不符合條件 例子：(2)畫出函數(shù) 的圖象c.22xy (-1x2)(-1x2)x82-1yo22xy

5、符合條件、 下列各題中，圖3表示的曲線方程是所列出的方程嗎？如果不是，不符合定義中的關(guān)系還是關(guān)系？ (1)曲線c為過點(diǎn)a(1，1)，b(-1，1)的折線，方程為(x-y)(x+y)=0; (2)曲線c是頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，方程為x+ =0; (3)曲線c是, 象限內(nèi)到x軸，y軸的距離乘積為1的點(diǎn)集，方程為y= 。10 xy-110 xy-11-2210 xy-11-221圖3例2 證明以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑等于5的圓的方程是x2 +y2 = 25,并判斷點(diǎn)m1(3，-4)，m2(-3，2)是否在這個(gè)圓上.證明：(1)設(shè)m(x0,y0)是圓上任意一點(diǎn).因?yàn)辄c(diǎn)m到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于5，所以 也就是

6、xo2 +yo2 = 25.即 (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解.,52020 yx(2)設(shè) (x0,y0) 是方程x2 +y2 = 25的解，那么 x02 +y02 = 25 兩邊開方取算術(shù)根，得 即點(diǎn)m (x0,y0)到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離等于5，點(diǎn)m (x0,y0)是這個(gè)圓上的一點(diǎn)., 52020 yx由1、2可知， x2 +y2 = 25,是以坐標(biāo)原點(diǎn)為圓心，半徑等于5的圓的方程. 第一步，設(shè)m (x0,y0)是曲線c上任一點(diǎn)，證明(x0,y0)是f(x,y)=0的解；歸納歸納: : 證明已知曲線的方程的方法和步驟證明已知曲線的方程的方法和步驟 第二步，設(shè)(x0,y0)是f(x,y)=0的解，證明點(diǎn)m (x0,y0)在曲線c上.小結(jié)在軌跡的基礎(chǔ)上將軌跡和條件化為曲線和方程，當(dāng)說某方程是曲線的方程或某曲線是方程的曲線時(shí)就意味著具備上述兩個(gè)