2019年浙江省中考數(shù)學(xué)分類匯編專題07：圖形(三角形)

1、2019年浙江省中考數(shù)學(xué)分類匯編專題 07:圖形（三角形）、單選題（共10題；共20分）1 .下列長度的三條線段，能組成三角形的是（）A. 3, 4, 8B. 5 6, 10C. 5 5, 11D. 5 6, 112 .已知直線m/n,將一塊含45。角的直角三角板 ABC按如圖方式放置，其中斜邊 BC與直線n交于點(diǎn)D.若 / 1=25 ,°則/ 2的度數(shù)為（）-15 -A. 60 °B. 65C. 70 °D. 75 °3 .若長度分別為a, 3, 5的三條線段能組成一個三角形，則 a的值可以是（）A. 1B. 2C. 3D. 84 .如圖，墻上釘著三根

2、木條，a, b, c,量得Z 1=70 °, /2=100；那么木條a, b所在直線所夾的銳角是（）A. 5B. 10C. 30D. 705 .如圖，已知在四邊形 ABCD中，/BCD= 90°, BD平分/ ABC, AB= 6, BC= 9, CD= 4,則四邊形 ABCD的 面積是（）A. 24B. 30C. 36D. 42主等分角儀”能三等分任一角。轉(zhuǎn)動，C點(diǎn)固定，OC=CD=DE6.蘭等分角”大約是在公元前五世紀(jì)由古希臘人提出來的。借助如圖所示的這個三等分角儀由兩根有槽的棒OA, OB組成，兩根棒在 。點(diǎn)相連并可繞點(diǎn)D, E可在槽中滑動，若 /BDE=75,則/

3、CDE的度數(shù)是（A. 60B. 65C.75 °D. 807 .如圖，取兩根等寬的紙條折疊穿插，拉緊，可得邊長為2的正六邊形。則原來的紙帶寬為（）A. 1C.D. 28 .在ABC中，若一個內(nèi)角等于另兩個內(nèi)角的差，則A.必有一個內(nèi)角等于 30°II隴、有一個內(nèi)角等于 45。C.必有一個內(nèi)角等于 60°II必有一個內(nèi)角等于 90°1,以直角三角9 .勾股定理是人類最偉大的科學(xué)發(fā)現(xiàn)之一，在我國古算書周醉算經(jīng)中早有記載。如圖形的各邊為邊分別向外作正方形，再把較小的兩張正方形紙片按圖2的方式放置在最大正方形內(nèi).若知道圖A.直角三角形的面積B.最大正方形的面積C.

4、較小兩個正方形重疊部分的面積川D.最大正方形與直角三角形的面積和10.如圖是用8塊A型瓷磚（白色四邊形）和 個正方形圖案，圖案中 A型瓷磚的總面積與8塊B型瓷磚（黑色三角形）不重疊、無空隙拼接而成的一B型瓷磚的總面積之比為（B. 3: 2C.D.J2 : 2、填空題（共1題;共1分）11.如圖，在量角器的圓心鉛垂線對應(yīng)的讀數(shù)是 50°,。處下掛一鉛錘,制作了一個簡易測傾儀。量角器的則此時觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)是O刻度線AB對準(zhǔn)樓頂時,三、作圖題(共3題；共30分)12 .如圖，在7X6的方格中， ABC的頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上，試按要求畫出線段 EF(E F均為格點(diǎn))，各畫出一條 即可。13 .

5、如圖，在7X5的方格紙ABCD中，請按要求畫圖，且所畫格點(diǎn)三角形與格點(diǎn)四邊形的頂點(diǎn)均不與點(diǎn)A,B, C, D重合.r- n- " T - T - 1P r I T r ri -r -i11111II11111Hii 111111411i|L _L _ lilt hij1t1' |11111 一 4 一 一1一卜t11111111一 $ 一一聚_l l111111111111<111>Il11尸-r1-Hill11 1 ! 1IIII|iInII 1111I1L _ _ 111II111111114|1II11ffll1群(1)在圖1中畫一個格點(diǎn) EFG,使點(diǎn)E,

6、F, G分別落在邊 AB, BC, CD上，且Z EFG= 90。；(2)在圖2中畫一個格點(diǎn)四邊形MNPQ,使點(diǎn)M,N,P,Q分別落在邊AB,BC,CD,DA上，且MP =NQ.14 .定義：有兩個相鄰內(nèi)角互余的四邊形稱為鄰余四邊形，這兩個角的夾邊稱為鄰余線(1)如圖1,在 ABC中，AB=AC, AD是4ABC的角平分線，E, F分別是BD, AD上的點(diǎn). 求證：四邊形ABEF是鄰余四邊形。(2)如圖2,在5X4的方格紙中，A, B在格點(diǎn)上，請畫出一個符合條件的鄰余四邊形ABEF使AB是鄰余線，E, F在格點(diǎn)上，(3)如圖3,在(1)的條件下，取 EF中點(diǎn)M,連結(jié)DM并延長交AB于點(diǎn)Q,延長

7、EF交AC于點(diǎn)N.若N 為AC的中點(diǎn)，DE=2BE QB=3,求鄰余線 AB的長。四、綜合題(共4題；共37分)15 .如圖，在 4ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AB邊上一點(diǎn)，過點(diǎn) C作CF/ AB交ED的延長線于點(diǎn) F.(1)求證：BD®4CDF；(2)當(dāng) ADXBC, AE= 1, CF= 2 時，求 AC的長.16 .如圖1是實驗室中的一種擺動裝置，BC在地面上，支架 ABC是底邊為BC的等腰直角三角形，擺動臂AD可繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，擺動臂 DM可繞點(diǎn)D旋轉(zhuǎn)，AD=30, DM=10.(1)在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)A, D, M三點(diǎn)在同一直線上時，求 AM的長。當(dāng)A, D, M三點(diǎn)為同

8、一直角三角形的頂點(diǎn)時，求 AM的長。(2)若擺動臂AD順時針旋轉(zhuǎn)90°,點(diǎn)D的位置由4ABC外的點(diǎn)D轉(zhuǎn)到其內(nèi)的點(diǎn)D2處，連結(jié)D1D2 ,如 圖 2.此時 / AD2c=135； C6=60,求 BD2 的長.17 .如圖，在 ABC 中，AC<AB<BC.(1)已知線段 AB的垂直平分線與 BC邊交于點(diǎn) 巳 連接AP,求證：/APC=2/ B.(2)以點(diǎn)B為圓心，線段 AB的長為半徑畫弧，與 BC邊交于點(diǎn)Q.連接AQ若/ AQC=3/ B,求/ B的度數(shù).18 .我們知道，各個角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形，對一個各條邊都相等的凸多邊形(邊數(shù)大于3),可以由若

9、干條對角線相等判定它是正多邊形.例如，各條邊都相等的凸四邊形，若兩條對角線相等，則這個四邊形是正方形(1)已知凸五邊形 ABCDE的各條邊都相等如圖1,若AC=AD=BE=BD=CE求證：五邊形 ABCDE是正五邊形2如圖2,若AC=BE=CE請判斷五邊形 ABCDE是不是正五邊形，并說明理由（2）判斷下列命題的真假，（在括號內(nèi)填寫真”或 假”），如圖3,已知凸六邊形 ABCDEF的各條邊都相等若AC=CE=EA貝3邊形ABCDEF是正六邊形（）若AD=BE=CF貝U六邊形 ABCDEF是正六邊形（）答案解析部分一、單選題1.【答案】B【解析】【解答】解：A3+4v8,故不能組成三角形， A不

10、符合題意；B5+6>10,故能組成三角形，B符合題意；C. .15+5<11,故不能組成三角形，C不符合題意；D. -5+6=11,故不能組成三角形，D不符合題意；故答案為：B.【分析】三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，依此即可得出答案2 .【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)直線 n與AB的交點(diǎn)為E / AED是ABED的一個外角，/ AED=Z B+Z 1 ,/B=45 ： Z 1=25 °,/ AED=45 +25 =70 °m / n, / 2=Z AED=70 O故答案為：Co【分析】設(shè)直線 n與AB的交點(diǎn)為E。由三角形的一個外角等

11、于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和可得/AED=/ B+/1,再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得/2=/AED可求解。3 .【答案】C【解析】【解答】解：.三角形三邊長分別為：a, 3, 5,a的取值范圍為：2v av 8,，a的所有可能取值為：3, 4, 5, 6, 7.故答案為：C.【分析】三角形三邊的關(guān)系：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，由此得出a的取值范圍，從而可得答案. / 2=7 3=100 ,° / 1=70，a、b兩直線所夾的銳角為:4 .【答案】B 【解析】【解答】解：如圖，180 -/ 1-Z 3=180 -70 -100 = 10 °故答案為：B【分析】根

12、據(jù)對頂角相等，可求出 / 3的度數(shù)，再利用三角形內(nèi)角和定理就可求出a、b兩直線所夾的銳角的度數(shù)。5 .【答案】B【解析】【解答】解：延長 BA過點(diǎn)D作DE，BA交其延長線于點(diǎn) E,如圖,. BD平分 /ABC, DC±BC, DE±BE, CD=4,DE=DC=4,X . AB=6, BC=9,S 四邊形 abccfSaABC+SaBCD=AB DE+ -B BCCD,1 1 n z=5X6X4+ X9；4 =12+18, =30.故答案為：B.【分析】延長 BA,過點(diǎn)D作DEL BA交其延長線于點(diǎn) E,根據(jù)角平分線性質(zhì)得 DE=DC=4由S四邊形 abcd=Saabd+S

13、 BCD ,代入數(shù)據(jù)計算即可得出答案 .6.【答案】D【解析】【解答】解： OC=CD=DE/ O=/ ODC, / DCE=Z DEC,設(shè) / O=/ ODC=x, / DCE土 DEC=2x/ CDE=180-Z DCE/DEC=180-4x, / BDE=75 ； / ODC+Z CDE+Z BDE=180 ,°即 x+180°-4x+75 =180°,解得：x=25 , / CDE=180-4x=80 . ° 故答案為：D.【分析】由等腰三角形性質(zhì)得 ZO=ZODC, /DCE=Z DEC設(shè)/ O=/ ODC=x,由三角形外角性質(zhì)和三角形 內(nèi)角和

14、定理得/DCENDEC=2x, ZCDE=180-4x,根據(jù)平角性質(zhì)列出方程，解之即可的求得x值，再由Z CDE=180-4x=80 X求得答案.7.【答案】C【解析】 解：如圖，作BG，AC,依題可得： ABC是邊長為2的等邊三角形, 在 RtA BGA 中, AB=2, AG=1, BG=百,即原來的紙寬為故答案為：C.【分析】結(jié)合題意標(biāo)上字母，作BG± AC,根據(jù)題意可得： 4ABC是邊長為2的等邊三角形，在 RtA BGA中，根據(jù)勾股定理即可求得答案.8 .【答案】D【解析】【解答】解：設(shè) ABC的三個內(nèi)角分別為 A、R C,依題可得，A=B-C ，又,. A+B+C=180

15、 ,-得：2B=180 °,B=90 ； ABC必有一個內(nèi)角等于 90 : 故答案為：D.【分析】根據(jù)題意列出等式 A=B-CD ,再由三角形內(nèi)角和定理得 A+B+C=180，由 可得B=90°,由 此即可得出答案.9 .【答案】C【解析】【解答】解：根據(jù)勾股定理及正方形的面積計算方法可知：較小兩個直角三角形的面積之和=較大正方形的面積，所以將三個正方形按圖2方式放置的時候，較小兩正方形重疊部分的面積=陰影部分的面積，所以知道了圖 2陰影部分的面積即可知道兩小正方形重疊部分的面積。故答案為：C【分析】根據(jù)勾股定理及正方形面積的計算方法可知：將三個正方形按圖2方式放置的時候，

16、較小兩正方形重疊部分的面積=陰影部分的面積，從而即可得出答案。10 .【答案】 A【解析】【解答】解：根據(jù)題意標(biāo)好字母，如圖，依題可得: / EGK+/ HGM+ / KGM=180 ； / EG" GE" EKG=180 , / EKG之 KGM=Z FKEAEFKAEGK設(shè) AE=AF=x EG=GH=y EF=y, 2x2=y2 ,即 x= N - y,2連結(jié)KMNP,易知四邊形KMNP是平行四邊形,可得 Sa=S3+2S 四邊形KNMPSb=8S egk=8 Xy=2 （亞+1）又. AB=QRSa=2 （回 + D y2+2y2= （2 衽 + 4） y2=2 回

17、（回十 1） y2 ,S 2隹/+N L g 2a = jJ2,解之得x= *_y,連結(jié)KMNP,易知四邊形 KMNP 2故答案為：A.【分析】設(shè)AE=AF=x，EG=GH=y,根據(jù)題意得2x2=y2是平行四邊形，由Sa=SB+2s四邊形knmp, 先求Ss=8Saegk=2（五"+1）y2, 從而可得SA=2（衽'+1）y2+2y2=2亞（隹41） y2 ,再求其比例即可得出答案.二、填空題11.【答案】40?！窘馕觥俊窘獯稹咳鐖D依題可得：/AOC=5 0,Z OAC=40 ；即觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù)為40°.故答案為：40°.【分析】根據(jù)題意可得 / AO

18、C=50，由三角形內(nèi)角和定理得 / OAC=40 , / OAC即為觀察樓頂?shù)难鼋嵌葦?shù) 三、作圖題F,【解析】【分析】從圖中可得AC邊的中點(diǎn)在格點(diǎn)上設(shè)為 E,過E作AB的平行線即可在格點(diǎn)上找到 則EG平分BC;EC#, EF#, FC=/10 ,借助勾股定理確定 F點(diǎn)，則EF± AC; 借助圓規(guī)作AB的垂直平分線即可。13 .【答案】(1)解：畫法不唯一，如圖 1或圖2等.(2)解：畫法不唯一，如圖 3或圖4等.圖3圖4【解析】【分析】（1）為了畫出格點(diǎn)三角形， 利用勾股定理試算。 設(shè)每小正方形的邊長為 1,構(gòu)造RtEFG 為了保證/EFG=90,要使aEBM FCG （2）先由勾股

19、定理按格點(diǎn)正方形邊長試算 MP和NQ,使MP=NQ, 畫出MP和NQ,使其相交，把四邊形四點(diǎn)連接即可。14 .【答案】（1）解：AB=AC, AD是 ABC的角平分線，AD± BC./ ADB=90 ° / DAB+/ DBA=90 . ° / FAB與/EBA互余.，四邊形ABEF是鄰余四邊形（2）解：如圖所示（答案不唯一）.4 F(3)解：,. AB=AC, AD是 ABC的角平分線,BD=CD. DE=2BEBD=CD=3BE.CE=CD+DE=5BE./ EDF=90,° M 為 EF中點(diǎn)，DM=ME./ MDE=Z MED. AB=AC,/ B

20、=/C. . DBQsMECN.QB BD 3NC =CE=5QB=3,NC=5. AN=CN, . AC=2CN=10. . AB=AC=10.【解析】【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的三線合一得出AD± BC,故/ADB=90 ,根據(jù)直角三角形的兩銳角互余得出/FAB+/ EBA=90,根據(jù)鄰余四邊形的定義即可得出結(jié)論：四邊形 ABEF是鄰余四邊形；（2）開放性的命題，答案不唯一：在過點(diǎn)A的水平線與過點(diǎn) B的豎直線上各取一個格點(diǎn)F, E再順次連接A,F,E,B即可得出所求的鄰余四邊形；（3）根據(jù)等腰三角形的三線合一得出BD=CD,進(jìn)而得出CE=5BE根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊

21、的一半得出DM=ME,根據(jù)等邊對等角得出 /MDE=/MED, Z B=Z C,根據(jù)有兩組角對應(yīng)相等的兩個三角 形相似得出DBQsECN,根據(jù)相似三角形對應(yīng)邊成比例得出QB： NC=BD： CE=3 ： 5,根據(jù)比例式得出 NC的長，進(jìn)而即可得出 AC的長，最后根據(jù) AB=AC即可得出答案。四、綜合題15.【答案】（1）證明：- CF/ AB,，/B=/FCD, /BED=/ F.AD是BC邊上的中線，BD=CD,ABDEACDF.（2）解：. BDEACDF, . BE=CF=2AB=AE+BE=1+2=3.AD± BC, BD=CD,，AC=AB=3【解析】【分析】（1）由于CF

22、 IL通,D為BC的中點(diǎn)，平行得角相等，中點(diǎn)得線段相等，很容易證三 角形全等。（2）因為D為BC的中點(diǎn)，ADLBC,根據(jù)中垂線性質(zhì)知，AB=AC,又根據(jù)三角形全等的性質(zhì)定 理知，BE=FC則AB的長可求，AC的長即求。16.【答案】（1）解： AM=AD+DM=40,或 AM=AD-DM=20. 顯然/ MAD不能為直角。當(dāng)/AMD為直角時AM2=AD2-DM2=302-102=800 , .1.AM=20 亞當(dāng)/ADM為直角時，AM2=AD2+CM2=302 + 1O2=1000 .AM=10 曬ADi=AD2=30Z AD2Di=45 °, DiD2=30 g又 / AD2c=1

23、35°, ./CD2Di=90° -CDi=3二）迎30 / BAC=Z D2ADi=90 °<BAC-Z CAA/ D2AD1-Z CAA即 / BAD2= / CADiX AB=AC, ADi=AD2 , ABC20 ACDiBD2=CD=30 6【解析】 【分析】（1）根據(jù)已知條件，分兩種情況討論，由 am=ad+dm或am=ad-dm就可求出am 的長；分情況討論：由題意可知 /dam不能為直角，當(dāng)/AMD為直角時；/ADM為直角時，分別利用 勾股定理求出AM的長。（2）連接CD,利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)易證 ZDiAD2=90°, ADi=AD2

24、,利用解直角三角形求出 D1D2 ,再證 明CD1D2是直角三角形，利用勾股定理就可求出 CDi ,然后利用SAS證明ABD20 4ACD1 ,根據(jù) 全等三角形的性質(zhì)，就可求出 BD2的長.17 .【答案】（1）證明：因為點(diǎn) P在AB的垂直平分線上，所以PA=PB,所以 / PAB=/ B,所以 / APC=/ PAB+Z B=2/ B.（2）解：根據(jù)題意，得 BQ=BA,所以 / baq=z bqa,設(shè) / B=x,所以 / AQC=Z B+Z BAQ=3x,所以 / BAQ=Z BQA=2x,在 ABQ 中，x+2x+2x=180 .解得 x=36 ,即 / B=36【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得PA=PA由等腰三角形性質(zhì)得 /PAB=/ B,根據(jù)三角形外角性質(zhì)即可得證.（2）根據(jù)等腰三角形性質(zhì)得 / BAQ=/BQA,設(shè)/ B=x,由三角形外角性質(zhì)得與已知條件得 / BAQ=/BQA=2x,再由三角形內(nèi)角和定理列出方程，解之即可得出答案18 .【答案】（1）解：ab=bc=cd=de=ea ac=ad=be=bd=ce AB8 bc* cde dea eab/ abc=z bcd=z cde=z dea=z ead.五邊形abcd比