2022年2021高考全國1卷文科數(shù)學(xué)帶答案

1、1 / 8絕密 啟用前2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)注意事項：1答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。3考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本題共12 小題，每小題5 分，共 60 分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。1已知集合02a，21012b， ， ，則abia02，b12，c0d21012， ， ，2設(shè)1i2i1iz，則 za0 b12c1 d23某

2、地區(qū)經(jīng)過一年的新農(nóng)村建設(shè)，農(nóng)村的經(jīng)濟收入增加了一倍實現(xiàn)翻番為更好地了解該地區(qū)農(nóng)村的經(jīng)濟收入變化情況，統(tǒng)計了該地區(qū)新農(nóng)村建設(shè)前后農(nóng)村的經(jīng)濟收入構(gòu)成比例得到如下餅圖：則下面結(jié)論中不正確的是a新農(nóng)村建設(shè)后，種植收入減少b新農(nóng)村建設(shè)后，其他收入增加了一倍以上c新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入增加了一倍d新農(nóng)村建設(shè)后，養(yǎng)殖收入與第三產(chǎn)業(yè)收入的總和超過了經(jīng)濟收入的一半4已知橢圓c：22214xya的一個焦點為(2 0)，則c的離心率為a13b12c22d2 235已知圓柱的上、下底面的中心分別為1o，2o，過直線12o o的平面截該圓柱所得的截面是面積為8的正方形，則該圓柱的表面積為a12 2b12c8 2d10精

3、品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -2 / 86設(shè)函數(shù)321fxxaxax若fx 為奇函數(shù)，則曲線yfx在點00，處的切線方程為a2yxbyxc2yxd yx7在 abc中，ad為 bc 邊上的中線，e為ad的中點，則ebu uu ra3144abacuu u ru uu rb1344abacuuu ru uu rc3144abacu u u

4、ruu u rd1344abacuuu ruuu r8已知函數(shù)222cossin2fxxx，則a( )f x的最小正周期為 ，最大值為3 b( )f x的最小正周期為 ，最大值為4 c( )f x的最小正周期為2 ，最大值為3 d( )f x的最小正周期為2 ，最大值為4 9某圓柱的高為2，底面周長為16，其三視圖如右圖圓柱表面上的點m在正視圖上的對應(yīng)點為a，圓柱表面上的點n 在左視圖上的對應(yīng)點為b，則在此圓柱側(cè)面上，從m到 n 的路徑中，最短路徑的長度為a2 17b2 5c3 d2 10在長方體1111abcda b c d中，2abbc，1ac與平面11bbc c所成的角為30，則該長方體

5、的體積為a8 b6 2c8 2d8 311已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊上有兩點1aa，2bb，且2cos23，則aba15b55c2 55d1 12設(shè)函數(shù)2010 xxfxx， ，則滿足12fxfx的 x 的取值范圍是a1，b0，c10，d0，二、填空題（本題共4 小題，每小題5 分，共 20 分）13已知函數(shù)22logfxxa，若31f，則a_14若xy，滿足約束條件220100 xyxyy，則32zxy 的最大值為 _15直線1yx與圓22230 xyy交于ab，兩點，則ab_16 abc的 內(nèi) 角abc，的 對 邊 分 別 為 abc， ， 已 知sinsin4

6、 sinsinbccbabc ，2228bca，則 abc的面積為 _精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -3 / 8三、解答題：共70 分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。第1721 題為必考題，每個試題考生都必須作答。第22、23 題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60 分。17（ 12 分）已知數(shù)列na滿足11a，12

7、1nnnana ，設(shè)nnabn（1）求123bbb，；（2）判斷數(shù)列nb是否為等比數(shù)列，并說明理由；（3）求na的通項公式18（ 12 分）如 圖 ， 在 平 行 四 邊 形 abcm 中 ，3abac，90acm，以ac為折痕將 acm折起，使點m到達(dá)點d的位置，且abda（1）證明：平面acd 平面 abc ；（ 2） q 為線段ad上一點，p為線段bc 上一點，且23bpdqda，求三棱錐qabp 的體積19（ 12 分）某家庭記錄了未使用節(jié)水龍頭50 天的日用水量數(shù)據(jù)（單位：m3）和使用了節(jié)水龍頭50 天的日用水量數(shù)據(jù)，得到頻數(shù)分布表如下：未使用節(jié)水龍頭50 天的日用水量頻數(shù)分布表日用

8、水量00.1，0.10.2，0.20.3，0.30.4，0.40.5，0.50.6，0.60.7，頻數(shù)1 3 2 4 9 26 5 使用了節(jié)水龍頭50 天的日用水量頻數(shù)分布表日用水量00.1，0.10.2，0.20.3，0.30.4，0.40.5，0.50.6，頻數(shù)1 5 13 10 16 5 （1）在答題卡上作出使用了節(jié)水龍頭50 天的日用水量數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

9、- 第 3 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -4 / 8（2）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，日用水量小于0.35 m3的概率；（3）估計該家庭使用節(jié)水龍頭后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365 天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表）20（ 12 分）設(shè)拋物線22cyx：，點20a，20b，過點a的直線 l 與 c 交于m， n 兩點（1）當(dāng) l 與x軸垂直時，求直線bm的方程；（2）證明：abmabn21（ 12 分）已知函數(shù)eln1xfxax（1）設(shè)2x是fx的極值點求a，并求fx的單調(diào)區(qū)間；（2）證明：當(dāng)1ea時，0fx （二）選考題：共10 分。請考生在第22

10、、23 題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計分。22選修 4 4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）在直角坐標(biāo)系xoy 中，曲線1c的方程為2yk x以坐標(biāo)原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線2c的極坐標(biāo)方程為22cos30（1）求2c的直角坐標(biāo)方程；精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -5 / 8（2）若1c與2c有且僅有三個公

11、共點，求1c的方程23選修 4 5：不等式選講（ 10 分）已知11fxxax（1）當(dāng)1a時，求不等式1fx的解集；（2）若01x，時不等式fxx成立，求a的取值范圍絕密 啟用前2018 年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案一、選擇題1a 2c 3a 4c 5b 6d 7a 8b 9b 10c 11b 12 d 二、填空題13-7 146 15 2216233三、解答題17解：（1）由條件可得an+1=2(1)nnan將 n=1 代入得， a2=4a1，而 a1=1，所以， a2=4將 n=2 代入得， a3=3a2，所以， a3=12從而 b1=1，b2=2，b3=4（2）bn

12、是首項為1，公比為2 的等比數(shù)列由條件可得121nnaann，即 bn+1=2bn，又 b1=1，所以 bn 是首項為1，公比為2 的等比數(shù)列（3）由（ 2）可得12nnan，所以 an=n 2n-118解：（1）由已知可得，bac=90 ，baac又 baad，所以 ab平面 acd 又 ab平面 abc，所以平面acd平面 abc精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 8 頁 - -

13、 - - - - - - -6 / 8（2）由已知可得，dc=cm=ab=3，da=3 2 又23bpdqda ，所以2 2bp作 qeac，垂足為e，則 qe p13dc 由已知及（ 1）可得 dc平面 abc，所以 qe平面 abc，qe=1因此，三棱錐qabp 的體積為1111322sin 451332qabpabpvqes19解：（ 1）（2）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，該家庭使用節(jié)水龍頭后50 天日用水量小于0.35m3的頻率為0.2 0.1+1 0.1+2.60.1+2 0.05=0.48，因此該家庭使用節(jié)水龍頭后日用水量小于0.35m3的概率的估計值為0.48（3）該家庭未使用節(jié)水龍頭50 天

14、日用水量的平均數(shù)為11(0.05 10.1530.25 20.35 40.45 90.55 260.65 5)0.4850 x精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -7 / 8該家庭使用了節(jié)水龍頭后50 天日用水量的平均數(shù)為21(0.05 10.1550.25 130.35 100.45 160.55 5)0.3550 x估計使用節(jié)水龍頭后，一年

15、可節(jié)省水3(0.480.35)36547.45(m ) 20解：（1）當(dāng) l 與 x 軸垂直時， l 的方程為x=2，可得 m 的坐標(biāo)為（ 2，2）或（ 2， 2） 所以直線bm 的方程為y=112x或112yx（2）當(dāng) l 與 x 軸垂直時， ab 為 mn 的垂直平分線，所以abm= abn當(dāng) l 與 x 軸不垂直時，設(shè)l 的方程為(2)(0)yk xk，m（x1，y1） ，n（x2，y2） ，則 x10，x20由2(2)2yk xyx，得 ky2 2y 4k=0，可知 y1+y2=2k，y1y2= 4直線 bm，bn 的斜率之和為1221121212122()22(2)(2)bmbnyy

16、x yx yyykkxxxx將112yxk，222yxk及 y1+y2，y1y2的表達(dá)式代入式分子，可得121221121224 ()882()0y yk yyx yx yyykk所以 kbm+kbn=0，可知 bm，bn 的傾斜角互補，所以abm+abn綜上， abm= abn21解：（ 1）f（ x）的定義域為(0)，f （x）=aex1x由題設(shè)知， f （2）=0，所以 a=212e從而 f（x） =21eln12exx，f （x）=211e2exx當(dāng) 0 x2 時， f （x） 2 時， f （ x）0所以 f（x）在（ 0， 2）單調(diào)遞減，在（2，+）單調(diào)遞增（2）當(dāng) a1e時， f

17、（x）eln1exx設(shè) g（x）=eln1exx，則e1( )exg xx當(dāng) 0 x1 時， g （x）1 時， g（ x）0所以 x=1 是 g（x）的最小值點故當(dāng) x0 時， g（x） g（1）=0因此，當(dāng)1ea時，( )0f x22選修 4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程（10 分）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 8 頁 - - - - - - - - -8 / 8解： （1）由co

18、sx，siny得2c的直角坐標(biāo)方程為22(1)4xy（2）由（ 1）知2c是圓心為( 1,0)a，半徑為2的圓由題設(shè)知，1c是過點(0,2)b且關(guān)于y軸對稱的兩條射線記y軸右邊的射線為1l，y軸左邊的射線為2l 由于b在圓2c的外面，故1c與2c有且僅有三個公共點等價于1l與2c只有一個公共點且2l與2c有兩個公共點，或2l與2c只有一個公共點且1l與2c有兩個公共點當(dāng)1l與2c只有一個公共點時，a到1l所在直線的距離為2，所以2|2 |21kk，故43k或0k經(jīng)檢驗，當(dāng)0k時，1l與2c沒有公共點；當(dāng)43k時，1l與2c只有一個公共點，2l與2c有兩個公共點當(dāng)2l與2c只有一個公共點時，a到2l所在直線的距離為2，所以2|2|21kk，故0k或43k經(jīng)檢驗，當(dāng)0k時，1l與2c沒有公共點；當(dāng)43k時，2l與2c沒有公共點綜上，所求1c的方程為4|23yx23選修 4-5：不等式選講 （10 分）解： （1）當(dāng)1a時，( )|1|1|f xxx，即2,1,( )2 , 11,