2022年2021高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納

1、2018 高考數(shù)學(xué)必考知識(shí)點(diǎn)總結(jié)歸納1. 對(duì)于集合，一定要抓住集合的代表元素，及元素的“確定性、互異性、無序性”。如：集合，、 、ax yxby yxcx y yxabc|lg|lg( , )|lg中元素各表示什么？2. 進(jìn)行集合的交、并、補(bǔ)運(yùn)算時(shí)，不要忘記集合本身和空集的特殊情況。注重借助于數(shù)軸和文氏圖解集合問題?？占且磺屑系淖蛹且磺蟹强占系恼孀蛹?。如：集合，ax xxbx ax|22301若，則實(shí)數(shù) 的值構(gòu)成的集合為baa（答：， ，）10133. 注意下列性質(zhì)：（ ）集合，的所有子集的個(gè)數(shù)是；1212aaann（ ）若，；2ababaabb（3）德摩根定律：ccccccuuuu

2、uuabababab，4. 你會(huì)用補(bǔ)集思想解決問題嗎？（排除法、間接法）如：已知關(guān)于的不等式的解集為，若且，求實(shí)數(shù)xaxxammma50352的取值范圍。（，）335305555015392522maamaaa5. 可以判斷真假的語句叫做命題，邏輯連接詞有“或”，“且”和( )( )“非” ().若為真，當(dāng)且僅當(dāng)、 均為真pqpq若為真，當(dāng)且僅當(dāng)、 至少有一個(gè)為真pqpq精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - -

3、 - - 第 1 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -若為真，當(dāng)且僅當(dāng)為假pp6. 命題的四種形式及其相互關(guān)系是什么？（互為逆否關(guān)系的命題是等價(jià)命題。）原命題與逆否命題同真、同假；逆命題與否命題同真同假。7. 對(duì)映射的概念了解嗎？映射f：ab，是否注意到a 中元素的任意性和b 中與之對(duì)應(yīng)元素的唯一性，哪幾種對(duì)應(yīng)能構(gòu)成映射？（一對(duì)一，多對(duì)一，允許b 中有元素?zé)o原象。 ）8. 函數(shù)的三要素是什么？如何比較兩個(gè)函數(shù)是否相同？（定義域、對(duì)應(yīng)法則、值域）9. 求函數(shù)的定義域有哪些常見類型？例：函數(shù)的定義域是yxxx432lg（答：，）02233410. 如何求復(fù)合函數(shù)的定義域？如：函數(shù)的

4、定義域是，則函數(shù)的定f xabbaf(xf xfx( )( )()0義域是 _。（答：，）aa11. 求一個(gè)函數(shù)的解析式或一個(gè)函數(shù)的反函數(shù)時(shí)，注明函數(shù)的定義域了嗎？如：，求fxexf xx1( ).令，則txt10 xt21f tett( )2121f xexxx( )2121012. 反函數(shù)存在的條件是什么？（一一對(duì)應(yīng)函數(shù)）求反函數(shù)的步驟掌握了嗎？（反解 x；互換x、y；注明定義域）精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - -

5、- - - - - - 第 2 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -如：求函數(shù)的反函數(shù)f xxxxx( )1002（答：）fxxxxx1110( )13. 反函數(shù)的性質(zhì)有哪些？互為反函數(shù)的圖象關(guān)于直線yx 對(duì)稱；保存了原來函數(shù)的單調(diào)性、奇函數(shù)性；設(shè)的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋瑒tyf(x)acaabcf(a) = bf1( )baff afbaf fbf ab111( )( )( )( )，14. 如何用定義證明函數(shù)的單調(diào)性？（取值、作差、判正負(fù)）如何判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性？（，則（外層）（內(nèi)層）yf uuxyfx( )( )( )當(dāng)內(nèi)、外層函數(shù)單調(diào)性相同時(shí)為增函數(shù)，否則為減函數(shù)。）fxf

6、x( )( )如：求的單調(diào)區(qū)間yxxlog1222（設(shè)，由則uxxux22002且，如圖：log12211uuxu o 1 2 x 當(dāng)，時(shí)，又，xuuy(log0112當(dāng)，時(shí)，又，xuuy)log1212）15. 如何利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性？精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -在區(qū)間，內(nèi)，若總有則為增函數(shù)。（在個(gè)別點(diǎn)上導(dǎo)數(shù)等于abfxf

7、 x( )( )0零，不影響函數(shù)的單調(diào)性），反之也對(duì)，若呢？fx()0如：已知，函數(shù)在，上是單調(diào)增函數(shù)，則的最大af xxaxa013( )值是（）a. 0 b. 1 c. 2 d. 3 （ 令fxxaxaxa()333302則或xaxa33由已知在，上為增函數(shù)，則，即f xaa( )1313a 的最大值為3）16. 函數(shù) f(x)具有奇偶性的必要（非充分）條件是什么？（f(x)定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）若總成立為奇函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱fxf xf x()( )( )若總成立為偶函數(shù)函數(shù)圖象關(guān)于軸對(duì)稱fxf xf xy()( )( )注意如下結(jié)論：（1）在公共定義域內(nèi)：兩個(gè)奇函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；

8、兩個(gè)偶函數(shù)的乘積是偶函數(shù)；一個(gè)偶函數(shù)與奇函數(shù)的乘積是奇函數(shù)。（ ）若是奇函數(shù)且定義域中有原點(diǎn)，則。2f(x)f(0)0如：若為奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)f xaaaxx( )2221（為奇函數(shù)，又，f xxrrf( )( )000即，）aaa22210100又如：為定義在，上的奇函數(shù)，當(dāng)，時(shí)，f xxf xxx( )()()( )1101241精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 41 頁 -

9、- - - - - - - -求在，上的解析式。f x( )11（令，則，xxfxxx1001241()又為奇函數(shù)，f xf xxxxx( )( )241214又，）ff xxxxxxxx( )( )()002411002410117. 你熟悉周期函數(shù)的定義嗎？（若存在實(shí)數(shù)（），在定義域內(nèi)總有，則為周期ttf xtf xf x0( )( )函數(shù)， t 是一個(gè)周期。 ）如：若，則f xaf x( )（答：是周期函數(shù)，為的一個(gè)周期）f xtaf x( )( )2又如：若圖象有兩條對(duì)稱軸，f xxaxb( )即，f axf axf bxf bx()()()()則是周期函數(shù)，為一個(gè)周期f xab( )

10、2如：18. 你掌握常用的圖象變換了嗎？f xfxy( )()與的圖象關(guān)于軸 對(duì)稱f xf xx( )( )與的圖象關(guān)于軸 對(duì)稱精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -f xfx( )()與的圖象關(guān)于 原點(diǎn) 對(duì)稱f xfxyx( )( )與的圖象關(guān)于直線對(duì)稱1f xfaxxa( )()與的圖象關(guān)于 直線對(duì)稱2f xfaxa( )()()與的圖

11、象關(guān)于 點(diǎn)，對(duì)稱20將圖象左移個(gè)單位右移個(gè)單位yf xa aa ayf xayf xa( )()()()()00上移個(gè)單位下移個(gè)單位b bb byf xabyf xab()()()()00注意如下“翻折”變換：f xf xf xfx( )( )( )(| |)如：f xx( )log21作出及的圖象yxyxloglog2211y y=log2x o 1 x 19. 你熟練掌握常用函數(shù)的圖象和性質(zhì)了嗎？(k0) y=b o (a,b)o x x=a （ ）一次函數(shù)：10ykxb k精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 41 頁 -

12、 - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -（ ）反比例函數(shù)：推廣為是中心，200ykxkybkxako ab()的雙曲線。（ ）二次函數(shù)圖象為拋物線30244222yaxbxc aa xbaacba頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對(duì)稱軸baacbaxba24422開口方向：，向上，函數(shù)ayacba0442minayacba0442，向下，max應(yīng)用：“三個(gè)二次” （二次函數(shù)、二次方程、二次不等式）的關(guān)系二次方程axbxcxxyaxbxcx212200，時(shí)，兩根、為二次函數(shù)的圖象

13、與軸的兩個(gè)交點(diǎn)，也是二次不等式解集的端點(diǎn)值。axbxc200()求閉區(qū)間m， n上的最值。求區(qū)間定（動(dòng)） ，對(duì)稱軸動(dòng)（定）的最值問題。一元二次方程根的分布問題。如：二次方程的兩根都大于axbxckbakf k20020( )y (a0) o k x1x2x 一根大于，一根小于kkf k( )0（ ）指數(shù)函數(shù)：，401yaaax（ ）對(duì)數(shù)函數(shù)，501yx aaalog精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 7 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

14、- 第 7 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -由圖象記性質(zhì)?。ㄗ⒁獾讛?shù)的限定！ ）y y=ax(a1) (0a1) 1 o 1 x (0a1 e=1 0e1 p 691022222222. 與雙曲線有相同焦點(diǎn)的雙曲線系為xaybxayb70. 在圓錐曲線與直線聯(lián)立求解時(shí)，消元后得到的方程，要注意其二次項(xiàng)系數(shù)是否為零？ 0 的限制。（求交點(diǎn)，弦長，中點(diǎn)，斜率，對(duì)稱存在性問題都在0 下進(jìn)行。）弦長公式 p pkxxx x1221221214114212212kyyy y71. 會(huì)用定義求圓錐曲線的焦半徑嗎？如：精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - -

15、 - - - - 第 39 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 39 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -y p(x0,y0)k f1o f2 x lxayb22221pfpkepfe xacexa22020，pfexa10y a p2o f x p1 b ypx p220通徑是拋物線的所有焦點(diǎn)弦中最短者；以焦點(diǎn)弦為直徑的圓與準(zhǔn)線相切。72. 有關(guān)中點(diǎn)弦問題可考慮用“代點(diǎn)法”。如：橢圓與直線交于、兩點(diǎn)，原點(diǎn)與中點(diǎn)連mxnyyxmnmn2211線的斜率為，則的值為22mn答

16、案：mn2273. 如何求解“對(duì)稱”問題？（1）證明曲線c：f（x，y） 0關(guān)于點(diǎn) m（a，b）成中心對(duì)稱，設(shè)a（x，y）為曲線c 上任意一點(diǎn)，設(shè)a（x，y）為 a 關(guān)于點(diǎn) m 的對(duì)稱點(diǎn)。（由，）axxbyyxaxyby2222精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 40 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 40 頁，共 41 頁 - - - - - - - - -只要證明，也在曲線上，即aaxbycf xy( )22（ ）點(diǎn)、關(guān)于直線對(duì)稱中點(diǎn)在上2aaaaaalllkkaaaa中點(diǎn)坐標(biāo)滿足方程ll174222.cossin圓的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）xyrxryr橢圓的參數(shù)方程為（ 為參數(shù)）xaybxayb