第5章 平均預(yù)測法和回歸預(yù)測法

1、第五章 平均預(yù)測法和回歸預(yù)測法第一節(jié) 平均預(yù)測法一、算術(shù)平均預(yù)測法1、算術(shù)平均預(yù)測法是將若干同類觀察數(shù)據(jù)的算術(shù)平均數(shù)作為預(yù)測值的預(yù)測方法。2、算術(shù)平均數(shù)計算公式其中，為算術(shù)平均數(shù)，為實際觀測數(shù)據(jù)，n為觀察數(shù)據(jù)的個數(shù)。例5-1 12年來某自學考試科目的合格率分別是0.4 0.6 0.5 0.6 0.6 0.6 0.7 0.5 0.4 0.6 0.5 0.6試以12年的合格率作為下一年該自學考試科目合格率的預(yù)測值。解：下一年該自學考試科目合格率的預(yù)測值為：注意：使用算術(shù)平均數(shù)時，要特別注意數(shù)據(jù)的變化規(guī)律，如果數(shù)據(jù)有明顯的上升或下降的趨勢，則不能采用算術(shù)平均預(yù)測法。3、加權(quán)平均數(shù)計算公式其中，為加權(quán)

2、平均數(shù)，為數(shù)據(jù)的權(quán)重，為實際觀測數(shù)據(jù)，n為觀察數(shù)據(jù)的個數(shù)。例5-2 6年來有一自學考試科目的合格率分別是 0.20 0.35 0.25 0.30 0.40 0.35它們的權(quán)重分別為0.1 0.1 0.15 0.15 0.2 0.3求：6年來該自考科目合格率的加權(quán)平均數(shù)。解：6年來該自考科目合格率的加權(quán)平均數(shù)為：注意：在加權(quán)平均數(shù)的計算中，權(quán)數(shù)通常是由有關(guān)專家根據(jù)掌握的預(yù)測對象的本質(zhì)規(guī)律和經(jīng)驗確定的，權(quán)數(shù)的確定是否合適，直接關(guān)系到加權(quán)平均的結(jié)果，因此權(quán)數(shù)的選取應(yīng)該認真對待。二、移動平均預(yù)測法1、移動平均預(yù)測法在平均間隔不變情況下，每次后移一位求相應(yīng)間隔平均數(shù)，并根據(jù)此平均數(shù)列的變化規(guī)律來進行預(yù)測

3、的方法，稱為移動平均預(yù)測法。2、移動平均數(shù)的計算公式：其中，為t時期的移動平均數(shù)，為第i時期的觀測數(shù)據(jù)，t表示時間序列的時期序號；k表示選取的時間間隔。例5-3 表5-1的第三欄是某校1986-1999年在校學生人數(shù)，試計算間隔三年、五年的移動平均數(shù)數(shù)列。序號年份在校生人數(shù)（人）三年移動平均值（人）五年移動平均值（人）11986100021987110031988120011004198911001133519901100113311006199112001133114071992130012001180819931500133312409199414001400130010199515001

4、4671380111996150014671440121997160015331500131998170016001540141999160016331580第二節(jié) 指數(shù)平滑預(yù)測法一、指數(shù)平滑預(yù)測法的意義加權(quán)平均數(shù)中的權(quán)重大小按時間由近到遠逐步遞減排序，當權(quán)重系數(shù)按照指數(shù)規(guī)律遞減時，這種加權(quán)平均預(yù)測法稱為指數(shù)平滑預(yù)測法。二、一次指數(shù)平滑預(yù)測法一次指數(shù)平滑預(yù)測法的計算公式： （5-5）其中：代表第t個時點的一次指數(shù)平滑值； 代表第t個時點的實際值； 代表平滑系數(shù)，其取值范圍為； 通常情況下，用實際值作為初始指數(shù)平滑值；由（5-5）可得公式： （5-6）在（5-6）中t時的一次指數(shù)平滑值作為t+1

5、時點的預(yù)測值，就得到一次指數(shù)平滑預(yù)測模型公式： （5-7）用t時點的預(yù)測值代替，可得如下公式： （5-8）例5-4 取平滑系數(shù)值為0.1，0.5，0.9，考察指數(shù)平滑值的情況。注：（1）平滑系數(shù)的作用：不同平滑系數(shù)的值，對預(yù)測效果的影響有明顯的差異。平滑系數(shù)的值越小，其平滑功能越強。在實際選取平滑系數(shù)的值時，需要考慮歷史數(shù)據(jù)的特征以及預(yù)測誤差的大小。（2）如何選取平滑系數(shù)的值？如果得用直觀方法選擇平滑系數(shù)的值時，那么，當時間序列的變化比較穩(wěn)定時，應(yīng)該取較小的值；如果歷史的數(shù)據(jù)的增減變化幅度較大時，則應(yīng)取較大的值。如果采用統(tǒng)計比較方法來選取值時，則需要計算不同的值的預(yù)測誤差，取綜合誤差較小的值。

6、估計綜合預(yù)測誤差，可采用如下公式其中：AD代表平均預(yù)測誤差；n代表預(yù)測值的個數(shù)；代表t時點的實際值；代表t時點的預(yù)測值。在例5-4中，計算三種取值的AD，判斷哪一種更合適。St序號年份在校學生數(shù)a=0.1a=0.5a=0.901986 1000 1000 1000 1000 11987 1100 1010 1050 1090 21988 1200 1029 1125 1189 31989 1100 1036 1113 1109 41990 1100 1042 1106 1101 51991 1200 1058 1153 1190 6199213001082 1227 1289 71993150

7、01124 1363 1479 8199414001152 1382 1408 9199515001187 1441 1491 10199615001218 1470 1499 111997 1600 1256 1535 1590 121998 1700 1301 1618 1689 131999 1600 1330 1609 1609 因為，所以取比較合適。第三節(jié) 回歸預(yù)測法一、回歸預(yù)測法的意義 回歸預(yù)測法是通過建立回歸模型來實現(xiàn)預(yù)測對象的預(yù)測方法?；貧w預(yù)測分為線性回歸預(yù)測和非線性回歸預(yù)測。 二、散點圖 什么是散點圖？有什么優(yōu)點？例序號年份大學毛入學率Y年人均教育經(jīng)費X(元)119800.0

8、121 12219810.0130 13319820.0138 14419830.0168 16519840.0200 20619850.0232 22719860.0244 25819870.0253 28919880.0258 341019890.0269 401119900.0274 43三、一元線性回歸方程1、回歸直線方程形式如：稱為一元線性回歸方程。2、利用最小二乘法求出系數(shù)和。計算公式如下：3、檢驗Y與X的線性關(guān)系的近似程度，可采用相關(guān)系數(shù)檢驗、t檢驗、F檢驗等方法。下面介紹相關(guān)系數(shù)檢驗法。（1）積差相關(guān)系數(shù)的計算公式： 其中：，為兩組數(shù)據(jù)，n為數(shù)據(jù)對的數(shù)目，（2）檢驗：取檢驗水平

9、，一般地取=0.05或0.01；自由度df=n-2，查積差相關(guān)系數(shù)表，得；若，則X與Y相關(guān)密切，達顯著水平，否則相關(guān)不顯著。例5-5 根據(jù)資料，求因變量大學毛入率Y關(guān)于自變量年人均教育經(jīng)費X的一元線性回歸方程。并檢驗線性回歸方程是否可用。解：（1）列表計算如下：序號年份大學毛入學率Y年人均教育經(jīng)費X(元)X*XX*YY*Y119800.0121 12.00 144.0000 0.1452 0.0001 219810.0130 13.00 169.0000 0.1690 0.0002 319820.0138 14.00 196.0000 0.1932 0.0002 419830.0168 16.

10、00 256.0000 0.2688 0.0003 519840.0200 20.00 400.0000 0.4000 0.0004 619850.0232 22.00 484.0000 0.5104 0.0005 719860.0244 25.00 625.0000 0.6100 0.0006 819870.0253 28.00 784.0000 0.7084 0.0006 919880.0258 34.00 1156.0000 0.8772 0.0007 1019890.0269 40.00 1600.0000 1.0760 0.0007 1119900.0274 43.00 1849.0000 1.1782 0.0008 合計-0.228