高中數(shù)學(xué) 第3章 不等式 3.4 基本不等式 第2課時 基本不等式的應(yīng)用—證明與最值問題課件 新人教A版必修5

1、數(shù) 學(xué)必修必修5 人教人教a版版第三章不等式不等式第第2課時基本不等式的應(yīng)用課時基本不等式的應(yīng)用證明與最值問題證明與最值問題1 1課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)2 2課堂典例講練課堂典例講練3 3課課 時時 作作 業(yè)業(yè)課前自主學(xué)習(xí)課前自主學(xué)習(xí)一養(yǎng)殖場想用柵欄圍成一個長、寬分別為a、b的矩形牧場，現(xiàn)在已有材料能做成l km的柵欄，那么如何設(shè)計才能使圍成的矩形牧場面積最大？一正 二定 三相等 條件 你會證明上述結(jié)論嗎？4 課堂典例講練課堂典例講練命題方向1 “1”的代換規(guī)律總結(jié)在對代數(shù)式進(jìn)行變換時，并不是只能將代數(shù)式中的“元”消去，也可利用整體代換將某些“常數(shù)”消去4 命題方向2 不等式的證明技巧字母輪

2、換不等式的證法證明先證a4b4c4a2b2b2c2c2a2，a2b22ab(a，br)，a4b42a2b2，b4c42b2c2，c4a42c2a2，2(a4b4c4)2a2b22b2c22c2a2，a4b4c2a2b2b2c2c2a2，再證a2b2b2c2c2a2abc(abc)，a2b2b2c2b2(a2c2)2ab2c(等號在ac時成立)同理a2b2a2c22a2bc，(等號在bc時成立)b2c2a2c22abc2，(等號在ab時成立)三式相加得：a2b2b2c2c2a2abc(abc)，(等號在abc時成立)規(guī)律總結(jié)證明不等式時，要注意觀察分析其結(jié)構(gòu)特征選取相應(yīng)的證明方法若不等式中字母具

3、有輪換對稱關(guān)系，則常常連用幾個形式相同字母不同的不等式迭加獲證點(diǎn)評不能直接應(yīng)用基本不等式證明的不等式和連續(xù)兩次使用基本不等式等號不能同時成立的情形，要通過合理的變形，“重新組合”或者“1的代換”等技巧構(gòu)造能夠運(yùn)用基本不等式的條件命題方向3 求參數(shù)的取值范圍問題規(guī)律總結(jié)1.恒成立問題求參數(shù)的取值范圍，常用“分離參數(shù)”轉(zhuǎn)化為函數(shù)最值問題求解；2.解題思路來源于細(xì)致的觀察，豐富的聯(lián)想和充分的知識、技能的儲備，要注意總結(jié)記憶命題方向4 實(shí)際應(yīng)用問題分析設(shè)每間虎籠長x m，寬y m，則問題(1)是在4x6y36的前提下求xy的最大值；而問題(2)則是在xy24的前提下求4x6y的最小值因此，使用均值定理解決規(guī)律總結(jié)應(yīng)用基本不等式解決實(shí)際問題的步驟：(1)理解題意，設(shè)出變量，一般把要求最值的量定為函數(shù)；(2)建立相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系，把實(shí)際問題抽象成函數(shù)的最大值或最小值問題；(3)在定義域內(nèi)，利用基本不等式求出函數(shù)的最大值或最小值；(4)根據(jù)實(shí)際背景寫出答案警示應(yīng)用基