高中數(shù)學 第一章 不等關系與基本不等式 1.4 第2課時 放縮法、幾何法、反證法課件 北師大版選修4-5

1、第一章不等關系與基本不等式第一章不等關系與基本不等式4不等式的證明不等式的證明第二課時放縮法、幾何法、反證法第二課時放縮法、幾何法、反證法學習目標重點難點1.了解放縮法、幾何法、反證法證明不等式的特點和思路2理解用放縮法與反證法證明不等式的步驟和寫法3能夠用放縮法、幾何法、反證法證明簡單的不等式.1.重點是反證法，正難則反2難點是放縮法，要調整角度，把握尺度.閱讀教材p18p21的有關內容，完成下列問題：1放縮法通過_ (或_)分式的分母(或分子)或通過_ (或_)被減式(或減式)來證明不等式，這種證明不等式的方法稱為放縮法縮小放大放大縮小1運用放縮法證明不等式的關鍵是什么？提示：運用放縮法證

2、明不等式的關鍵是放大(或縮小)要適當如果所要證明的不等式中含有分式，那么我們把分母放大時相應分式的值就會縮小；反之，如果把分母縮小，則相應分式的值就會放大有時也會把分子、分母同時放大，這時應該注意不等式的變化情況，可以與相應的函數(shù)相聯(lián)系，以達到判斷大小的目的，這些都是證明中的常用方法技巧，也是放縮法中的主要形式2幾何法通過_，利用_的性質來證明不等式的方法稱為幾何法構造幾何圖形幾何圖形由三角形兩邊之差小于第三邊，得|f(a)f(b)|ab|.當a，b兩點重合時，|f(a)f(b)|ab|.答案：3反證法通過證明_不能成立來肯定_一定成立的方法叫作反證法，其證明的步驟如下：(1)作出_的假設；(

3、2)進行推理，導出矛盾；(3)_假設，_結論命題結論的否定命題結論否定結論否定肯定2用反證法證不等式應把握哪些問題？提示：用反證法證明不等式要把握好以下三點(1)必須先否定結論，對結論的反面出現(xiàn)的多種可能要逐一論證，缺少任何一種可能，證明都是不完全的(2)反證法必須從否定結論進行推理，且必須根據(jù)這一條件進行論證；否則，僅否定結論，不從結論的反面出發(fā)進行論證，就不是反證法(3)推導出來的矛盾可以是多種多樣的，有的與已知條件相矛盾，有的與假設相矛盾，有的與定理、公理相違背，有的與已知的事實相矛盾等，但推導出的矛盾必須是明顯的用放縮法證明不等式 【點評】放縮法是不等式證明中最重要的變形方法之一，放縮

4、必須有目標，而且要恰到好處目標往往要從證明的結論考察，常用的放縮方法有增項、減項、利用分式的性質、利用不等式的基本性質、利用已知的絕對值不等式、利用平均值不等式、利用函數(shù)的性質進行放縮等用幾何法證明不等式【點評】幾何法證明不等式比代數(shù)法更加形象、直觀，主要運用我們所熟悉圖形的性質，如兩點間線段最短、點到直線的距離最短等證明：如圖所示，構造單位正方形abcd，點o是正方形內一點，點o到ad，ab的距離分別為a，b，則 若0a2,0b2,0c2，求證：(2a)b，(2b)c，(2c)a不能同時大于1.用反證法證明不等式【點評】(1)用反證法證明問題要嚴格按照證明步驟進行，其證明步驟可以概括為“否定

5、推理否定”(2)反證法必須先否定結論，對結論的反面出現(xiàn)的多種可能要逐一進行論證，缺少任何一種可能，證明都不完全證明：(1)f(1)f(3)2f(2)(1pq)(93pq)2(42pq)2.(2)用反證法證明1反證法適宜證明的問題反證法適宜證明存在性問題、唯一性問題、否定性問題、帶有“至少有一個”或“至多有一個”等字樣的問題，或者說“正難則反”，直接證明有困難時，常采用反證法，下面我們列舉一下常見的涉及反證法的文字語言及其相對應的否定假設.常見詞語至少有一個至多有一個唯一一個不是不可能全都是否定假設一個也沒有有兩個或兩個以上沒有或有兩個以上是有或存在不全不都是2.幾何法證明不等式的原理如果不等式兩邊可以通過某種方式與圖形建立聯(lián)系，則可根據(jù)已知式的結構挖掘出它的幾何背景，通過構造幾何模型，化數(shù)為形，利用數(shù)學模型的直觀性將不等式表達的抽象數(shù)量關