高中數(shù)學(xué) 第一章 常用邏輯用語 1.2.1-2 充分條件與必要條件課件1 北師大版選修2-1

1、當(dāng)某一天你和你的媽媽在街上遇到當(dāng)某一天你和你的媽媽在街上遇到老師的時候，你向老師介紹你的媽老師的時候，你向老師介紹你的媽媽說：媽說：“這是我的媽媽這是我的媽媽”. 你想一想這個時候你的媽媽還會不你想一想這個時候你的媽媽還會不會補(bǔ)充說：會補(bǔ)充說：“你是她的孩子你是她的孩子”嗎？嗎？ 請同學(xué)們判斷下列命題的真假，并說明條件和結(jié)論有什么關(guān)系？ （1）若xy，則x2y2（2）若ab = 0，則a = 0（3）若x21，則x1（4）若x1或x2，則x23x20推斷符號推斷符號“ ”的含義的含義 如果命題如果命題“若若p則則q”為真，則記作為真，則記作p q （或（或q p）。）。如果命題如果命題“若若p

2、則則q”為假，則記作為假，則記作p q （或（或q p）。）。請同學(xué)們判斷下列命題的真假，并說明條件和結(jié)論有什么關(guān)系？ （1）xy x2y2（2）ab = 0 a = 0（3）x21 x1（4）x1或x2 x23x20 x2y2 xy a = 0 ab = 0 x1 x21x23x20 x1或x2定義定義:如果如果 ,則說則說p是是q的充分條件的充分條件(sufficient condition),q是是p的必要條件的必要條件(necessary condition).pq定義定義:如果如果 ,則說則說p是是q的充要條件的充要條件(sufficient and necessary condit

3、ion)pq定義定義:如果如果 ,且且q p,則說則說p是是q的充分不必要條件的充分不必要條件pq定義定義:如果如果p q, ,且且 ， 則說則說p是是q的必要不充分條件的必要不充分條件qp定義定義:如果如果p q, ,且且 q p ， 則說則說p是是q的既不充分也不必要條件的既不充分也不必要條件a = 0 ab=0。要使結(jié)論ab=0成立，只要有條件a =0就足夠了，“足夠”就是“充分”的意思，因此稱a =0是ab=0的充分條件充分條件。另一方面如果ab0，也不可能有a =0，也就是要使a =0，必須具備ab=0的條件，因此我們稱ab=0是a =0的必要條件。必要條件。充分條件與必要條件的判斷

4、充分條件與必要條件的判斷 （2）利用等價命題關(guān)系判斷：“p q”的等價命題是“q p”。即“若q p成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件” （1）直接利用定義判斷：即“若p q成立，則p是q的充分條件，q是p的必要條件”.（條件與結(jié)論是相對的） 1：指出下列各組命題中，p是q的什么條件， q是p的什么條件： （1） p：x-1=0；q：(x-1)(x+2)=0. （2） p：兩條直線平行；q：內(nèi)錯角相等.（3） p：ab；q：a2b2（4） p：四邊形的四條邊相等； q：四邊形是正四邊形. 2：如圖1，有一個圓a，在其內(nèi)又含有一個圓b. 請回答 命題：若“a為綠色”，則“b為綠色”中，“a為綠色”是“b為綠色”的什么條件；“b為綠色”又是“a為綠色”的什么條件. 命題：若“紅點(diǎn)在b內(nèi)”，則“紅點(diǎn)一定在a內(nèi)”中，“紅點(diǎn)在b內(nèi)”是“紅點(diǎn)在a內(nèi)”的什么條件；“紅點(diǎn)在a內(nèi)”又是“紅點(diǎn)在b內(nèi)”的什么條件. 小結(jié)：1、當(dāng)p q時，p是q的充分條件，q是p的必要條件。2、充分條件的特征是：當(dāng)p成立時，必有q成立，但當(dāng)p不成立時，未必有q不成立。因此要使q成立，只需要條件p即可，故稱p是q成立的充分條件。3、必要條件的特征是：當(dāng)q不成立時，必有p不