基于MATLAB的信號(hào)分析與處理

1、基于MATLAB的信號(hào)分析與處理第一節(jié) MATLAB快速入門(mén)一 MATLAB操作入門(mén)MATLAB是MATrix LABoratory (矩陣實(shí)驗(yàn)室)的縮寫(xiě)，是由美國(guó)MathWorks公司于20世紀(jì)80年代初推出的一套以矩陣計(jì)算為基礎(chǔ)的、適合多學(xué)科、多種工作平臺(tái)的功能強(qiáng)勁的大型軟件MATLAB將數(shù)值計(jì)算、可視化和編程功能集成在非常便于使用的環(huán)境中，具有編程效率高、用戶使用方便、擴(kuò)充能力強(qiáng)、移植性好等特點(diǎn)經(jīng)過(guò)MathWorks公司的不斷完善，目前MATLAB已經(jīng)發(fā)展成為國(guó)際上最優(yōu)秀的高性能科學(xué)與工程計(jì)算軟件之一1、啟動(dòng)（Windows操作平臺(tái)）Ø 雙擊桌面上MATLAB的快捷方式或程序里

2、MATLAB選項(xiàng)即可啟動(dòng)MATLAB.2、MATLAB環(huán)境啟動(dòng)MATLAB后對(duì)話框如下圖（圖1），它大致包括以下幾個(gè)部分：圖11）菜單欄-單擊即可打開(kāi)相應(yīng)的菜單；在MATLAB 6.5主窗口的菜單欄，共包含F(xiàn)ile、Edit、View、Web、Window和Help 6個(gè)菜單項(xiàng)。(1) File菜單項(xiàng)：File菜單項(xiàng)實(shí)現(xiàn)有關(guān)文件的操作?！癗ew”命令下的“M-file”選項(xiàng)表示新建一個(gè)M文件，該命令將打開(kāi)MATLAB的M文件編輯/調(diào)試器。通過(guò)M文件編輯/調(diào)試器，用戶可以創(chuàng)建自己的M文件，也可以編輯已有的M文件并調(diào)試MATLAB程序。“Figure”選項(xiàng)表示新建一個(gè)圖形窗口。(2) Edit菜單

3、項(xiàng)：Edit菜單項(xiàng)用于命令窗口的編輯操作。(3) View菜單項(xiàng)：View菜單項(xiàng)用于設(shè)置MATLAB集成環(huán)境的顯示方式。 (4) Web菜單項(xiàng)：Web菜單項(xiàng)用于設(shè)置MATLAB的Web操作。(5) Window菜單項(xiàng)：主窗口菜單欄上的Window菜單，只包含一個(gè)子菜單Close all，用于關(guān)閉所有打開(kāi)的編輯器窗口，包括M-file、Figure、Model和GUI窗口。(6) Help菜單項(xiàng)：Help菜單項(xiàng)用于提供幫助信息。2） 工具欄-使用它們能使操作更快捷；3）Command Window（命令窗口）-用來(lái)輸入和顯示計(jì)算結(jié)果，其中符號(hào)“>>”表示等待用戶輸入；在命令提示符后鍵

4、入命令并按下回車(chē)鍵后，MATLAB就會(huì)解釋執(zhí)行所輸入的命令，并在命令后面給出計(jì)算結(jié)果。在命令窗口中實(shí)現(xiàn)管理功能的常用命令有：>>cd顯示當(dāng)前工作目錄；>>dir 顯示當(dāng)前工作目錄或指定目錄下的文件；>>clc清除命令窗口中的所有內(nèi)容；>>clf清除圖形窗口；>>quit(exit)退出MATLAB；>>type test 在命令窗口中顯示文件test.m的內(nèi)容>>delete test 刪除文件test.m；>>which test 顯示test.m的目錄；>>what顯示當(dāng)前目錄或指定

5、目錄下的M、MAT、MEX文件4）Workspace（工作區(qū)窗口）-存儲(chǔ)著命令窗口輸入的命令和所有變量值；工作空間是MATLAB用于存儲(chǔ)各種變量和結(jié)果的內(nèi)存空間。在該窗口中顯示工作空間中所有變量的名稱(chēng)、大小、字節(jié)數(shù)和變量類(lèi)型說(shuō)明，可對(duì)變量進(jìn)行觀察、編輯、保存和刪除。5）Current Directory（當(dāng)前目錄選擇窗口）-顯示當(dāng)前路徑.3、MATLAB的幫助系統(tǒng)MATLAB的幫助系統(tǒng)提供幫助命令、幫助窗口等幫助方法.（1）幫助命令help假如準(zhǔn)確知道所要求助的主題詞，或指令名稱(chēng)，那么使用help命令是獲得在線幫助的最簡(jiǎn)單有效的途徑. 例如要獲得關(guān)于函數(shù)sin 使用說(shuō)明的在線求助，可鍵入命令&

6、gt;> help sin將顯示 SIN Sine. SIN(X) is the sine of the elements of X. Overloaded methods help sym/sin.m（2）幫助窗口（圖2）幫助窗口給出的信息按目錄編排，比較系統(tǒng)，便于瀏覽與之相關(guān)的信息，其內(nèi)容與幫助命令給出的一樣，進(jìn)入幫助窗口的方法有：¨ 選取幫助菜單里的“MATLAB Help”或鍵入命令“helpwin”；¨ 雙擊菜單條上的問(wèn)號(hào)按鈕.圖2第二節(jié) 變量與函數(shù)一、變量變量是任何程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言的基本要素之一，MATLAB語(yǔ)言當(dāng)然也不例外與一般常規(guī)的程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言不同的是，M

7、ATLAB語(yǔ)言并不要求對(duì)所使用的變量進(jìn)行事先聲明，也不需要指定變量類(lèi)型，它會(huì)自動(dòng)根據(jù)賦予變量的值或?qū)ψ兞窟M(jìn)行的操作來(lái)確定變量的類(lèi)型并為其分配內(nèi)存空間在賦值過(guò)程中，如果變量已存在，MATLAB將使用新值代替舊值，并以新的變量類(lèi)型代替舊的變量類(lèi)型MATLAB中變量的命名規(guī)則是：1、變量名區(qū)分大小寫(xiě)；2、變量名的長(zhǎng)度不超過(guò)31位，第31個(gè)字符之后的字符將被忽略；3、變量名必須以字母開(kāi)頭，之后可以是任意字母、數(shù)字或下劃線，變量名中不允許使用標(biāo)點(diǎn)符號(hào)MATLAB中有一些預(yù)定義的變量，這些特殊的變量稱(chēng)為常量MATLAB語(yǔ)言中的常量常量名常量值常量名常量值i, j 虛數(shù)單位realmin最小可用正實(shí)數(shù)pi

8、圓周率realmax最大可用正實(shí)數(shù)eps計(jì)算機(jī)的最小浮點(diǎn)數(shù)inf正無(wú)窮大，如1/0NaNNot-a-Number，非數(shù)，特指0/0flops浮點(diǎn)運(yùn)算數(shù)在MATLAB語(yǔ)言中，定義變量時(shí)應(yīng)避免與常量名相同，以免改變常量的值與其他程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言相同，MATLAB語(yǔ)言中也存在變量作用域的問(wèn)題在未特殊說(shuō)明的情況下，MATLAB語(yǔ)言將所識(shí)別的一切變量視為局部變量，即僅在其調(diào)用的函數(shù)內(nèi)有效若要定義全局變量，應(yīng)對(duì)變量進(jìn)行聲明，即在該變量前加關(guān)鍵字global二、運(yùn)算符號(hào)及標(biāo)點(diǎn)符號(hào)運(yùn)算符號(hào)：1、 算術(shù)運(yùn)算符（表1）表1 數(shù)學(xué)表達(dá)式MATLAB運(yùn)算符MATLAB表達(dá)式加a+b+a+b減a-b-a-b乘ab*a*b除

9、ab/或a/b或ba冪a bab 2、 關(guān)系運(yùn)算符（表2）表2數(shù)學(xué)關(guān)系MATLAB運(yùn)算符數(shù)學(xué)關(guān)系MATLAB運(yùn)算符小于<大于>小于或等于<=大于或等于>=等于= =不等于=3、 邏輯運(yùn)算符（表3）表3邏輯關(guān)系與或非MATLAB運(yùn)算符|標(biāo)點(diǎn)符號(hào)：MATLAB中標(biāo)點(diǎn)符號(hào)的含義是：1、在命令窗口中輸入一個(gè)MATLAB語(yǔ)句（語(yǔ)句的一般形式為：變量=表達(dá)式），如果語(yǔ)句后為逗號(hào)或無(wú)標(biāo)點(diǎn)符號(hào)，則在命令窗口中顯示該語(yǔ)句的計(jì)算結(jié)果；如果語(yǔ)句后為分號(hào)，MATLAB只進(jìn)行計(jì)算，不在命令窗口中顯示計(jì)算結(jié)果如果要查看計(jì)算結(jié)果，只需要在命令窗口中輸入變量名按回車(chē)鍵或打開(kāi)工作空間雙擊選中的變量即可2

10、、在MATLAB的命令窗口中輸入一個(gè)表達(dá)式或利用MATLAB進(jìn)行編程時(shí)，如果表達(dá)式太長(zhǎng)，可以用續(xù)行符號(hào)“”將其延續(xù)到下一行3、編寫(xiě)MATLAB程序時(shí)，通常利用符號(hào)“%”對(duì)程序或其中的語(yǔ)句進(jìn)行注釋三、函數(shù)MATLAB語(yǔ)言中最基本最重要的成分是函數(shù)一個(gè)函數(shù)由函數(shù)名、輸入變量和輸出變量組成同一個(gè)函數(shù)，不同數(shù)目的輸入變量和不同數(shù)目的輸出變量，均代表不同的含義這不僅豐富了MATLAB的函數(shù)功能，而且大大減少了需要的磁盤(pán)空間，使得MATLAB編寫(xiě)的程序簡(jiǎn)單而且高效MATLAB的函數(shù)，按照用途，可以分為四類(lèi)：標(biāo)量函數(shù)、向量函數(shù)、矩陣函數(shù)和圖形函數(shù)1、標(biāo)量函數(shù)：標(biāo)量函數(shù)作用于標(biāo)量，一般用于簡(jiǎn)單的數(shù)值計(jì)算常用的

11、標(biāo)量函數(shù)有三角函數(shù)、指數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)、復(fù)數(shù)函數(shù)、截?cái)嗪瘮?shù)和求余函數(shù)等三角函數(shù)：sin、cos、tan、cot、sec、csc、asin、acos、atan、acot、asec、acsc、sinh、cosh、tanh、asinh、acosh、atanh；指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)：exp(以e為底的指數(shù)函數(shù))、pow2(以2為底的指數(shù)函數(shù))、sqrt(正的平方根函數(shù))、realsqrt(正的平方根函數(shù),若輸入不是正數(shù)則報(bào)錯(cuò))、nthroot(n次方根函數(shù))、log(自然對(duì)數(shù)函數(shù))、reallog(自然對(duì)數(shù)函數(shù),若輸入不是正數(shù)則報(bào)錯(cuò))、log10(以10為底的對(duì)數(shù)函數(shù))、log2(以2為底的對(duì)數(shù)函數(shù))；復(fù)數(shù)函數(shù)：

12、abs(絕對(duì)值或復(fù)數(shù)模)、angle(復(fù)數(shù)的相角或幅角)、conj(復(fù)數(shù)共軛)、real(復(fù)數(shù)實(shí)部)、imag(復(fù)數(shù)虛部)、complex(用實(shí)部和虛部構(gòu)造復(fù)數(shù))、isreal(判斷是否為實(shí)數(shù)矩陣)例如：c=complex(a,b) 將根據(jù)的a、b構(gòu)造復(fù)數(shù)c, 復(fù)數(shù)c的實(shí)部為a，復(fù)數(shù)c的虛部為b>>a=1 2;3 4;b=5 6;7 8>> c=complex(a,b)截?cái)嗪颓笥嗪瘮?shù)：mod(除法求余數(shù)，與除數(shù)同號(hào))、rem(除法求余數(shù)，與被除數(shù)同號(hào))、sign(符號(hào)函數(shù))、fix(朝零方向取整函數(shù))、floor(向負(fù)無(wú)窮方向取整函數(shù))、ceil(向正無(wú)窮方向取整函數(shù))

13、、round(四舍五入函數(shù))、rats(有理逼近函數(shù))當(dāng)一個(gè)標(biāo)量函數(shù)作用于向量或矩陣時(shí)，是這個(gè)標(biāo)量函數(shù)作用于這個(gè)向量或矩陣的每一個(gè)元素這個(gè)功能將大大方便我們處理成批的數(shù)據(jù)2、向量函數(shù)：MATLAB中有些函數(shù)只有當(dāng)它們作用于行向量或列向量時(shí)才有意義，稱(chēng)為向量函數(shù)常用的向量函數(shù)：max(最大值)、min(最小值)、sum(和)、length(長(zhǎng)度)、mean(平均值)、median(中數(shù))、prod(乘積)、sort(從小到大排列) 例如：>>x=0.6833,0.2126,0.8392,0.6288,0.1338,0.2071,0.6072,0.6299,0.3705,0.5751;

14、>>a=max(x), b=min(x),c=mean(x),d=median(x)當(dāng)一個(gè)向量函數(shù)作用于一個(gè)矩陣時(shí)會(huì)產(chǎn)生一個(gè)行向量，這個(gè)行向量的每個(gè)元素是向量函數(shù)作用于矩陣相應(yīng)列向量的結(jié)果在MATLAB的統(tǒng)計(jì)工具箱中，我們還會(huì)學(xué)習(xí)到許多向量函數(shù)3、矩陣函數(shù)：MATLAB中有大量的矩陣函數(shù)，從其作用來(lái)看，可以分為構(gòu)造矩陣的函數(shù)和進(jìn)行矩陣計(jì)算的函數(shù)4、基本二維圖形函數(shù) 繪制二維圖形時(shí)最常用的是plot函數(shù)。(1)plot（y）：當(dāng)只有一個(gè)參數(shù)時(shí)，plot以該參數(shù)的值為縱坐標(biāo)，橫坐標(biāo)從1開(kāi)始自動(dòng)賦值向量【1 2 3 ?！?，向量的方向和長(zhǎng)度與參數(shù)y相同。例如y=0 1 2 1 0;plo

15、t(y)(2) plot（x,y）：這是最常用的形式。x為橫坐標(biāo)向量，y為縱坐標(biāo)向量，例如t=1:0.2:10;y=sin(t);plot(t,y)(3)對(duì)數(shù)坐標(biāo)曲線 三個(gè)函數(shù)：semilog semilogx loglog可以繪制二維對(duì)數(shù)坐標(biāo)曲線，這幾個(gè)函數(shù)的用法與plot函數(shù)相同。例如t=0:0.1:2*pi;y=sin(t);semilogx(t,y);grid on繪制的橫坐標(biāo)為對(duì)數(shù)坐標(biāo)，并用grid on命令為圖形窗口添加了網(wǎng)絡(luò)。第三節(jié) MATLAB的數(shù)值計(jì)算功能強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能是MATLAB最具代表性的特點(diǎn)也正是由于MATLAB具有強(qiáng)大的數(shù)值計(jì)算功能，MathWorks公司才有能

16、力把MATLAB延伸到不同專(zhuān)業(yè)、不同行業(yè)和不同部門(mén)的各個(gè)領(lǐng)域，使其成為世界上最優(yōu)秀的、應(yīng)用最為廣泛的、最受用戶喜愛(ài)的數(shù)學(xué)軟件一、數(shù)組及其運(yùn)算1、數(shù)組的建立(1). 直接輸入數(shù)組建立數(shù)組最直接的方法是在命令窗口中直接輸入數(shù)組數(shù)組元素需要用方括號(hào)“ ”括起來(lái)，元素之間可以用空格、逗號(hào)或分號(hào)分隔需要注意的是，用空格和逗號(hào)分隔建立行數(shù)組，元素之間全部用分號(hào)分隔建立列數(shù)組(2). 利用冒號(hào)表達(dá)式建立數(shù)組, 此時(shí)不用方括號(hào)“ ”冒號(hào)表達(dá)式建立等差數(shù)組，它的基本形式為x=x1:step:x2, 其中x1 、step、x2 分別為給定數(shù)值，x1表示數(shù)組的首元素?cái)?shù)值，step 表示步長(zhǎng)，即從第二個(gè)元素開(kāi)始，后一

17、個(gè)元素與前一個(gè)元素之間的差值，x2表示數(shù)組尾元素?cái)?shù)值限注意：x2并非尾元素?cái)?shù)值，當(dāng)x2-x1為step的整數(shù)倍時(shí)，x2才是尾元素?cái)?shù)值例如：>>a=1:2:12 和>>a=1:2:13注：(a)如果step=1, 可以省略此項(xiàng)的輸入，直接寫(xiě)成x=x1:x2(b)如果x1< x2,則需要step>0;如果x1> x2, 則需要step<0;如果x1= x2, 則建立的數(shù)組只有一個(gè)元素(3). 線性等分?jǐn)?shù)組的建立MATLAB提供了函數(shù)linspace用來(lái)建立線性等分?jǐn)?shù)組，調(diào)用格式如下：y=linspace(x1,x2) 建立100維的等分?jǐn)?shù)組，使得y(

18、1)=x1,y(100)=x2；y=linspace(x1,x2,n) 建立n維的等分?jǐn)?shù)組，使得y(1)=x1,y(n)=x2例如：>>y=linspace(1,100), y=linspace(1,100,6)線性等分函數(shù)和冒號(hào)表達(dá)式都可以建立等分?jǐn)?shù)組，前者是設(shè)定了數(shù)組的維數(shù)去建立等分?jǐn)?shù)組，后者是通過(guò)設(shè)定步長(zhǎng)建立維數(shù)隨之確定的等分?jǐn)?shù)組(4). 對(duì)數(shù)等分?jǐn)?shù)組的建立MATLAB中提供了對(duì)數(shù)等分函數(shù)logspace生成等比數(shù)組，將此數(shù)組取以10為底的對(duì)數(shù)可生成等差數(shù)組調(diào)用格式如下：y=logspace(x1,x2) 生成50維對(duì)數(shù)等分?jǐn)?shù)組，使得y(1)=10x1, y(50)=10x2

19、；例如：>>y=logspace(5,8)；y=logspace(x1,x2,n) 生成n維對(duì)數(shù)等分行數(shù)組，使得y(1)=10x1, y(n)=10x2另外，數(shù)組還可以從矩陣中抽取，還可以把數(shù)組看成1*n階或n*1階的矩陣，以矩陣形式生成由于在MATLAB中矩陣比數(shù)組重要的多，此類(lèi)函數(shù)將在矩陣及其運(yùn)算中詳細(xì)介紹2、數(shù)組元素的調(diào)用(1). 調(diào)用數(shù)組的一個(gè)元素：數(shù)組的元素可以通過(guò)下標(biāo)調(diào)用，如x(i)表示數(shù)組x的第i個(gè)元素(2). 調(diào)用數(shù)組的部分元素：x(a:b:c)表示調(diào)用數(shù)組x的從第a個(gè)元素開(kāi)始，以步長(zhǎng)為b到第c個(gè)元素，b可以為負(fù)數(shù)，b缺省時(shí)為1(3). 直接使用元素序號(hào)調(diào)用數(shù)組元素

20、：x(a b c d)表示調(diào)用數(shù)組x的第a、b、c、d個(gè)元素構(gòu)成一個(gè)新數(shù)組x(a) x(b) x(c) x(d)3、數(shù)組的運(yùn)算(1). 數(shù)組對(duì)標(biāo)量的加、減、乘、除、乘方是數(shù)組的每個(gè)元素對(duì)該標(biāo)量進(jìn)行相應(yīng)的加、減、乘、除、乘方運(yùn)算設(shè)a=a1 a2 an, c=標(biāo)量，則a±c=a1±c a2±c an±c；a*c=c*a=a.*c=a1*c a2*c an*ca/c=a./c=a1/c a2/c an/cac=a.c=a1c a2c ancac=a.c=a1c a2c ancca=c.a=ca1 ca2 can(2). 兩個(gè)相同維數(shù)的數(shù)組進(jìn)行加、減、乘、除、冪

21、運(yùn)算，可按元素對(duì)元素的方式進(jìn)行，不同大小或維數(shù)的數(shù)組不能進(jìn)行運(yùn)算設(shè)a=a1 a2 an，b=b1 b2 bn，則a±b=a1±b1 a2±b2 an±bn；a.*b=a1*b1 a2*b2 an*bna./b=a1/b1 a2/b2 an/bna.b=a1b1 a2b2 anbna.b=a1b1 a2b2 anbn (3). 兩個(gè)相同維數(shù)的數(shù)組的點(diǎn)積由dot函數(shù)實(shí)現(xiàn)，調(diào)用格式：dot(a,b)(4). 兩個(gè)三維數(shù)組之間的向量積由cross函數(shù)實(shí)現(xiàn)，調(diào)用格式：cross(a,b)二、矩陣及其運(yùn)算由于MATLAB的數(shù)值計(jì)算功能都是以（復(fù)）矩陣為基本單元進(jìn)行的

22、，因此，MATLAB中矩陣的運(yùn)算可謂最全面、最強(qiáng)大本小節(jié)將對(duì)矩陣及其運(yùn)算進(jìn)行詳細(xì)的闡述1、矩陣的建立(1). 直接輸入小矩陣在鍵盤(pán)上直接輸入矩陣是最方便、最常用和最好的建立數(shù)值矩陣的方法，尤其適合較小的簡(jiǎn)單矩陣用此方法建立矩陣時(shí)，應(yīng)當(dāng)注意以下幾點(diǎn)：(a). 輸入矩陣以“ ”為其標(biāo)識(shí)，即矩陣的元素應(yīng)在“ ”的內(nèi)部，此時(shí)MATLAB才將其識(shí)別為矩陣，如：a= 1 2 3; 1 1 1; 4, 5, 6(b). 矩陣的同行元素之間可由空格或逗號(hào)分隔，行與行之間用分號(hào)或回車(chē)符分隔；(c). 矩陣大小可不預(yù)先定義；(d). 若不想獲得中間結(jié)果，在 后可用分號(hào)結(jié)束；(e). 無(wú)任何元素的空矩陣也合法；(f

23、). 矩陣元素可以為運(yùn)算表達(dá)式，如 b= sin(pi/3), cos(pi/4); log(9), tanh(6)(2). 當(dāng)矩陣很大，不適合在命令窗口直接輸入時(shí)，可以使用MATLAB提供的矩陣編輯器來(lái)完成矩陣的輸入和修改在使用矩陣編輯器時(shí)，必須首先在命令窗口中預(yù)先定義一個(gè)變量，這個(gè)變量可以是數(shù)或簡(jiǎn)單的矩陣?yán)缭诿畲翱谥休斎階=1，打開(kāi)工作空間窗口，選中變量A雙擊，就可以打開(kāi)矩陣A的編輯器，通過(guò)添加或修改原來(lái)的元素，從而建立起我們需要的矩陣(3)、通過(guò)M文件建立大矩陣當(dāng)矩陣的規(guī)模比較大，直接輸入法就顯得笨拙，出現(xiàn)差錯(cuò)也不易修改為了解決此問(wèn)題，可以通過(guò)M文件輸入矩陣M文件是一種可以在MATL

24、AB環(huán)境中運(yùn)行的文本文件，分為命令文件和函數(shù)文件兩種這里是用命令M文件來(lái)建立大型矩陣從菜單欄的File中選擇New，再選擇M-file命令，打開(kāi)MATLAB Editor窗口，按格式把所要輸入的矩陣寫(xiě)入一文本文件中，并將此文件以m為擴(kuò)展名，即為M文件在MATLAB命令窗口中輸入此M文件名，運(yùn)行后則把M文件中的大型矩陣輸入到MATLAB的內(nèi)存中例如：編制一名為example.m的M文件，內(nèi)容如下：A=456 468 873 2 579 55; 21, 687,54 488 8 13; 65 4656 88 98 21 5在MATLAB 命令窗口輸入：>>example % 將矩陣A調(diào)

25、入到MATLAB的內(nèi)存中說(shuō)明：M文件要保存在MATLAB的搜索路徑上，才能在MATLAB的命令窗口中調(diào)用三、多項(xiàng)式運(yùn)算1、多項(xiàng)式的建立在MATLAB中多項(xiàng)式P(x)=a0xn+a1xn-1+an-1x+an由行向量P=a0,a1,an-1,an表示，這樣就把多項(xiàng)式的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量的問(wèn)題(1). 由系數(shù)向量建立多項(xiàng)式：在MATLAB中，由于多項(xiàng)式是以向量形式儲(chǔ)存的，因此，建立多項(xiàng)式的最簡(jiǎn)單的方法是直接輸入向量，MATLAB自動(dòng)將向量元素按降冪順序分配給多項(xiàng)式的各系數(shù)值，向量可以為行向量，也可以是列向量例： 輸入多項(xiàng)式x3-5x2+6x-33>>p=1 -5 6 -33 ;(2) 特征

26、多項(xiàng)式的建立：矩陣的特征多項(xiàng)式由函數(shù)poly實(shí)現(xiàn)>>A=1 2 3; 2 3 4; 3 4 5; p=poly(A)(3) 由多項(xiàng)式的根建立多項(xiàng)式：由給定的根建立相應(yīng)的多項(xiàng)式也由函數(shù)poly實(shí)現(xiàn)>>root= -5 -3+4i -3-4i; p=poly(root)2、多項(xiàng)式的運(yùn)算(1). 求多項(xiàng)式的值求多項(xiàng)式的值有兩種形式，對(duì)應(yīng)著兩種算法：一種是以數(shù)組為計(jì)算單元，此時(shí)的計(jì)算函數(shù)是polyval, 調(diào)用格式為y=polyval(p,x)，其中p為行向量形式的多項(xiàng)式，x為代入多項(xiàng)式的值，它可以是標(biāo)量、向量、矩陣如果x是向量或者矩陣，該函數(shù)將對(duì)向量或者矩陣的每一個(gè)元素計(jì)算多

27、項(xiàng)式的值 另一種是以方陣為計(jì)算單元，進(jìn)行矩陣運(yùn)算，求得矩陣多項(xiàng)式的值，此時(shí)的計(jì)算函數(shù)為polyvalm 這兩種計(jì)算的差別是源于數(shù)組運(yùn)算和矩陣運(yùn)算的差別>>p=1 11 55 125;x=1 1;2 2;>>a=polyval(p,x)>>b=polyvalm(p,x)(2). 求多項(xiàng)式的根求多項(xiàng)式的根有兩種方法，一種是直接調(diào)用MATLAB的函數(shù)roots求多項(xiàng)式的所有根；另一種是通過(guò)先建立多項(xiàng)式的伴隨矩陣再求其特征值的方法得到多項(xiàng)式的所有根例：用兩種方法求解方程2x4-5x3+6x2-x+9=0的所有根>>p=2 -5 6 -1 9; roots

28、(p)>>a=compan(p), eig(a)(3). 多項(xiàng)式的乘除法運(yùn)算多項(xiàng)式的乘法由函數(shù)conv實(shí)現(xiàn)，多項(xiàng)式的除法由函數(shù)deconv來(lái)實(shí)現(xiàn)>>p1=2 -5 6 -1 9; p2=3 -90 -18 ;>>p=conv(p1,p2) 多項(xiàng)式乘法>>q,r=deconv(p,p2) 多項(xiàng)式除法(4). 多項(xiàng)式的微分函數(shù)polyder可以實(shí)現(xiàn)多項(xiàng)式的微分計(jì)算>>c=4 13 28 27 18; >>q=polyder(c) >>q=polyder(a,b) %求a*b的導(dǎo)數(shù)>>q,d=polyde

29、r(a,b) %求ab的導(dǎo)數(shù)(5). 多項(xiàng)式的擬合多項(xiàng)式擬合是多項(xiàng)式運(yùn)算的一個(gè)重要組成部分，在工程及科研工作中都得到了廣泛的應(yīng)用MATLAB提供了專(zhuān)用的擬合函數(shù)polyfit 其調(diào)用格式如下：polyfit(X,Y,n) 其中X,Y為擬合數(shù)據(jù)， n為擬合多項(xiàng)式的階數(shù)p,s= polyfit(X,Y,n) 其中p為擬合多項(xiàng)式系數(shù)向量，s為誤差估計(jì)數(shù)組例：用4次多項(xiàng)式對(duì)0，pi/2上的正弦函數(shù)進(jìn)行最小二乘擬合>>x=0:pi/20:pi/2; y=sin(x); % 獲得0,pi/2 上的數(shù)據(jù)點(diǎn)>>a=polyfit(x,y,4) % 進(jìn)行多項(xiàng)式擬合第四節(jié) MATLAB的圖

30、形功能在進(jìn)行數(shù)值計(jì)算的過(guò)程中，為了從直觀上認(rèn)識(shí)計(jì)算結(jié)果，可以通過(guò)MATLAB的圖形功能將計(jì)算結(jié)果圖形化MATLAB是通過(guò)描點(diǎn)、連線來(lái)作圖的，因此，在作二維圖形和三維圖形之前，必須先取得該圖形上一系列點(diǎn)的坐標(biāo)，然后利用MATLAB函數(shù)作圖下面著重介紹二維圖形的畫(huà)法，對(duì)三維圖形只作簡(jiǎn)單敘述一、二維圖形二維圖形的繪制是MATLAB圖形功能的基礎(chǔ)，也是在絕大多數(shù)數(shù)值計(jì)算中廣泛應(yīng)用的圖形方式之一1、基本繪圖命令(1). plot命令 繪制二維圖形最常用的命令是plot對(duì)于不同形式的輸入，該函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)不同的功能(i). 當(dāng)plot函數(shù)僅有一個(gè)輸入變量時(shí)：plot(X)如果X為實(shí)向量，則以X的索引坐標(biāo)作為

31、橫坐標(biāo)，以X的各元素作為縱坐標(biāo)繪制圖形如果X為復(fù)向量，則以X的實(shí)部作為橫坐標(biāo)，虛部作為縱坐標(biāo)繪制圖形如果X為實(shí)數(shù)矩陣，則繪制X的列向量對(duì)其坐標(biāo)索引的圖形如>>X=0 0.5 0.75 0.95 0.8 0.35; plot(X) %圖4.1>>X=1+2i,2+4i,3+2i,5+i,6+4i;plot(x) %圖4.2圖4.1 圖4.2(ii). 當(dāng)plot函數(shù)有兩個(gè)輸入變量時(shí)：plot(X,Y)當(dāng)X和Y為向量時(shí)，X和Y的維數(shù)必須相同，而且同時(shí)為行向量或同時(shí)為列向量此時(shí)以第一個(gè)向量的分量為橫坐標(biāo)，第二個(gè)向量的分量為縱坐標(biāo)繪制圖形，這是實(shí)際應(yīng)用過(guò)程中最為常用的例如：&g

32、t;>x=0:0.01*pi:pi; y=sin(x).*cos(x); %注意：此處的.*表示兩個(gè)向量對(duì)應(yīng)元素的乘積>>plot(x,y) %圖4.3圖4.3 圖4.4當(dāng)X,Y為m*n矩陣時(shí)，將在同一幅圖中繪出n條不同顏色的連線繪制規(guī)則為: 以X矩陣的第j列分量作為橫坐標(biāo)，矩陣Y的第j列分量作為縱坐標(biāo)，繪得第j條連線若在同一幅圖中出現(xiàn)多條曲線，MATLAB會(huì)自動(dòng)地把不同曲線繪制成不同的顏色，以進(jìn)行簡(jiǎn)單的區(qū)別如：>>x=0:0.01*pi:pi; y=sin(x'),cos(x');>>plot(x',x',y)(iii

33、). 當(dāng)plot函數(shù)有三個(gè)輸入變量時(shí)：plot(X,Y, 'Linespec')想繪制不同的線型、顏色、標(biāo)識(shí)等的圖形時(shí)，可以調(diào)用此形式，第3個(gè)輸入變量為圖形顯示屬性的設(shè)置選項(xiàng)：線型、顏色、標(biāo)識(shí)線型：-實(shí)線； : 點(diǎn)線；-. 虛點(diǎn)線；-虛線；顏色：y 黃；m紫；c青；r 紅；g 綠；b 藍(lán)；w 白；k 黑；標(biāo)識(shí)：. 點(diǎn)；o圓點(diǎn)；x 叉號(hào)；+ 加號(hào)；* 星號(hào)；s方形；d菱形；v下三角； 上三角；< 左三角；> 右三角；p 五角星；h 六角星應(yīng)用上述符號(hào)的不同組合可以為圖形設(shè)置不同的線型、顏色、標(biāo)識(shí)在調(diào)用時(shí)，選項(xiàng)應(yīng)置于單引號(hào)內(nèi)，當(dāng)多于一個(gè)選項(xiàng)時(shí)，各選項(xiàng)直接相連，中間不需要

34、任何的分隔符如：>>x=1:0.1*pi:2*pi; y=sin(x); z=cos(x); plot(x,y,'-k',x,z,'-.kd') %圖4.4(2). fplot命令 前面介紹的plot命令是根據(jù)外部輸入數(shù)據(jù)或通過(guò)函數(shù)數(shù)值計(jì)算得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行作圖而在實(shí)際應(yīng)用中，我們可能并不知道某一函數(shù)隨自變量變化的趨勢(shì)，此時(shí)若采用plot命令來(lái)繪圖，則有可能會(huì)因?yàn)樽宰兞康娜≈甸g隔不合理而使曲線圖形不能反映出自變量在某些區(qū)域內(nèi)函數(shù)值的變化情況當(dāng)然我們可以將自變量間隔取得足夠小以體現(xiàn)函數(shù)值隨自變量變化的曲線，但這樣會(huì)使數(shù)據(jù)量變大fplot命令可以很好地解決這

35、個(gè)問(wèn)題該命令通過(guò)內(nèi)部的自適應(yīng)算法來(lái)動(dòng)態(tài)決定自變量的取值間隔，當(dāng)函數(shù)值變化緩慢時(shí)，間隔取大一點(diǎn)；變化劇烈時(shí)，間隔取小一點(diǎn)fplot命令的調(diào)用方式：fplot(fun, xmin xmax ymin ymax) 在xmin xmax內(nèi)畫(huà)出字符串fun表示的函數(shù)的圖形，ymin ymax給出了y的限制例如：>>fplot('sin(x)./x',-20 20 -0.3 1.3) %圖4.5圖4.5 圖4.62、圖形處理的基本技術(shù)除了提供強(qiáng)大的繪圖功能外，MATLAB語(yǔ)言還有極為強(qiáng)大的圖形處理能力下面介紹一些圖形處理技術(shù)，包括圖形控制、圖形標(biāo)注、圖形保持以及子圖的繪制等(1

36、). 圖形控制MATLAB語(yǔ)言中較常用的圖形控制函數(shù)有坐標(biāo)軸控制函數(shù)axis、坐標(biāo)軸縮放函數(shù)zoom和坐標(biāo)網(wǎng)格函數(shù)grid等(i). axis函數(shù)控制坐標(biāo)軸的特征在缺省情況下MATLAB自動(dòng)選擇圖形的橫、縱坐標(biāo)的比例，如果你對(duì)這個(gè)比例不滿意，可以用axis命令控制，常用的有：axis(xmin xmax ymin ymax) 中分別給出了x軸和y軸的最小、最大值；axis equal 或 axis('equal') x軸和y軸單位長(zhǎng)度相同；axis square 或 axis('square') 圖框呈方形；axis off 或 axis('off

37、9;) 清除坐標(biāo)刻度例如：>>x=0:0.025:pi/2; plot(x,tan(x),'-ko') %使用axis命令設(shè)定坐標(biāo)軸之前的圖形 圖4.6>>axis(0 pi/2 0 5) %使用axis命令設(shè)定坐標(biāo)軸之后的圖形 圖4.7圖4.7 圖4.8(ii). zoom函數(shù)控制坐標(biāo)軸的縮放：zoom函數(shù)可以實(shí)現(xiàn)對(duì)二維圖形的縮放，該函數(shù)在處理局部較為密集的圖形中有很大作用常用的調(diào)用格式有：zoom 在zoom on 和zoom off之間切換；zoom on 允許對(duì)圖形進(jìn)行縮放；zoom off 禁止對(duì)圖形進(jìn)行縮放；zoom xon 允許x 軸縮放；

38、zoom yon 允許y軸縮放；zoom out 恢復(fù)進(jìn)行的一切縮放當(dāng)zoom處于on 狀態(tài)時(shí)，可以通過(guò)鼠標(biāo)進(jìn)行圖形縮放，單擊鼠標(biāo)左鍵將光標(biāo)處的圖形放大一倍；而單擊鼠標(biāo)右鍵將光標(biāo)處的圖形縮小一倍；雙擊鼠標(biāo)左鍵則將會(huì)恢復(fù)縮放前的狀態(tài)，即取消一切縮放操作應(yīng)當(dāng)注意，對(duì)圖形的縮放不會(huì)影響圖形的原始尺寸，也不會(huì)影響圖形的橫縱坐標(biāo)的比例，即不會(huì)改變圖形的基本結(jié)構(gòu)(iii). grid函數(shù)控制平面圖形的坐標(biāo)網(wǎng)格：MATLAB提供了平面網(wǎng)圖函數(shù)grid用于繪制坐標(biāo)網(wǎng)格，提高圖形顯示效果grid函數(shù)的調(diào)用格式如下：grid on 在圖形中繪制坐標(biāo)網(wǎng)格；grid off 取消坐標(biāo)網(wǎng)格單獨(dú)的函數(shù)grid將實(shí)現(xiàn)gri

39、d on 與grid off兩種狀態(tài)之間的轉(zhuǎn)換>>x=0:0.1*pi:2*pi; y=sin(x);>>plot(x,y) >>grid on %圖4.8 (2). 圖形的標(biāo)注MATLAB語(yǔ)言還提供了豐富的圖形標(biāo)注函數(shù)供用戶自由地標(biāo)注所繪制的圖形(i).坐標(biāo)軸標(biāo)注和圖形標(biāo)題xlabel ylabel 為x, y坐標(biāo)軸添加標(biāo)注title 為圖形添加標(biāo)題xlabel('標(biāo)注內(nèi)容'，'屬性1', '屬性值1', '屬性2', '屬性值2',) %屬性包括標(biāo)注文本的屬性，包括字體大小、

40、字體名等三個(gè)函數(shù)的調(diào)用結(jié)果的區(qū)別僅在于標(biāo)注所處的位置不同，title 給出的標(biāo)注將置于圖的頂部，而xlabel 和ylabel則分置于相應(yīng)的坐標(biāo)軸的邊上例如：>>x=1:0.1*pi:2*pi; y=sin(x);>>plot(x,y) >>xlabel('x(0-2pi)', 'fontweight', 'bold');>>title('y=sin(x)','fontsize', 12, 'fontweight', 'bold') %

41、12不加單引號(hào) %圖4.9圖4.9 圖4.10在標(biāo)注過(guò)程中經(jīng)常會(huì)遇到特殊符號(hào)的輸入問(wèn)題，為了解決這個(gè)問(wèn)題，MATLAB語(yǔ)言提供了相應(yīng)的字符轉(zhuǎn)換,如：alpha；beta；gamma；delta；epsilon；zeta；pi；omega；Omega等等用戶也可以對(duì)文本標(biāo)注進(jìn)行顯示控制，如：bf 黑體，it 斜體，rm 標(biāo)準(zhǔn)形式，例如：>>x=-10:0.1:10; y=exp(-x.2/2);>>plot(x,y, '-')>>title('bf y=e-x2/2') %圖4.10(ii). 文本標(biāo)注MATLAB對(duì)圖形進(jìn)行文本

42、注釋所提供的函數(shù)為text和gtexttext函數(shù)的調(diào)用格式：text(x,y, '標(biāo)注文本及控制字符串') 其中(x,y)給定標(biāo)注文本在圖中添加的位置，例如：>>x=1:0.1*pi:2*pi; y=sin(x);>>plot(x,y)>>text(3*pi/4,sin(3*pi/4), 'leftarrow sin(3pi/4)=0.707')>>text(5*pi/4,sin(5*pi/4),'sin(5pi/4)=',num2str(sin(5*pi/4),'rightarrow&#

43、39;,'HorizontalAlignment', 'right', 'Fontsize', 12) %圖4.11%屬性HorizontalAlignment用來(lái)控制文本標(biāo)注輸入起點(diǎn)是在標(biāo)注本身的左側(cè)還是右側(cè)圖4.11 圖4.12交互式文本輸入函數(shù)gtext. 使用該函數(shù)，用戶可以通過(guò)使用鼠標(biāo)來(lái)選擇文本輸入的點(diǎn)，單擊后，系統(tǒng)將把指定的文本輸入到所選的位置上>>x=1:0.1*pi:2*pi; y=sin(x);>>plot(x,y)>>gtext('y=sin(x)', 'Fontsi

44、ze', 12)執(zhí)行該函數(shù)時(shí)，將鼠標(biāo)放在圖形上會(huì)出現(xiàn)“+”字型交叉線供用戶添加標(biāo)注的點(diǎn)，選擇添加標(biāo)注的位置后，單擊鼠標(biāo)左鍵即可在該位置上添加標(biāo)注(iii). 圖例標(biāo)注在對(duì)數(shù)值計(jì)算結(jié)果進(jìn)行繪圖時(shí)，經(jīng)常會(huì)出現(xiàn)在同一張圖形中繪制多條曲線的情況，這時(shí)可以使用legend命令為曲線添加圖例以便于區(qū)別它們legend 函數(shù)能夠?yàn)閳D形中的所有曲線進(jìn)行自動(dòng)標(biāo)注，以其輸入變量作為標(biāo)注文本，具體調(diào)用格式如下：legend('標(biāo)注1', '標(biāo)注2',) 標(biāo)注1，標(biāo)注2等分別對(duì)應(yīng)繪圖過(guò)程中按繪制先后順序所生成的曲線>>x=0:0.1*pi:2*pi; y=sin(x

45、); z=cos(x);>> plot(x,y,'k-o',x,z,'k-h')>>legend('sin(x)', 'cos(x)') %圖4.12可以用鼠標(biāo)拖動(dòng)圖例框改變其在圖中的位置也可以在legend函數(shù)調(diào)用時(shí)進(jìn)行簡(jiǎn)單的定位設(shè)置：legend('標(biāo)注1', '標(biāo)注2', '定位代號(hào)')MATLAB 給出了6個(gè)定位代號(hào)，具體說(shuō)明如下：0: 自動(dòng)定位，使得圖標(biāo)與圖形重復(fù)最少；1: 置于圖形的右上角（默認(rèn)值）；2: 置于圖形的左上角；3: 置于圖形的左下角；

46、4: 置于圖形的右下角；-1: 置于圖形的右外側(cè)關(guān)于標(biāo)注位置，沒(méi)有必要記住，可以通過(guò)在線幫助獲得help legend圖例標(biāo)注后，也可以用鼠標(biāo)來(lái)調(diào)整圖例標(biāo)注的位置(3). 圖形保持與子圖(i).圖形保持在繪圖過(guò)程中，經(jīng)常會(huì)遇到在已存在的一張圖中添加新的曲線，這就要求保持已存在的圖形，MATLAB語(yǔ)言中實(shí)現(xiàn)該功能的函數(shù)是hold.hold on 啟動(dòng)圖形保持功能，此后繪制的圖形將添加到當(dāng)前的圖形窗口中，并自動(dòng)調(diào)整坐標(biāo)軸的范圍；hold off 關(guān)閉圖形保持功能，新繪制圖形將覆蓋原圖形hold 在hold on 和 hold off之間切換如：>>x=0:0.1*pi:2*pi; y=

47、sin(x); z=cos(x);>>plot(x,y,'k-*') >>hold on>>plot(x,z, 'k-o') >>plot(x,y+z,'k-h')>>legend('sin(x)', 'cos(x)', 'sin(x)+cos(x)', 0)>>hold off %圖4.13圖13(ii).子圖在繪圖過(guò)程中，經(jīng)常需要將幾個(gè)圖形在同一圖形窗口中表示出來(lái)，但又不在同一個(gè)坐標(biāo)系中繪制，此時(shí)要用到函數(shù)subplot調(diào)用

48、格式如下：subplot(m,n,p) 將一個(gè)圖形窗口分割成m*n個(gè)小窗口，可以通過(guò)參數(shù)p分別對(duì)若干子繪圖區(qū)域進(jìn)行操作，子繪圖區(qū)域的編號(hào)為按行從左至右編號(hào)如果p是一個(gè)向量，則創(chuàng)建一坐標(biāo)軸，包含所有羅列在p中的小窗口例如：在四個(gè)子圖中繪制不同的三角函數(shù)圖>>x=0:0.1*pi:2*pi; >>subplot(2,2,1) %第1個(gè)繪圖子域>>plot(x,sin(x), '-*'); axis(0 2*pi -1 1); title('sin(x)')>>subplot(2,2,2) %第2個(gè)繪圖子域>>

49、;plot(x,cos(x), '-o'); axis(0 2*pi -1 1); title('cos(x)')>>subplot(2,2,3) %第3個(gè)繪圖子域>>plot(x,2*sin(x).*cos(x), '-x'); axis(0 2*pi -1 1); title('2sin(x)cos(x)')>>subplot(2,2,4) %第4個(gè)繪圖子域>>plot(x,sin(x)./cos(x), '-h'); axis(0 2*pi -1 1); tit

50、le('sin(x)/cos(x)') %圖4.14圖4.14在子圖繪制過(guò)程中，axis，hold，title，xlabel，grid等都可以只針對(duì)某個(gè)子圖進(jìn)行圖形設(shè)置，而不會(huì)影響到其他子圖3、特殊的二維圖形函數(shù)MATLAB提供了一系列特殊的二維圖形函數(shù)，其中包括特殊坐標(biāo)系的二維圖形函數(shù)以及特殊二維圖形函數(shù)(1).極坐標(biāo)圖形 用polar函數(shù)可以畫(huà)出極坐標(biāo)圖形, 該函數(shù)有兩種表達(dá)形式：polar(theta, rho) 創(chuàng)建一個(gè)幅角theta相對(duì)于半徑rho的極坐標(biāo)圖polar(theta, rho, LineSpec) %LineSpec為繪出的圖形指定線型、顏色和標(biāo)識(shí)>

51、;>x=0:0.01*pi:4*pi;>>y=sin(x/2)+x;>>polar(x,y,'k-') %圖4.15圖4.15(2). 二維特殊函數(shù)圖下列函數(shù)可以繪制其它的二維特殊函數(shù)圖形：area填充繪圖；bar條形圖；barh水平條形圖；comet彗星圖； ezpolar簡(jiǎn)單繪制極坐標(biāo)圖；feather矢量圖；fill多邊形填充；gplot拓?fù)鋱D；hist直方圖；pie餅狀圖；rose極坐標(biāo)系下的柱狀圖等等以上各函數(shù)均有不同的調(diào)用方法，詳細(xì)內(nèi)容讀者可以通過(guò)MATLAB在線幫助獲得二、三維圖形三維圖形的繪制與二維圖形的繪制在許多方面都很類(lèi)似，其中曲線的屬性設(shè)置完全相同最常用的三維繪圖是繪制三維曲線圖、三維網(wǎng)格圖和三維曲面圖三種基本類(lèi)型，相應(yīng)的MATLAB命令為plot3、mesh、surf, 下面分別介紹它們的具體使用方法1. plot3命令 與plot類(lèi)似，plot3是三維繪圖的基本函數(shù)，調(diào)用格式如下： plot3(x,y,z) 其中x,y,z為同維向量繪制一條