高中數(shù)學(xué) 第一章 立體幾何初步 1.5.1 平行關(guān)系的判定課件1 北師大版必修2

1、baa在空間中直線與平面有幾在空間中直線與平面有幾種位置關(guān)系？種位置關(guān)系？1、直線在平面內(nèi)直線在平面內(nèi)2、直線與平面相交直線與平面相交3、直線與平面平行直線與平面平行aaa. .paap/a文字語言文字語言圖形語言圖形語言符號(hào)語言符號(hào)語言 怎樣判定直線怎樣判定直線與平面平行呢？與平面平行呢？ 根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判根據(jù)定義，判定直線與平面是否平行，只需判定直線與平面有沒有公共點(diǎn)但是，直線無限延長(zhǎng)，定直線與平面有沒有公共點(diǎn)但是，直線無限延長(zhǎng)，平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢？平面無限延展，如何保證直線與平面沒有公共點(diǎn)呢？a2 2、線面平行判定定理的探究問題問題1:1

2、:在長(zhǎng)方體在長(zhǎng)方體abcdabcda a1 1b b1 1c c1 1d d1 1中，觀察棱中，觀察棱cccc1 1與側(cè)與側(cè)面面abbabb1 1a a1 1以及以及cccc1 1與與bbbb1 1、aaaa1 1的位置關(guān)系的位置關(guān)系, ,由此你認(rèn)為保由此你認(rèn)為保證證cccc1 1 /側(cè)面?zhèn)让鎍bbabb1 1a a1 1的條件的條件是什么？是什么？d d1 1c c1 1b ba ac cd db b1 1a a1 1abcd線面平行判定定理的探究線面平行判定定理的探究 問題問題2:2:翻開課本，封面邊緣翻開課本，封面邊緣ab ab 與與cdcd始終始終平行嗎？與桌面呢？平行嗎？與桌面呢？

3、問題問題3:3:由邊緣由邊緣abab /cdcd ，翻動(dòng)過程中邊緣，翻動(dòng)過程中邊緣abab與桌面的平行關(guān)系，會(huì)發(fā)生變化嗎？與桌面的平行關(guān)系，會(huì)發(fā)生變化嗎？由此你能得到什么結(jié)論？由此你能得到什么結(jié)論？ ba 如果平面如果平面外外的一條直的一條直線線和此平面和此平面內(nèi)內(nèi)的的一條直一條直線線平行，那么這條直線和這個(gè)平平行，那么這條直線和這個(gè)平面平行面平行.直線和平面平行的判定定理：直線和平面平行的判定定理：/abaab4、討論：、討論： 判斷下列命題是否正確，若不正確，請(qǐng)用圖形語言或模型加以表達(dá)（1）（2）（3）,/,/aaba若則,/aba若則,/,/aba若 b則5、理論提升、理論提升（1）判定

4、定理的三個(gè)條件缺一不可（平面化） （空間問題）/abaab線面平行線線平行 ba定理告訴我們：定理告訴我們：要證線面平行，只要在面內(nèi)要證線面平行，只要在面內(nèi)找一條線，使線線平行。找一條線，使線線平行。（2）實(shí)踐：（口答） 如圖：長(zhǎng)方體abcdabcd中， 與ab平行的平面是 _ 與aa平行的平面是 _ 與ad平行的平面是 _ c d b a c d a b平面abcd和平面dccd平面bcc b和平面dccd平面abcd和平面bccb三、典例精析：三、典例精析：1.例1 已知：空間四邊形abcd中，e、f分別是ab、ad的中點(diǎn)。求證：ef 平面bcd 分析：分析：efef在面在面bcdbcd外

5、，要證明外，要證明efef面面bcdbcd，只要證明只要證明efef和面和面bcdbcd內(nèi)一條直線平行即可。內(nèi)一條直線平行即可。efef和面和面bcdbcd哪一條直線平行呢？連結(jié)哪一條直線平行呢？連結(jié)bdbd立立刻就清楚了。刻就清楚了。abcdef例例1 1 已知：空間四邊形已知：空間四邊形abcdabcd中，中，e e，f f分別是分別是 abab，adad的中點(diǎn)的中點(diǎn) 求證：求證：efef/平面平面bcdbcd證明：連接證明：連接bdbd. .因?yàn)橐驗(yàn)閍eae= =ebeb, ,afaf= =fdfd, ,所以所以efef/bdbd（三角形中位線定理）（三角形中位線定理）因?yàn)橐驗(yàn)?,efb

6、cd bdbcd平 面平 面由直線與平面平行的判斷定理得由直線與平面平行的判斷定理得: :efef/平面平面bcd.bcd.abcdef小結(jié)：小結(jié)：在平面內(nèi)在平面內(nèi)找找(作作)一條直線與平面外的直線平行時(shí)可以通過一條直線與平面外的直線平行時(shí)可以通過 三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的性質(zhì)三角形的中位線、梯形的中位線、平行線的性質(zhì)等來完成。等來完成。 兩個(gè)全等的正方形兩個(gè)全等的正方形abcd、abef不在同不在同 一平面內(nèi)一平面內(nèi),m、n是對(duì)角線是對(duì)角線ac、bf的中點(diǎn)的中點(diǎn)求證：求證：mn 面面bcedanmcbfe已知：已知：p是平行四邊形是平行四邊形abcd所在平面外一點(diǎn)，所在平面外一

7、點(diǎn)，m為為pb的中點(diǎn)的中點(diǎn). .求證：求證：pd/平面平面mac. .apbcdmo3.變式強(qiáng)化:如圖,在空間四面體中,e、f、m、n分別為棱ab、ad、dc、bc的中點(diǎn) 【變式一】 （1）四邊形efmn , 是什么四邊形？nmfedcba平行四邊形【變式二】（2）直線ac與平面efmn的位置關(guān)系是什么？為什么？ac與平面efmn平行4.4.演練反饋演練反饋l判斷下列命題是否正確：判斷下列命題是否正確：（1）一條直線平行于一個(gè)平面，）一條直線平行于一個(gè)平面， 這條直線就這條直線就與這個(gè)平面內(nèi)的任意直線平行。與這個(gè)平面內(nèi)的任意直線平行。（2）直線在平面外是指直線和平面最多有一個(gè)）直線在平面外是指

8、直線和平面最多有一個(gè)公共點(diǎn)公共點(diǎn). （3）過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平）過平面外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知平面平行。面平行。 （4）若直線）若直線 平行于平面平行于平面 內(nèi)的無數(shù)條直線，內(nèi)的無數(shù)條直線，則則（5）如果）如果a、b是兩條直線，且是兩條直線，且 ，那么，那么a平平行于經(jīng)過行于經(jīng)過b的任何平面的任何平面. /lba/()()()()()1 1證明直線與平面平行的方法：證明直線與平面平行的方法：（1 1）利用定義；）利用定義；（2 2）利用判定定理）利用判定定理2 2數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的思想空間問題空間問題平面問題平面問題四、總結(jié)提煉四、總結(jié)提煉線線平行線線平行線面平行線面平行直線與平面沒有公共點(diǎn)直線與平面沒有公共點(diǎn)關(guān)鍵：在平面內(nèi)關(guān)鍵：在平面內(nèi)找找(作作)一條