高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理 1.1 第1課時 分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理課件 蘇教版選修2-3

1、第1課時分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理第1章1.1兩個基本計數(shù)原理學習目標1.理解分類計數(shù)原理與分步計數(shù)原理.2.會用這兩個原理分析和解決一些簡單的實際計數(shù)問題題型探究問題導學內(nèi)容索引當堂訓練問題導學知識點一分類計數(shù)原理第十三屆全運會在中國天津盛大召開，一名志愿者從上海趕赴天津為游客提供導游服務，每天有7個航班，6列火車思考1該志愿者從上海到天津的方案可分幾類？答案答案答案兩類，即乘飛機、坐火車思考2這幾類方案中各有幾種方法？答案答案答案第1類方案(乘飛機)有7種方法，第2類方案(坐火車)有6種方法思考3該志愿者從上海到天津共有多少種不同的方法？答案答案答案共有7613(種)不同的方法(1)完成一

2、件事有兩類不同的方式，在第1類方式中有m種不同的方法，在第2類方式中有n種不同的方法，那么完成這件事共有n 種不同的方法(2)完成一件事有n類不同的方式，在第1類方式中有m1種不同的方法，在第2類方式中有m2種不同的方法，在第n類方式中有mn種不同的方法，則完成這件事共有n種不同的方法梳理梳理mnm1m2mn思考1知識點二分步計數(shù)原理該志愿者從上海到天津需要經(jīng)歷幾個步驟？答案答案答案兩個，即先乘飛機到青島，再坐火車到天津若這名志愿者從上海趕赴天津為游客提供導游服務，但需在青島停留，已知從上海到青島每天有7個航班，從青島到天津每天有6列火車思考2完成每一個步驟各有幾種方法？答案答案答案第1個步驟

3、有7種方法，第2個步驟有6種方法思考3該志愿者從上海到天津共有多少種不同的方法？答案答案答案共有7642(種)不同的方法梳理梳理(1)完成一件事需要兩個步驟，做第1步有m種不同的方法，做第2步有n種不同的方法，那么完成這件事共有n 種不同的方法(2)完成一件事需要n個步驟，做第1步有m1種不同的方法，做第2步有m2種不同的方法，做第n步有mn種不同的方法，則完成這件事共有n 種不同的方法mnm1m2mn題型探究例例1某單位職工義務獻血，在體檢合格的人中，o型血的共有29人，a型血的共有7人，b型血的共有9人，ab型血的共有3人，從中任選1人去獻血，共有多少種不同的選法？解解從中選1人去獻血的方

4、法共有4類第一類：從o型血的人中選1人去獻血，共有29種不同的方法；第二類：從a型血的人中選1人去獻血，共有7種不同的方法；第三類：從b型血的人中選1人去獻血，共有9種不同的方法；第四類：從ab型血的人中選1人去獻血，共有3種不同的方法利用分類計數(shù)原理，可得選1人去獻血共有2979348(種)不同的選法類型一分類計數(shù)原理解答(1)應用分類計數(shù)原理時，完成這件事的n類方法是相互獨立的，無論哪種方案中的哪種方法，都可以獨立完成這件事(2)利用分類計數(shù)原理解題的一般思路反思與感悟解析解析當x1時，y1,2,3,4，共構成4個有序自然數(shù)對；當x2時，y1,2,3，共構成3個有序自然數(shù)對；當x3時，y1

5、,2，共構成2個有序自然數(shù)對；當x4時，y1，共構成1個有序自然數(shù)對根據(jù)分類計數(shù)原理，共有n432110(個)有序自然數(shù)對跟蹤訓練跟蹤訓練1若x，yn*，且xy5，則有序自然數(shù)對(x，y)共有_個答案解析10例例2一種號碼鎖有4個撥號盤，每個撥號盤上有從0到9共十個數(shù)字，這4個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)的號碼？(各位上的數(shù)字允許重復)解解按從左到右的順序撥號可以分四步完成：第一步，有10種撥號方式，所以m110；第二步，有10種撥號方式，所以m210；第三步，有10種撥號方式，所以m310；第四步，有10種撥號方式，所以m410.根據(jù)分步計數(shù)原理，共可以組成n1010101010 000(個)

6、四位數(shù)的號碼類型二分步計數(shù)原理解答引申探究引申探究若各位上的數(shù)字不允許重復，那么這個撥號盤可以組成多少個四位數(shù)的號碼？解解按從左到右的順序撥號可以分四步完成：第一步，有10種撥號方式，即m110；第二步，去掉第一步撥的數(shù)字，有9種撥號方式，即m29；第三步，去掉前兩步撥的數(shù)字，有8種撥號方式，即m38；第四步，去掉前三步撥的數(shù)字，有7種撥號方式，即m47.根據(jù)分步計數(shù)原理，共可以組成n109875 040(個)四位數(shù)的號碼解答(1)應用分步計數(shù)原理時，完成這件事情要分幾個步驟，只有每個步驟都完成了，才算完成這件事情，每個步驟缺一不可(2)利用分步計數(shù)原理解題的一般思路分步：將完成這件事的過程分

7、成若干步計數(shù)：求出每一步中的方法數(shù)結論：將每一步中的方法數(shù)相乘得最終結果反思與感悟解析解析由題意知，a不能為0，故a的值有5種選法；b的值也有5種選法；c的值有4種選法由分步計數(shù)原理，得拋物線的條數(shù)為554100.跟蹤訓練跟蹤訓練2從2，1,0,1,2,3這六個數(shù)字中任選3個不重復的數(shù)字作為二次函數(shù)yax2bxc的系數(shù)a，b，c，則可以組成拋物線的條數(shù)為_答案解析100例例3現(xiàn)有5幅不同的國畫，2幅不同的油畫，7幅不同的水彩畫(1)從中任選一幅畫布置房間，有幾種不同的選法？類型三兩個原理的綜合應用解答解解分為三類：從國畫中選，有5種不同的選法；從油畫中選，有2種不同的選法；從水彩畫中選，有7種

8、不同的選法根據(jù)分類計數(shù)原理，共有52714(種)不同的選法(2)從這些國畫、油畫、水彩畫中各選一幅布置房間，有幾種不同的選法？解答解解分為三步：國畫、油畫、水彩畫各有5種、2種、7種不同的選法，根據(jù)分步計數(shù)原理，共有52770(種)不同的選法(3)從這些畫中選出兩幅不同種類的畫布置房間，有幾種不同的選法？解答解解分為三類：第一類是一幅選自國畫，一幅選自油畫，由分步計數(shù)原理知，有5210(種)不同的選法；第二類是一幅選自國畫，一幅選自水彩畫，有5735(種)不同的選法；第三類是一幅選自油畫，一幅選自水彩畫，有2714(種)不同的選法所以共有10351459(種)不同的選法分類討論解決問題，必須思

9、維清晰，保證分類標準的唯一性，這樣才能保證分類不重復，不遺漏，運用兩個原理解答時是先分類后分步還是先分步后分類，應視具體問題而定反思與感悟跟蹤訓練跟蹤訓練3某外語組有9人，每人至少會英語和日語中的一門，其中7人會英語，3人會日語，從中選出會英語和日語的各一人到邊遠地區(qū)支教，有多少種不同的選法？解答解解由題意知，有1人既會英語又會日語，6人只會英語，2人只會日語方法一分兩類第一類：從只會英語的6人中選1人說英語，有6種選法，則說日語的有213(種)選法，此時共有6318(種)選法；第二類：從不只會英語的1人中選1人說英語，有1種選法，則選會日語的有2種選法，此時有122(種)選法所以由分類計數(shù)原

10、理知，共有18220(種)選法方法二設既會英語又會日語的人為甲，則甲有入選、不入選兩類情形，入選后又要分兩種：(1)教英語；(2)教日語第一類：甲入選(1)甲教英語，再從只會日語的2人中選1人，由分步計數(shù)原理，有122(種)選法；(2)甲教日語，再從只會英語的6人中選1人，由分步計數(shù)原理，有166(種)選法，故甲入選的不同選法共有268(種)第二類：甲不入選，可分兩步第一步，從只會英語的6人中選1人有6種選法；第二步，從只會日語的2人中選1人有2種選法由分步計數(shù)原理，有6212(種)不同的選法綜上，共有81220(種)不同的選法當堂訓練1.某學生在書店發(fā)現(xiàn)3本好書，決定至少買其中的1本，則購買

11、方法有_種.答案23451解析解析解析分3類，買1本書，買2本書，買3本書，各類的方法依次為3種，3種，1種，故購買方法有3317(種).72.現(xiàn)有4件不同款式的上衣和3條不同顏色的長褲，如果一條長褲與一件上衣配成一套，則不同的配法種數(shù)為_.答案23451解析解析解析要完成配套，分兩步：第1步，選上衣，從4件上衣中任選一件，有4種不同的選法；第2步，選長褲，從3條長褲中任選一條，有3種不同的選法.故共有4312(種)不同的配法.123.把5本書全部借給3名學生，有_種不同的借法.答案23451解析解析解析依題意知，每本書應借給三個人中的一個，即每本書都有3種不同的借法，由分步計數(shù)原理，得共有n

12、3333335243(種)不同的借法.2434.5名乒乓球隊員中，有2名老隊員和3名新隊員.現(xiàn)從中選出3名隊員參加團體比賽，則入選的3名隊員中至少有1名老隊員的選法有_種.(用數(shù)字作答)答案23451解析解析解析分為兩類：2名老隊員、1名新隊員時，有3種選法；2名新隊員、1名老隊員時，有236(種)選法，即共有9種不同選法.95.某校高中三年級一班有優(yōu)秀團員8人，二班有優(yōu)秀團員10人，三班有優(yōu)秀團員6人，學校組織他們?nèi)⒂^某愛國主義教育基地.(1)推選1人為總負責人，有多少種不同的選法？解答解解分三類，第一類是從一班的8名優(yōu)秀團員中產(chǎn)生，有8種不同的選法；第二類是從二班的10名優(yōu)秀團員中產(chǎn)生，有10種不同的選法；第三類是從三班的6名優(yōu)秀團員中產(chǎn)生，有6種不同的選法.由分類計數(shù)原理可得，共有n810624(種)不同的選法.23451(2)每班選1人為小組長，有多少種不同的選法？解答解解分三步，第一步從一班的8名優(yōu)秀團員中選1名小組長，有8種不同的選法，第二步從二班的10名優(yōu)秀團員中選1名小組長，有10種不同的選法.第三步是從三班的6名優(yōu)秀團員中選1名小組長，有6種不同的選法.由分步計數(shù)原理可得，共有n8106480(種)不同的選法.23451(3)從他們中選出2個人管理生活，要求這2個人不同班，有多少種不同的選法？解答解解分三類：每一