2022年《多邊開的內(nèi)角和》教學(xué)設(shè)計(jì)

1、第三屆全國中小學(xué)“教學(xué)中的互聯(lián)網(wǎng)搜索”優(yōu)秀教案評(píng)選第三屆全國中小學(xué)“教學(xué)中的互聯(lián)網(wǎng)搜索”優(yōu)秀教案評(píng)選課題7.3.2 多邊形的內(nèi)角和多邊形的內(nèi)角和課時(shí)第 1 課時(shí)版本信息新課標(biāo)人教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)七年級(jí)（下冊）作者姓名工作單位【學(xué)情分析】本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和的基礎(chǔ)上的進(jìn)一步學(xué)習(xí)，是三角形內(nèi)角和公式的延伸與拓展。本節(jié)內(nèi)容分成三個(gè)部分：（1）多邊形的有關(guān)概念和識(shí)別；（2）多邊形內(nèi)角和公式的探索和歸納； （3）多邊形內(nèi)角和公式的簡單應(yīng)用。對(duì)于（2）部分內(nèi)容是本節(jié)課的重點(diǎn)，首先讓學(xué)生畫三到四個(gè)不同的多邊形，教師應(yīng)正確引導(dǎo)學(xué)生合理地分割圖形，從而把多邊形問題分割成若干個(gè)三角形來

2、解決。本節(jié)內(nèi)容分兩課時(shí)，這是第二課時(shí)?！窘虒W(xué)目標(biāo)】認(rèn)知目標(biāo)1 、知道四邊形、多邊形、正多邊形的定義，能夠在圖形中識(shí)別它們的有關(guān)概念。2 、解釋并會(huì)驗(yàn)證四邊形內(nèi)角和、n 邊形的內(nèi)角和，會(huì)應(yīng)用它進(jìn)行簡單的計(jì)算和說理。能力目標(biāo)1 、通過多邊形定義及內(nèi)角和學(xué)習(xí)，增強(qiáng)類化推理和發(fā)散思維能力。2 、通過將多邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形問題解決，使學(xué)生體會(huì)化歸思想的應(yīng)用方法，從而提高分析問題和解決問題的能力。情感目標(biāo)1、經(jīng)歷探索多邊形內(nèi)角和公式的過程，發(fā)展學(xué)生合情推理的意識(shí)，主動(dòng)探索的習(xí)慣，進(jìn)一步體會(huì)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活有著密切的聯(lián)系。2、探索并了解多邊形內(nèi)角和公式，發(fā)展學(xué)生的說理和簡單推理意識(shí)和能力?！窘虒W(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)】

3、教學(xué)重點(diǎn)多邊形的內(nèi)角和公式的探索、歸納及運(yùn)用公式進(jìn)行有關(guān)計(jì)算。教學(xué)難點(diǎn)如何引導(dǎo)學(xué)生參與到探索多邊形的內(nèi)角和公式過程中，通過動(dòng)手實(shí)踐、觀察分析、歸納總結(jié)得出多邊形的內(nèi)角和公式?！窘虒W(xué)方法】根據(jù)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、教材內(nèi)容以及學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)，我采用啟發(fā)式、探索式教學(xué)方法，意在幫助學(xué)生通過觀察，自己動(dòng)手， 從實(shí)踐中獲得知識(shí)。整個(gè)探究學(xué)習(xí)的過程充滿了師生之間、學(xué)生之間的交流和互動(dòng)，體現(xiàn)了教師是教學(xué)活動(dòng)的組織者、引導(dǎo)者，而學(xué)生才是學(xué)習(xí)的主體?！窘虒W(xué)流程】精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)

4、資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 1 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖創(chuàng)設(shè)情景出示章頭氣象觀測站平面圖（多媒體展示）。師：在小學(xué)里，我們學(xué)過三角形、長方形、正方形、平行四邊形、梯形。在圖中，同學(xué)們能找出來嗎？學(xué)生觀察圖形，然后互相交流。生答：能。師指出：長方形、正方形、平行四邊形、梯形都是四邊形。而且都是特殊的四邊形。師導(dǎo)語：前面我們系統(tǒng)學(xué)習(xí)研究了三角形的有關(guān)知識(shí)。四邊形是怎樣定義的？有哪些性質(zhì)？在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)及日常生活中有著哪些應(yīng)用？本節(jié)課首先學(xué)習(xí)多邊形的內(nèi)角和。利用現(xiàn)代化的教學(xué)手段“ 創(chuàng)設(shè)問題情境 ”

5、 可以有效地激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，使學(xué)生很快進(jìn)人角色。自主探究1 、四邊形及多邊形的定義回憶三角形的定義。類比三角形的定義嘗試總結(jié)四邊形的定義。質(zhì)疑 1：定義中，為什么要有“ 在平面內(nèi) ” 這一條件呢？質(zhì)疑 2：同學(xué)們能給出五邊形的定義嗎？n 邊形呢？借助于自制的直觀教具，說明四邊形定義中“ 在平面內(nèi) ” 這一不可省略的條件，易于學(xué)生理解， 化解了本課時(shí)的難點(diǎn)。2、四邊形及多邊形的有關(guān)概念質(zhì)疑 3：我們知道三角形有三條邊、三個(gè)角。那么四邊形、五邊形的有關(guān)概念有哪些？師：如下表（多媒體展示），請同學(xué)們口答。對(duì)于邊、角這些能在圖形中識(shí)別，而不要求學(xué)生掌握的描述性定義， 采取學(xué)生類比的邊、角表示

6、方法來歸納，滲透類比的數(shù)學(xué)思想方法。3 、鞏固性應(yīng)用師：請同學(xué)們口答下面的選擇題。此處 設(shè)計(jì) 一組口答練習(xí)題，可以及時(shí)鞏固四邊形的定精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 2 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -（ l ）四邊形的定義正確的是（）。a 、由四條線段首尾順次相接組成的圖形b 、在平面內(nèi)，由四條線段首尾順次相接組成的圖形c 、平面內(nèi)，四個(gè)點(diǎn)所確定的圖形d 、在平面內(nèi)， 由不

7、在同一條直線上的四條線段首尾順次相接組成的圖形(2) 下列命題中正確的是（）。a 、五邊形中有兩條對(duì)角線b 、如圖3 的四邊形可以記作四邊形acbd c 、 n 邊形有n 條邊、n 個(gè)角d 、只有長方形和正方形是四邊形義和有關(guān)的概念。合作釋1 、學(xué)生猜想四邊形內(nèi)角和是360質(zhì)疑：三角形的內(nèi)角和是180 （出示教師用的教具- 三角板），四邊形的內(nèi)角和是多少度？以小學(xué)學(xué)過長方形、 正方形的每個(gè)內(nèi)角都是90為依托， 猜想一般四邊形內(nèi)角和的度數(shù)。向?qū)W生滲透由具體到抽象、由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想方法。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 7

8、 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 3 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -疑2、探索研究解釋的方法，并交流不同方法質(zhì)疑：怎樣說明四邊形內(nèi)角和是360呢？師指出：處理復(fù)雜問題普遍實(shí)用的方法，就是把未知轉(zhuǎn)化為已知，用已有知識(shí)研究新問題。所以，研究四邊形的問題可轉(zhuǎn)化為已學(xué)過的知識(shí)去解決。生答：三角形。師：對(duì)！同學(xué)們回答的非常好！把四邊形問題轉(zhuǎn)化為三角形知識(shí)解決。師追問：轉(zhuǎn)化的關(guān)鍵？生答：作輔助線。師：請同學(xué)們考慮說明的方法。生獨(dú)立思考- 生生交流討論 （教師個(gè)別輔導(dǎo)）- 生再獨(dú)立思考。師：

9、請同學(xué)們說說各自的思路。眾生：如圖4 ，連接ac 如圖5 ，在bc 邊上任取一點(diǎn)p （也可在ab 或 cd 或 ad 邊上任取一點(diǎn) p ） ， 連接ap ， dp 如圖6 ， 在四邊形abcd 內(nèi)任取一點(diǎn)o ，連接ao ， bo ， co ， do 如圖7 ， 在四邊形abcd 外任取一點(diǎn)p ， 連接ap ，bp ， cp ， dp 如圖8 ，過 d 點(diǎn)作ab 平行dp ，交bc 于 p 點(diǎn) 師：同學(xué)們的思路都非常的好！你想到的是哪一種方法呢？生：比較而言，應(yīng)該說連接ac 時(shí)說明的過程最好。研究四邊形的問題可轉(zhuǎn)化為三角形知識(shí)去解決，向?qū)W生滲透 “ 化歸 ” 的數(shù)學(xué)思想方法。（ 1 ）從特殊四邊

10、形（長方形、矩形）中觀察、分析、猜測、 驗(yàn)證獲取新知 （內(nèi)角和是360） 。 (2) 從已有知識(shí)結(jié)構(gòu)中討論分析歸納獲得新的創(chuàng)新。 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)人一種研究狀態(tài)， 獲得的新知對(duì)學(xué)生來說， 就是一種創(chuàng)新。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 4 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -3 、歸納概括所得結(jié)論師指出：經(jīng)過分析，同學(xué)們猜想得到的結(jié)論“ 四邊形的內(nèi)角和等于360 ”是正確的。 這是這節(jié)

11、課我們學(xué)習(xí)的一個(gè)重點(diǎn)內(nèi)容- 四邊形的內(nèi)角和等于360。（ 1 ）從特殊四邊形 （長方形、矩形）中觀察、分析、猜測、 驗(yàn)證獲取新知 （內(nèi)角和是360） 。 (2) 從已有知識(shí)結(jié)構(gòu)中討論分析歸納獲得新的創(chuàng)新。 引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)人一種研究狀態(tài)， 獲得的新知對(duì)學(xué)生來說， 就是一種創(chuàng)新。4 、鞏固性應(yīng)用判斷題：（ 1 ）四邊形的各內(nèi)角可以都是銳角。（）變式1 ：將 “ 銳角 ” 改為 “ 直角 ” 。變式2 ：將 “ 銳角 ” 改為 “ 鈍角 ” 。生口答：（ l ）錯(cuò)誤。變式1 正確。變式2 錯(cuò)誤。(2) 在一個(gè)四邊形中，如果有兩個(gè)角都是直角，那么其余的兩個(gè)角的關(guān)系一定是互為補(bǔ)角。（）生口答：正確。(3)

12、如圖9 ，四邊形abcd 中，d 的大小不能確定。 （）生口答：錯(cuò)誤。 d 的大小能確定。變式：此題中 d 的大小若能確定，試求d 的度數(shù)；若不能確定，請說明理由。生口答：d=360 -a-b-c=360 -75 -60 -90 =135設(shè)計(jì)此組練習(xí)的目的一是使學(xué)生進(jìn)一步理解四邊形的內(nèi)角和是360 的內(nèi)涵和外延。二是教師可了解學(xué)生學(xué)習(xí)情況， 以便及時(shí)的調(diào)整和改進(jìn)教學(xué)。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - -

13、- 第 5 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -變式訓(xùn)練師：請同學(xué)們看下面的題目。已知： 如圖10 ，直線obab ，垂足為b ，直線ocac ，垂足為c ，問 a 與 boc 之間會(huì)有怎樣的關(guān)系？對(duì)你的結(jié)論請給予說明。生思考- 交流- 說明問題的答案- 互評(píng)。師：請同學(xué)們繼續(xù)思考，圖中有與a 相等的角嗎？若有請指出，并給出說明；若沒有請說明理由。學(xué)生繼續(xù)交流、探討。師追問：我們將此題目增加條件，又構(gòu)成了一道新的探索型問題。請同學(xué)們繼續(xù)思考解答。已知：如圖11 ， 在四邊形aboc 中， b= c=90 ，ae 平分a ， of 平分o ，請問ae 與 of 平行嗎？為什么？學(xué)生

14、交流、探討。這是一組系列探索題。這個(gè)題目知識(shí)覆蓋面大， 綜合性強(qiáng)，題意構(gòu)思精巧。 這迫使學(xué)生要用“ 動(dòng) ” 的觀點(diǎn)去分析已知條件和面臨結(jié)論之間的關(guān)系， 在矛盾沖突中建立新的知識(shí)結(jié)構(gòu)。 在這個(gè)過程中，不同層次的學(xué)生都得到不同程度的發(fā)展與提高，學(xué)生的思維又上了一個(gè)新層次。精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -精品學(xué)習(xí)資料 可選擇p d f - - - - - - - - - - - - - - 第 6 頁，共 7 頁 - - - - - - - - -教學(xué)反思：根據(jù)新課程理念和教材分析，為實(shí)

15、現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課在教學(xué)方法遵循“ 以學(xué)生為本，以情景激發(fā)興趣， 以循序漸進(jìn)構(gòu)建知識(shí)，以培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維和解決問題的能力為目標(biāo)” 的原則，運(yùn)用 “ 引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法 ” ，采用先進(jìn)的多媒體教學(xué)手段進(jìn)行教學(xué)，組織學(xué)生參與“ 猜想 動(dòng)手操作 探究 歸納 ” 的課堂活動(dòng)，來探索新知識(shí)，獲得新知識(shí)，在教學(xué)中還注重培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)精神和合作意識(shí)，從而使素質(zhì)教育落到實(shí)處。引申思考師：在得到四邊形內(nèi)角和是360的基礎(chǔ)上，你能探求五邊形、六邊形和一般n 邊形的內(nèi)角和是多少度嗎？請同學(xué)們思考研究。師生共同回答：n 邊形的內(nèi)角和為：(n-2) 180師：看誰回答的最快。（ l ）六邊形的內(nèi)角和是；12 邊形的內(nèi)角和是。（ 2 ）邊形的內(nèi)角和是360；一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是 1080，則這個(gè)多邊形的邊數(shù)是。（ 3 ）正六邊形的一個(gè)內(nèi)角是。歸納小結(jié)（教師引導(dǎo)學(xué)生從以下幾個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)）1 、研究問題的一般思維方法：觀察、分析、猜想、類比、解釋、說明、應(yīng)用。2 、研究幾何概念及性質(zhì)的一般思維方向：定義、定義的內(nèi)涵和外延。就四邊形而言有：邊、角、對(duì)角線、 內(nèi)角和 （教師提示：以及后面學(xué)習(xí)的外角和）。3 、四邊形內(nèi)角和是360的得出及應(yīng)用中所用到的思想方法。四邊形問題轉(zhuǎn)化構(gòu)造成三角形問題解決。4 、感悟數(shù)學(xué)中普遍存在