高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2 橢圓的幾何性質(zhì)課件10 新人教B版選修2-1

1、2.2.2橢圓的簡(jiǎn)單橢圓的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)(一一)復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1. 橢圓的定義是什么？橢圓的定義是什么？復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入1. 橢圓的定義是什么？橢圓的定義是什么？2. 橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是什么？利用利用橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程研究橢圓的幾何性質(zhì)研究橢圓的幾何性質(zhì)以焦點(diǎn)在以焦點(diǎn)在x軸上的橢圓為例軸上的橢圓為例(ab0)12222 byax講授新課講授新課a1講授新課講授新課(ab0)12222 byax1范圍范圍, 122 by, 122 ax橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)(x, y)都適合不等式都適合不等式b2byof1f2xb1a2-aa-ba1講授新課講授新課(

2、ab0)12222 byax橢圓位于直線橢圓位于直線xa和和yb圍成的矩形里圍成的矩形里|x|a，|y|b1范圍范圍, 122 by, 122 ax即即x2a2，y2b2，橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)橢圓上點(diǎn)的坐標(biāo)(x, y)都適合不等式都適合不等式b2byof1f2xb1a2-aa-b22(1)1259xy22(2)416xy練習(xí)練習(xí)1：分別說出下列橢圓方程中：分別說出下列橢圓方程中x，y的取值范圍的取值范圍-5x 5-3y 3-2x 2-4y 4221416xy(ab0)12222 byax2對(duì)稱性對(duì)稱性講授新課講授新課yof1xf2 在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程里，把在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程里，把x換成換成x，或，或把把

3、y換成換成y，或把，或把x、y同時(shí)換成同時(shí)換成x、y時(shí)，時(shí)，方程有變化嗎？這說明什么？方程有變化嗎？這說明什么？(ab0)12222 byax2對(duì)稱性對(duì)稱性講授新課講授新課yof1f2x橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于y軸軸、x軸軸、原點(diǎn)原點(diǎn)都是對(duì)稱的都是對(duì)稱的原點(diǎn)原點(diǎn)是橢圓的對(duì)稱中心是橢圓的對(duì)稱中心橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的對(duì)稱中心叫做橢圓的中心橢圓的中心 在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程里，把在橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程里，把x換成換成x，或，或把把y換成換成y，或把，或把x、y同時(shí)換成同時(shí)換成x、y時(shí)，時(shí)，方程有變化嗎？這說明什么？方程有變化嗎？這說明什么？(ab0)12222 byax2對(duì)稱性對(duì)稱性講授新課講授新課yof1f2x坐

4、標(biāo)軸坐標(biāo)軸是橢圓的對(duì)稱軸是橢圓的對(duì)稱軸a1講授新課講授新課3頂點(diǎn)頂點(diǎn) 只須只須令令x0，得，得yb，點(diǎn)點(diǎn)b1(0,b)、b2(0, b)是是令令y0，得，得xa，x軸的兩個(gè)交軸的兩個(gè)交點(diǎn)點(diǎn)yof1f2xb2b1a2(ab0).12222 byaxa1講授新課講授新課3頂點(diǎn)頂點(diǎn) 只須令只須令x0，得，得yb，點(diǎn)，點(diǎn)b1(0,b)、b2(0, b)是橢圓和是橢圓和y軸的兩個(gè)交點(diǎn)；令軸的兩個(gè)交點(diǎn)；令y0，得得xa，點(diǎn)，點(diǎn)a1(a,0)、a2(a,0)是橢圓和是橢圓和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)軸的兩個(gè)交點(diǎn)yof1f2xb2b1a2(ab0).12222 byaxa1講授新課講授新課3頂點(diǎn)頂點(diǎn)橢圓有四個(gè)頂點(diǎn)：橢圓有

5、四個(gè)頂點(diǎn)：a1(a, 0)、 a2(a, 0)、b1(0, b)、b2(0, b)橢圓和它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)叫橢圓和它的對(duì)稱軸的四個(gè)交點(diǎn)叫橢圓的頂點(diǎn)橢圓的頂點(diǎn) 只須令只須令x0，得，得yb，點(diǎn)，點(diǎn)b1(0,b)、b2(0, b)是橢圓和是橢圓和y軸的兩個(gè)交點(diǎn)；令軸的兩個(gè)交點(diǎn)；令y0，得得xa，點(diǎn)，點(diǎn)a1(a,0)、a2(a,0)是橢圓和是橢圓和x軸的兩個(gè)交點(diǎn)軸的兩個(gè)交點(diǎn)yof1f2xb2b1a2線段線段a1a2、b1b2分別叫做橢圓的分別叫做橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸和和短軸短軸. 長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸的長(zhǎng)等于的長(zhǎng)等于2a. 短軸短軸的長(zhǎng)等于的長(zhǎng)等于2b.a1講授新課講授新課3頂點(diǎn)頂點(diǎn)yof1f2xb2b1a2cb線

6、段線段a1a2、b1b2分別叫做分別叫做橢圓的橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸和和短軸短軸. 長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸的的長(zhǎng)等于長(zhǎng)等于2a. 短軸短軸的長(zhǎng)等于的長(zhǎng)等于2b.a1講授新課講授新課3頂點(diǎn)頂點(diǎn)yof1f2xb2b1a2cba叫做橢圓的叫做橢圓的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)長(zhǎng)半軸長(zhǎng)b叫做橢圓的叫做橢圓的短半軸長(zhǎng)短半軸長(zhǎng)講授新課講授新課 由橢圓的范圍、對(duì)稱性和頂點(diǎn)，由橢圓的范圍、對(duì)稱性和頂點(diǎn)，再進(jìn)行描點(diǎn)畫圖，只須描出較少的再進(jìn)行描點(diǎn)畫圖，只須描出較少的點(diǎn)，就可以得到較正確的圖形點(diǎn)，就可以得到較正確的圖形.小小 結(jié)結(jié) ：123-1-2-3-44y123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4x1 2 3 4 5-1-5-2-

7、3-4x根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形根據(jù)前面所學(xué)有關(guān)知識(shí)畫出下列圖形1162522yx142522yx（1）（2）a1 b1 a2 b2 b2 a2 b1 a1 講授新課講授新課yox4 (形狀，圓扁程度形狀，圓扁程度)講授新課講授新課yox4 (形狀，圓扁程度形狀，圓扁程度)講授新課講授新課yox4 (形狀，圓扁程度形狀，圓扁程度)講授新課講授新課yox4 (形狀，圓扁程度形狀，圓扁程度)講授新課講授新課yox4 (形狀，圓扁程度形狀，圓扁程度)講授新課講授新課yox4 (形狀，圓扁程度形狀，圓扁程度)講授新課講授新課yox4 (形狀，圓扁程度形狀，圓扁程度)講授新課講授新課橢圓的焦距與

8、長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0， 0e14離心率離心率，叫做，叫做yox越越小小，因因此此橢橢圓圓越越扁扁；，從從而而越越接接近近時(shí)時(shí)，越越接接近近當(dāng)當(dāng)221)1(cabace 講授新課講授新課因因此此橢橢圓圓越越接接近近于于圓圓；，越越接接近近，從從而而越越接接近近時(shí)時(shí)，越越接接近近當(dāng)當(dāng)abce00)2(橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0， 0e14離心率離心率，叫做，叫做越越小小，因因此此橢橢圓圓越越扁扁；，從從而而越越接接近近時(shí)時(shí)，越越接接近近當(dāng)當(dāng)221)1(cabace 講授新課講授新課. 0)3(

9、222ayxcba 圖圖形形變變?yōu)闉閳A圓，方方程程成成為為，兩兩焦焦點(diǎn)點(diǎn)重重合合，時(shí)時(shí)，當(dāng)當(dāng)且且僅僅當(dāng)當(dāng)因因此此橢橢圓圓越越接接近近于于圓圓；，越越接接近近，從從而而越越接接近近時(shí)時(shí)，越越接接近近當(dāng)當(dāng)abce00)2(橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比ace 橢圓的離心率橢圓的離心率ac0， 0e14離心率離心率，叫做，叫做越越小小，因因此此橢橢圓圓越越扁扁；，從從而而越越接接近近時(shí)時(shí)，越越接接近近當(dāng)當(dāng)221)1(cabace 嘗試成功嘗試成功比較下面兩個(gè)橢圓的扁平程度比較下面兩個(gè)橢圓的扁平程度2222(1)3412 (2)159xyxy12e 23e 定定 義義圖圖 形形方方 程程

10、范范 圍圍對(duì)稱性對(duì)稱性焦焦 點(diǎn)點(diǎn)頂頂 點(diǎn)點(diǎn)離心率離心率 0 12222 babyax 0 12222 baaybxf1f2myxoyxomf1f2|mf1|+|mf2|=2a (2a|f1f2|)(c,0)、( c,0)(0,c)、(0, c)( a,0)、(0, b)|x| a |y| b|x| b |y| a關(guān)于關(guān)于x軸、軸、y軸、原點(diǎn)對(duì)稱軸、原點(diǎn)對(duì)稱( b,0)、(0, a)ace 講授新課講授新課例例1 求橢圓求橢圓16x225y2400的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)的長(zhǎng)、離心率、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo) 2求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程(1) a=6, e=(1) a=6, e= , , 焦點(diǎn)在焦點(diǎn)在x x軸上軸上(2) (2) 離心率離心率 e=0.8, e=0.8, 焦距為焦距為8 8(3) (3) 長(zhǎng)軸是短軸的長(zhǎng)軸是短軸的2 2倍倍, , 且過點(diǎn)且過點(diǎn)p(2,-6)p(2,-6)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程時(shí), 應(yīng)應(yīng): 先定位先定位(焦點(diǎn)焦點(diǎn)), 再定量（再定量（a、b）當(dāng)焦點(diǎn)位置不確定時(shí)，要討論，此