高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線與方程 2.2.2 橢圓的幾何性質(zhì)課件14 蘇教版選修1-1

1、畫(huà)橢圓畫(huà)橢圓 的圖形（草圖）的圖形（草圖）2212516xy123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4xa1 b1 a2 b2 觀察橢圓圖形，你能發(fā)現(xiàn)橢圓有哪些特征？觀察橢圓圖形，你能發(fā)現(xiàn)橢圓有哪些特征？這些特征能否通過(guò)橢圓的方程來(lái)研究？這些特征能否通過(guò)橢圓的方程來(lái)研究？幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)1、范圍、范圍（1）由圖知：）由圖知：-axa; -byb（2）由方程：）由方程：222211xayb2222xayb-axa-byb橢圓位于直線橢圓位于直線x=a和直線和直線y=b圍成的矩形區(qū)域內(nèi)。圍成的矩形區(qū)域內(nèi)。oxyb-a-ba以以 為例為例22221(0)xyabab2、對(duì)稱(chēng)性、

2、對(duì)稱(chēng)性（1）由圖知：關(guān)于）由圖知：關(guān)于x 、y軸成軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)軸成軸對(duì)稱(chēng)，關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)成中心對(duì)稱(chēng).橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫做橢圓的對(duì)稱(chēng)中心叫做橢圓的中心橢圓的中心.（2）由方程：）由方程：以以-x代代xy不變不變以以-y代代yx不變不變以以-x代代x-y代代y代入方程代入方程仍成立仍成立f(x,y)=f(-x,y)f(x,y)=f(x, -y)f(x,y)=f(-x, -y)關(guān)于關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)軸對(duì)稱(chēng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)3、頂點(diǎn)、頂點(diǎn)（1）橢圓的頂點(diǎn)：橢圓與坐標(biāo)軸的）橢圓的頂點(diǎn)：橢圓與坐標(biāo)軸的四個(gè)四個(gè)交點(diǎn)。交點(diǎn)。頂點(diǎn)的坐標(biāo)為頂點(diǎn)的坐標(biāo)為：a1（-a,0）、）、a2（a

3、,0） b1（0,-b）、）、b2（0，b）（2）長(zhǎng)軸：線段）長(zhǎng)軸：線段a1a2 短軸：線段短軸：線段b1b2長(zhǎng)軸長(zhǎng)軸長(zhǎng)長(zhǎng):2a; 長(zhǎng)長(zhǎng)半半軸長(zhǎng)軸長(zhǎng):a短軸短軸長(zhǎng)長(zhǎng):2b; 短短半半軸長(zhǎng)軸長(zhǎng):b123-1-2-3-44y1 2 3 4 5-1-5-2-3-4xa1 b1 a2 b2 （3）六個(gè)特殊點(diǎn)：）六個(gè)特殊點(diǎn)：四個(gè)頂點(diǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)， 兩個(gè)焦點(diǎn)兩個(gè)焦點(diǎn)。短軸端點(diǎn)、中心、焦點(diǎn)構(gòu)成一直角短軸端點(diǎn)、中心、焦點(diǎn)構(gòu)成一直角，且三邊長(zhǎng)為，且三邊長(zhǎng)為a,b,c橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比cea橢圓的離心率ac0，0e14離心率離心率，叫做，叫做yox 隨著隨著e的大小變化，橢圓的扁平程度如下：的大小變化，橢圓的扁

4、平程度如下：4、離心率、離心率（1）離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比）離心率：橢圓的焦距與長(zhǎng)軸長(zhǎng)的比cea（2）離心率）離心率e的范圍：的范圍：0e1（3）e1時(shí)，時(shí)，b 小，橢圓小，橢圓扁平扁平 e0時(shí)，時(shí)， b a，橢圓，橢圓圓圓22221(0)xyabab22221(0)yxabab(01)ceea方程方程圖形圖形范圍范圍對(duì)稱(chēng)性對(duì)稱(chēng)性頂點(diǎn)頂點(diǎn)離心率離心率xa2b2f2yoa1b1f1yoa1b1xa2b2f1f2兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓性質(zhì)的比較兩種標(biāo)準(zhǔn)方程的橢圓性質(zhì)的比較例例1 、求橢圓、求橢圓16x2+25y2=400長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、焦點(diǎn)長(zhǎng)軸和短軸的長(zhǎng)、焦點(diǎn)和頂點(diǎn)的坐標(biāo)，離心率大小。和頂點(diǎn)的

5、坐標(biāo)，離心率大小。解：解：把已知方程化成標(biāo)準(zhǔn)方程：1452222yx這里a=5,b=4,所以c= =3 1625橢圓的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)分別為橢圓的長(zhǎng)軸和短軸長(zhǎng)分別為2a=10和和2b=8,兩個(gè)焦點(diǎn)分別為兩個(gè)焦點(diǎn)分別為f1（-3，0）和）和f2（3，0），），四個(gè)頂點(diǎn)分別為四個(gè)頂點(diǎn)分別為a1（-5，0）、）、a2（5，0）、）、 b1（0，-4）、）、b2（0，4）。）。53ace離心率例2.已知橢圓中心在原點(diǎn)，對(duì)稱(chēng)軸為坐標(biāo)軸，焦點(diǎn)在y軸,焦距為2,離心率為 ，求橢圓的方程。cea32xy解解：由題可設(shè)橢圓方程為：22221yxab211,3,333cab 22143yx橢圓方程為：由2c=2，得c

6、=1=32例3. 如圖，我國(guó)發(fā)射的第一顆人造地球衛(wèi)星的運(yùn)行軌道，是以地心（地球的中心）f2 為一個(gè)焦點(diǎn)的橢圓。已知它的近地點(diǎn)a（離地面最近的點(diǎn)）距地面439 km，遠(yuǎn)地點(diǎn)b（離地面最遠(yuǎn)的點(diǎn)）距地面2384 km，并且f2、a、b在同一直線上，地球半徑約為6371 km.求衛(wèi)星的軌道方程（精確到1 km）。xyab.f1f2解：解： 建系如圖，以ab所在直線為x軸，ab中點(diǎn)為原點(diǎn)可設(shè)橢圓方程為：12222byax0 ba則oca|2ofoa |2af43963716180.ca|2ofob |2bf238463718755解得.5 .9725 .7782ca，22cab.7722故衛(wèi)星的軌道方程

7、是.1772277832222yx1.求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程求適合下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過(guò)點(diǎn)）經(jīng)過(guò)點(diǎn)p（-3，0），），q（0，-2）；）；（2）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于）長(zhǎng)軸長(zhǎng)等于20，離心率等于，離心率等于 .5314922yx解： （1）由橢圓的幾何性質(zhì)可知，點(diǎn)p、q分別為橢圓長(zhǎng)軸和短軸的一個(gè)端點(diǎn).23ba，為所求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程 .，由已知53202)2(acea.610ca，.64222cab1641001641002222xyyx或所以橢圓方程為：練習(xí)：練習(xí)：2、說(shuō)出下列橢圓的范圍、焦點(diǎn)、頂點(diǎn)坐標(biāo)。（1）x2+4y2=4 （2）4x2+y2=16(1)范圍|x|2,|y|1;焦點(diǎn)（- ，0）（ ，0）；頂點(diǎn)（-2，0）（2，0）（0，-1）（0，1），33(2)范圍|x|2,|y|4;焦點(diǎn)(0，- )、(0， )頂點(diǎn)(-2,0)、(2,0)、(0,-4)、(0,4)，323222221(0)xyabab22221(0)yxabab(01)ceea方程