一建經(jīng)濟(jì)公式全部計算式速記

1、一次支付現(xiàn)金流量的終值和現(xiàn)值計算【例1Z101012-1】某公司借款1000萬元，年復(fù)利率i10%，試問5年末連本帶利一次需償還若干？ 解：按式（1Z101012-1）計算得： FP（1i）n 1000×（110%）51000×1.610511610.51（萬元）【例1Z101012-2】某公司希望所投資項(xiàng)目5年末有1000萬元資金，年復(fù)利率i10%，試問現(xiàn)在需一次投入多少？ 解：由式（1Z101012-3）得： PF（1i）-n 1000×（110%）-51000×0.6209620.9（萬元）等額支付系列現(xiàn)金流量的終值、現(xiàn)值計算【例1Z101012-

2、3】某投資人若10年內(nèi)每年末存10000元，年利率8%，問10年末本利和為多少？ 解：由式（1Z101012-10）得： F A(1+i)n-1i 10000 ×(1+8%)10-18% F10000×14.487144870（元）【例1Z101012-4】某投資項(xiàng)目，計算期5年，每年年末等額收回100萬元，問在利率為10時，開始須一次投資多少？ PA(1+i)n-1i(1+i)n100×(1+10%)5-110%×(1+10%)5100×3.7908379.08（萬元）計息周期小于（或等于）資金收付周期時的等值計算【例1Z101013-2】現(xiàn)

3、在存款1000元，年利率10%，半年復(fù)利一次。問5年末存款金額為多少？ 解：現(xiàn)金流量如圖1Z101013-2所示。（1）按年實(shí)際利率計算ieff （110%/2）2 一110.25 則 F1000×（110.25%）5 1000×1.628891628.89（元） （2）按計息周期利率計算F1000（F/P，10%2 ，2×5） 1000（F/P，5%，10） 1000×（15%）10 1000×1.628891628.89（元）【例1Z101013-3】每半年內(nèi)存款1000元，年利率8%，每季復(fù)利一次。問五年末存款金額為多少？由于本例計息周期

4、小于收付周期，不能直接采用計息期利率計算，故只能用實(shí)際利率來計算。 計息期利率 ir/m8%/42% 半年期實(shí)際利率 ieff半（12%）2 一14.04% 則 F1000（F/A，4.04%，2×5）1000×12.02912029（元）你需要每半年交一次學(xué)費(fèi)1000塊，這個每半年一次的周期叫做資金收付周期；這1000塊在交給學(xué)校之前你是存在銀行里的，假設(shè)銀行活期存款按月結(jié)息，那么銀行給你的月利息按月打到你的卡上，這個每月給你算利息的周期就是計息周期。P21解：（1）計算總投資收益率（ROI） 技術(shù)方案總投資TI建設(shè)投資建設(shè)期貸款利息全部流動資金技術(shù)方案總投資TI1200

5、3402000603001004004400（萬元） 年平均息稅前利潤EBIT（123.692.761.830.9420×7） 年平均息稅前利潤EBIT（50550590620650×4）÷8 年平均息稅前利潤EBIT（4534310）÷8595.4（萬元） 根據(jù)式（1Z101023-2）可計算總投資收益率（ROI） ROI EBITTI ×100% 595.4% 4400 ×100%13.53（2）計算資本金凈利潤率（ROE） 技術(shù)方案資本金EC12003403001840（萬元） 年平均凈利潤NP（50425442.5465487

6、.5×4）÷8 年平均凈利潤NP3232.5÷8404.06（萬元） 根據(jù)式（1Z101023-3）可計算資本金凈利潤率（ROE） EAAROENPEC×100%A 404.06E1840 ×100%21.96E%P23T-1(CI-CO)tt0PtT1(CI-CO)T式中T技術(shù)方案各年累計凈現(xiàn)金流量首次為正或零的年數(shù)；T-1(CI-CO)t技術(shù)方案第（T1）年累計凈現(xiàn)金流量的絕對值；t0(CI-CO)T技術(shù)方案第T年的凈現(xiàn)金流量。studypay【例1Z101024-2】某技術(shù)方案投資現(xiàn)金流量表的數(shù)據(jù)如表1Z101024所示，計算該技術(shù)方案的

7、靜態(tài)投資回收期。學(xué)派網(wǎng)解：根據(jù)式（1Z101024-3），可得：|-200|Pt（6一1）5005.4（年）某技術(shù)方案投資現(xiàn)金流量表單位：萬元表1Z101024計算期0123456781現(xiàn)金流入800120012001200120012002現(xiàn)金流出6009005007007007007007003凈現(xiàn)金流量6009003005005005005005004累計凈現(xiàn)金流量60015012007002003008001300產(chǎn)銷量（工程量）盈虧平衡分析的方法BEP（Q）CF/CFP-Cu-Tu某技術(shù)方案年設(shè)計生產(chǎn)能力為10萬臺，年固定成本為1200萬元，產(chǎn)品單臺銷售價格為900元，單臺產(chǎn)品可變成

8、本為560元，單臺產(chǎn)品營業(yè)稅金及附加為120元。試求盈虧平衡點(diǎn)的產(chǎn)銷量。學(xué)派網(wǎng)解：根據(jù)式（1Z101032-5）可得：BEP（Q）12000000900-560-120 54545（臺）計算結(jié)果表明，當(dāng)技術(shù)方案產(chǎn)銷量低于54545臺時，技術(shù)方案虧損；當(dāng)技術(shù)方案產(chǎn)銷量大于54545臺時，技術(shù)方案盈利生產(chǎn)能力利用率盈虧平衡分析的方法BEP（%）CF/CFSn-Cv-T × 100%某公司生產(chǎn)某種結(jié)構(gòu)件，設(shè)計年產(chǎn)銷量為3萬件，每件的售價為300元，單位產(chǎn)品的可變成本120元，單位產(chǎn)品營業(yè)稅金及附加40元，年固定成本280萬元。問題：（1）該公司不虧不盈時的最低年產(chǎn)銷量是多少？（2）達(dá)到設(shè)計

9、能力時盈利是多少？（3）年利潤為100萬元時的年產(chǎn)銷量是多少？解：（1）計算該公司不虧不盈時的最低年產(chǎn)銷量根據(jù)式（1Z101032-5）可得：BEP（Q）2800000/300120402000（件）計算結(jié)果表明，當(dāng)公司生產(chǎn)結(jié)構(gòu)件產(chǎn)銷量低于20000件時，公司虧損；當(dāng)公司產(chǎn)銷量大于20000件時，則公司盈利。學(xué)派網(wǎng)（2）計算達(dá)到設(shè)計能力時的盈利根據(jù)式（1Z101032-4）可得該公司的利潤：Bp×QCu×QCF 一TU×QB300×3120×328040×3B140（萬元）（3）計算年利潤為100萬元時的年產(chǎn)銷量同樣，根據(jù)式（1Z10

10、1032-4）可得： QB+CF/p-Cu-Tu Q1000000+2800000300-120-40 27143（件）56沉沒成本例如，某設(shè)備4年前的原始成本是80000元，目前的賬面價值是30000元，現(xiàn)在的市場價值僅為18000元。在進(jìn)行設(shè)備更新分析時，舊設(shè)備往往會產(chǎn)生一筆沉沒成本，即： 沉沒成本設(shè)備賬面價值當(dāng)前市場價值 (1Z101052-1) 或 沉沒成本（設(shè)備原值歷年折舊費(fèi)）當(dāng)前市場價值(1Z101052-2) 則本例舊設(shè)備的沉沒成本為12000元（3000018000），是過去投資決策發(fā)生的而與現(xiàn)在更新決策無關(guān)，目前該設(shè)備的價值等于市場價值18000元59設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命導(dǎo)數(shù)為零，

11、據(jù)此，可以簡化經(jīng)濟(jì)壽命的計算，即： N0 2 (PLN) / (1Z101053-2) 式中 N0 設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命； 設(shè)備的低劣化值。【例1Z101053-3】設(shè)有一臺設(shè)備，目前實(shí)際價值P800。元，預(yù)計殘值LN800元，第一年的設(shè)備運(yùn)行成本Q600元，每年設(shè)備的劣化增量是均等的，年劣化值幾300元，求該設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命。解：設(shè)備的經(jīng)濟(jì)壽命N0 2 (8000800) /3007年64對于租金的計算主要有附加率法和年金法。 （1）附加率法附加率法是在租賃資產(chǎn)的設(shè)備貨價或概算成本上再加上一個特定的比率來計算租金。每期租金R表達(dá)式為：RP(1N×i)N P×r (1Z101062

12、-3) 式中 P租賃資產(chǎn)的價格； N租賃期數(shù)，可按月、季、半年、年計； i與租賃期數(shù)相對應(yīng)的利率； r附加率?！纠?Z101062-1】租賃公司擬出租給某企業(yè)一臺設(shè)備，設(shè)備的價格為68萬元，租期為5年，每年年末支付租金，折現(xiàn)率為10%，附加率為4%，問每年租金為多少？ 解：R68(15×10%)5 68×4%23.12（萬元）期末支付方式是在每期期末等額支付租金。其支付方式的現(xiàn)金流量如圖1Z101062（a）所示。由式（1Z101012-12）可知，期末等額支付租金計算是等額系列現(xiàn)值計算的逆運(yùn)算，故由式（1Z101012-12）可得期末支付租金Ra 的表達(dá)式，即為： RaP

13、i(1i)N (1i)N 1 (1Z101062-4) 式中 Ra每期期末支付的租金額； P租賃資產(chǎn)的價格； N租賃期數(shù)，可按月、季、半年、年計； i與租賃期數(shù)相對應(yīng)的利率或折現(xiàn)率。期初支付方式是在每期期初等額支付租金，期初支付要比期末支付提前一期支付租金，其支付方式的現(xiàn)金流量如圖12101062（b）所示。每期租金Rb的表達(dá)式為： RbPi(1i)N1 (1i)N 1 式中 Rb每期期初支付的租金額。studypay 【例12101062-2】折現(xiàn)率為12%，其余數(shù)據(jù)與例121010621相同，試分別按每年年末、每年年初支付方式計算租金。學(xué)派網(wǎng)解：若按年末支付方式： Ra68×12

14、%(112%)5 (112%)5 1 68×0.277418.86（萬元） 若按年初支付方式： Rb68×12%(112%)51 (112%)5 1 68×0.247716.84（萬元）80（一）增量投資收益率法 在評價方案時，常常會有新技術(shù)方案的一次性投資額較大，年經(jīng)營成本（或生產(chǎn)成本）較低；而對比“舊”方案的一次性投資額雖較低，但其年經(jīng)營成本（或生產(chǎn)成本）較高的情況。這樣，投資大的新方案與投資小的舊方案就形成了增量的投資，但投資大的新方案比投資小的舊方案在經(jīng)營成本（或生產(chǎn)成本）上又帶來了節(jié)約。此時就可通過計算增量投資收益率，以此判斷對比方案相對經(jīng)濟(jì)效果，據(jù)此選

15、擇方案。studypay 所謂增量投資收益率就是增量投資所帶來的經(jīng)營成本（或生產(chǎn)成本）上的節(jié)約與增量投資之比。studypay 現(xiàn)設(shè)I1 、I2 ：分別為舊、新方案的投資額， C1 、C2 為舊、新方案的經(jīng)營成本（或生產(chǎn)成本）。studypay 如I2 >I1 ， C2 <C1，則增量投資收益率R（21）為： R(21)C1 C2 I2I1 ×100% (1Z101082-1) 當(dāng)R(21)大于或等于基準(zhǔn)投資收益率時，表明新方案是可行的；當(dāng)R(21)小于基準(zhǔn)投資收益率時，則表明新方案是不可行的。studypay 【例1Z101082-1】某工程施工現(xiàn)有兩個對比技術(shù)方案。方

16、案1是過去曾經(jīng)應(yīng)用過的，需投資120萬元，年生產(chǎn)成本為32萬元；方案2是新技術(shù)方案，在與方案1應(yīng)用環(huán)境相同的情況下，需投資160萬元，年生產(chǎn)成本為26萬元。設(shè)基準(zhǔn)投資收益率為12%，試運(yùn)用增量投資收益率法選擇方案。學(xué)派網(wǎng)解：由式（1Z101082-1）得R(21)C1 C2 I2I1 ×100%3226160120 640 15%>12% 這表明新技術(shù)方案在經(jīng)濟(jì)上是可行的。studypay （二）折算費(fèi)用法 1當(dāng)方案的有用成果相同時，一般可通過比較費(fèi)用的大小，來決定優(yōu)劣和取舍。學(xué)派網(wǎng)（1）在采用方案要增加投資時，可通過式（1Z101082-2）比較各方案折算費(fèi)用的大小選擇方案，

17、即： ZjCjPjRc (1Z101082-2) 式中 Zj第j方案的折算費(fèi)用； Cj 第j方案的生產(chǎn)成本；圖1Z101082 生產(chǎn)成本與產(chǎn)量關(guān)系C1 C C2 C1 CQ Q Pj用于第j方案的投資額（包括建設(shè)投資和流動資金）; Rc基準(zhǔn)投資收益率。在多方案比較時，可以選擇折算費(fèi)用最小的方案，即mmZj 為最優(yōu)方案。這與增量投資收益率法的結(jié)論是一致的。studypay 【例1Z101082-2】數(shù)據(jù)與例1Z101082-1相同，試運(yùn)用折算費(fèi)用法選擇方案。學(xué)派網(wǎng)解：由式（1Z101082-2）計算得Z1C1P1Rc 32120×12%46.4（萬元）. Z2C2P2Rc 26160&

18、#215;12%45.2（萬元）. 因?yàn)閆1 >Z2 ，這表明新技術(shù)方案在經(jīng)濟(jì)上是可行的。studypay （2）在采用方案不增加投資時，從式（1Z101082-2）可知：Zj Cj ，故可通過比較各方案生產(chǎn)成本的大小選擇方案，即：Zj Cj CFj Cuj Q (1Z101082-3) 式中 CFj第j方案固定費(fèi)用（固定成本）總額； Cuj 第j方案單位產(chǎn)量的可變費(fèi)用（可變成本）; Q生產(chǎn)的數(shù)量?！纠?Z101082-3】某施工項(xiàng)目現(xiàn)有兩個對比工藝方案，方案1是過去曾經(jīng)應(yīng)用過的，方案2是新方案，兩方案均不需增加投資。但應(yīng)用方案1需固定費(fèi)用60萬元，單位產(chǎn)量的可變費(fèi)用300元；應(yīng)用方案2

19、需固定費(fèi)用80萬元，單位產(chǎn)量的可變費(fèi)用250元。設(shè)生產(chǎn)數(shù)量為1000。個單位，試運(yùn)用折算費(fèi)用法選擇方案。學(xué)派網(wǎng)解：由式（1Z101082-3）得Z1 C1 CF1 Cu1 Q60300×1360（萬元） 錯誤! 因?yàn)?Z1 >Z2 ，這表明新技術(shù)方案在經(jīng)濟(jì)上是可行的。studypay 2當(dāng)方案的有用成果不相同時，一般可通過方案費(fèi)用的比較來決定方案的使用范圍，進(jìn)而取舍方案。通常可用數(shù)學(xué)分析的方法和圖解的方法來進(jìn)行。學(xué)派網(wǎng)首先運(yùn)用式（1Z101082-3）列出對比方案的生產(chǎn)成本，即：C1 CF1 Cu1 Q C2 CF2 Cu2 Q 據(jù)此可繪出對比方案的生產(chǎn)成本與產(chǎn)量的關(guān)系曲線，如圖1Z101082所示。學(xué)派網(wǎng)由圖1Z101082可知，當(dāng)QQ0 （臨界產(chǎn)量）時，C1 C2 ，則 Q0 CF2一CF1 Cu1 一Cu2 (1Z101082-4) 式中 CF1 、CF21、2方案的固定費(fèi)用；Cu1 、Cu2 1、2方案的單位產(chǎn)量的可變費(fèi)用。當(dāng)產(chǎn)量Q>Q0 時，方案2優(yōu)；當(dāng)產(chǎn)量Q<Q0 時，方案1優(yōu)。學(xué)派網(wǎng)【例1Z101082-4】數(shù)據(jù)與例1Z101082-3相同，試運(yùn)用折算費(fèi)用法確定兩方案的使用范圍。學(xué)派網(wǎng)解：