高數(shù)輔導(dǎo)之專題十四：變限定積分_第1頁
高數(shù)輔導(dǎo)之專題十四：變限定積分_第2頁
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文檔簡介

專題十四基礎(chǔ)知識變限定積分的求導(dǎo)：若連續(xù)，可導(dǎo)，則例題1. 注：當(dāng)時，（因為其積分區(qū)間的長度），從而此極限為型未定式，可使用洛必達法則。本題運用的知識較多，包括洛必達法則、變上限積分的導(dǎo)數(shù)、等價無窮小替換等。2. 注：若，且存在，但等式 不一定成立，只有當(dāng)，都存在時上式才成立。3. 若時，有 求。解：由于 故，從而。4. 當(dāng)時，的導(dǎo)數(shù)與為等價無窮小，求。解： 由題設(shè)，當(dāng)時，的導(dǎo)數(shù)與為等價無窮小，故 從而。注：本題涉及的知識點較多，包括變上限積分的導(dǎo)數(shù)、定積分的計算、等價無窮小的定義、導(dǎo)數(shù)的定義等。做題時應(yīng)將現(xiàn)有知識整合，不應(yīng)僅局限于一點。5. 設(shè)連續(xù)，求。解： 6. 求。解： 7. 設(shè)連續(xù)，且，求。解： 8. 求。解： 9. 求。解： 10. 注：當(dāng)時，（因為其積分區(qū)間的長度），從而此極限為型未定式，可使用洛必達法則。本題運用的知識較多，包括洛必達法則、變上限積分的導(dǎo)數(shù)、等價無窮小替換等。11. 設(shè)在上連續(xù)，且，證明：存在，使得 證明：令，則 從而 由積分中值定理知存在，使得 故，亦即。（積分中值定理）設(shè)在閉區(qū)間上連續(xù)，則存在，使得習(xí)題求解下列極限：1. 努力就有收獲!8

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