湖北省咸寧市2012年中考數(shù)學(xué)試題(解析版)

1、2012年中考數(shù)學(xué)試題解析（湖北咸寧卷）（本試卷滿分120分，考試時間120分鐘）一、精心選一選（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分每小題給出的4個選項中只有一個符合題意，請在答題卷上將正確答案的代號涂黑）3（2012湖北咸寧3分）某班團支部統(tǒng)計了該班甲、乙、丙、丁四名同學(xué)在5月份“書香校園”活動中的課外閱讀時間，他們平均每天課外閱讀時間與方差s2如下表所示，你認為表現(xiàn)最好的是【 】甲乙丙丁1.21.51.51.2s20.20.30.10.1A甲B乙 C丙D丁【答案】C?！究键c】平均數(shù)，方差?！痉治觥恳?、丙的平均數(shù)大于甲、丁的平均數(shù)，故乙、丙表現(xiàn)較好；又丙的方差小于乙的方差，則丙的表現(xiàn)比較

2、穩(wěn)定，所以丙的表現(xiàn)最好。故選C。4（2012湖北咸寧3分）不等式組的解集在數(shù)軸上表示為【 】【答案】C?！究键c】解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式的解集?！痉治觥拷庖辉淮尾坏仁浇M，先求出不等式組中每一個不等式的解集，再利用口訣求出這些解集的公共部分：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小解不了（無解）。因此，由得，x1，由得，x2，故此不等式組的解集為：1x2。不等式組的解集在數(shù)軸上表示的方法：把每個不等式的解集在數(shù)軸上表示出來（，向右畫；，向左畫），數(shù)軸上的點把數(shù)軸分成若干段，如果數(shù)軸的某一段上面表示解集的線的條數(shù)與不等式的個數(shù)一樣，那么這段就是不等式組的解集有幾個就要幾個。在表

3、示解集時“”，“”要用實心圓點表示；“”，“”要用空心圓點表示。因此，不等式的解集在數(shù)軸上表示為：。故選C。5（2012湖北咸寧3分）下列運算正確的是【 】ABCD【答案】B?！究键c】同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方與積的乘方，完全平方公式，合并同類項?！痉治觥扛鶕?jù)同底數(shù)冪、積的乘方與冪的乘方和合并同類項的運算法則，以及完全平方公式的知識，應(yīng)用排除法解答：A、，故本選項錯誤；B、，故本選項正確；C、，故本選項錯誤；D、，故本選項錯誤。故選B。6（2012湖北咸寧3分）如圖，正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1，點A的坐標(biāo)為(1，0)，則E點的坐標(biāo)為【 】A(，0)B(，)

4、C(，) D(2，2) 【答案】C?！究键c】坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，位似變換，正方形的性質(zhì)。【分析】正方形OABC與正方形ODEF是位似圖形，O為位似中心，相似比為1：，OA：OD=1：。點A的坐標(biāo)為（1，0），即OA=1，OD=。四邊形ODEF是正方形，DE=OD=。E點的坐標(biāo)為：（， ）。故選C。7（2012湖北咸寧3分）如圖，O的外切正六邊形ABCDEF的邊長為2，則圖中陰影部分的面積為【 】ABCD【答案】A?！究键c】正多邊形和圓，多邊形內(nèi)角和定理，等邊三角形的判定和性質(zhì)，切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，特殊角的三角函數(shù)值，扇形面積?！痉治觥苛呅蜛BCDEF是正六邊形，AOB=60°。又

5、OA0OB，OAB是等邊三角形，OA=OB=AB=2。設(shè)點G為AB與O的切點，連接OG，則OGAB，OG=OAsin60°=2×。故選A。8（2012湖北咸寧3分）中央電視臺有一個非常受歡迎的娛樂節(jié)目：墻來了！選手需按墻上的空洞造型擺出相同姿勢，才能穿墻而過，否則會被墻推入水池類似地，有一個幾何體恰好無縫隙地以三個不同形狀的“姿勢”穿過“墻”上的三個空洞，則該幾何體為【 】ABCD【答案】A?！究键c】由三視圖判斷幾何體。【分析】一個幾何體恰好無縫隙地以三個不同形狀的“姿勢”穿過“墻”上的三個空洞，即要這個幾何體的三視圖分別是正方形、圓和正三角形。符合此條件的只有選項A：主視

6、圖是正方形，左視圖是正三角形，俯視圖是圓。故選A。二、細心填一填（本大題共8小題，每小題3分，滿分24分請將答案填寫在答題卷相應(yīng)題號的位置）9（2012湖北咸寧3分）因式分解： 【答案】。【考點】提公因式法因式分解?！痉治觥恳獙⒁粋€多項式分解因式的一般步驟是首先看各項有沒有公因式，若有公因式，則把它提取出來，之后再觀察是否是完全平方式或平方差式，若是就考慮用公式法繼續(xù)分解因式。因此，。10（2012湖北咸寧3分）在函數(shù)中，自變量x的取值范圍是 【答案】。【考點】函數(shù)自變量的取值范圍，分式有意義的條件?！痉治觥壳蠛瘮?shù)自變量的取值范圍，就是求函數(shù)解析式有意義的條件，根據(jù)分式分母不為0的條件，要使在

7、實數(shù)范圍內(nèi)有意義，必須。11（2012湖北咸寧3分）某校為了解學(xué)生喜愛的體育活動項目，隨機抽查了100名學(xué)生，讓每人選一項自已喜歡的項目，并制成如圖所示的扇形統(tǒng)計圖如果該校有1200名學(xué)生，則喜愛跳繩的學(xué)生約有 人【答案】360?！究键c】扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體?！痉治觥肯雀鶕?jù)扇形統(tǒng)計圖求出喜愛跳繩的同學(xué)所占的百分比：115%45%×10%=30%；再根據(jù)該校有1200名學(xué)生即可得出結(jié)論： 該校有1200名學(xué)生，喜愛跳繩的學(xué)生約有：1200×30%=360（人）。12（2012湖北咸寧3分）如圖，某公園入口處原有三級臺階，每級臺階高為18cm，深為30cm，為方便殘疾人士

8、，擬將臺階改為斜坡，設(shè)臺階的起點為A，斜坡的起始點為C，現(xiàn)設(shè)計斜坡BC的坡度，則AC的長度是 cm【答案】210?！究键c】解直角三角形的應(yīng)用（坡度坡角問題）?！痉治觥窟^點B作BDAC于D，根據(jù)題意得：AD=2×30=60（cm），BD=18×3=54（cm），斜坡BC的坡度i=1：5，BD：CD=1：5。CD=5BD=5×54=270（cm）。AC=CDAD=27060=210（cm）。AC的長度是210cm。13（2012湖北咸寧3分）某賓館有單人間和雙人間兩種房間，入住3個單人間和6個雙人間共需1020元，入住1個單人間和5個雙人間共需700元，則入住單人間和

9、雙人間各5個共需 元【答案】1100。【考點】二元一次方程組的應(yīng)用【分析】方程（組）的應(yīng)用解題關(guān)鍵是找出等量關(guān)系，列出方程（組）求解。本題等量關(guān)系為：3個單人間和6個雙人間共需1020元，入住1個單人間和5個雙人間共需700元。設(shè)一個單人間需要x元，一個雙人間需要y元，則 ?；喌茫簒+2y=340，得：3y=360，y=120。把y=120代入得：x=100。5（xy）=1100。14（2012湖北咸寧3分）如圖，量角器的直徑與直角三角板ABC的斜邊AB重合，其中量角器0刻度線的端點N與點A重合，射線CP從CA處出發(fā)沿順時針方向以每秒2度的速度旋轉(zhuǎn)，CP與量角器的半圓弧交于點E，第35秒時，

10、點E在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是 度【答案】140。【考點】圓周角定理?！痉治觥窟B接OE，ACB=90°，點C在以AB為直徑的圓上，即點C在O上。EOA=2ECA。ECA=2×35°=70°，AOE=2ECA=2×70°=140°，即點E在量角器上對應(yīng)的讀數(shù)是140°。15（2012湖北咸寧3分）如圖，在梯形ABCD中，ADBC，BE平分ABC且交CD于E，E為CD的中點，EFBC交AB于F，EGAB交BC于G，當(dāng)，時，四邊形BGEF的周長為 【答案】28?！究键c】梯形中位線定理，平行的性質(zhì)，等腰三角形的判定，菱形的判定

11、與性質(zhì)?！痉治觥縀FBC交AB于F，EGAB交BC于G，四邊形BGEF是平行四邊形。BE平分ABC且交CD于E，F(xiàn)BE=EBC。EFBC，EBC=FEB。FBE=FEB。EF=BF。四邊形BGEF是菱形。E為CD的中點，AD=2，BC=12，EF=（AD+BC）=×（2+12）=7。四邊形BGEF的周長=4×7=28。16（2012湖北咸寧3分）對于二次函數(shù)，有下列說法：它的圖象與軸有兩個公共點；如果當(dāng)1時隨的增大而減小，則；如果將它的圖象向左平移3個單位后過原點，則；如果當(dāng)時的函數(shù)值與時的函數(shù)值相等，則當(dāng)時的函數(shù)值為其中正確的說法是 （把你認為正確說法的序號都填上）【答案

12、】?！究键c】二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的判別式，平移的性質(zhì)?！痉治觥坑傻茫?方程有兩不相等的實數(shù)根，即二次函數(shù)的圖象與軸有兩個公共點。故說法正確。 的對稱軸為，而當(dāng)1時隨的增大而減小， 。故說法錯誤。 ，將它的圖象向左平移3個單位后得。經(jīng)過原點，解得。故說法錯誤。 由時的函數(shù)值與時的函數(shù)值相等，得， 解得， 當(dāng)時的函數(shù)值為。故說法正確。 綜上所述，正確的說法是。三、專心解一解（本大題共8小題，滿分72分請認真讀題，冷靜思考解答題應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟，請將答案寫在答題卷相應(yīng)題號的位置）17（2012湖北咸寧6分）計算：【答案】解：原式?！究键c】實數(shù)的運算，絕對值，負整數(shù)指數(shù)冪，二

13、次根式化簡?！痉治觥酷槍^對值，負整數(shù)指數(shù)冪，二次根式化簡3個考點分別進行計算，然后根據(jù)實數(shù)的運算法則求得計算結(jié)果。18（2012湖北咸寧8分）解方程：【答案】解：原方程即：，方程兩邊同時乘以，得，化簡，得，解得。檢驗：時，不是原分式方程的解。原分式方程無解?！究键c】解分式方程?！痉治觥坑^察可得最簡公分母是（x+2）（x-2），方程兩邊乘最簡公分母，可以把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解，最后檢驗，得出結(jié)果。19（2012湖北咸寧8分）如圖，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于A（1，6），B（，2）兩點（1）求一次函數(shù)與反比例函數(shù)的解析式；（2）直接寫出時的取值范圍20（2012湖北咸寧9分）某校

14、舉行以“助人為樂，樂在其中”為主題的演講比賽，比賽設(shè)一個第一名，一個第二名，兩個并列第三名前四名中七、八年級各有一名同學(xué)，九年級有兩名同學(xué)，小蒙同學(xué)認為前兩名是九年級同學(xué)的概率是，你贊成他的觀點嗎？請用列表法或畫樹形圖法分析說明【答案】解：不贊成小蒙同學(xué)的觀點。理由如下：記七、八年級兩名同學(xué)為A，B，九年級兩名同學(xué)為C，D。畫樹形圖分析如下：由上圖可知所有的結(jié)果有12種，它們出現(xiàn)的可能性相等，滿足前兩名是九年級同學(xué)的結(jié)果有2種，所以前兩名是九年級同學(xué)的概率為?！究键c】列表法或樹狀圖法，概率。【分析】記七、八年級兩名同學(xué)為A，B，九年級兩名同學(xué)為C，D，然后根據(jù)題意畫出樹狀圖或列表，由圖表求得所

15、有等可能的結(jié)果與前兩名是九年級同學(xué)的情況，再利用概率公式即可求得答案。21（2012湖北咸寧9分）如圖，AB是O的直徑，點E是AB上的一點，CD是過E點的弦，過點B的切線交AC的延長線于點F，BFCD，連接BC（1）已知AB=18，BC=6，求弦CD的長；（2）連接BD，如果四邊形BDCF為平行四邊形，則點E位于AB的什么位置？試說明理由【答案】解：（1）BF與O相切，BFAB。又BFCD，CDAB。又AB是直徑，CE=ED。連接CO，設(shè)OE=x，則BE=9x。由勾股定理得：，即，解得。（2）四邊形BDCF為平行四邊形，BF=CD。而，。BFCD， AECABF。點E是AB的中點?！究键c】切線

16、的性質(zhì)，垂徑定理，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)。相似三角形的判定和性質(zhì)?！痉治觥浚?）由BF與O相切，根據(jù)切線的性質(zhì)，可得BFAB，又由BFCD，易得CDAB，由垂徑定理即可求得CE=DE，然后連接CO，設(shè)OE=x，則BE=9-x，由勾股定理即可求得OE的長，從而求得CD的長。（2）由四邊形BDCF為平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)，即可CD=BF，又由AECABF，即可求得點E是AB的中點。22（2012湖北咸寧10分）某景區(qū)的旅游線路如圖1所示，其中A為入口，B，C，D為風(fēng)景點，E為三岔路的交匯點，圖1中所給數(shù)據(jù)為相應(yīng)兩點間的路程（單位：km）甲游客以一定的速度沿線路“ADCEA”步行游覽，

17、在每個景點逗留的時間相同，當(dāng)他回到A處時，共用去3h甲步行的路程s（km）與游覽時間t（h）之間的部分函數(shù)圖象如圖2所示（1）求甲在每個景點逗留的時間，并補全圖象；（2）求C，E兩點間的路程；（3）乙游客與甲同時從A處出發(fā)，打算游完三個景點后回到A處，兩人相約先到者在A處等候， 等候時間不超過10分鐘如果乙的步行速度為3km/h，在每個景點逗留的時間與甲相同，他們的約定能否實現(xiàn)？請說明理由【答案】解：（1）由圖2可知甲步行的速度為（km/h），甲在每個景點逗留的時間為（h）。補全圖象如下： （2）設(shè)甲沿CEA步行時，s與t的函數(shù)關(guān)系式為,則。當(dāng)時，。C，E兩點間的路程為（km）。（3）求出乙游

18、覽的最短線路的總行程，從而得到乙游覽的總時間，與甲游覽的總時間比較，不超過10分鐘即能實現(xiàn)，超過10分鐘則不能實現(xiàn)。23（2012湖北咸寧10分）如圖1，矩形MNPQ中，點E，F(xiàn)，G，H分別在NP，PQ，QM，MN上，若，則稱四邊形EFGH為矩形MNPQ的反射四邊形圖2，圖3，圖4中，四邊形ABCD為矩形，且AB=4，BC=8理解與作圖：（1）在圖2，圖3中，點E，F(xiàn)分別在BC，CD邊上，試利用正方形網(wǎng)格在圖上作出矩形ABCD的反射四邊形EFGH計算與猜想：（2）求圖2，圖3中反射四邊形EFGH的周長，并猜想矩形ABCD的反射四邊形的周長是否為定值？啟發(fā)與證明：（3）如圖4，為了證明上述猜想，小華同學(xué)嘗試延長GF交BC的延長線于M，試利用小華同學(xué)給我們的啟發(fā)證明（2）中的猜想【答案】解：（1）作圖如下： （2）在圖2中， ，四邊形EFGH的周長為。 在圖3中，四邊形EFGH的周長為。猜想：矩形ABCD的反射四邊形的周長為定值。（3）延長GH交CB的延長線于點N，。又FC=FC，RtFCERtFCM（ASA）。EF=MF，EC=MC。同理：NH=EH，NB=EB。MN=2BC=16。，。GM=GN。過點G作GKBC于K，則。四邊形EFGH的周長為。矩形ABCD的反射四邊形的周長為定值?！究键c】新定義，網(wǎng)格問題，作圖（應(yīng)用與設(shè)計作圖），勾股定理